Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là bộ tổng hợp các chuyên đề ôn thi đại học được trích ra đầy đủ từ các đề thi đại học và dự bị đại học. Tài liệu này được soạn thảo một cách sáng sủa bằng Latex và đây là tài liệu cực kỳ cần thiết cho các bạn ôn thi đại học và đồng thời cũng là kim chỉ nam cho các bạn trẻ
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa https://www.facebook.com/mabu.map.100 TÍCH PHÂN QUA CÁC ĐỀ THI A) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 1. (2014) I = 1 0 (1 −xe x )dx. 2. (2013) I = π 2 0 (x + 1) cos xdx. 3. (2012) I = ln 2 0 (e x − 1) 2 e x dx. 4. (2011) I = e 1 √ 4 + 5 ln x x dx. 5. (2010) I = 1 0 x 2 (x −1) 2 dx. 6. (2009) I = π 0 x(1 + cos x)dx. B) ĐỀ THI CAO ĐẲNG 1. (CĐ 2014) I = 2 1 x 2 + 2 ln x x dx. 2. (CĐ 2013) I = 5 1 dx 1 + √ 2x −1 . 3. (CĐ 2012) I = 3 0 x √ x + 1 dx. 4. (CĐ 2011) I = 2 1 2x + 1 x(x + 1) dx. 5. (CĐ 2010) I = 1 0 2x −1 x + 1 dx. 6. (CĐ 2009) I = 1 0 (e −2x + x)e x dx. C) ĐỀ THI ĐẠI HỌC 1. (A 2014) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x 2 − x + 3 và đường thẳng y = 2x + 1. 2. (B 2014) I = 2 1 x 2 + 3x + 1 x 2 + x dx. 1 Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa https://www.facebook.com/mabu.map.100 3. (D 2014) I = π 4 0 (x + 1) sin 2xdx. 4. (A 2013) I = 2 1 x 2 − 1 x 2 ln xdx. 5. (B 2013) I = 1 0 x √ 2 −x 2 dx. 6. (D 2013) I = 1 0 (x + 1) 2 x 2 + 1 dx. 7. (A 2012) I = 3 1 1 + ln(x + 1) x 2 dx. 8. (B 2012) I = 1 0 x 3 x 4 + 3x 2 + 2 dx. 9. (D 2012) I = π 4 0 x(1 + sin 2x)dx. 10. (A 2011) I = π 4 0 x sin x + (x + 1) cos x x sin x + cos x dx. 11. (B 2011) I = π 3 0 1 + x sin x cos 2 x dx. 12. (D 2011) I = 4 0 4x −1 √ 2x + 1 + 2 dx. 13. (A 2010) I = 1 0 x 2 + e x + 2x 2 e x 1 + 2e x dx. 14. (B 2010) I = e 1 ln x x(2 + ln x) 2 dx. 15. (D 2010) I = e 1 2x − 3 x ln xdx. 16. (A 2009) I = π 2 0 (cos 3 x −1) cos 2 xdx. 17. (B 2009) I = 3 1 3 + ln x (x + 1) 2 dx. 18. (D 2009) I = 3 1 dx e x − 1 . 2 Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa https://www.facebook.com/mabu.map.100 19. (A 2008) I = π 6 0 tan 4 x cos 2x dx. 20. (B 2008) I = π 4 0 sin x − π 4 sin 2x + 2(1 + sin x + cos x) dx. 21. (D 2008) I = 2 1 ln x x 3 dx. 22. (A 2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = (e + 1)x và y = (1 + e x )x. 23. (B 2007) Cho hình H giới hạn bởi các đường cong y = x ln x, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 24. (D 2007) I = e 1 x 3 ln 2 xdx. 25. (A 2006) I = π 2 0 sin 2x √ cos 2 x + 4 sin 2 x dx. 26. (B 2006) I = ln 5 ln 3 dx e x + 2e −x − 3 . 27. (D 2006) I = 1 0 (x −2)e 2x dx. 28. (A 2005) I = π 2 0 sin 2x + sin x √ 1 + 3 cos x dx. 29. (B 2005) I = π 2 0 sin 2x cos x 1 + cos x dx. 30. (D 2005) I = π 2 0 e sin x + cos x cos xdx. 31. (A 2004) I = 2 1 x 1 + √ x −1 dx. 32. (B 2004) I = e 1 ln x √ 1 + 3 ln x x dx. 33. (D 2004) I = 3 2 ln(x 2 − x)dx. 34. (A 2003) I = 2 √ 3 √ 5 dx x √ x 2 + 4 . 3 Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa https://www.facebook.com/mabu.map.100 35. (B 2003) I = π 4 0 1 −2 sin 2 x 1 + sin 2x dx. 36. (D 2003) I = 2 0 |x 2 − x|dx. 37. (A 2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = |x 2 − 4x + 3| và đường thẳng y = x + 3. 38. (B 2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = 4 − x 2 4 và y = x 2 4 √ 2 . 39. (D 2002) Cho y = −3x −1 x −1 (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai tr ục tọa độ. D) ĐỀ THI DỰ BỊ ĐẠI HỌC 1. (A 2002 DB1) I = π 2 0 6 √ 1 −cos 3 x. sin x. cos 5 xdx. 2. (A 2002 DB2) I = 0 −1 x(e 2x + 3 √ x + 1)dx. 3. (A 2003 DB1) I = 1 0 x 3 . √ 1 −x 2 dx. 4. (A 2003 DB2) I = π 4 0 x 1 + cos 2x dx. 5. (A 2004 DB2) I = 2 0 x 4 − x + 1 x 2 + 4 dx. 6. (A 2005 DB1) I = 7 0 x + 2 3 √ x + 1 dx. 7. (A 2005 DB2) I = e 3 1 ln 2 x x √ ln x + 1 dx. 8. (A 2006 DB1) I = 6 2 dx 2x + 1 + √ 4x + 1 . 9. (A 2006 DB2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P ) : y = x 2 − x + 3 và đường thẳng d : y = 2x + 1. 