Trường THPT U Minh Thượng GV: Nguyễn Phương Quyết Năm học 2013-2014 1 ĐỀ CƯƠNG BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN 12 Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1) Tìm TXĐ . 2) Tính y’. 3) Tìm các nghiệm của phương trình y’=0. 4) Tìm lim , lim x x y y   và 0 0 lim , lim x x x x y y     (nếu có). 5) Tìm các tiệm cận đứng, ngang (nếu có). 6) Lập bảng biến thiên (Cần điền đầy đủ các yếu tố: giới han, cực trị). 7) Nêu sự đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có). 8) Tìm các điểm đặc biệt và một số điểm mà đồ thị hs đi qua. 9) Vẽ đồ thị. 2) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Cho hàm số y = f(x). Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 0 0 0 '( )( ) (*) y y f x x x   . Như vậy để viết phương trình tiếp tuyến ta cần tìm 3 yếu tố là x 0 , y 0 và f’(x 0 ) ( đôi khi người ta lại viết là y’(x 0 ), tức là giá trị y’ tại điểm x 0 , còn gọi là hệ số góc k, k = f’(x 0 )). Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại một điểm M(x 0 ;y 0 ) - Xác định x 0 và y 0 . - Tính y’ sau đó tính y’(x 0 ) hay f’(x 0 ). - Viết phương trình 0 0 0 '( )( ) y y f x x x    * Lưu ý 1) Nếu chỉ biết x 0 ( hoành độ) thì ta thế vào hàm số ban đầu để tìm y 0, sau đó tính y’, thế x 0 vào y’ tìm y’(x 0 ). Thế các giá trị tìm được vào phương trình (*), ta có Phương trình tiếp tuyến cần tìm. 2) Nếu chỉ biết y 0 ( tung độ) thì ta thế vào hàm số ban đầu để tìm x 0, sau đó tính y’, thế x 0 vào y’ tìm y’(x 0 ). Thế các giá trị tìm được vào phương trình (*), ta có Phương trình tiếp tuyến cần tìm. 3) Ngoài ra ta còn gặp các bài tập cho x 0 là nghiệm của một phương trình cho trước hay x 0 là giao điểm của các đồ thị hàm số. Ta làm tương tự trường hợp 1. Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Tính y’ suy ra f’(x 0 ). - Giải phương trình f’(x 0 ) = k tìm x 0 . - Có x 0 tìm y 0 , viết phương trình 0 0 0 '( )( ) y y f x x x    . * Ngoài ra ta thường gặp một số trường hợp cho trước hệ số góc như: tiếp tuyến song song, vuông góc với đường thẳng y = ax +b hoặc tạo với trục Ox một góc A. Các trường hợp này làm tương tự như trên. + Vuông góc: k = -1/a + Song song: k = a. + tanA = k hoặc tanA = -k 3) Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị (C ): y=f(x) - Đưa phương trình về dạng f(x) = a (m). ( tức là biến đổi 1 vế của phương trình về dạng f(x), phần còn lại chuyển sang vế còn lại). - Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = a (m). - Vẽ hai đồ thị lên cùng một hệ trục tọa độ và biện luận kết quả. Lưu ý: -Đôi khi bài toán chỉ yêu cầu tìm m để phương trình có 3, 4 nghiệm, ta chỉ trả lời đúng yêu cầu của mỗi bài toán đưa ra. - Cần chú ý rằng, thông thường y = a (m) là đường thẳng song song với trục Ox. Do đó điểm cực đại và cực tiểu là 2 mốc quan trọng trong quá trình biện luận. Trường THPT U Minh Thượng GV: Nguyễn Phương Quyết Năm học 2013-2014 2 4) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) * Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b] - Nhận xét: Hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. - Tính y’. - Giải phương trình y’=0 tìm nghiệm x i trên [a;b]. - Tính f(a), f(b), f(x i ). - So sánh các giá trị và kết luận GTLN, GTNN. * Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên (a; b) - Tính y’. - Giải phương trình y’=0 tìm nghiệm x i . - Lập BBT , suy ra GTLN , GTNN chú ý : Đôi khi ta còn sử dụng bất đẳng thức CôSi, Bunhiacopski… 5) Điều kiện để hàm số có cực trị - Hàm số đạt cực trị tại x 0 thì f’(x 0 ) = 0 (f(x) có đạo hàm tại x 0 ). Nếu y’ là một tam thức bậc hai có biệt thức  thì hàm số đạt cực trị ' 0 y    . - Hàm số đạt cực đại tại x 0 thì     0 0 f’ x 0 f'' x < 0       - Hàm số đạt cực đại tại x 0 thì     0 0 f’ x 0 f'' x > 0       6) Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) - Giải phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x). - Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị đã cho. 7. Tính đơn điệu hàm số Đối với các hàm số y = f(x), có y’ là hàm số bậc hai hoặc tử là hàm số bậc hai thì. 1. Hàm số y = f(x) luôn đồng biến thì 0'  y x        0 0a 2. Hàm số y = f(x) luôn nghịch biến thì 0'  y x        0 0a II. BÀI TẬP MINH HỌA Bài 1: Cho hàm số 3 2 3 1 y x x     a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0 x x m    . Bài giải a)  TXĐ: D = R.  2 ' 3x 6x y    2 0 ' 0 3x 6x=0 2 x y x            Giới hạn: lim , lim x x y y        Bảng biến thiên: Trường THPT U Minh Thượng GV: Nguyễn Phương Quyết Năm học 2013-2014 3  Hàm số đồng biến trên (0 ; 2); hàm số nghịch biến trên ( ;0)  và (2; )  .  Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y CĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = -1.  Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1) b)  3 2 3 2 3 0 3 1 1 x x m x x m           Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 3 1 y x x     với đường thẳng y = m – 1. Vậy 1 3 4 m m     : Phương trình có 1 nghiệm. 1 3 4 m m     : Phương trình có 2 nghiệm. 3 1 1 4 0 m m        : Phương trình có 3 nghiệm. 1 1 0 m m      :Phương trình có 2 nghiệm. 1 1 0 m m      : Phương trình có 1 nghiệm. Bài 2: Cho hàm số 4 2 2 y x x   có đồ thị (C ). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 2. Bài giải a)  TXĐ: D = R.  3 ' 4 4 y x x   3 0 ' 0 4 4 0 1 x y x x x             Giới hạn: lim , lim x x y y        Bảng biến thiên:  Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1;  ); hàm số nghịch biến trên (  ; 0) và (0;1). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 0; hàm số đạt cực tiểu tại 1 x   , y CT = -1.  Đồ thị: Điểm đặc biệt: ( 2;0),( 2;0),(0;0)  Trường THPT U Minh Thượng GV: Nguyễn Phương Quyết Năm học 2013-2014 4 b)  Hàm số 4 2 2 y x x   và x 0 = 2. 0 16 2.4 8 y    3 ' 4 4 , '(2) 4.8 4.2 24 y x x y       Phương trình tiếp tuyến: 0 0 0 '( )( ) 8 24( 2) 24 40 y y y x x x y x y x           Bài 3: Cho hàm số 2 3 2 1 x y x    có đồ thị (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Bài giải a)  TXĐ: 1 D \ 2          2 8 ' 0, (2x 1) y x D        Giới hạn: lim 1; lim 1 x x y y     , 1 1 2 2 lim ; lim x x y y                     Vậy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 1 2 x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  Bảng biến thiên:  Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.  Hàm số không có cực trị.  Đồ thị: Điểm đặc biệt: 3 ;0 , (0; 3) 2         b)  Tại giao điểm với trục tung thì x 0 = 0. 0 3 y   2 8 ' '(0) 8 (2x 1) y y       Trường THPT U Minh Thượng GV: Nguyễn Phương Quyết Năm học 2013-2014 5  Phương trình tiếp tuyến: 0 0 0 '( )( ) 3 8( 0) 8 3 y y y x x x y x y x             Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) trong các trường hợp: a) 3 2 3x 2 y x    biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. b) 4 2 2x y x  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x. c) 2 3 2 1 x y x    biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2 y x  Bài giải a)  2 ' 3x 3 y    Hệ số góc k = 9 2 0 0 0 '( ) 9 3x 3 9 2 y x x          Với x 0 = 2 0 4 y   Phương trình tiếp tuyến: 0 0 0 '( )( ) 4 9( 2) 9x 14 y y y x x x y x y            Với x 0 = -2 0 0 y   Phương trình tiếp tuyến: 0 0 0 '( )( ) 0 9( 2) 9 18 y y y x x x y x y x           Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: 9x 14 y   và 9 18 y x   . b)  Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x nên có hệ số góc k = 24.  3 ' 4x 4x y    3 0 0 0 24 4x 4x 24 2 k x        0 0 x 2 8 y     Phương trình tiếp tuyến: 0 0 0 '( )( ) 8 24( 2) 24 40 y y y x x x y x y x           c)  Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2 y x  nên có hệ số góc k = -2.  2 8 ' (2x 1) y     0 2 0 3 8 2 2 2 1 (2x 1) 2 x k x                   Với 0 0 3 3 2 x y    Phương trình tiếp tuyến: 0 0 0 3 '( )( ) 3 2( ) 2 6 2 y y y x x x y x y x             Trường THPT U Minh Thượng GV: Nguyễn Phương Quyết Năm học 2013-2014 6  Với 0 0 1 1 2 x y      phương trình tiếp tuyến: 0 0 0 1 '( )( ) 1 2( ) 2 2 2 y y y x x x y x y x             Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: 2 6 y x    và 2 2 y x    . Bài 5: Cho hàm số 4 2 3x 1 y x     có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình 4 2 x 3x 0 m    có 4 nghiệm phân biệt. c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 3x 1 y x     trên [0; 2]. Bài giải a) Thực hiện các bước tương tự như bài tập 2, ta được đồ thị hàm số sau: b)  4 2 4 2 x 3x 0 3 1 1 m x x m           Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=m+1.  Dựa vào đồ thị , phương trình có 4 nghiệm phân biệt 13 9 1 1 0 4 4 m m        c)  Hàm số 4 2 3x 1 y x     liên tục trên [0;2].  3 ' 4 6 y x x           3 0 0;2 3 ' 0 4 6 0 0;2 2 3 0;2 2 x y x x x x                        3 13 (0) 1, (2) 3, 2 4 y y y              Vậy [0;2] min 3 y   tại x = 2. [0;2] 13 ax 4 m y  tại 3 2 x  . Bài 6: Cho hàm số 3 2 ( 1) (2 1) 1 3 y x m x m x m        . a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b) Tìm m để hàm số có cực trị. c) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R Bài giải a) 3 1 3 2 m y x x      Trường THPT U Minh Thượng GV: Nguyễn Phương Quyết Năm học 2013-2014 7 Thực hiện các bước tương tự bài 1, ta được đồ thị như sau: b)  TXĐ: D = R.  2 ' 3 2( 1) (2 1) y x m x m       Hàm số 3 2 ( 1) (2 1) 1 3 y x m x m x m        có cực trị ' 0 y   có hai nghiệm phân biệt.  Xét 2 ' 0 3 2( 1) (2 1) 0 y x m x m        phải có 2 nghiệm. 2 2 2 ' ( 1) 3(2 1) 4 4 ( 2) 0, m m m m m m               Vậy với 2 m   thì phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt. Hay với 2 m   thì hàm số có cực trị. c. Để hàm số 3 2 ( 1) (2 1) 1 3 y x m x m x m        luôn đồng biến trên R ' 0 ' 0 0 y a y x           2 2 2 1 0 ' ( 1) 3(2 1) 4 4 ( 2) 0 a m m m m m                 Vậy không tồn tại giá trị m để hàm số đồng biến trên R. Bài 7: Cho hàm số 2 1 2 x y x    có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = x – m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Bài giải a) Thực hiện tương tự các bước khảo sát bài 3, ta có đồ thị (C) như sau: b) Đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 1 2 x x m x     có hai nghiệm phân biệt. d) Xét phương trình: 2 1 ( 2) 2 x x m x x      Trường THPT U Minh Thượng GV: Nguyễn Phương Quyết Năm học 2013-2014 8 2 2 2 1 ( )( 2) 4 1 2 0 (4 ) 1 2 0 x x m x x x mx m x m x m                  Có 2 (4 ) 4(1 2 ) m m      2 2 8 16 4 8 12 0 m m m m m           Vậy với mọi m thì đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hàm số 3 2 1 3 y x x   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. Bài 2: Cho hàm số 3 2 2 2 3( 1) 6 2 y x m x mx m       (C m ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. b) Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khi đó xác định giá trị cực trị của hàm số tại đó. c) Xác định m để (C m ) luôn nghịch biến trên txđ của nó. Bài 3: Cho hàm số 3 2 3 4 y x x     có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 9 7 y x    . c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 3 4 y x x     trên [1; 3]. Bài 4: Cho hàm số 3 2 1 y x mx m     , m là tham số. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi m = 3. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 d : 3 3 y x   . c) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2. BT 5: Cho hàm số 3 2 3 3(2 1) 1 y x mx m x      a) Định m để hàm số đồng biến trên TXĐ. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 1. c) Xác định m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. Bài 6: Cho hàm số 4 2 ( 1) y x mx m     có đồ thị (C m ). a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;4). b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2. c) Tìm m để hàm số 4 2 ( 1) y x mx m     có cực đại và cực tiểu. Bài 7:Cho hàm số 4 2 1 3 3 4 2 y x x    có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x 0 = 2. c) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 4 2 6 1 0 x x m     BT8: Cho hàm số 4 2 1 3 ( ) 4 2 2 m m y x x C    . a) Khảo sát hàm số khi m = 1. b) Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. c) Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu. d) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 6 4 0 x x m     . Trường THPT U Minh Thượng GV: Nguyễn Phương Quyết Năm học 2013-2014 9 BT 9: Cho hàm số 3 2 2 x y x    a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2, 2). BT 10: Cho hàm số 1 1 x y x    a) Khảo sát hàm số. b) CMR đường thẳng y =2x+m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B phân biệt với mọi m. c) Tìm m để AB ngắn nhất. Bài 11:Cho hàm số 3 2 3 2 y x x mx m       , m là tham số a) Tìm m để hàm số không tồn tại cực trị. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0. Bài 12:Cho hàm số    3 2 1 x y x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng 2 y mx   cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Bài 13: Cho hàm số 2 3 1 x y x    có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng 3 y x    và tiếp xúc với đồ thị (C). Bài 14: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số: a) 3 2 ( ) 3 9 2 f x x x x      trên [ -2;2]. b) 4 ( ) 1 2 f x x x      trên [-1; 2]. c) 3 4 ( ) 2sin sin 3 f x x x   trên [0; ]  d) 2 4 y x x    e) 1 2 6 x y x    trên [-1;0]. Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Công thức lũy thừa  Cho a>0, b>0 và ,m n   . Khi đó . m n m n a a a   . ( ) m n m n a a  ( ) . n n n ab a b  m m n n a a a   m n m n a a  m m m a a b b        1 n n a a   1 n n a a   n n a b b a                ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0) f x g x a a f x g x a      Nếu a>1 thì ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x     Nếu 0 < a < 1 thì ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x    2) Công thức lôgarit Trường THPT U Minh Thượng GV: Nguyễn Phương Quyết Năm học 2013-2014 10  Với các điều kiện thích hợp ta có: log a b a b      log 1 0 a  log 1 a a  log a a    log a b a b  log log a a b b    1 log log a a b b    log log m n a a n b b m  log ( . ) log log a a a m n m n   log log log a a a m m n n   log log log c a c b b a  1 log log a b b a   log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x    với a>0.  Nếu a>1 thì log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x     Nếu 0<a<1 thì log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x    3) Phương trình mũ a) Phương pháp đưa về cùng cơ số ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x    b) Phương pháp đặt ẩn phụ  Đặt , 0 x t a t   .  Thay vào phương trình để biến đổi phương trình theo t.  Giải phương trình tìm t, đối chiếu điều kiện.  Nếu có nghiệm thỏa thì thay x t a  để tìm x và kết luận. c) Phương pháp lôgarit hóa lấy lôgarit 2 vế đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. 4) Phương trình lôgarit a) Phương pháp đưa về cùng cơ số ( ) 0, ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x f x g x         b) Phương pháp đặt ẩn phụ  Đặt log a t x  .  Thay t vào phương trình và biến đổi phương trình theo t.  Giải phương trình tìm t.  Thay log a t x  tìm . c) Phương pháp mũ hóa Mũ hóa hai vế của phương trình với cơ số hợp lí để đưa phương trình về dạng đơn giải hơn. 5) Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit Cách giải tương tự như cách giải phương trình mũ và lôgarit. II. BÀI TẬP MINH HỌA Bài 1: Giải cac phương trình sau 2 3x )5 625 x a   2 3 6 ) 2 16 x x b    1 ) 2 .5 200 x x c   Bài giải 2 2 3 3 4 2 2 1 )5 625 5 5 3 4 3 4 0 4 x x x x x a x x x x x                    Vậy phương trình có nghiệm x = 1 và x = -4. 2 2 3 6 3 6 4 2 2 5 ) 2 16 2 2 3 6 4 3 10 0 2 x x x x x b x x x x x                       Vậy phương trình có nghiệm x = 5 và x = -2. 1 ) 2 .5 200 2.2 .5 200 10 100 2 x x x x x c x         [...]... (ABC) 2/ Vit phng trỡnh mt phng qua CD v song song vi ng thng AB 3/ Vit phng trỡnh ng thng AD 4/ Tớnh din tớch tam giỏc ABC v th tớch t din ABCD Bi 3: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): 2x + y z 6 = 0 v im M(1, -2 ; 3) 1/ Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua M v song song vi mp(P).Tớnh khang cỏch t M n mp(P) 2/ Tỡm ta hỡnh chiu ca im M lờn mp(P) Bi 4: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im... Thc hin tng t: d v 3 chộo nhau III BI TP RẩN LUYN Bi 1: Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M(1; 1 ; 0) v mt phng (P): x + y 2z + 3 = 0 1/ Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (Q) qua M v song song vi mt phng (P) 2/ Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi mp(P) 3/ Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua M v vuụng gúc vi (P) Tỡm ta giao im Bi 2: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A(-1 ; 2 ; 0), B(-3... xng vi M qua d H l trung im ca MM / xM / 2 xH xM yM / 2 yH yM zM / 2 z H zM * Dng 6: Khong cỏch a) Khong cỏch t im A n ng thng : + Vit phng trỡnh mp( ) cha A v + Tỡm giao im H ca v ( ) + Tớnh d(A, ) = AH b) Khong cỏch gia ng thng v ( ) vi //( ) : + Ly M trờn + d (,( )) d ( M ,( )) c) Khong cỏch gia 2 ng thng chộo nhau , : + Vit phng trỡnh mt phng ( ) cha v // + Ly M trờn ' + d (,... hn bi cỏc ng sau: 1 2 a) y x 3 x 2 , trc honh, x = 0 v x = 2 3 3 2 b) y x 1, x 1, x 2 v trc honh c) y x3 12 x, y x 2 d) y x 3 1 v tip tuyn ca nú ti im cú tung bng -2 e) y x 2 4 x, y 0, x 0, x 3 f) y s inx, y=0, x=0, x= 3 2 x g) y e , Ox, x 0, x 3 Bi 5: Tớnh th tớch vt trũn xoay khi quay cỏc hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau quanh trc honh: a) y x 2 4 x, y 0, x 0, x 3 b) y cos... VTPT IM (0; 4; 3) cú phng trỡnh: A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) 0 0( x 1) 4( y 1) 3( z 1) 0 4 y 3z 1 0 Bi 4: Vit phng trỡnh mt phng (P) trong cỏc trng hp sau: a) (P) i qua 3 im A(0;1;2), B(-3;1;4), C(1;-2;-1) b) (P) qua DE v song song vi GH vi D(1;1;1), E(2;1;2), G(-1;2;2) v H(2;1;-1) c) (P) l mt phng trung trc ca MN vi M(2;3;1), N(-4;1;5) Bi gii a) Ta cú: AB ( 3; 0; 2), BC (4;... 1 1 1 c) z1 i, z 2 i 2 3 2 Bi 8 : Trờn mt phng ta , tỡm tp hp cỏc im biu din cỏc s phc z tha món iu kin: a) Phn thc ca z bng hai ln phn o ca nú b) Phn thc ca z thuc on [2;1] c) Phn thc ca z thuc on [2;1] v phn o ca z thuc on [1;3] a) z1 5 6i, z2 1 2i b) z1 3 2i, z2 4 3i d) z 2 e) 2 z 3 f) 1 z 2 v phn o ln hn hoc bng 1 2 g) z 1 2i 2 Bi 9 : Gii cỏc PT sau trờn tp hp s phc:... e) Din tớch ton phn hỡnh tr: Stp S xq 2. r 2 f) Th tớch khi cu: 4 V R3 3 g) Din tớch mt cu: S 4 R 2 II BI TP P DNG Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA = a v SA vuụng gúc vi ỏy a) Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD b) Chng minh trung im I ca cnh BC l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp Bi gii a) p dng cụng thc V 1 1 Bh trong ú B = a2, h = SA = a V a 3 ( vtt) 3 3 b) Trong tam giỏc... cos x x 2 0 1 1 cos sin cos0 0 sin 0 2 2 2 2 2 1 Bi 4: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau a) y x 3 , trc honh v hai ng thng x=-2, x=1 b) y x 2 , y 2 x 3 v hai ng thng x =0, x=2 c) y x 2 , y x 2 Bi gii a) y x , trc honh v hai ng thng x=-2, x=1 3 Nm hc 2013-2014 20 Trng THPT U Minh Thng GV: Nguyn Phng Quyt Trờn [-2; 1] ta cú: x 3 0 x 0 [ 2;1] Din tớch... hỡnh chiu vuụng gúc ca tõm I trờn mp() ) II BI TP MINH HA Bi 1 : Trong khụng gian Oxyz cho A(1;3;-2), B(-1;1;2) v C(1;1;-3) a) Chng minh rng ABC l tam giỏc vuụng ti A Tớnh din tớch tam giỏc ABC b) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AM, vi AM l trung tuyn ca tam giỏc ABC c) Vit phng trỡnh tng quỏt ca mp(P) i qua 3 nh ca tam giỏc ABC d) Tớnh khong cỏch t D(2;1;2) n mp(ABC) Bi gii a) Ta cú: AB (2; 2; 4)... nguyờn hm ca hm s f(x) trờn on [a;b] thỡ b f ( x)dx F ( x) b F (b) F (a ) a a 3) Phng phỏp i bin s b A Dng 1 : Tớnh I = f ( x) ( x)dx ' a ' + t t = ( x) dt ( x ).dx + i cn : x a b t (b) (a ) (b) I= f ( t ).dt F ( t ) (a) (b ) (a) * Nh : i bin thỡ cỏc em phi i cn * Chỳ ý : Thng ta t t l cn, m, mu - Nu hm cú cha du ngoc kốm theo lu tha thỡ t t l phn bờn trong du ngoc no cú lu tha cao . góc như: tiếp tuyến song song, vuông góc với đường thẳng y = ax +b hoặc tạo với trục Ox một góc A. Các trường hợp này làm tương tự như trên. + Vuông góc: k = -1/a + Song song: k = a. + tanA. - Cần chú ý rằng, thông thường y = a (m) là đường thẳng song song với trục Ox. Do đó điểm cực đại và cực tiểu là 2 mốc quan trọng trong quá trình biện luận. Trường THPT U Minh Thượng GV: Nguyễn. tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) trong các trường hợp: a) 3 2 3x 2 y x    biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. b) 4 2 2x y x  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x. c) 2