Báo cáo bài tập lớn Trí tuệ nhân tạo Bài toán người đi du lịch TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG * BÀI TẬP LỚN TRÍ TUỆ NHÂN TẠO TÊN ĐỀ TÀI XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH SỬ DỤNG THUẬT TOÁN TKCT* ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN NGƯỜI DU LỊCH Học viên thực hiện: 1. Trần Thị Thùy Dương 2. Nguyễn Thị Thu Hằng 3. Nguyễn Thị Hồng 4. Nguyễn Văn Ninh 5. Hoàng Thị Minh Tâm Lớp: Cao học 12ACNTT- HY Giảng viên hướng dẫn: Ths. Nguyễn Thị Ngọc Bích NĂM 2012 Báo cáo bài tập lớn Trí tuệ nhân tạo Bài toán người đi du lịch MỤC LỤC I.TỔNG QUAN VỀ TRÍ TUỆ NHÂN TẠO 3 II.BÀI TOÁN NGƯỜI DU LỊCH 4 II.1 Phát biểu bài toán 4 2.1.1 Lịch sử bài toán TSP 5 2.1.2 Mô tả bài toán TSP 7 2.1.3 Phân loại bài toán 7 2.2 Các giải thuật giải bài toán người du lịch 8 2.2.1 Các giải thuật để tìm lời giải chính xác 8 2.2.2 Heuristic và các giải thuật xấp xỉ 9 2.2.3 Giải thuật Heuristics tìm đường đi có giá nhỏ nhất với tri thức bổ sung TKCT* 11 2.3 Phân ch thiết kế giải thuật Heuris&cs 'm đường đi có giá nhỏ nhất với tri thức bổ sung TKCT* 11 2.3.1 Chu trình Hammilton 11 12 2.3.2 Giải thuật Heuristics tìm đường đi có giá nhỏ nhất với tri thức bổ sung TKCT* 12 2.4 Mã nguồn 13 2.5 Kết quả thực hiện 27 2.6 Đánh giá độ phức tạp của thuật toán 27 2.7 Ý nghĩa 28 III.KẾT LUẬN 29 2 Báo cáo bài tập lớn Trí tuệ nhân tạo Bài toán người đi du lịch I. TỔNG QUAN VỀ TRÍ TUỆ NHÂN TẠO Trí Tuệ Nhân Tạo (Artificial Intelligence) là một ngành mới, nhưng phát triển rất mạnh mẽ và đem lại nhiều kết quả to lớn. Con người thường tự cho mình là sinh vật thông minh vì khả năng trí tuệ đóng vai trò quan trong trong cuộc sống. Trong văn học cũng đã từng có những câu chuyện đề cao về trí thông minh của con người. Trí Tuệ Nhân Tạo chỉ mới hình thành từ năm 1956. Tuy nhiên, việc nghiên cứu trí tuệ đã có từ lâu. Trên 2000 năm trước, các nhà triết học đã tìm hiểu về cách thức nhìn nhận, học tập, nhớ và suy lý. Việc ra đời của máy tính điện tử vào những năm 50 của thế kỷ 20 đã sinh ra khuynh hướng đưa các lĩnh vực nghiên cứu trí tuệ về các vấn đề lý thuyết và thực nghiệm trên máy. Trí tuệ nhân tạo nghiên cứu về cách hành xử (hay cơ chế của các hành vi) thông minh (intelligent behaviour) ở người và máy. Trí tuệ nhân tạo được xây dựng lý thuyết đầy đủ về thông minh để có thể giải thích được hoạt động thông minh của sinh vật và áp dụng được các hiểu biết vào các máy móc nói chung, nhằm phục vụ cho con người. (Hay nói cách khác tạo chiếc máy tính có khả năng nhận thức, suy luận và phản ứng). Vai trò của trí tuệ nhân tạo: Trí tuệ nhân tạo bao quát rất nhiều lĩnh vực nghiên cứu hẹp. Nó nghiên cứu từ các lĩnh vực tổng quát như máy nhận biết, suy luận logic, đến các bài toán như chơi cờ, chứng minh định lý. Thường thì các nhà khoa học ở các lĩnh vực khác tìm đến với trí tuệ nhân tạo ở các kỹ thuật hệ thống hoá và tự động hoá các xử lý tri thức cũng như các phương pháp thuộc lĩnh vực mang tính người. Trí tuệ nhân tạo nghiên cứu kỹ thuật làm cho máy tính có thể “suy nghĩ một cách thông minh” và mô phỏng quá trình suy nghĩ của con người khi đưa ra những