Trường THCS Tam Hưng ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Năm học 2013 – 2014 Môn : Toán 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1.(1,0đ): Thực hiện phép tính. a) ( ) 5 20 3 45− + b) ( ) 2 7 5 5 7+ + − Câu 2. (1,5đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau. a) x 2 – 3x = 0 b) 2 4 4 3x x − + = c) 4x 1 2 x 10x 3 3 15 5 − − − − ≤ Câu 3.(2,0đ): Cho biểu thức 2 x 3 6x A x 3 x 3 9 x = + + + − − a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để 2 A 7 = c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 4.(2,0đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Nhưng khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch. Câu 5.(3,0đ): Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giác BEDF là hình gì? b) Chứng minh: CH.CD = CB.CK. c) Chứng minh: AB.AH + AD.AK = AC 2 Câu 6.(0,5đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 1 A x 3x x = + + (với x > 0) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 Câu Nội dung Điểm Câu1 (1,0đ) ( ) 5 20 3 45 − + = 100 3 5 3 5 10 − + = 0,5 b) ( ) 2 7 5 5 7 7 5 7 5 2 7+ + − = + + − = 0,5 Câu2 (1,5đ) a) x 2 – 3x = 0  x(x-3) = 0  x = 3; x = 0 0,5 b) 2 4 4 3x x − + = 2 (x 2) 3 x 2 3 ⇔ − = ⇔ − = ⇔ và kết luận S = { } 1;5 − 0.25 0.25 c) 4x 1 2 x 10x 3 3 15 5 − − − − ≤ ⇔ 5(4x – 1) – (2 – x) ≤ 3(10x – 3) ⇔ - 9x ≤ - 2 ⇔ 2 x 9 ≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình là 2 x x 9   ≥     0,25 0,25 Câu 3 (2,0đ) a) Tìm đúng điều kiện xác định: x 3;x 3 ≠ ≠ − 2 x 3 6x A x 3 x 3 9 x = + + + − − ( ) ( ) ( ) ( ) x x 3 3 x 3 6x x 3 x 3 − + + − = + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 3 x 6x 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 − − + − = = = + − + − + 0,25 0,25 0.5 b) ( ) ( ) 2 x 3 2 A 7 x 3 2 x 3 7 x 3 7 − = ⇔ = ⇔ − = + + 27 5x 27 x 5 ⇔ = ⇔ = và kết luận 0,25 0,25 c) Viết được 6 A 1 x 3 = − + Để A có giá trị nguyên thì 6 chia hết cho x +3 Tính tiếp và két luận { } x 9; 6; 5; 4; 2; 1;0 ∈ − − − − − − 0,25 0,25 Câu 4 (2,0đ) Gọi diện tích ruộng phải cày theo kế hoach là x (ha) ĐK: x > 0 Thì thời gian theo kế hoạch là x 40 (ngày) Lập luận đi đến phương trình: x x 4 2 40 52 + − = Giải phương trình được x = 360 Trả lời. 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 Câu 5 (3.0đ) vẽ hình đúng C F E K H D B A a) Chứng minh được BE// DF Chứng minh được: ( ) ∆ = ∆ − − ABE CDF g c g => BE = DF KL tứ giác BEDF là hình bình hành b) Chứng minh: ∆ CBH ( ) ∆ − CDK g g CH CK CH.CD CK.CB CB CD ⇒ = ⇒ = c) Chứng minh: ∆AEB ( ) ∆ − AHC g g AB AE AB.AH AC.AE AC AH ⇒ = ⇒ = Chứng minh: ∆ AFD ( ) ∆ − AKC g g AF AD AD.AK AC.AF AK AC ⇒ = ⇒ = Chứng minh AE = CF AB.AH + AD.AK = AC.AE + AC.AF = AC.(AE + AF) = AC.(AE + CF) = AC.AC = AC 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (0,5đ) 2 1 A x 3x x = + + 2 1 1 1 x x 4x 4 x 4 = − + + + − = 2 1 1 1 x 4x 2 x 4     − + + −  ÷  ÷     Làm tiếp và kết luận được: minA = 3,75  1 x 2 = 0,25 0,25 Học sinh giải cách khác đúng đều cho điểm tối đa của phần đó. . Trường THCS Tam Hưng ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Năm học 2013 – 2014 Môn : Toán 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1.(1,0đ): Thực hiện phép. nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 4.(2,0đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Nhưng khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha. Vì vậy đội. 6.(0,5đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 1 A x 3x x = + + (với x > 0) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 Câu Nội dung Điểm Câu1 (1,0đ) ( ) 5 20 3 45 − + = 100 3 5 3 5 10 − + = 0,5 b) ( ) 2 7 5