Chương 4 CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI CHƯƠNG 4 4.1. Phương án cấu trúc có tâm. - Xét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối của y. - Phương trình hồi qui bậc 2 có dạng: - Số hệ số trong đa thức bậc 2 được xác định: 22 1111,121122211 ^ KKKKKKKkko xbxbxxbxxbxbxbxbby +++++++++= −− 2 )2)(1( )!2(!2 ! 121 ++ = − ++=+++= Kk K K KCkkl x K CHƯƠNG 4 - Ở đây: C 2 K - Tổ hợp chập 2 từ k yếu tố bằng số hiệu ứng tương tác đôi. - Số thí nghiệm N không nhỏ hơn số hệ số trong phương trình. Vì thế mỗi yếu tố có mức không nhỏ hơn 3. - Khi dùng TYT 3 k số thí nghiệm khá lớn khi K > 2. CHƯƠNG 4 Ví dụ: Có k yếu tố dùng TYT3 k số hệ số m được cho trong bảng: K 2 3 4 5 6 3 k 9 27 81 243 729 m 6 10 15 21 28 CHƯƠNG 4 - Để giảm số thí nghiệm ta dùng phương pháp cấu trúc có tâm của Box và Wilson: * Ta dùng nhân là phương án tuyến tính thêm một số điểm vào nhân. Khi k < 5 nhân là phương án TYT 2 k Khi ≥ 5 nhân là phương án TYT 2 k-1 * Khi phương trình hồi qui tuyến tính không tương thích ta bổ sung: 2K điểm sao (*) nằm trên trục của các yếu tố gọi là cánh tay đòn sao (*) - Làm thêm η o thí nghiệm ở tâm phương án. CHƯƠNG 4 Số thí nghiệm của phương án cấu trúc có tâm cấp m2 với k yếu tố là: N = 2 k + 2K + η o với k < 5 N = 2 k-1 + 2K + η o với k ≥ 5 Cánh tay đòn α (*) và số thí nghiệm η o ở tâm được chọn phụ thuộc vào tiêu chuẩn tối ưu. CHƯƠNG 4 Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp 2, hai yếu tố Nội dung phương án Stt x 0 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 2 y P. Án TYT2 2 1 + + + + + + y 1 2 + - + - + + y 1 3 + + - - + + y 3 4 + - - + + + y 4 Các điểm sao (*) 5 + +∞ 0 0 ∞ 2 0 y 5 6 + - ∞ 0 0 ∞ 2 0 y 6 7 + 0 + ∞ 0 0 ∞ 2 y 7 8 + 0 - ∞ 0 0 ∞ 2 y 8 Điểm 0 9 + 0 0 0 0 0 y 9 N + 0 0 0 0 0 y N CHƯƠNG 4 Ma trận thông tin X T X của P.án cấu trúc có tâm cấp 2, hai yếu tố có dạng: X T X = b 0 b 1 b 2 b 12 b 11 b 22 b 0 0 0 0 b 1 0 0 0 0 0 b 2 0 0 0 0 0 b 12 0 0 0 0 0 b 11 0 0 0 b 22 0 0 0 ∑ = N i i x 1 2 0 ∑ = N i ii xx 1 0 2 1 ∑ = N i ii xx 1 0 2 2 ∑ = N i i x 1 2 1 ∑ = N i i x 1 2 2 ∑ = N i ii xx 1 2 2 1 ∑ = N i i x 1 4 1 ∑ = N i ii xx 1 2 2 2 1 ∑ = N i ii xx 1 2 1 2 2 ∑ = N i i x 1 4 1 ∑ = N i ii xx 1 2 10 ∑ = N i ii xx 1 2 20 CHƯƠNG 4 Ở đây: Tổng quát ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp hai, k yếu tố có dạng: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = +== +== N i N i ioiioi N i N i ii N i oi xxxx xx x 1 1 222 2 2 1 1 1 222 2 2 1 1 2 22 22 α α ∑ ∑ ∑ = = = +== = N i N i ii N i ii xx xx 1 1 424 2 4 1 1 22 2 2 1 22 2 α CHƯƠNG 4 Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp hai, k yếu tố Stt X 0 x 1 x 2 . . x k 1 + + + . . - 2 + - + . . + 3 + + - . . - . . . . . . . n k + - - . . - n k +1 + +α 0 . . 