quyết định, lời giải. Trên cơ sở đó, thiết kế các chương trình cho máy tính để giải quyết bài toán. Sự ra đời và phát triển của Trí tuệ nhân tạo đã tạo ra một bước nhảy vọt về chất trong kỹ thuật và kỹ nghệ xử lý thông tin. Trí tuệ nhân tạo chính là cơ sở của công nghệ xử lý thông tin mới, độc lập với công nghệ xử lý thông tin truyền thống dựa trên văn bản giấy tờ. Điều này được thể hiện qua các mặt sau: - Nhờ những công cụ hình thức hoá (các mô hinh logic ngôn ngữ, logic mờ, ), các tri thức thủ tục và tri thức mô tả có thể biểu diễn được trong máy. Do vậy quá trình giải bài toán được tiến hành hữu hiệu hơn. 3 Báo cáo bài tập lớn Trí tuệ nhân tạo Bài toán người đi du lịch - Mô hình logic ngôn ngữ đã mở rộng khả năng ứng dụng của máy tính trong lĩnh vực đòi hỏi tri thức chuyên gia ở trình độ cao, rất khó như: y học, sinh học, địa lý, tự động hóa. - Một số phần mềm trí tuệ nhân tạo thể hiện tính thích nghi và tính mềm dẻo đối với các lớp bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau. - Khi máy tính được trang bị các phần mềm trí tuệ nhân tạo ghép mạng sẽ cho phép giải quyết những bài toán cỡ lớn và phân tán. So sánh kỹ thuật lập trình truyền thống và kỹ thuật xử lý tri thức trong TTNT Truyền thống TTNT Xử lý dữ liệu Xử lý tri thức Xử lý theo các thuật toán Xử lý theo các thuật giải Heuristics Xử lý tuần tự theo lô Xử lý theo chế độ tương tác cao (ngôn ngữ tự nhiên, có giao tiếp với bên ngoài) Không giải thích trong quá trình thực hiện Có thể giải thích hành vi hệ thống trong quá trình thực hiện Một số chuyên ngành (lĩnh vực ứng dụng) của trí tuệ nhân tạo: - Các phương pháp tìm kiếm lời giải - Hệ chuyên gia - Xử lý ngôn ngữ tự nhiên - Lý thuyết nhận dạng - Lập kế hoạch và Người máy (Robot) - Máy học - Các mô hình thần kinh (Mạng Neuron và giải thuật di truyền) … Trong các lĩnh vực nghiên cứu của Trí Tuệ Nhân Tạo, chúng ta thường xuyên phải đối đầu với các bài toán sử dụng tri thức, vì vậy ta phải có những kỹ thuật để giải quyết các vấn đề (bài toán) đó bằng tri thức và bài toán người đi du lịch là một ví dụ. II. BÀI TOÁN NGƯỜI DU LỊCH II.1 Phát biểu bài toán Bài toán người du lịch (Travelling Salesman problem (TSP)) là một bài toán khá nổi tiếng trong lĩnh vực tối ưu tổ hợp được nghiên cứu trong lý thuyết khoa học máy tính. Nội dung của nó khá đơn giản, nó được phát biểu như sau: Cho một danh sách các thành phố và khoảng cách giữa chúng, nhiệm vụ là phải tìm đường đi ngắn nhất có thể mà chỉ thăm mỗi thành phố đúng một lần. 4 Báo cáo bài tập lớn Trí tuệ nhân tạo Bài toán người đi du lịch Bài toán được lần đầu tiên đưa ra như một vấn đề toán học vào năm 1930 và là một trong số những bài toán được nghiên cứu chuyên sâu trong lĩnh vực tổ hợp thời đó. Nó được sử dụng như một sự đánh giá cho nhiều phương thức tối ưu khác nhau. Thậm chí bài toán là thuộc lớp NP khó, một lượng rất lớn các heuristic và phương thức tìm kiếm cụ thể đã được biết đến vì vậy một vài trường hợp của bài toán với khoảng chục nghìn thành phố đã được giải quyết. TSP có một vài ứng dụng thậm chí trong dạng thức nguyên thuỷ của nó như lập kế hoạch, logistic, và sản xuất