Hàm số Bài toán 1: Tìm tập xác định của hàm số Dạng 1: hàm số ( ) ( ) ( ) A x y f x B x = = . Hàm số ( ) y f x= xác định ( ) 0B x ≠ VD: tìm txđ của hàm số ( ) 2 3 3 2 x y f x x x − = = − + . Hàm số ( ) y f x= xác định khi 2 3 2 0 1 à 2x x x v x− + ≠ ⇔ ≠ ≠ . Vậy tập xác định của hàm số là { } \ 1;2D = ¡ Dạng 2: hàm số ( ) ( ) y f x A x= = . Hàm số ( ) y f x= xác định khi ( ) 0A x ≥ . VD: tìm txđ của hàm số sau: ( ) 2 4y f x x= = − Hàm số ( ) y f x= xác định khi 2 4 0 2 2x x x − ≥ ⇔ ≥⇔ ≥ Vậy tập xác định của hàm số là [ ) 2;D = +∞ Dạng 3: hàm số có dạng ( ) ( ) ( ) A x y f x B x = = . Hàm số ( ) y f x= xác định khi ( ) 0B x > VD: tìm tập xác định của hàm số 1 1 x y x + = − . Hàm số xác định khi 1 0 1 1x x x − > ⇔ − > − ⇔ < Vậy tập xác định của hàm số là ( ) ;1D = −∞ Bài toán 2: Khảo sát sự biến thiên (xét tính đơn điệu) của hàm số ( ) y f x= trên ( ) ;a b Phương pháp: (chú ý nếu không nói rõ khoảng ( ) ;a b thì ta khảo sát trên tập xác định D của hàm số) ( ) 1 2 1 2 , ; ,x x a b x x∀ ∈ ≠ ta tính biểu thức ( ) ( ) 1 2 1 2 f x f x A x x − = − Nếu 0A > thì hàm số ( ) y f x= đồng biến (tăng) trên ( ) ;a b Nếu 0A < thì hàm số ( ) y f x= nghịch biến (giảm) trên ( ) ;a b VD: Xét sự biến thiên của hàm số ( ) 2 4y f x x= = − trên ( ) ;0−∞ và trên ( ) 0;+∞ ( ) 1 2 1 2 , ;0 ,x x x x∀ ∈ −∞ ≠ ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 . x x f x f x x x x x x x A x x x x x x x x − − − − − + − = = = = − − − − Vậy 1 2 0A x x= + < ( vì ( ) 1 2 , ;0x x ∈ −∞ ). Vậy hàm số ( ) y f x= nghịch biến trên ( ) ;0−∞ . ( ) 1 2 1 2 , 0; ,x x x x∀ ∈ +∞ ≠ ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 . x x f x f x x x x x x x A x x x x x x x x − − − − − + − = = = = − − − − Vậy 1 2 0A x x= + > (vì ( ) 1 2 , 0;x x ∈ +∞ ). Vậy hàm số ( ) y f x= đồng biến trên ( ) 0;+∞ . Bài toán 3: Khảo xét tính chẵn, lẻ của hàm số ( ) y f x= : Phương pháp: Tìm tập xác định D của hàm số. (xem D có đối xứng không) ,x D x D∀ ∈ − ∈ ta tính ( ) f x− . Nếu ( ) ( ) f x f x− = thì hàm số ( ) y f x= là hàm số chẵn. Nếu ( ) ( ) f x f x− = − thì hàm số ( ) y f x= là hàm số lẻ. VD: Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số sau: ( ) 4 1y f x x= = + ; ( ) ( ) 2 2 1y g x x x= = + ( ) 4 1y f x x= = + . Tập xác định D = ¡ . ,x D x D∀ ∈ − ∈ ta có ( ) ( ) ( ) 4 4 1 1f x x x f x− = − + = + = . HS chẵn ( ) ( ) 2 2 1y g x x x= = + . TXĐ D = ¡ . ,x D x D∀ ∈ − ∈ ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1g x x x x x g x− = − − + = − + = − HS lẻ BÀI TẬP I. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 2 3 3 x y x + = − b) 2 2 1 1 x y x − = − c) 2 5 3 2 3 x y x x + = − − + d) 2 1 2 9 x x y x x + = + − − e) 3 6y x= − f) 4 5y x= − g) 6 3 1y x x= − − − h) 2 4y x x= − + − i) 2 5 3 x y x − = − j) 6 3 6 2 x y x + = − k) 3 2 6 4 3 x x y x − + = − l) 2 1 6 1 x y x x + = − + − m) ( ) 2 9 4 3 x y x x + = + + n) 2 2 2 x y x − = − o) 2 2 5 6 x y x x + = + + p) 2 2 3 5 4 x x y x x − + − = + + II. Xét sự biến thiên của các hàm số sau: a) ( ) 7 5y f x x= = − trên ¡ . c) ( ) 2 2 2009y f x x= = + trên ( ) ;0−∞ và trên ( ) 0;+∞ . b) ( ) 4 3y f x x= = − trên ¡ . d) ( ) 2 4 5y f x x x= = + − trên ( ) ; 2−∞ − và trên ( ) 2;− +∞ . f) ( ) 2 2 y f x x = = − trên ( ) ;2−∞ và trên ( ) 2;+∞ . e) ( ) 1 x y f x x = = − trên ( ) ;1−∞ và trên ( ) 1;+∞ . III. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) ( ) 5 1 x y f x x − = = − b) ( ) 1y f x x= = − c) ( ) 2 3 2 1y f x x x= = − + d) ( ) 2 2y f x x= = + b) ( ) 3 7y f x x= = c) ( ) 2 3 2y f x x= = − d) ( ) 5 2y f x x x= = − e) ( ) 2y f x x= = f) ( ) 3 .y f x x x= = g) ( ) 3 6y f x x x= = + h) ( ) 4 2 3 2 1y f x x x= = − + i) ( ) 3 .y f x x x= = j) ( ) 1 y f x x = = k) ( ) 2 5x y f x x + = = l) ( ) 2 5 1 x y f x x + = = + m) ( ) 3 2 5 4 x x y f x x + = = + n) ( ) 2 5y f x x= = + o) ( ) 5 5y f x x x= = + + − p) ( ) 1 1y f x x x= = + − − IV. Các dạng toán khác: 1) Cho hai hàm số ( ) 2 2 3 1y f x x x= = + + và ( ) 2 1, khi 2 2 1, khi 2 2 6 5 , khi 2 x x y g x x x x x  + >  = = − − ≤ ≤   − < −  . a) Tính các giá trị sau: ( ) ( ) ( ) 1 , 0 , 1f f f− và ( ) ( ) ( ) ( ) 3 , 2 , 3 , 0g g g g− . b) Tìm tìm khi ( ) 1f x = . 2) Cho hàm số ( ) 2 2 3 1y f x x m x m= = − + + + (với m là tham số) a) Tìm các giá trị của tham số m để ( ) 0 5f = . b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số ( ) y f x= đi qua điểm ( ) 1;0A .