10. (A 2007 DB1) I = 4 0 √ 2x + 1 1 + √ 2x + 1 dx. 11. (A 2007 DB2) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y = x 2 và y = x. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox. 4 Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa https://www.facebook.com/mabu.map.100 12. (A 2008 DB1) I = 3 1 2 x 3 √ 2x + 2 dx. 13. (A 2008 DB2) I = π 2 0 sin 2x 3 + 4 sin x −cos 2x dx. 14. (A 2009 DB2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = √ e x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = ln 3, x = ln 8. 15. (A 2013 DB1) I = 6 2 4x 1 + 2 √ x −2 dx. 16. (B 2002 DB2) I = ln 3 0 e x (e x + 1) 3 dx. 17. (B 2003 DB1) I = ln 5 ln 2 e 2x √ e x − 1 dx. 18. (B 2003 DB2) Cho f(x) = a (x + 1) 3 + bxe x . Tìm a, b, biết f (0) = −22 và 1 0 f(x)dx = 5. 19. (B 2004 DB1) I = √ 3 1 dx x + x 3 . 20. (B 2004 DB2) I = π 2 0 e cos x sin 2xdx. 21. (B 2005 DB1) I = π 2 0 (2x −1) cos 2 xdx. 22. (B 2005 DB2) I = π 3 0 sin 2 x tan xdx. 23. (B 2006 DB1) I = 10 5 dx x −2 √ x −1 . 24. (B 2006 DB2) I = √ e 1 3 −2 ln x x √ 1 + 2 ln x dx. 25. (B 2007 DB2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x 2 và y = √ 2 −x 2 . 26. (B 2008 DB1) I = 2 0 x + 1 √ 4x + 1 dx. 5 Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa https://www.facebook.com/mabu.map.100 27. (B 2008 DB2) I = 1 0 x 3 √ 4 −x 2 dx. 28. (B 2010 DB1) I = 2 1 2 − √ 4 −x 2 3x 4 dx. 29. (B 2010 DB2) I = 1 0 2x −1 x 2 − 5x + 6 dx. 30. (B 2013 DB1) I = 1 0 x √ 2x + 1dx. 31. (D 2002 DB2) I = 1 0 x 3 x 2 + 1 dx. 32. (D 2003 DB1) I = 1 0 x 3 e x 2 dx. 33. (D 2003 DB2) I = e 1 x 2 + 1 x ln xdx. 34. (D 2004 DB1) I = π 2 0 √ x sin √ xdx. 35. (D 2004 DB2) I = ln 8 ln 3 e 2x . √ e x + 1dx. 36. (D 2005 DB1) I = e 1 x 2 ln xdx. 37. (D 2005 DB2) I = π 4 0 tan x + e sin x cos x dx. 38. (D 2006 DB1) I = π 2 0 (x + 1) sin 2xdx. 39. (D 2006 DB2) I = 2 1 (x −2) ln xdx. 40. (D 2007 DB1) I = 1 0 x(x −1) x 2 − 4 dx. 41. (D 2007 DB2) I = π 2 0 x 2 cos xdx. 42. (D 2008 DB1) I = 1 0 xe 2x − x √ 4 −x 2 dx. 43. (D 2010 DB1) I = e 1 ln x − 2 x ln x + x dx. 6 Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa https://www.facebook.com/mabu.map.100 44. (D 2010 DB2) I = π 2 0 sin x √ 1 + cos 2 x dx. E) ĐỀ THI NÂNG CAO CHỌN LỌC COMING SOON 7 Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa https://www.facebook.com/mabu.map.100 HÌNH OXYZ QUA CÁC ĐỀ THI A) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 1. (2014) Cho điểm A(1; −1; 0) và mặt phẳng (P ) : 2x −2y + z − 1 = 0 a. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ). b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng 3 lần khoảng cách từ A đến (P ). 2. (2013 CB) Cho điểm M(−1; 2; 1) và mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − 3 = 0. a. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P ). b. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P ). 3. (2013 NC) Cho điểm A(−1; 1; 0) và đường thẳng d : x −1 1 = y −2 = z + 1 1 . a. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua gốc tọa dộ và vuông góc với d. b. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng √ 6. 4. (2012 CB) Cho điểm A(2; 2; 1), B(0; 2; 5) và mặt phẳng (P ) : 2x −y + 5 = 0. a. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B. b. Chứng minh mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB. 5. (2012 NC) Cho điểm A(2; 1; 2), B(0; 2; 5) và đường thẳng ∆ : x −1 2 = y − 3 2 = z 1 . a. Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. b. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O. Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S). 6. (2011 CB) Cho điểm A(3; 1; 0) và mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + 1 = 0. a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P ). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P ). b. Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P ). 7. (2011 NC) Cho điểm A(0; 0; 3), B(−1; −2; 1), C(−1; 0; 2). a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b. Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. 8. (2010 CB) Cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). a. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. b. Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 9. (2010 NC) Cho đường thẳng ∆ : x 2 = y + 1 −2 = z − 1 1 . a. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng ∆. 8 Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa https://www.facebook.com/mabu.map.100 b. Viết phương trình mặt phẳng chứa O và đường thẳng ∆. 10. (2009 CB) Cho mặt cầu (S) : (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 2) 2 = 36, và mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z + 18 = 0. a. Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P ). b. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P ). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P ). 11. (2009 NC) Cho điểm A(1; −2; 3) và đường thẳng d : x + 1 2 = y − 2 1 = z + 3 −1 . a. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. b. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. B) ĐỀ THI CAO ĐẲNG 1. (CĐ 2014) Cho điểm A(2; 1; −1), B(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P ). Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P ). 2. (CĐ 2013 CB) Cho điểm A(4; −1; 3) và đường thẳng d : x −1 2 = y + 1 −1 = z − 3 1 . Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua d. 3. (CĐ 2013 NC) Cho điểm A(−1; 3; 2) và mặt phẳng (P ) : 2x −5y + 4z − 36 = 0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P ). Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A. 4. (CĐ 2012 CB) Cho hai đường thẳng d 1 : x 1 = y 2 = z − 1 −1 và d 2 : x −1 2 = y − 2 2 = z −1 . Chứng minh d 1 và d 2 cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d 1 và d 2 . 5. (CĐ 2012 NC) Cho đường thẳng d 1 : x −2 −1 = y + 1 −1 = z + 1 1 và mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong (P ) vuông góc với d tại giao điểm của d và (P ). Viết phương trình đường thẳng ∆. 6. (CĐ 2011 CB) Cho điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; −5) và mặt phẳng (P ) : 2x+y−3z−4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng. 7. (CĐ 2011 NC) Cho đường thẳng d : x −1 4 = y + 1 −3 = z − 1 1 . Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; −3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = √ 26. 8. (CĐ 2010 CB) Cho điểm A(1; −2; 3), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng (P ) : x + y + z + 4 = 0. a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P ). b. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng AB 6 , có tâm thuộc đường thẳng AB và tiếp xúc với (P ). 9 Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa https://www.facebook.com/mabu.map.100 9. (CĐ 2010 NC) Cho đường thẳng d : x −2 = y − 1 1 = z 1 và (P ) : 2x −y + 2z − 2 = 0. a. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P ). b. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P ). 10. (CĐ 2009 CB) Cho mặt phẳng (P 1 ) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P 2 ) : 3x + 2y −z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ). 11. (CĐ 2009 NC) Cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2; −1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). C) ĐỀ THI ĐẠI HỌC 1. (A 2014) Cho (P ) : 2x + y − 2z − 1 = 0 và đường thẳng d : x −2 1 = y −2 = z + 3 3 . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P ). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P ). 2. (B 2014) Cho A(1; 0; −1) và đường thẳng d : x −1 2 = y + 1 2 = z −1 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Tìm tọa dộ hình chiếu vuông góc của A lên d. 3. (D 2014) Cho (P ) : 6x + 3y −2z −1 = 0 và (S) : x 2 + y 2 + z 2 −6x −4y −2z −11 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của (C). 4. (A 2013 CB) Cho đường thẳng ∆ : x −6 −3 = y + 1 −2 = z + 2 1 và điểm A(1; 7; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho AM = 2 √ 30. 