các microchip. Thay đổi đi chút ít nó xuất hiện như một bài toán con trong rất nhiều lĩnh vực như việc phân tích gen trong sinh học. Trong những ứng dụng này, khái niệm thành phố có thể thay đổi thành khách hàng, các điểm hàn trên bảng mạch, các mảnh DNA trong gen, và khái niệm khoảng cách có thể biểu diễn bởi thời gian du lịch hay giá thành , hay giống như sự so sánh giữa các mảnh DNA với nhau. Trong nhiều ứng dụng, các hạn chế truyền thống như giới hạn tài nguyên hay giới hạn thời gian thậm chí còn làm cho bài toán trở nên khó hơn. Trong lý thuyết của độ phức tạp tính toán, phiên bản quyết định của bài toán TSP thuộc lớp NP-complete. Vì vậy không có giải thuật hiệu quả nào cho việc giải bài toán TSP. Hay nói cách khác, giống như thời gian chạy tồi nhất cho bất ký giải thuật nào cho bài toán TSP tăng theo hàm mũ với số lượng thành phố, vì vậy thậm chí nhiều trường hợp với vài trăm thành phố cũng đã mất vài năm CPU để giải một cách chính xác. 2.1.1 Lịch sử bài toán TSP Nguồn gốc của bài toán người du lịch đến nay vẫn chưa rõ ràng. Một cuốn sách cho người du lịch từ năm 1832 đã đề cập tới vấn đề và bao gồm vài ví dụ về các đường đi từ đức qua Thụy sỹ nhưng không chứa đựng ý nghĩa toán học nào Vấn đề toán học liên quan tới bài toán người du lịch đã được nhắc đến trong những năm 1800 bởi nhà toán học ireland W. R. Hamilton và nhà toán học người Anh Thomas Kirkman. Trò chơi Icosian Game của Hamilton là một trò đố vui dựa trên cơ sở tìm chu trình Hamilton. Dạng tổng quát của bài toán TSP được nghiên cứ bởi các nhà toán học suốt những năm 1930 ở đại học Harvard, đáng chú ý là Karl Menger người đã định nghĩa bài toán, xem xét giải thuật brute-force và quan sát thấy tính không tối ưu của heuristic dựa trên láng giếng gần nhất. Bài toán người du lịch, tìm đường đi ngắn nhất cho người thương nhân (salesman), hay còn gọi là người chào hàng xuất phát từ một thành phố, đi qua lần lượt tất cả các thành phố duy nhất một lần và quay về thành phố ban đầu với chi phí rẻ nhất. Nó nhanh chóng trở thành bài toán khó thách thức toàn thế giới bởi độ phức tạp thuật toán tăng theo hàm số mũ (trong chuyên ngành thuật toán người ta còn gọi chúng là những bài toán NP-khó). Người ta bắt đầu thử và công bố các kết quả 5 Báo cáo bài tập lớn Trí tuệ nhân tạo Bài toán người đi du lịch giải bài toán này trên máy tính từ năm 1954 (49 đỉnh), cho đến năm 2004 bài toán giải được với số đỉnh lên tới 24.978, và dự báo sẽ còn tiếp tục tăng cao nữa. Bài toán có thể phát biểu dưới ngôn ngữ đồ thị như sau : Cho đồ thị n đỉnh đầy đủ và có trọng số G = (V-tập đỉnh, E-tập cạnh) có hoặc vô hướng. Tìm chu trình Halmilton: có tổng trọng số là nhỏ nhất. Hassler Whitney ở đại học Princeton University là ngừời đầu tiên đặt tên người du lịch cho bài toán không lâu sau đó. Trong những năm 1950 và 1960 , bài toán trở nên ngày càng phổ biến trong khoa học ở châu Âu và Mỹ. Những đóng góp đáng chú ý được kể đến như George Dantzig, Delbert Ray Fulkerson và Selmer M. Johnson tại RAND Corporation ở Santa Monica, những người đã trình bày bài toán như bài toán số nguyên tuyến tính và phát triển phương