§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Tiết theo ppct: …… …… Ngày soạn: ……………… Lớp dạy: ……………… Mục tiêu : 1.1/Kiến thức : Hiểu định nghĩa định lý đồng biến ,nghịch biến hàm số mối quan hệ với đạo hàm 1.2/Kỹ : Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm 1.3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng Chuẩn bị: 2.1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2.2/ Học sinh : đọc trước giảng Tổ chức hoạt động học tập 3.1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán lớp 3.2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p) Câu hỏi : N định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0 Câu hỏi : Nêu định nghĩa đồng biến, nghịch biến lớp 10 , từ nhận xét dấu f ( x ) − f ( x1 ) tỷ số trường hợp x − x1 GV : Cho HS nhận xét hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ tỷ số với đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x ∈ K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu hàm số khoảng , đoạn ,nữa khoảng ứng dụng đạo hàm 3.3 Tiến trình học Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần tính đơn điệu Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở T/G 10p HĐ giáo viên Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu khoảng I HĐ học sinh HS theo dõi , tập trung Nghe giảng - Ghi bảng I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến khoảng I f/(x) ≥ với ∀ x ∈ I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng I f/(x) ≤ với ∀ x ∈ I HĐTP : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu khoảng I Phương pp: Thuyết trình kết hợp với pháát vấn gợi mở 10 p Giới thiệu định lí đk đủ tính đơn điệu - Nhắc lại định lí sách khoa -Nêu ý trường hợp hàm số đơn điệu doạn , khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục đoạn ,nữa khoảng HS tập trung lắng nghe, ghi chép II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 2/ ý : Định lí Trên đoạn ,nữa khoảng hàm số liên tục Chẳng hạn f(x)liên tục [a;b] Và f /(x)>0 với ∀ x ∈ (a;b) => f(x) đồng biến [a;b] Ghi bảng biến thiên Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bảng -bảng biến thiên SGK trang HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở 10 p 10 p -Nêu ví dụ -Hướng dẫn bước xét chiều biến thiên hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét hồn thiện Nêu ví dụ Yêu cầu HS lên bảng thực bước Gọi HS nhận xét làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện - Bài tậpvề nhà , (SGK) Tiết 10 Nêu ví dụ p - yêu cầu học sinh thực bước giải - Nhận xét , hoàn thiện giải Ghi chép thực bước giải Ghi ví dụ thực giải - lên bảng thực - Nhận xét Ghi chép thực giải - TXĐ - tính y / - Bảng biến thiên - Kết luận - Do hàm số liên tục R nên Hàm số liên tục (- ∞ ;2/3] và[2/3; + ∞ ) -Kết luận Chú ý , nghe ,ghi chép - Mở rộng đ ịnh lí thơng qua nhận xét 10 Nêu ví dụ Ghi ví dụ suy nghĩ giải Lên bảng thực Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số y = x4 – 2x2 + Giải - TXĐ D = R - y / = 4x3 – 4x x=0 - y / = [ x = ±1 - bảng biến thiên x - ∞ -1 +∞ / - + - + y y \ / \ / Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) (1 ; + ∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ;-1) (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số y = x + x Bài giải : ( HS tự làm) Ví dụ 3: xét chiều biến thiên hàm số y = x3 - x2 + x + 3 9 Giải TXĐ D = R 4 y / = x2 - x + = (x - )2 >0 với ∀ x ≠ 2/3 y / =0 x = 2/3 Bảng biến thiên x -∞ 2/3 +∞ / + + y y / 17/81 / Hàm số liên tục (- ∞ ;2/3] [2/3; + ∞ ) Hàm số đồng biến khoảng nên hàm số đồng biến R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm khoảng I f /(x) ≥ (hoặc f /(x) ≤ 0) với ∀ x ∈ I f /(x) = số điểm hữu hạn I hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) I Ví dụ 4: c/m hàm số y = − x p Yêu cầu HS thực bước giải nghịch biến [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục [0 ;3 ] −x