SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: TOÁN Ngày thi: 20/6/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kê thời gian giao đê) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1: (1,5 điểm). 1. Rút gọn biểu thức 2 2 8 18M = + − . 2. Giải hệ phương trình 2x+y=9 3x-2y=10 Câu 2: (2,0 điểm). Cho biểu thức 2 2 2 4 1 1 1 1 1 x A x x x + = − − − + − (với 0x ≥ , 1x ≠ ). 1. Rút gọn A. 2. Tìm giá trị lớn nhất của A. Câu 3: (2,0 điểm). Cho phương trình 2 2( 1) 2 0x m x m− + + = (1) (với x là ẩn, m là tham số). 1. Giải phương trình (1) với 0m = . 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu 4: (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 1. Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh EM=EF. 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD. ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ta có µ 1 M = · DBA ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) Mà · DBA = µ 1 D (Cùng phụ với · CDB ) Suy ra µ 1 M = µ 1 D Mà µ 1 M = 1 I 2 $ (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DF của (I) ) Vậy µ 1 D = 1 I 2 $ (1) Ta lại có ID = IF ( Bán kính của đường tròn (I) ) Suy ra tam giác DIF cân tại I ⇒ · FDI = µ 0 1 180 I 2 − = µ 0 1 I 90 2 − (2) Từ (1) và (2) ⇒ µ 1 D + · FDI = 90 0 ⇒ AD ⊥ DI Mà · ADB =90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ AD ⊥ DB ⇒ DI trùng DB ⇒ D, I, B thẳng hàng Câu 5: (1,5 điểm). 1. Chứng minh rằng phương trình 2 ( 1) 2 ( 2)( 3) 0n x x n n n+ + − + + = ( x là ẩn, n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n . 2. Giải phương trình 2 2 5 1 2( 2)x x+ = + . Mình nghĩ 20 ngày rồi mà chưa làm được , nhờ các thày cô giải . nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n . 2. Giải phương trình 2 2 5 1 2( 2)x x+ = + . Mình nghĩ 20 ngày rồi mà chưa làm được , nhờ các thày cô giải . giao điểm của AM và CD. 1. Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh EM= EF. 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng. thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1: (1,5 điểm). 1. Rút gọn biểu thức 2 2 8 18M = + − . 2. Giải hệ phương trình 2x+y=9 3x-2y=10 Câu 2: (2,0 điểm). Cho biểu thức 2 2 2 4 1 1 1 1 1 x A x x