thức cắt cho lời giải của nó. Với những phương thức mới này họ đã giải được một thí dụ của bài toán với 49 thành phố để xây dựng một cách tối ưu và chứng minh rằng không còn đường đi nào ngắn hơn nữa. Trong những thập kỷ tiếp theo, bài toán được nghiên cứu bởi rất nhiều nhà nghiên cứ từ toán học , khoa học máy tính , hóa học ,vật lý và những khoa học khác. Richard M. Karp năm 1972 chỉ ra rằng bài toán chu trình Hamiltonian thuộc lớp NP-complete, và qua đó chỉ ra tính NP khó (NP-hardness ) của bài toán TSP. Điều này giải thích một cách khoa học cho độ phức tạp tính toán của việc tìm lời giải tối ưu cho bài toán . Nhiều thành tựu đã đạt được trong suốt những năm cuối thập kỷ 1970 và 1980, khi Grötschel, Padberg, Rinaldi và những người khác cố gắng giải một cách chính xác một thể hiện của bài toán với 2392 thành phố, sử dụng phương thức cắt và branch-and- bound. Trong những năm 1990 Applegate, Bixby, Chvátal, và Cook đã phát triển chương trình Concorde mà đã được sử dụng nhiều trong việc giải các bài toán TSP cho đến nay. Gerhard Reinelt đã công bố thư viện TSPLIB vào năm 1991, đó là một tập các thể hiện của bài toán TSP với nhiều độ khó khác nhau, và đã được sử dụng bởi nhiều nhóm nghiên cứu khác nhau để so sánh kết quả. Năm 2005, Cook và những người 6 Báo cáo bài tập lớn Trí tuệ nhân tạo Bài toán người đi du lịch khác đã tính được độ dài tối ưu cho chu trình với thể hiện của bài toán TSP lên tới 33,810 thành phố , được lấy ra từ bài toán xây dựng layout cho microchip, cho tới nay vẫn là thể hiện lớn nhất trong các thể hiện ở TSPLIB. Nhiều thể hiện khác với hàng triệu thành phố, lời giải tìm được có thể chứng minh nằm sai khác 1% so với lời giải tối ưu. 2.1.2 Mô tả bài toán TSP TSP có thể được mô hình như một đồ thị , các đỉnh của đồ thị tương ứng với các thành phố và các cạnh thì tương ứng với đường nối giữa các thành phố, chiều dài của một cạnh tương ứng với khoảng cách giữa 2 thành phố. Một đường đi trong bài toán TSP là một chu trình Hamilton trên đồ thị và một lời giải tối ưu của bài toán là chu trình Hamilton ngắn nhất. Thường thì đồ thị là đồ thị đầy đủ , vì vậy mọi cặp cạnh đều được nối bởi các cạnh. Đây là bước đơn giản hóa bài toán vì việc tìm chu trình Hamilton trong một đồ thị đầy đủ là dễ. Các bài toán mà không phải 2 thành phố nào cũng được nối với nhau có thể được chuyển đổi thành đồ thị đầy đủ bằng cách thêm những cạnh có độ dài lớn giữa cách thành phố này, những cạnh sẽ không xuất hiện trong chu trình tối ưu. 2.1.3 Phân loại bài toán  Đối xứng và bất đối xứng Trong bài toán đối xứng khoảng cách giữa các thành phố là như nhau theo hai hướng, vì vậy đồ thị biểu diễn là đồ thị vô hướng. Sự đối xứng này làm giảm một nửa số lời giải có thể. Trong bài toán bất đối xứng, khoảng cách từ thành phố này đến thành phố khác không nhất thiết phải bằng khoảng cách theo hướng ngược lại, thậm chí co thể không có kết nối theo chiều ngược lại. Vì vậy graph biểu diễn bài toán bất đối xứng là đồ thị có hướng. Lấy ví dụ mô hình đường một chiều trong giao thông chẳng hạn.  Với khoảng cách là metric Trong bài toán metric TSP khoảng cách giữa các thành phố phải thỏa mãn điều kiện của bất đẳng thức tam giác. Điều này có thể phát biểu rằng đường nối trực tiếp từ A đến B không bao giờ dài hơn đường đi từ A tới B mà qua C trung gian Những chiều dài cạnh này định nghĩa một metric trong tập các đỉnh . Khi các thành phố được xem như những điểm trên tấm hình, nhiều hàm khoảng cách tự nhiên là các metric ví dụ như : 7 Báo cáo bài tập lớn Trí tuệ nhân tạo Bài toán người đi du lịch • Trong bài toán Euclidian TSP khoảng cách giữa 2 thành phố là khoảng cách Euclide giữa hai điểm tương ứng. • Trong bài toán Rectilinear TSP khoảng cách giữa 2 thành phố là tổng hai tọa độ x và y của chúng. Metric này thường được gọi là khoảng cách Manhattan hay city-block metric. • Trong maximum metric, khoảng cách giữa 2 thành phố là max của độ chênh lêch tọa độ x và y của chúng. Hai metric cuối xuất hiện trong việc định hướng một máy mà đào tập các hố trong mạch in. Manhattan metric tương ứng tới máy căn chỉnh tọa độ thứ nhất rồi tới tọa độ kia, vì vậy thời gian di chuyển tới một điểm mới là tống cả 2 hướng di chuyển. Maximum metric tương ứng với mày mà chỉnh cả 2 tọa độ cùng 1 lúc vì vậy thời gian để di chuyển tới một điểm mới quyết định bởi di chuyển dài hơn.  Với khoảng cách không là metric Khoảng cách không thỏa mãn bất đắng thức tam giác phát sinh trong nhiều bài toán định tuyến. Ví dụ trong một kiểu vận tải , như du lịch bằng máy bay có thể nhanh hơn mặc dù khoảng cách di chuyển là xa hơn. 2.2 Các giải thuật giải bài toán người du lịch 2.2.1 Các giải thuật để tìm lời giải chính xác Lời giải trực tiếp nhất có thể là thử tất cả các hoán vị và xem hoán vị nào là tốt nhất ( dùng brute-force). Thời gian chạy cho cách tiếp cận này là O(n!), vì vậy cách tiếp cận này thậm chí không thể thực hiện với chỉ 20 thành phố. Một trong số những ứng dụng mới đây nhất của quy hoạch động là giải thuật có độ phức tạp O(n 2 2 n ) và yêu cầu không gian bộ nhớ là hàm mũ. Cải thiện tốc độ cho cách giải thuật trên là hầu như không thể. Ví dụ, thậm chí là rất khó tìm một giải thuật chính xác cho bài toán TSP chạy trong độ phức tạp O(1.9999 n ) . Những cách tiếp cận khác bao gồm: • Rất nhiều giải thuật branch-and-bound, có thể sử dụng để giải các bài toán TSP với khoảng 40-60 thành phố. • Các giải thuật cải thiện dần dần sử dụng kỹ thuật ghi nhớ lại của linear programming. Có thể làm việc tốt cho khoảng 200 thành phố. • Thực hiện branch-and-bound và cut cho các bài toán cụ thể , đây là phương thức sử dụng để giải quyết các bài toán với số lượng lớn thành phố. Cách tiếp cận này đang giữ kỷ lục hiện tại giải quyết được bài toán TSP với 85,900 thành phố. 8 Báo cáo bài tập lớn Trí tuệ nhân tạo Bài toán người đi du lịch Lời giải chính xác cho bài toán với 15,112 thành phố ở đức từ TSPLIB đã được tìm ra năm 2001 sử dụng phương thức lát cắt đề xuất bởi George Dantzig, Ray Fulkerson, và Selmer Johnson vào năm 1954, dựa trên linear programming. Quá trình tính toán đã được thực hiện trong mạng máy tính gồm 110 bộ vi xử lý tại đại học Rice University và Princeton University. Tổng thời gian tính toán tương đương với 22.6 năm trong một máy đơn vi xử lý tốc độ 500 MHz. Vào tháng 5-2004, bài toán người du lịch thăm tất cả 24,978 thành phố ở thụy điển đã được giải quyết : đoạn đường ngắn nhất vào khoảng 72,500 kilomet đã được tìm thấy và đã được chứng minh rằng không có đường đi nào ngắn hơn. Vào tháng 3 năm 2005, bài toán người du lịch với 33,810 điểm trong 1 mạch in đã được giải quyết sử dung công cụ Concorde TSP Solver: đoạn đường tối ưu dài 66,048,945 đơn vị đã được tìm thấy và đã được chứng minh không có đường đi nào ngắn hơn tổng khối lượng tính toán mất khoảng 15.7 năm CPU (Cook et al. 2006). Vào tháng 4 năm 2006 một bài toán với 85,900 điểm cũng đã được giải quyết bởi Concorde TSP Solver, và mất khoảng 136 năm CPU . 2.2.2 Heuristic và các giải thuật xấp xỉ Rất nhiều heuristics và giải thuật xấp xỉ, có thể đưa ra nhanh chóng lời giải tốt đã được đề xuất. Các phương thức hiện đại có thể tìm lời giải cho bài toán cực lớn (hàng triệu thành phố) trong khoảng thời gian chấp nhận được với lời giải xấp xỉ chỉ khác 2- 3% so với lời giải tối ưu. Một vài kiểu heuristic đã được tìm ra.  Heuristics xây dựng Giải thuật láng giềng gần nhất nearest neighbour (NN) (hay còn gọi là giải thuật tham lam greedy algorithm) để cho người du lịch chọn thành phố gần nhất chưa thăm trong lần di chuyển tiếp theo. Giải thuật này nhanh chóng đưa ra một đường đi ngắn và hiệu quả . Cho khoảng N thành phố phân bố ngẫu nhiêu trên mặt phẳng trung bình giải thuật này đưa ra lời giải có chiều dài xấp xỉ 1.25 * lần chiều dài của đường đi tối ưu. Tuy nhiên, có nhiều cách sắp xếp đặc biệt các thành phố làm cho giải thuật NN đưa ra đường đi tồi tệ nhất (Gutin, Yeo, and Zverovich, 2002). Điều này đúng cho cả bài toán TSP đối xứng và bất đối xứng (Gutin and Yeo, 2007). Gần đây một heuristic mới được đưa ra ,Match Twice and Stitch (MTS) (Kahng, Reda 2004. MTS đã cho thấy tính hiệu quả hơn hẳn so với những heuristic xây dựng hiện tại . MTS thực hiện hai lần khớp tuần tự , mà lần khớp thứ 2 được thực hiện sau khi xóa tất cả các cạnh của lần khớp thứ nhất, để đưa ra tập tất cả các chu trình. Sau đó chu trình được đóng lại để đưa ra đường đi cuối cùng  Cải tiến từng bước • Chuyển cặp, hay heuristic Lin-Kernighan. 9 Báo cáo bài tập lớn Trí tuệ nhân tạo Bài toán người đi du lịch Kỹ thuật chuyển cặp hay '2-opt' bao gồm việc lặp lại việc xóa 2 cạnh và thay chúng bằng hai cạnh khác nối đoạn tạo bởi cạnh bị xóa tạo thành đường di ngắn hơn. Đây là trường hợp đặc biệt của phương thức k-opt. • k-opt heuristic Lấy một đường đi và xóa k cạnh đôi một không có điểm chung. Xây đựng lại đường đi từ những mảnh còn lại để không có hai mảnh đường đi nào lối với nhau (không nối hai điểm đầu cuối của 2 mảnh với nhau sẽ tạo thành đường đi khép kín). Điều này làm đơn giản hóabài toán TSP thành bài toán đơn giản hơn rất nhiều. Mỗi điểm đầu cuối có thể được nối tới 2k − 2 điểm khác có thể: trong số 2k tổng số điểm đầu cuối có thể, trừ ra hai điểm đầu cuối của mảnh đang xem xét . Bài toán đơn giản hóa 2k thành phố TSP có thể giải sử dụng brute force để tìm tổ hợp tốt nhất của các mảnh ban đầu. Kỹ thuật k-opt là trường hợp riêng của kỹ thuât V-opt hay variable-opt . Kỹ thuật phổ biến của k-opt là 3-opt, được giới thiệu bởi Shen Lin của Bell Labs vào năm 1965. Có một trường hợp đặc biệt của 3-opt khi mà cách cạnh là có thể không nhất thiết không có điểm chung (hai trong số các cạnh kề với nhau). Trong thực tế, có thể đạt được những phát triển đáng kể của kỹ thuật 2-opt không nhất thiết phải sử dụng 3-opt bằgn cách giới hạn 3-changes thành trườn hợp riêng với hai cạnh xóa đi nối với nhau. Kỹ thuật này được gọi là 2.5-opt nằm giữa 2-opt và 3-opt, hiểu theo cả 2 nghĩa của chất lượng lời giải đạt được và thời gian để tìm được lời giải. • V'-opt heuristic Kỹ thuật variable-opt method giống như , nhưng là sự tông quát hóa của k-opt kỹ thuật. Trong khi kỹ thuật k-opt xóa đi một số lựong cố định (k) cạnh từ đường đi ban đầu kỹ thuật variable-opt không xóa đi một số lượng cạnh cố định. Thay vì vậy nó phát triển tập này khi quá trình tìm kiếm tiếp tục. Phương thức nổi tiếng trong gia đình này là phương thức Lin-Kernighan . Shen Lin và Brian Kernighan lần đầu tiên đưa ra phương thức của họ năm 1972 và nó là heuris tic đáng tin cậy nhát cho việc giải bài toán người du lịch trong suốt hai thập kỷ . Những kỹ thuật tiên tiến hơn được phát triển tại Bell Labs cuối những năm 1980 bởi David Johnson và đội nghiên cứu của ông. Những phương thức này , đôi khi được gọi là Lin-Kernighan-Johnson xây dựng trên phương thức Lin-Kernighan , thêm ý tưởng từ tabu search và evolutionary computing. Kỹ thuật cơ sở Lin-Kernighan technique mang lại kết quả được đảm bảo ít nhất là bằn so với 3-opt. Phương thức Lin-Kernighan-Johnson tính một đường đi Lin- Kernighan , và sau đó xáo trộn đường đi bằng cách đột biến (xóa ít nhất 4 cạnh và nối lại đường đi bằng cách khác , sau đó thực v-opt trên đường đi mới). Quá trình đột biến thường đủ để di chuyển đường đi ra khỏi cục bộ địa phương (local minimum). Kỹ thuật V-opt được xem như một trong số những heuristic mạnh cho bài toán và có thể giải quyết các trường hợp đặc biệt, như bài toán chu trình Hamilton và những bài toán TSP không phải metric mà những heuristic khác không giải quyết được. 10 [...]... với thuật toán tối ưu 28 Báo cáo bài tập lớn Trí tuệ nhân tạo III KẾT LUẬN Bài toán người đi du lịch Xét bài toán tìm đường ví dụ như bài toán Người du lịch, TKCT* xây dựng tăng dần tất cả các tuyến đường từ điểm xuất phát cho tới khi nó tìm thấy một đường đi chạm tới đích Tuy nhiên, cũng như tất cả các thuật toán tìm kiếm có thông tin, nó chỉ xây dựng các tuyến đường "có vẻ" dẫn về phía đích Để biết... nhất, TKCT* phải ghi nhớ số lượng nút tăng theo hàm mũ Một số biến thể của TKCT* đã được phát triển để đối phó với hiện tượng này, một 27 Báo cáo bài tập lớn Trí tuệ nhân tạo Bài toán người đi du lịch trong số đó là TKCT* lặp sâu dần (iterative deepening TKCT* ), TKCT* bộ nhớ giới hạn và TKCT* bộ nhớ giới hạn đơn giản Đánh giá thuật giải Heuristic của bài toán: - Ưu điểm: Thuật giải Heuristic cho bài toán. .. Bài toán người đi du lịch 2.2.3 Giải thuật Heuristics tìm đường đi có giá nhỏ nhất với tri thức bổ sung TKCT* Thủ tục TKCT là giải thuật tìm kiếm đường đi tối ưu khi chỉ xét tới