y/ = < với ∀ x ∈ (0; 3) − x2 Vậy hàm số nghịch biến [0 ; ] HOẠT ĐỘNG : Giải tập SGK TRANG Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Bài : HS tự luyện HSghi đề ;suy nghĩ cách − x − 2x + 2b/ c/m hàm sồ y = 10 Ghi 2b giải x +1 p Yêu cầu HS lên bảng giải Thực bước nghịch biến khoảng xác tìm TXĐ định / Tính y /xác định dấu y Giải Kết luận TXĐ D = R \{-1} − x − 2x − y/ = < ∀ x∈ D ( x + 1) Vậy hàm số nghịch biến tựng khoảng xác định 10 p Ghi Hướng dẫn HS dựa vào sở lý thuyết học xác định yêu cầu toán Nhận xét , làm rõ vấn đề Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi GV 5/ Tìm giá trị tham số a để hàmsốf(x) = x3 + ax2+ 4x+ 3 đồng biến R Giải TXĐ D = R f(x) liên tục R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến R y/ ≥ với ∀ x ∈ R , x2+2ax+4 có ∆ / ≤ a2- ≤ a ∈ [-2 ; 2] Vậy với a ∈ [-2 ; 2] hàm số đồng biến R Tổng kết hướng dẫn học tập 4.1 Tổng kết - Phát biểu định lí điều kiện đủ tính đơn điệu? Nêu ý - Nêu bước xét tính đơn điệu hàm số khoảng I? - Phương pháp c/m hàm số đơn điệu khoảng ; khoảng , đoạn 4.2 hướng dẫn học tập nhà(2p) - Nắm vững định lí điều kiện cần , điều kiện đủ tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên hàm số - Bài tập phần luyện tập trang ; SGK Luyện tập Tiết theo ppct: …… …… Ngày soạn: ……………… Lớp dạy: ………………… Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên hàm số 2/Kỹ : Vận dụng vào việc giải toán đơn điệu hàm số 3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước tập nhà Tổ chức hoạt động học tập 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra cũ(5p) Câu hỏi : Nêu bước xác định tính đơn điệu hàm số áp dụng xét tính đơn điệu hàm số y = x3 -6x2 + 9x – 3 Tiến trình học HOẠT ĐỘNG : Giải tập 6e Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở T/G Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 7p Ghi đề 6e Ghi tập 6e/ Xét chiều biến thiên hàm số Yêu cầu học sinh thực Tập trung suy nghĩ giải y = x − 2x + bước Thưc theo yêu cầu Giải - Tìm TXĐ GV TXĐ ∀ x ∈ R - Tính y/ x −1 - xét dấu y/ y/ = x − 2x + - Kết luận / y = x = GV yêu cầu HS nhận HS nhận xét giải bạn Bảng biến thiên xét giải GV nhận xét đánh giá, x -∞ +∞ / hoàn thiện + y y \ / Hàm số đồng biến (1 ; + ∞ ) nghịch biến (- ∞ ; 1) Hoạt động :Giải tập 6f Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở GV ghi đề 6f HS chép đề ,suy nghĩ giải Hướng dẫn tương tự 7p 6e Yêu cầu HS lên bảng HS lên bảng thực giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh Hoạt động : Giải tập Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở 10p Ghi đề Chép đề Yêu cầu HS nêu cách Trả lời câu hỏi giải Hướng dẫn gọi HS Lên bảng thực Lên bảng thực 6f/ Xét chiều biến thiên hàm số y= - 2x x +1 Giải - TXĐ D = R\ {-1} − 2x − 4x − - y/= ( x + 1) - y/ < ∀ x ≠ -1 - Hàm số nghịch biến (- ∞ ; -1) (-1 ; + ∞ ) 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + nghịch biến R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) ≤ ; ∀ x ∈ R Gọi HS nhận xét làm bạn GV nhận xét đánh giá hoàn thiện HS nhận xét làm π +k π (k ∈ Z) Do hàm số liên tục R nên liên tục từ đoạn π π [- + k π ; - +(k+1) π ] 4 y/ = hữu hạn điểm đoạn Vậy hàm số nghịch biến R y/ = x = - Hoạt động : Giải tập Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở 10p Ghi đề GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục hàm số π [0 ; ) y/c toán c/m f(x)= sinx + tanx -2x π đồng biến [0 ; ) Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x π (0 ; ) so sánh cosx 2 cos x đoạn nhắc lại bđt Cơsi cho số không âm? => cos2x + ? cos x Hướng dẫn HS kết luận HS ghi đề tập trung nghe giảng Trả lời câu hỏi HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi HS nhắc lại BĐT côsi Suy đượccos2x + >2 cos x 9/C/m sinx + tanx> 2x với π ∀ x ∈ (0 ; ) Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x π f(x) liên tục [0 ; ) f/ (x) = cosx + -2 cos x π với ∀ x ∈ (0 ; ) ta có 0< cosx < => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi 1 Cosx+ -2 >cos2x+ -2>0 cos x cos x π f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên π f(x)>f(0) ;với ∀ x ∈ (0 ; ) π f(x)>0, ∀ x ∈ (0 ; ) Vậy sinx + tanx > 2x với π ∀ x ∈ (0 ; ) Tổng kết hướng dẫn học tập 4.1 Tổng kết Hệ thống cách giải dạng toán - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng , đoạn ; khoảng cho trước - C/m bất đẳng thức xử dụng tính đơn điệu hàm số 4.2 Hướng dẫn học tập nhà(3p) - Nắm vững lý thuyết tính đơn điệu hàm số - Nắm vững cách giải dạng tốn cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ tập lại sách giáo khoa - Tham khảo giải thêm tập sách tập §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết theo ppct: …… …… Ngày soạn: ……………… Lớp dạy: ……………… Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại cực tiểu hàm số - Điều kiện cần đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu - Hiểu rỏ hai quy tắc để tìm cực trị hàm số + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc để tìm cực trị hàm số số tốn có liền quan đến cực trị + Về tư thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ ví dụ hình vẽ sách giáo khoa + Học sinh: làm tập nhà nghiên cứu trước Tổ chức hoạt động học tập 3.1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh 3.2 Kiểm tra cũ: Câu hỏi: Xét biến thiên hàm số: y = -x3 + 3x2 + Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ - Gọi học sinh lên trình bày - Trình bày giải (Bảng phụ 1) giải - Nhận xét giải học sinh cho điểm - Treo bảng phụ có giải hồn chỉnh 3.3 Tiến trình học Tiết Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 8’ - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số khoảng (- - Trả lời : f(x) ≥ f(0) 1;1); với x ∈ (−1;1) f(x) ≤ f(0) hay f(x) ≥ f(0)? * Nếu xét hàm số khoảng (1;3); ( với x ∈ (−1;1) - Trả lời : f(2) ≥ f(x) f(x) ≤ f(2) hay f(x) ≥ f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = điểm cực tiểu, f(0) giá trị cực tiểu điểm x = gọi - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ điểm cực đại, f(2) giá trị cực đại - Gv cho học sinh hình thành khái niệm cực đại cực tiểu - Gv treo bảng phụ minh hoạ hình 1.1 trang 10 diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại cực tiểu - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Ghi bảng - Định nghĩa: (sgk trang 10) Chú ý (sgk trang 11) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 12’ - Gv yêu cầu học sinh quan sát - Học sinh suy nghĩ trả lời đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) * Tiếp tuyến điểm cực trị dự đoán đặc điểm tiếp tuyến song song với trục hoành điểm cực trị * Hệ số góc tiếp tuyến * Hệ số góc cac tiếp tuyến bao nhiêu? không * Giá trị đạo hàm hàm số * Vì hệ số góc tiếp tuyến bao nhiêu? giá trị đạo hàm hàm số nên giá trị đạo hàm hàm số khơng - Gv gợi ý để học sinh nêu định - Học sinh tự rút định lý 1: lý thông báo khơng cần chứng minh - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 + ⇒ f ' ( x ) = x , Đạo hàm hàm số x0 = Tuy nhiên, hàm số không đạt cực trị x0 = vì: f’(x) = 9x2 ≥ 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến R - Học sinh thảo luận theo nhóm, - Gv yêu cầu học sinh thảo luận rút kết luận: Điều ngược lại theo nhóm để rút kết luận: khơng Đạo hàm f’ Điều nguợc lại định lý x0 hàm số f không không đạt cực trị điểm x0 - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi * Học sinh ghi kết luận: Hàm số điểm cực trị điểm tới hạn đạt cực trị điểm mà (điều ngược lại không đúng) hàm số khơng có đạo hàm Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số 0, hàm số khơng có đạo hàm - Học sinh tiến hành giải Kết - Gv yêu cầu học sinh nghiên quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu x = Học sinh thảo luận cứu trả lời tập sau: Chứng minh hàm số y = x theo nhóm trả lời: hàm số khơng có đạo hàm x = khơng