0 n k +2 + - α 0 . . 0 . . . . . . . n k +2k + 0 0 . . - α . . . . . . . N + 0 0 . . 0 [...]... b4 x 4 + + b 44 x 2 4 CHƯƠNG 4 Để nhận được phương trình hồi qui ta dùng phương án trực giao cấp 2 với k = 4, η = 1 Số thí nghiệm là: N = 24 + 2 .4 + 1 = 25 Cánh tay đòn α 2 = 2 ; α = 1 ,41 4 Số liệu thí nghiệm trình bày ở bảng dưới Phương sai tái hiện (s2th) được xác định theo 4 thí nghiệm bổ sung ở trên CHƯƠNG 4 Phương sai tái hiện (s2th) được xác định theo 4 thí nghiệm bổ sung ở tâm y01 y02 y03 y 04. .. 5 CHƯƠNG 4 Chuẩn hóa đưa ra bảng sau Các giá trị α 2 đối với số yếu tố và số thí nghiệm khác nhau ở tâm phương án n0 k 2 3 4 5 n0 k 2 3 4 5 1 1,000 1 ,47 6 2,000 2,39 6 1, 742 3,325 2,950 3,51 2 1,160 1,650 2,1 64 2,58 7 1,873 2 ,48 1 3, 140 3 ,49 3 1,317 1,831 2,390 2,77 8 2,000 2,633 3,310 3,66 4 1 ,47 5 2,000 2,580 2,95 9 2,113 2,782 3 ,49 0 3,83 5 1,606 2,1 64 2,770 2, 14 10 2, 243 2,928 3,660 4, 00 CHƯƠNG 4 Hệ... 18 + +1 ,41 4 0 0 0 1,2 -0,8 -0,8 -0,8 0 0 0 0 0 0 95 ,4 19 + -1 ,41 4 0 0 0 1,2 -0,8 -0,8 -0,8 0 0 0 0 0 0 41 ,7 20 + 0 +1 ,41 4 0 0 -0,8 1,2 -0,8 -0,8 0 0 0 0 0 0 79,0 21 + 0 -1 ,41 4 0 0 -0,8 1,2 -0,8 -0,8 0 0 0 0 0 0 42 ,4 22 + 0 0 +1 ,41 4 0 -0,8 -0,8 1,2 -0,8 0 0 0 0 0 0 77,6 23 + 0 0 -1 ,41 4 0 -0,8 -0,8 1,2 -0,8 0 0 0 0 0 0 58,0 24 + 0 0 0 +1 ,41 4 -0,8 -0,8 -0,8 1,2 0 0 0 0 0 0 45 ,6 25 + 0 0 0 -1 ,41 4 -0,8 -0,8... 2 2 i ki ∑x 4 ki CHƯƠNG 4 Như vậy, phương án cấu trúc có tâm không trực giao Để dễ dàng cho sự tính toán, ta phải trực giao hóa những phương án cấu trúc có tâm CHƯƠNG 4 4.2 Phương án trực giao cấp hai: - Để trực giao hóa ta xác định trị số cánh tay đòn α (*) từ điều kiện triệt tiêu các phần tử không nằm trên đường chéo của ma trận thông tin ta có α 4 + 2k α 2 – 2k-1 (k + 0,5 η o) = 0 α 4 + 2k-1 α 2... 8,62 t4 = 7,77 t11 = 4, 277 t22 = 0,232 t33 = 3,877 t 44 = 7,031 t12 = 3.566 t13 = 0,1 64 t 14 = 1,970 t23 = 0, 943 t 24 = 1,316 t 34 = 3,156 CHƯƠNG 4 Tra bảng tp,(f) = t0,05(3) = 3,18 ttính < ttra bảng loại bỏ : t22, t13, t 14, t23, t 24, t 34 Phương trình hồi qui lúc này có dạng: ^ y = 61,88 + 17,39 x1 + 7,037 x 2 + 4, 7 x 3 − 4, 235 x 4 + 2 2 2,18 x1 x 2 + 3,965( x12 − 0,8) + 3,35( x 3 − 0,8) − 6,075( x 4 − 0,8)... -0,8 -0,8 -0,8 1,2 0 0 0 0 0 0 52,3 CHƯƠNG 4 Hệ số của phương trình hồi qui: bo = 61,88; b1 = 17,38; b2 = 7,037; b3 = 4, 7; b4 = 4, 235 b11 = 3,965; b22 = -0,2; b33 = 3,35; b 44 = -6,075; b12 = 2,175 b13 = -0,1; b 14 = 1,2; b23 = 0,575; b 24 = -0,8; b 34 = 1,925 Phương sai của hệ số điện tính: Sbj = 0, 545 ; Sbjl = 0,61; Sjj = 0,863 CHƯƠNG 4 Tính ý nghĩa của các hệ số trong phương trình hồi qui điện kiểm định... y02 y03 y 04 y 61,8 59,3 58,7 64 60,95 ∑(y 4 2 s th = o 4 − yo 1 4 −1 ) 2 = 5,95 Ma trận qui hoạch trực giao bậc 2, k = 4, n0 = 1 Stt x0 X1 x2 x3 x4 x’1 x’2 x’3 x 4 x1x2 x1x3 x1x4 x2x3 x2x4 x3x4 y 1 + + + + + 0,2 0,2 0,2 0,2 + + + + + + 86,9 2 + - - + + 0,2 0,2 0,2 0,2 + - - - - + 40 ,0 3 + + - - + 0,2 0,2 0,2 0,2 - - + + - - 66,0 4 + - + - + 0,2 0,2 0,2 0,2 - + - - + - 34, 4 5 + + - + - 0,2 0,2 0,2 0,2... x 3 − 0,8) − 6,075( x 4 − 0,8) = 61,1 04 + 17,39 x1 + 7,037 x 2 + 4, 7 x 3 − 4, 235 x 4 + 2,18 x1 x 2 + 3,702 x12 + 2 2 3,35 x 3 − 6,075 x 4 CHƯƠNG 4 Để kiểm định tính phương sai dự: N 2 s du = ^ ( yi − y i ) 2 ∑ i =1 N −l 2 du 2 th s F= s = 40 6, 14 = 25,38; 25 − 9 25,38 = = 4, 266 5,95 Giá trị Ftra bảng, p = 0,05; f1 = 16; f2 = 3 là: 8,6; Ftính< Ftra bảng Kết luận: Phương trình là tương thích ... k ≥ 5 CHƯƠNG 4 Ví dụ: Hãy xác định điều kiện tối ưu phân hủy bonat bằng hỗn hợp các axit sunfuric và photphoxin Các yếu tố ảnh hưởng đến mức độ phân hủy được chọn 1) Z1 - Nhiệt độ phản ứng 2) Z2 - Thời gian phản ứng 3) Z3 – Định mức axit photphric 4) Z4 – Nồng độ axit photphoric (P2O5) CHƯƠNG 4 Mức cơ sở và khoảng biến thiên của các yếu tố z1 Z2 Z3 z4 zj0 55 37,5 80 32,8 ∆zj 25 22,5 20 18,8 Phương. .. 2 j 2 j ∑x i =1 N 2 ji CHƯƠNG 4 9 Ta có: x =x − ' 1 2 1 ∑x 2 1i i =1 4 + 2α 2 =x − 9 2 1 9 9 ' 2 x2 = x2 − Và 2 x 2i ∑ i =1 9 ( 4 − 2α 2 2 = x2 − 9 ) 9 (4 + 2α 2 ) ∑ xoi x1' i = ∑ xoi x12i − x = 4 + 2α 2 − 9 = 0 i =0 i =1 9 Tương tự ta có 9 2 1 9 ' xbiến = 0 x 2i mới ∑ Tra bảng thay α = 1 tìm oi i =0 x1' = x12 − 2 3 ' 2 ; x2 = x2 − 2 3 CHƯƠNG 4 Ma trận qui hoạch trực giao cấp hai, 2 yếu tố Nội dung . Chương 4 CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI CHƯƠNG 4 4.1. Phương án cấu trúc có tâm. - Xét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối của y. - Phương trình hồi qui bậc. toán, ta phải trực giao hóa những phương án cấu trúc có tâm. CHƯƠNG 4 4.2. Phương án trực giao cấp hai: - Để trực giao hóa ta xác định trị số cánh tay đòn α (*) từ điều kiện triệt tiêu các. phương án n 0 k n 0 k 2 3 4 5 2 3 4 5 1 1,000 1 ,47 6 2,000 2,39 6 1, 742 3,325 2,950 3,51 2 1,160 1,650 2,1 64 2,58 7 1,873 2 ,48 1 3, 140 3 ,49 3 1,317 1,831 2,390 2,77 8 2,000 2,633 3,310 3,66 4