các thông tin về đỉnh (toán tử B), các cung và giá thành của chúng (c: A→R +) Tuy vậy, giải thuật này không thể áp dụng được khi bài toán trở nên phức tạp do đòi hỏi phải tháo một số lượng lớn các nút Đối với nhiều bài toán. .. cùng của bài toán người du lịch chính là tìm ra chu trình Hamilton ngắn nhất của đồ thị G có n đỉnh với n là số thành phố mà người du lịch phải đi qua Như vậy, kết quả tốt nhất của bài toán chính là một hoán vị π của các đỉnh {1, 2,…, n}, sao cho chiều dài f(π) là nhỏ nhất f(π) được tính theo công thức sau: 2.3.2 Giải thuật Heuristics tìm đường đi có giá nhỏ nhất với tri thức bổ sung TKCT* TKCT* lưu giữ... thì đỉnh đích là đỉnh khởi đầu sau khi đi qua tất các đỉnh trong đồ thị Thuật toán sử dụng một "đánh giá heuristic" để xếp loại từng đỉnh theo ước lượng về tuyến đường tốt nhất đi qua đỉnh đó Thuật toán này duyệt các đỉnh theo thứ tự của đánh giá heuristic này Để biết những tuyến đường nào có khả năng sẽ dẫn tới đích, TKCT* sử dụng "đánh giá heuristic" về khoảng cách từ điểm bất kỳ cho trước tới đích... hiện tại Có thể xem các phương pháp này là các thuật giải vét cạn thông minh Đây là cách giải thông minh và độc đáo mà con người thường sử dụng khi gặp các bài toán khó trong thực tế như chứng minh định lý, giải các bài toán suy luận lôgic, chơi cờ, … Kết luận: Thuật giải Heuristic cho bài toán người đi du lịch tuy chưa đưa ra được lời giải chính xác cho bài toán, nhưng nó cho ra một lời giải có thể chấp... Hamilton, đồ thị có đường đi Hamilton được gọi là đồ thị nửa Hamilton Bài toán tìm đường đi và chu trình như vậy được gọi là bài toán Hamilton Bài toán Hamilton là NP đầy đủ 11 Báo cáo bài tập lớn Trí tuệ nhân tạo Bài toán người đi du lịch Tên gọi đường đi và chu trình Hamilton là gọi theo tên của William Rowan Hamilton Bài toán người di lịch có thể được biểu diễn khái quát bằng một đồ thị có trọng số G(N,A)... ta thường gặp nhiều bài toán: + Hoặc cho đến nay chưa có thuật toán nào để giải; + Hoặc đã có thuật toán để giải nhưng không khả thi về không gian nhớ và thời gian do độ phức tạp của nó có cấp vượt quá đa thức; + Hoặc có các phương pháp giải mặc dù được thực tế chấp nhận nhưng lại vi phạm một số tính chất của thuật toán như tính xác định hay tính đúng Để giải quyết khó khăn này người ta đã mở rộng tính... quanh đường đi tốt nhất nếu sử dụng các hướng tập trung hơn xung quanh đường đi tốt nhất nếu sử dụng các thông tin đặc tả về bài toán Theo định nghĩa các thông tin này gọi là các heuristics Các kỹ thuật sử dụng heuristtics gọi là các mẹo giải Thuật toán này tìm một đường đi từ một đỉnh khởi đầu tới một đỉnh đích cho trước hoặc tới một đỉnh thỏa mãn một điều kiện đích mà theo bài toán này thì đỉnh đích là... Heuristic cho bài toán người du lịch có độ phức tạp O(n2 ) tốt hơn rất nhiều so với thuật toán tối ưu ( có độ phức tạp O( n!) ) - Nhược điểm: thuật giải có những hạn chế, chưa cho ra lời giải chính xác 2.7 Ý nghĩa Những bài toán, đặc biệt là khi chúng có kích thước lớn và có cấu trúc phức tạp, đã có thuật toán khả thi với độ phức tạp không quá đa thức, thường rất ít Hạn chế của thuật toán: Trên thực tế,