có đạo hàm Hỏi hàm số có đạt cực trị điểm khơng? Gv treo bảng phụ minh hoạ hinh 1.3 Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 15’ - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu - Quan sát trả lời cầu học sinh quan sát BBT nhận xét dấu y’: * Trong khoảng (−∞;0) * Trong khoảng (−∞;0) , f’(x) < Ghi bảng - Định lý 1: (sgk trang 11) - Chú ý:( sgk trang 12) Ghi bảng ( 0;2) , dấu f’(x) ( 0;2) , f’(x) > nào? * Trong khoảng ( 0;2) ( 2;+∞ ) , dấu f’(x) nào? - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định lý - Gv chốt lại định lý 2: Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 hàm số đạt cực tiểu điểm x0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x hàm số đạt cực đại điểm x0 - Gv hướng dẫn yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu qua x0 x0 khơng điểm cực trị - Treo bảng phụ thể định lý viết gọn hai bảng biến thiên: * Trong khoảng ( 0;2) , f’(x) >0 khoảng ( 2;+∞ ) , f’(x) < - Định lý 2: (sgk - Học sinh tự rút định lý 2: trang 12) - Học sinh ghi nhớ - Học nghiên cứu chứng minh định lý - Quan sát ghi nhớ Tiết Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20 - Giáo viên đặt vấn đề: Để - Học sinh tập trung ý tìm điểm cực trị ta tìm số điểm mà có đạo hàm khơng, vấn đề điểm điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc - Học sinh thảo luận nhóm, rút lại định lý sau đó, thảo bước tìm cực đại cực tiểu luận nhóm suy bước tìm cực đại, cực tiểu hàm số - Học sinh ghi quy tắc 1; - Gv tổng kết lại thông - QUY TẮC 1: báo Quy tắc - Học sinh đọc tập nghiên cứu (sgk trang 14) - Gv cố quy tắc thơng qua tập: Tìm cực trị hàm số: - Học sinh lên bảng trình bày giải: f ( x) = x + − + TXĐ: D = R x - Gv gọi học sinh lên bảng + Ta có: x2 − trình bày theo dõi f ' ( x) = − = bước giải học sinh x x2 f ' ( x) = ⇒ x x − = x = ±2 + Bảng biến thiên: − ∞ -2 +∞ x f’(x) + – – + f(x) -7 + Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 22’ - Giáo viên đặt vấn đề: Trong - Học sinh tập trung ý nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, ta phải dùng cách cách khác Ta nghiên cứu định lý sgk - Gv nêu định lý - Học sinh tiếp thu - Từ định lý yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy - Học sinh thảo luận rút quy tắc bước tìm điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2) - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc giải tập: - Học sinh đọc ài tập nghiên cứu Tìm cực trị hàm số: f ( x) = sin x − - Gv gọi học sinh lên bảng - Học sinh trình bày giải theo dõi bước giả + TXĐ: D = R + Ta có: f ' ( x) = cos x học sinh f ' ( x) = cos x = π π x = + k , k ∈ Z f ' ' ( x) = −8 sin x π π π f ' ' ( + k ) = −8 sin( + kπ ) 2 − voi k = 2n = 8 voi k = 2n + 1, n ∈ Z + Vậy hàm số đạt cực đại điểm π x = + nπ , giá trị cực đại -1, đạt π π cực tiểu điểm x = + (2n + 1) , giá trị cực tiểu -5 Tổng kết hướng dẫn học tập Giáo viên tổng kết lại kiến thức trọng tâm học: a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b Hai quy tắc đê tìm cực trị hàm số - Học thuộc khái niệm, định lí - Giải tập sách giáo khoa V Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét biến thiên hàm số y = -x3 + 3x2 + + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = x = x = Ghi bảng - Định (sgk 15) - QUY 2: (sgk 16) lý 3: trang TẮC trang + Bảng biến thiên: −∞ x y’ - 0 +∞ + - y Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý viết gọn hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) + f(x) x f’(x) f(x0) cực tiểu a f(x) x0 + b - f(x0) cực đại §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tiết theo ppct: …… …… Ngày soạn: ……………… Lớp dạy: ……………… Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Nắm khái niệm giá trị min, max hàm số tập D + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max 1.2 Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên hàm số tập D theo dõi giá trị hàm