5. (A 2013 NC) Cho (P ) : 2x+3y +z −11 = 0 và (S) : x 2 +y 2 +z 2 −2x+4y −2z −8 = 0. Chứng minh (P ) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P ) và (S). 6. (B 2013 CB) Cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng (P ) : 2x + 3y −z − 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P ). 7. (B 2013 NC) Cho A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) và ∆ : x + 1 −2 = y − 2 1 = z − 3 3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và ∆. 8. (D 2013 CB) Cho điểm A(−1; −1; −2), B(0; 1; 1) và mặt phẳng (P ) : x + y + z −1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P ). 9. (D 2013 NC) Cho điểm A(−1; 3; −2) và mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P). 10. (A 2012 CB) Cho đường thẳng d : x + 1 1 = y 2 = z − 2 1 và điểm I(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. 10 [...]... − 1) cos x = + cos x cos 2x D) ĐỀ THI NÂNG CAO CHỌN LỌC COMING SOON 32 Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa https://www.facebook.com/mabu.map.100 TỔ HỢP, XÁC SUẤT QUA CÁC ĐỀ THI A) ĐỀ THI ĐẠI HỌC 1 (A 2014) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn 2 (B 2014) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến... Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy 17 (B 2005) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ... chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) E) ĐỀ THI NÂNG CAO CHỌN LỌC COMING SOON 24 Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa https://www.facebook.com/mabu.map.100 SỐ PHỨC QUA CÁC ĐỀ THI A) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 1 (CB 2013) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z − 2 − 4i = 0 Tìm số phức liên hợp của z 2 (NC 2013) Giải phương trình z 2 − (2 + 3i)z + 5 + 3i = 0 trên tập số phức 3 (CB 2012) Tìm các số phức 2z + z và... sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng và là bốn đỉnh của một hình thang E) ĐỀ THI NÂNG CAO CHỌN LỌC COMING SOON 17 Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa https://www.facebook.com/mabu.map.100 HÌNH THỂ TÍCH QUA CÁC ĐỀ THI A) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP √ 1 (2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC = 2a 5 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB Góc giữa đường... https://www.facebook.com/mabu.map.100 C) ĐỀ THI ĐẠI HỌC 3a , hình 2 chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) 1 (A 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = 2 (B 2014) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABC) là... và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC A ) 3 (D 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC 4 (A 2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC = 30◦ , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với... của các cạnh BB1 , CD, A1 D1 Tính góc giữa hai đường thẳng M P và C1 N 33 (D 2002) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) 21 Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa https://www.facebook.com/mabu.map.100 D) ĐỀ THI DỰ BỊ ĐẠI HỌC 1 (A 2003 DB1) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc... có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau Tính theo a thể tích của khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD, BC 18 (B 2010 DB1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, ABC = 60◦ Trên đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S bất kì Gọi BH là đường cao của tam giác SBC Chứng minh trực tâm của tam giác SBC luôn... x2 (1 − x)] 20 (B 2004) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thi t phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 21 (D 2004) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức... nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người mà trong đó phải có ít nhất 3 nữ 28 (D 2005 DB2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có hai chữ số 1, 5 29 (D 2006 DB1) Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh