PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT: 0 0 0 A M A B M B A B                 A M A M B N B N A B M N                  LƯỢNG GIÁC HỆ THỨC THƯỜNG DÙNG: 2 2 cos sin 1x x   t anx cot 1x   2 2 1 tan 1 os x c x    2 2 1 cot 1 sin x x    sinx cos 2 sin 2 os 4 4 x x c x                     CÔNG THỨC CỘNG:   sin sin cos sin cosa b a b b a       os os cos sin sinc a b c a b a b         tan tan cot cot 1 tan cot 1 tanatan cot cot a b a b a b a b b b a           CÔNG THỨC NHÂN: sin 2 2sin cosa a a  2 2 2 2 s2 cos sin 2cos 1 1 2sinco a a a a a        2 2tan tan 2 1 tan a a a    3 2 3tan tan tan 3 1 3tan a a a a     3 os3 4cos 3cosc a a a    3 sin3 3sin 4sina a a    CÔNG THỨC HẠ BẬC: 2 1 os2 os 2 c a c a    2 1 os2 sin 2 c a a    2 1 os2 tan 1 os2 c a a c a     CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI: sin sin 2 os sin 2 2 a b a b a b c      cos cos 2cos os 2 2 a b a b a b c      cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b       sin( ) t ana tan cos cos a b b a b         1 2 cos cos os os( )a b c a b c a b               1 2 sin cos sin sin( )a b a b a b               1 2 sin sin os os( )a b c a b c a b           CÔNG THỨC TÍNH THEO tan( ) 2 a t  : 2 2 sin 1 t a t    2 2 1 cos 1 t a t     2 2 tan 1 t a t    PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN: sinx sin 2 2a x a k x a k             cos cos 2x a x a k          k Z  t anx t ana x a k       cot x t a co x a k       HÌNH HỌC TAM GIÁC VUÔNG: 2 A B B H B C   2 A H B H H C         2 2 2 1 1 1 AH AB AC    2 2 2 BC AB AC    1 1 2 2 . .S AH BC AB AC   TAM GIÁC THƯỜNG: 2 sin sin sin a b c R A B C     2 2 2 2 .cosa b c bc A     2 2 2 2 1 2 2 AB AC AM BC     2 2 2 .AB AC BH HC    . .HB HC HA KH  1 1 1 2 2 2 s in s in a c sin ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) a b c S a b C b c A B S p p a p b p c p a r p b r p c r                            2 2 2 tan tan tan C A B S p p a p p b p p c       Bs: Thầy Hiền – 093.80.10.977 ĐẠO HÀM *QUY TẮC:           ' 2 ' ' ' . ' . ' ' ' . ' ' ' , '( ) '( ). '( ) u v u v k u k u u u v v u u v u v v u v v Y f u u g x y x y u u x                        *CÔNG THỨC HÀM HỢP: u = g(x)                             1 1 ' ' 2 2 2 2 2 2 ' . ' . . ' 1 1 1 ' 1 ' ' ' 2 2 sinx ' cos sin ' '.cos cos ' sin cos ' '.sin 1 ' tan ' tan ' cos cos 1 ' cot ' cot ' sin sin ' ln ' '. l n n n n x x u u x n x u n u u u x x u u u x u x u x u u u x x u u u u x u x u u x u x u a a a a u a                                                                         2 2 2 2 2 n ' ' '. ' ln ' '. .ln ' 1 ln ' ln ' ' 1 log ' log ' ln ln ax ax ' ' ' ' ' ' ' 2( ' ' ) ' ' ( ' ' ') x x u u x x u u a a a e e e u e a a a a u a a u x u x u u x u x a u a b ad cb bx c cx d a x b x c cx d ab a b x ac a c x bc b c a x b x c                                                A B C H A B C H M K a b c NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN ĐỊNH NGHĨA: F(x) là nguyên hàm của f(x) trên (a,b)  F’(x)=f(x),  x  (a,b)   . ( ) f x dx F x C    ( ). ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F a F b      CÔNG THỨC HÀM HỢP: u=g(x) dx x C    ' u dx du u C      1 1 x x dx C          1 . ' 1 u u u dx C            1 1 1 dx C x x             1 ' 1 1 u dx C u u           2 dx x C x     ' 2 u dx u C u     ln dx x C x     ' ln u dx u C u     x x e dx e C    ' u u e u dx e C    ln x x a a dx C a     ' ln u u a a u dx C a     cos . sin x dx x C    cos . ' sin u u dx u C    sin . cos x dx x C     sin . ' cos u u dx u C     2 tan os dx x C c x     2 ' tan os u dx u C c u     2 cot sin dx x C x      2 ' cot sin u dx u C u      tan ln cos xdx x C     cot ln sin xdx x C    2 2 1 1 1 1 ln 2 2 dx x a dx C x a a x a x a a x a                      1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 x x x x x x x x x x               TÍCH PHÂN CÓ NHÓM (ax+b)       1 1 ax b dx ax b a C                 1 1 1 m m dx C ax b a m ax b              2 ax b dx C a ax b         1 ln dx ax b C ax b a       1 ( ) ax b ax b a e dx e C       ln ax b ax b A A dx C a A       2 1 tan( ) os ( ) dx ax b C c ax b a       2 1 cot( ) sin ( ) dx ax b C ax b a        1 os( ) ( ) sin( ) a c ax b dx ax b C      1 sin ( ) ( ) cos( ) a ax b dx ax b C        2 2 a x dx    Đặt   os ; 0; x a c t t    2 2 x a dx    Đặt   cos ; 0;x a t t      2  2 2 x a dx    Đặt   cot ; 0; x a t t    2 2 1 ( )a x dx    Đặt   2 2 tan ; ; x a t t      GIẢI TÍCH TỔ HỢP *n!=1.2.3…n *0!=1 *n!(n+1)=(n+1)! *Số hoán vị của n phần tử: P n =n! *Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:        1 2 1 ! ! k n A n n n n k n n k        *Số tổ hợp chập k của n: ! ! !( !) k k n n A n C k k n k    k n k n n C C    0 1 n n n C C    1 1 1 k k k n n n C C C       0 1 2 2 n n n n n n C C C C         1 1 k k n n C n k C k        0 1 1 2 2 2 1 1 1 n n n n n n n k n k k n k n k k n n n n n a b C a C a b C a b C a b C a b C b                    ĐẠI SỐ HẰNG ĐẲNG THỨC:   2 2 2 2 a b a ab b       3 3 2 2 3 3 3 a b a a b ab b        4 4 3 2 2 3 4 4 6 4 a b a a b a b ab b          2 2 a b a b a b         3 3 2 2 a b a b a ab b          1 2 3 2 1 n n n n n n a b a b a a b a b b             TRỊ TUYỆT ĐỐI: 2 0 0 a Khi a a a a Khi a          0 x a x a      x a x a     x a a x a      x a x a x a       x y x y    ; dấu “=” khi , 0 x y  x y x y x y      PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PT VÔ TỈ: 2 0 B A B A B         0 0 B A B A B          2 0 0 0 B B A B A A B               TAM THỨC:     2 ax 0 f x bx c a     0  : f(x) luôn cùng dấu với a. 0  :f(x)≥0 nếu a>0 và f(x)≤0 nếu a<0     af 0 0 f x     có nghiệm x 1 ,x 2 thỏa 1 2 x x        . 0 f f      f(x)=0 có 2n o và đúng   , x      1 2 1 2 0 2 af 2 x x khi S x x khi S                        .   3 sin3 3sin 4sina a a    CÔNG THỨC HẠ BẬC: 2 1 os2 os 2 c a c a    2 1 os2 sin 2 c a a    2 1 os2 tan 1 os2 c a a c a     CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI: sin sin 2 os sin 2 2 a.    tan tan cot cot 1 tan cot 1 tanatan cot cot a b a b a b a b b b a           CÔNG THỨC NHÂN: sin 2 2sin cosa a a  2 2 2 2 s2 cos sin 2cos 1 1 2sinco a a a a a      . 2 2 1 cot 1 sin x x    sinx cos 2 sin 2 os 4 4 x x c x                     CÔNG THỨC CỘNG:   sin sin cos sin cosa b a b b a       os os cos sin sinc a b c a b a b 