số biến đổi D để tìm min, max + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max hàm số đoạn [a; b] 1.3 Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt phương pháp phù hợp cho toán cụ thể + Khả nhìn nhận quy tốn thực tiễn tìm min, max Chuẩn bị GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách tập Tổ chức hoạt động học tập 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra cũ: (5’) Hỏi: Xét chiều biến thiên h/s y = f (x ) = x + x- 3/ Tiến trình học HĐ1: Xây dựng khái niệm giá trị min, max h/s tập hợp D Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Bài toán: Xét h/s a/ H/s xđ Û - x ³ y = f (x ) = 3’ - x2 + Tìm TXĐ h/s + Tìm tập hợp giá trị y + Chỉ GTLN, GTNN y Û - 3£ x £ a/ D= [ -3 ; 3]  D= [-3;3] b/ £ y £ b/ " x Ỵ D ta có: c/ + y = x = £ - x £ x=-3 Þ 0£ y £ + y= x = x − 3x + x −1 +Yêu cầu hs tìm tập xác +Học sinh tìm tập xác định định D = R\ {1} Giải : +Yêu cầu hs tìm tiệm cận +Học sinh tìm tiệm cận *Tập xác định : D = R \ {1} xiên , tiệm cận đứng đứng *Sự biến thiên hàm số : hàm số +Các đường tiệm cận : lim y x →1− = -∞ ; lim y x →1+ '' = +∞ lim y = - ∞ ; lim y = + ∞ x → −∞ x → +∞ +Học sinh thực phép ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị chia tìm tiệm cận xiên +Học sinh tính đạo hàm lim [ y − ( x − 2)] = lim = x → ±∞ x → ±∞ x − +Học sinh tìm điểm ⇒ y = x-2 tiêm cận xiên đồ thị cực trị -Yêu cầu hs lập BBT +Học sinh lên bảng trình  x = −1, y = −5 x − 2x − ' ' = y ;y = ⇔  bày BBT ( x − 1)  x = 3, y = BBT: x - ∞ -1 +∞ +Yêu cầu hs xác định giao x = ⇒ y = y’ 0 điểm đồ thị với trục +∞ +∞ -Yêu cầu hs vẽ đồ thị y -5 -Dùng bảng phụ , yêu cầu hs +Học sinh vẽ đồ thị quan sát , nhận xét +Quan sát bảng phụ -∞ -∞ bạn ứng đồ thị nhận xét Đồ thị : (bảng phụ ) Nhận xét : ……… Hoạt động : củng cố Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng -Yêu cầu hs thực -Học sinh lên bảng trình Ví dụ : Khảo sát vẽ đồ thị hoạt động –sgk theo bày − x − 2x hàm số : y = bước tương tự ví dụ -Cả lớp theo dõi , nhận x +1 xéttheo bước -Hướng dẫn học sinh vẽ -Tiến hành vẽ đồ thị đồ thị hướng dẫn giáo viên Tổng kết hướng dẫn học tập ax + b +Giáo viên sử dụng bảng phụ củng cố hai dạng toán đồ thị hàm số y = dạng đồ cx + d ax + bx + c thị hàm số y = a ' x + b' → 56 SGK trang 49-50 +BTVN : Bài 49 Tiết thứ : 18 §8 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ Tiết theo ppct: …… …… Ngày soạn: ……………… Lớp dạy: ……………… Mục tiêu: +Về kiến thức: Nắm vững cách giải giải thành thạo loại toán: - Biện luận số giao điểm đồ thị cách xác định số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm -Biện luận số giao điểm đồ thị phương pháp đồ thị -Viết phương trình tiếp tuyến chung đồ thị Xác định tiếp điểm hai đường cong tiếp xúc +Về kỹ năng: Luyện kĩ giải toán +Về tư thái độ: Luyện tư logic, tính cẩn thận, sáng tạo 2.Chuẩn bị thầy trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS Tổ chức hoạt động học tập 3.1.Ổn định tổ chức: Sĩ số lớp, tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị học sinh 3.2 Tiến trình học I – Giao điểm hai đồ thị: Hoạt động 1: Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị: y = x2+ 2x -3 y = - x2 - x + Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg Hoạt động học sinh Xét phương trình: x2 + 2x - = - x2 - x + ⇔2x2 + 3x - = ⇔ x1 = 1; x2 = - Với x1 = ( y1 = 0); với x2 = - ( y2 = 12) Vậy giao điểm hai đồ thị cho là: A(1; 0) B(- 5; 12) - Nêu cách tìm toạ độ giao điểm hai đường cong (C1) (C2) Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực tập - Nêu câu hỏi: Ðể tìm giao điểm (C1): y = f(x) (C2): y = g(x) ta phải làm ? - Nêu khái niệm phương trình hồnh độ giao điểm Ghi bảng I – Giao điểm hai đồ thị: Cho y= f(x) có đồ thị (C) y=g(x) có đồ thị (C1) Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị : f(x) = g(x) (*) số nghiệm pt (*) số giao điểm đồ thị (C)và đồ thị (C1) Hoạt động 2: Dùng ví dụ - trang 51 - SGK – Giải pt hồnh độ giao điểm Tìm m để đồ thị hàm số y =x4 – 2x2 - đường thẳng y = m cắt điểm phân biệt Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Nghiên cứu giải SGK - Tổ chức cho học sinh đọc, GV trình bày giải - Trả lời câu hỏi giáo viên nghiên cứu ví dụ trang 51 - SGK - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh Hoạt động 3: Dùng ví dụ - trang 51 - SGK - Giải phương pháp đồ thị Biện luận số nghiệm phương trình x4 – 2x2 - = m Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng + Khảo sát hàm số y =f(x) (C) Kiểm tra làm học Các bước khảo + Dùng phương pháp đồ thị để biện sinh sát hàm số: luận số nghiệm phương trình - Dùng bảng biểu diễn đồ cho thị hàm số y = f(x) =x4 Nêu kết + Khảo sát hàm số y =f(x) (C) – 2x2 - vẽ sẵn để thuyết + Từ phương trình hồnh độ giao trình điểm f(x) = m tách thành hai hàm y =f(x) y=m + Tìm tương giao (C) đường thẳng y = m y f(x)=x^4-2x^2-3 f(x)=3 y=m x -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 -1 -2 -3 -4 Hoạt động 4: CM với m đường thẳng y = x – m cắt đường cong y = − x + 2x hai điểm pb x −1 Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Nghiên cứu giải Ðưa phương trình dạng: Bài giải học sinh - Trả lời câu hỏi giáo viên f(x) = m Học sinh vẽ đồ thị hay dùng phương trình hồnh độ giao điểm Tổng kết hướng dẫn học tập Biện luận số giao điểm đồ thị cách xác định số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hay sử dụng phương pháp đồ thị Bài tập nhà: Bài 57, 58 trang 55, 56 - SGK Ðọc nghiên cứu phần “ Sự tiếp xúc hai đường cong” Tiết thứ : 19 §8 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ (tiếp theo) Tiết theo ppct: …… …… Ngày soạn: ……………… Lớp dạy: ……………… 1.Mục tiêu +Về kiến thức: Nắm vững cách giải giải thành thạo loại toán: - Biện luận số giao điểm đồ thị cách xác định số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm -Biện luận số giao điểm đồ thị phương pháp đồ thị -Viết phương trình tiếp tuyến chung đồ thị Xác định tiếp điểm hai đường cong tiếp xúc +Về kỹ năng: Luyện kĩ giải toán +Về tư thái độ: Luyện tư logic, tính cẩn thận, sáng tạo 2.Chuẩn bị thầy trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS Tổ chức hoạt động học tập 1.Ổn định tổ chức: Sĩ số lớp, tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị học sinh Tiến trình học II - Sự tiếp xúc hai đường cong: Hoạt động 1(Kiểm tra cũ):(Dẫn dắt khái niệm) Nêu cách giải tốn: Hàm số y = f(x) có đạo hàm tập xác định Kí hiệu (C) đồ thị hàm f(x) Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C) trường hợp: a) Tại điểm nằm đồ thị (C) có hồnh độ x0 b) Biết hệ số góc tiếp tuyến k Tg Hoạt động học sinh a) áp dụng ý nghĩa đạo hàm: + Tính y0 = f(x0) f ’(x0) + áp dụng công thức y = f ’ (x0)(x - x0) + y0 b) Giải phương trình f’ (x0) = k tìm x0 thực phần a) Hoạt động giáo viên - Ôn tập: ý nghĩa hình học đạo hàm - Gọi học sinh nêu cách giải toán - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh Ghi bảng Phương trình tiếp tuyến ( C ) M(x0,f(x0)) (d) y = f ’(x0)(x - x0) + y0 Hoạt động 2: (Khái niệm) Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Học sinh đọc khái niệm Giải thích khái niệm - Phát biểu định nghĩa tiếp xúc hai đường cong y = f(x) y = g(x) Ghi bảng Định nghĩa SGK Hoạt động 3:(Luyện tập) Ðọc nghiên cứu ví dụ trang 53 - SGK Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Ðọc nghiên cứu ví dụ trang 53 - SGK - Trả lời câu hỏi giáo viên - Viết tiếp tuyến: y=2x-9/4 Ghi bảng - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ - trang 53 SGK - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh Trình bày giải giáo viên y f(x)=x^3+(5/4)x-2 f(x)=x^2+x-2 f(x)=2x-(9/4) x -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 -1 -2 -3 -4 -5 Hoạt động 4: Ðọc nghiên cứu ví dụ trang 54 - SGK Chứng minh đường thẳng y = px+q tiếp tuyến parabol y = f(x)=.ax2+bx+c phương trình hồnh độ giao điểm chúng có nghiệm kép Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Ðọc, nghiên cứu ví dụ trang 54 - Tổ chức cho học sinh đọc Nhận xét : đường thẳng - SGK nghiên cứu ví dụ y = px+q tiếp tuyến - Viết điều kiện cần đủ để - Phát vấn kiểm tra đọc parabol hai đường tiếp xúc hiểu học sinh y = f(x)=.ax2+bx+c - Ðiều kiện cần đủ để đường phương thẳng y = px + q tiếp tuyến trình hồnh độ giao đồ thị hàm số y = f(x) điểm chúng có nghiệm kép Hoạt động 5: Ðọc nghiên cứu ví dụ trang 55 – SGK Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ðọc nghiên cứu ví dụ trang 55 Tổ chức cho học sinh đọc - SGK trình bày bảng ví dụ - Trả lời câu hỏi giáo viên - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh Tổng kết hướng dẫn học tập Ghi bảng Bài giải học sinh Bài tốn: Tìm b để đường cong (C1): ): y = x3 - x2 + tiếp xúc với đường cong (C2): y = 2x2 + b Xác định tọa độ tiếp điểm Tg Hoạt động học sinh Viết điều kiện:  x − x + = 2x + b    3x − 2x = 4x  Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực giải tập - Củng cố điều kiện cần đủ để hai đường cong tiếp xúc Ghi bảng Bài giải học sinh Bài tập nhà: 59, 60,62,63,64,65,66 trang 56 - 58 (SGK) Số tiết : ChươngI §8 Bài tập :Một số toán thường gặp đồ thị Tiết theo ppct: …… …… Ngày soạn: ……………… Lớp dạy: ……………… I Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Học sinh nắm vững bước khảo sát hàm phân thức hữu tỉ - Học sinh biết cách xác định giao điểm hai đường cong - Nắm điều kiện tiếp xúc hai đường cong cách tìm tiếp điểm chúng -Nắm bước giải tốn tìm tập hợp điểm 2.Kĩ năng: - Thành thạo việc xác định tọa độ giao điểm hai đường cong phương trình hồnh độ giao điểm ngược lại - Biết cách dùng điều kiện tiếp xúc để lập phương trình tiếp tuyến chung đường cong ,cũng tìm tọa độ tiếp điểm chúng - Biết cách xác định tọa độ trung điểm đoạn AB,với A,B giao điểm đường thẳng đường cong Về tư thái độ: + Rèn luyện tư logic, biến đổi tốn học + Rèn luyện tư phân tích, tổng hợp đánh giá + Phát huy tích cực thái độ học tập học sinh 2.Chuẩn bị: 2.1.Giáo viên: - Chuẩn bị tập sách giáo khoa số tập thêm - Thước dài để vẽ đồ thị 2.2 Học sinh: - Đọc hiểu ví dụ mẫu sách giáo khoa - Giải trước tập sách giáo khoa Tổ chức hoạt động học tập 3.1.Ổn định tổ chức: 3.2.Bài mới: Sửa tập 65 trang 58 sách giáo khoa Hoạt động 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở T/g Hoạt động thầy Hoạt động trò 15 Gọi HS nêu bước khảo HS tiến hành giải sát yêu cầu HS lên bảng HS lớp theo dõi giải giải Theo dõi phát chỗ sai chưa hoàn chỉnh,rồi yêu cầu HS lớp giúp để HS bảng hoàn chỉnh giải Nội dung ghi bảng Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: 2x − x + (C) y= x −1 Hoạt động 2:Tìm m để đường thẳng (d):y=m-x cắt đường cong ( C ) điểm phân biệt Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở T/g Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng 10 Gọi HS nêu phương pháp HS lập phương trình hồnh Phương trình hồnh độ giao tìm giao điểm hai đồ thị độ giao điểm biến đổi điểm ( C ) (d) là: yêu cầu HS lên bảng đến phương trình bậc 2x − x + =m−x giải x −1 HS lớp theo dõi x − ≠ Theo dõi phát giải, nhận xét phương trình ⇔ chỗ sai chưa hoàn bậc cuối sai 2 x − x + = (m − x)( x − 1) chỉnh,rồi yêu cầu HS ⇔ 3x2-(m+2)x+m+1=0(* ) lớp giúp để HS bảng (vì x=1 khơng nghiệm PT) hồn chỉnh giải TL: PT (*) có nghiệm Hỏi: (d) cắt ( C ) điểm phân biệt phân biệt nào? (*) có N0 ph/biệt ⇔ ∆ >0 ⇔ m2-8m-8>0 m < − ⇔ m > +  Hoạt động 3:Tìm tập hợp trung điểm đoạn AB Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở T/g Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng 15 Phát phiếu học tập cho nhóm yêu cầu em thảo luận giải phút Cho nhóm đứng chỗ trả lời vắn tắt tọa độ điểm M,và biểu thức độc lập m xM yM Nhóm cho lên bảng trình bày Hỏi:Khi điểm M tồn tại?Điều kiện tương ứng tham số m nào? Hoàn chỉnh nhấn mạnh bước giải dạng tập nầy Các nhóm thảo luận Các nhóm trả lời + Tìm tọa độ củađiểmM Vì xA,xB nghiệm phương trình (*) nên x + xB m + xM= A = (1) Vì điểm M nằm trênđường thẳng (d) nên yM=m-xM (2) +Khử m từ (1) (2) ta hệ thức yM=5xM-2 ⇒ điểm M∈ (D) : y=5x-2 m < − + Giới hạn:  m > +   x < − ⇔  x > +  + Kluận: TL: tồn 2điểmA,B Đkiện tham số m m < −  m > +  Tổng kết hướng dẫn học tập.( phút) x + 3x + Bài1:Cho hàm số y = ( C ) (d) :y=m(x+1) +3 x +1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/Biện luận số giao điểm ( C ) (d) 3/ Trong trường hợp (d) cắt ( C ) điểm phân biệt A,B.Hãy tìm tập hợp trung điểm M đoạn AB m thay đổi mx − Bài2: Cho h/số y = ( Cm )1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=2 x−m 2/Gọi I giao điểm tiệm cận của(Cm).Tìm tập hợp điểm I m thay đổi V.Phụ lục: Phiếu học tập 2x − x + Trường hợp (d) y=m-x cắt ( C ): y = điểm A,B.Hãy x −1 1/Tìm tọa độ trung điểm M đoạn AB theo m 2/Tìm biểu thức độc lập đối m xM yM ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I (Giải tích) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Kiến thức: Giúp kiểm tra việc ứng dụng đạo hàm giới hạn để xét tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, bé hàm số đường tiệm cận đồ thị, từ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Giúp thầy trò nắm thơng tin ngược từ điều chỉnh hoạt động dạy học Kỷ Kiểm tra kỷ tính tốn ,vận dụng để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tư thái độ : Rèn lực tư logic, độc lập sáng tạo qua việc phân tích vận dụng cho tốn cụ thể II /MA TRẬN HAI CHIỀU (40% trắc nghiệm ,60% tự luận ) Mứcđộ Nộidung Nhận biết TN TL Thông hiểu TN TL Vận dụng thấp TN TL Vận dụng cao TN TL TỔNG Tính đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Giá trị lớn ,bé hàm số 1 0.5 0.5 0.5 0.5 Đường tiệm cận đồ thị hàm số Khảo sát biến thiên ,vẽ đồ thị hàm số TỔNG 0.5 1.5 1 0.5 2 2.5 0.5 0.5 1a 1b 3 1.5 1.5 0.5 4 0.5 11 III/ NỘI DUNG ĐỀ A/TRẮC NGHIỆM Câu Hàm số y = 2x2 -3x đồng biến khoảng : 3 4   3  A/  ; +∞ ÷ B/  −∞; ÷ C /  ; +∞ ÷ D/ (−∞; +∞) 4 3   4  Câu Hàm số y = 1/3x3 -1 đạt cực trị điểm : A/ x =1 B/ x = -1 C/ x =0 D/ cực trị x − 3x + Câu Tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = có phương trình là: 2x +1 x 7 x A/ y = 2x +1 B/ y = + C/y = 2x D/ y = 4 x+2 Câu : Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = có phương trình : x −4 A/ x = B/ x = C/ x =- D/ x = ±2 Câu Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định x−2 − x2 − 2x + x+ x− A/ y = B/ y = C/y = D/ y = x x+2 x x +1 Câu Giá trị cực đại hàm số y = x + bằng: x A/ -2 B/ C/ -4 D/ Câu Giá trị lớn hàm số y = x + 2x2 + 3x - đoạn [-2; 0] là: A/ -16/3 B/ -4 C/ -14/3 D/ - Câu Giá trị a để hàm số y = ax + x đồng biến R là: A/ a ≥ B/ a 〉 C/ a ≤ D/ a 〈 B/TỰ LUẬN: Câu (4đ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 +1 b/Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình x3 +3x2 +m =0 Câu (2đ) sin x + s inx +1 Tìm giá trị bé hàm số y = sinx +1 Hết ĐÁP ÁN A/TRẮC NGHIỆM 1-C 2-D 3-D 4-B 5-D 6-C 7-B 8-A 10 B/TỰ LUẬN ĐÁP ÁN Câu1a(2đ5) -Tập xác định D=R -Sự biến thiên -Giới hạn lim y = −∞, lim y = +∞ Bảng biến thiên y’= 3x2 + 6x y’= -> 3x2 + 6x =0 x=0 ; x=-2 Bảng biến thiên: t -∞ -2 +∞ y’ + - + y -∞ +∞ - Đồ thị * Toạ độ điểm uốn (-1;3) * Giao điểm trục tung (0;1) * Giao điểm trục hoành * Vẽ đồ thị -Nhận xét Câu 1b(1đ5) * Biến đổi pt x3 +3x2 + m =0 thành x3 +3x2 +1 = 1- m * Lập luận số nghiệm pt x3 +3x2 + m =0 số giao điểm đt y =1-m đồ thị hàm số y = x3 +3x2 +1 * 1-m < 1-m >  * m > m < -4 KL : Ptrình có nghiệm * 1-m = 1-m =  * m = m = -4 KL : Ptrình có nghiệm * 1 -1 m < -5 : pt có nghiệm 0,25đ m = m = -5 : pt có nghiệm 0,25đ -5 < m < -1 0,25đ : pt vô nghiệm Bài 2: y' = -2sinxcosx + cosx y’ =  - cosx (2sinx - ) = π π   x = ∈ (0; )    x = π ∉ (0; π )   2 y’’ = -2cos2x - sinx π 2π y’’ ( ) = -2cos - =1-