Phòng GD & Đt huyện yên thành Đề thi vào lớp chọn khối 8 Trờng THCS mã thành năm học 2009 - 2010 Đề chính thức Môn Thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên Học Sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Số báo danh: . . . . Câu 1. (1,75 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức sau: A = 2009 1 1 4 1 1. 3 1 1. 2 1 1 b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n > 1 thì: n n >++++ 1 3 1 2 1 1 1 Câu 2. (1,5 điểm) Cho db ca db ca = + + ( Với 0,,, dcba và )db Chứng minh rằng: 2009 20092009 20092009 = b a db ca Câu 3. (0,75 điểm) Cho hàm số y = f(x) đợc xác định bởi công thức: f(x) = < + 021 01 xneux xneux Tính: f(2009) và f( 1004) Câu 4. (2 điểm) Cho đa thức f(x) thoả mãn các điều kiện sau: +) f(x) là đa thức bậc hai. +) f(0) = 1. +) f(x) có một nghiệm là x = 1 và một nghiệm là x = 1. a) Tìm đa thức f(x). a) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức f(x). Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng k. Trên cạnh đáy BC lấy điểm M tuỳ ý. Qua M kẻ hai đờng thẳng a và b lần lợt song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. a) Chứng minh rằng: EBM và FCM là hai tam giác cân. b) Tính ME + MF theo k. c) Gọi O là trung điểm của EF. Chứng minh 3 điểm A, O, M thẳng hàng. Câu 6. (1 điểm) Tìm x biết: 2 x + 2 x + 1 + 2 x + 2 + 2 x + 3 = 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Phòng GD & Đt huyện yên thành Hớng dẩn chấm Đề thi vào lớp Trờng THCS mã thành chọn khối 8 năm học 2009 - 2010 Đề chính thức Môn Thi: Toán (Hớng dẩn này gồm 3 trang) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câ u Đáp án Điể m 1 (a) 1 điể m Ta có: A = 2009 1 1 4 1 1. 3 1 1. 2 1 1 = 2009 1 2009 2009 4 1 4 4 . 3 1 3 3 . 2 1 2 2 = 2009 2008 4 3 . 3 2 . 2 1 = 2009 1 1 điểm 1 (b) 0,7 5 điể Vì: 1 < n n<1 n 1 1 1 > Tơng tự: 2 < n n<2 n 1 2 1 > 3 < n n<3 n 1 3 1 > . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,75 điểm m n = n nn = nn 11 = >++++ n 1 3 1 2 1 1 1 n n n nnnn ==++++ 1 111 2 1,5 điể m áp dụng tính chất của dảy tỉ số bằng nhau ta có: db ca db ca = + + )()( )()( )()( )()( dbdb caca dbdb caca + + = ++ ++ . dbdb caca dbdb caca ++ ++ = ++ ++ d c b a 2 2 2 2 = d c b a = Đặt k d c b a == bka . = và dkc . = Lần lợt thay bka . = và dkc . = vào VT và VP ta đợc: VT = 2009 2009 2009 20092009 20092009 200920092009 200920092009 20092009 20092009 )1( )1( . . ).( ).( == = = d c d c kd kc ddk cck ddk cck (1) VP = 2009 2009 2009 20092009 20092009 2009 2009 . . ).( ).( === d c d c dk ck dk ck (2) Từ (1) và (2) VT = VP (đpcm) 0,5 0,25 0,5 0,25 3 0,7 5 điể m Vì: 2009 0 nên f(2009) = 2009 + 1 = 2010 Và ( 1004) < 0 nên f( 1004) = 1 2.( 1004) = 1 + 2008 = 2009 0,5 0,25 4(a) Vì f(x) là đa thức bậc hai nên f(x) có dạng tổng quát là: f(x) = ax 2 + bx + c (a 0) Vì f(0) = 1 nên ta lại có : c = 1 Mặt khác: f(x) có một nghiệm là x = 1 f(1) = 0 a + b + c = 0 hay a + b + 1 = 0 (1) 0,25 0,25 0,25 1,5 điể m Tơng tự: f(x) có một nghiệm là x = 1 f(1) = 0 a b + c = 0 hay a b + 1 = 0 (2) Từ (1) và (2) (a + b + 1) (a b + 1) = 0 a + b + 1 a + b 1 = 0 2b = 0 b = 0 Thay b = 0 vào (1) ta đợc a = 1. Vậy đa thức cần tìm là: f(x) = x 2 + 1 0,25 0,25 0,25 4(b) 0,5 điể m Vì x 2 0 x 2 0 x 2 + 1 1 f(x) 1 Dấu = xảy ra khi x = 0. Vậy giá trị lớn nhất của đa thức f(x) bằng 1 đạt đợc khi x = 0. 0,25 0,25 5 Vẽ hình: a A b E O F 1 2 B M C 0,25 5(a) 1 điể m a) Chứng minh rằng: EBM và FCM là hai tam giác cân. Vì: a // AC (gt) M 1 = C (đồng vị) Mặt khác: B = C (vì ABC cân tại A) M 1 = B EBM cân tại E. Tơng tự : Vì b // AB (gt) M 2 = B (đồng vị) 0,5 0,5 Mặt khác: B = C (vì ABC cân tại A) M 2 = C FCM cân tại F. 5(b) 1 điể m b) Tính ME + MF theo k. Vì a // AC và b // AB ME = AF (tính chất đoạn chắn song song) Mặt khác: Vì FCM cân tại F MF = FC ME + MF = AF + FC = AC = k 0,5 0,25 0,25 5(c) 0,7 5 điể m c) Chứng minh 3 điểm A, O, M thẳng hàng. Xét hai tam giác: AOF và MOE có: AF = ME (câu b) AFE = MEF (so le trong) OF = OE (gt) AOF = MOE (c g c) AOF = MOE 3 điểm A, O, M thẳng hàng. 0,5 0,25 6 1 điể m Ta có: 2 x + 2 x + 1 + 2 x + 2 + 2 x + 3 = 15 2 x (1 + 2 + 2 2 + 2 3 ) = 15 2 x . 15 = 15 2 x = 1 x = 0 Vậy x = 0. 0,5 0,25 0,25 +) Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. +) Điểm của bài thi là tổng điểm thành phần của các câu và đợc làm tròn đến 0,25. +) Câu 5 nếu không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình. Mã thành ngày 30 tháng 07 năm 2009 Thay mặt các đồng nghiÖp Gi¸o viªn: . & Đt huyện yên thành Đề thi vào lớp chọn khối 8 Trờng THCS mã thành năm học 2009 - 2010 Đề chính thức Môn Thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên Học Sinh:. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Phòng GD & Đt huyện yên thành Hớng dẩn chấm Đề thi vào lớp Trờng THCS mã thành chọn khối 8 năm học 2009 - 2010 Đề chính thức Môn Thi: Toán (Hớng. 15 = 15 2 x = 1 x = 0 Vậy x = 0. 0,5 0,25 0,25 +) Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. +) Điểm của bài thi là tổng điểm thành phần của các câu và đợc làm tròn đến 0,25. +) Câu 5 nếu