BI GII GI í THI I HC MễN TON KHI B NM 2013 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7,0 im) Cõu 1 : 3 26a. y x x *D 2 66* y' x 2 0 6 6 0y' x 14 14 xy xy Hm s : Tng trờn mi khong 11; , ; . Gim trờn khong (-1 ; 1) t cc i ti x = -1, y C = 4 t cc tiu ti x = 1, y CT = -4. xx * limy limy * Baỷng bieỏn thieõn : x -1 1 y + 0 - 0 + y 4 -4 * ẹothũ: 2 . ' 6 6 1 6b y x m x m Hm s cú cc i, cc tiu y = 0 cú 2 nghim n phõn bit 2 ' 1 0 1mm Khi ú ta cú 2 im cc tr ca th hm s l :     32 1;3 1 , ; 3A m B m m m     32 1; 3 3 1AB m m m m       Hệ số góc của AB là   32 2 3 3 1 1 1 AB m m m km m          Theo đề   2 0 : 1 1 1 2 m AB d y x m m               Giao với điều kiện ta được m = 0 hoặc m = 2 thỏa đề. Câu 2: Giải phương trình: 2 sin5 2cos 1xx  sin5x = 1 – 2 cos 2 x = -cos2x = sin(2x - /2)  5x = 2x - 2  + k2 hay 5x =  - 2x + 2  + k2, k  Z  x = 2 63 k   hay x = 32 14 7 k   , k  Z Câu 3: 22 22 2 3 3 2 1 0 (1) 4 4 2 4 (2) x y xy x y x y x x y x y                   22 1 (1) 2 3 ( 1) ( 1) 0 1 2 xy x x y y y x               TH 1: 2 1 (2) 3 7 7 3 2 5 1x y y y y y         : ĐK: 2 3 y  . 3( 2) 5( 2) ( 2)(3 1) 3 2 2 5 1 3 yy yy yy           2 35 3 1 (*) 3 2 2 5 1 3 y y yy               Pt (*) có nghiệm duy nhất y = 1.( vì hàm vế trái tăng; hàm vế phải giảm trên TXĐ ). Suy ra : 1 2 x y      và 0 1 x y      TH 2: 21yx (2) 4 1 9 4 3 3 0x x x        Nghiệm duy nhất x = 0; y = 1 Vậy nghiệm của hpt: 0 1 x y      và 1 2 x y      Câu 4: 1 2 0 2I x x dx  = 1 2 1/2 2 0 1 (2 ) (2 ) 2 x d x    đặt u = (2 – x 2 ) thì I = 1 1/2 2 1 2 u du  = 2 1/2 1 1 2 u du  = 2 3/2 1 1 3 u    = 1 (2 2 1) 3  . Câu 5: Gọi H là trung điểm của AB , ( ) ( ) ( ) 3 2 SH AB ABC ABCD SH ABCD a SH . • 3 2 . 1 1 3 3 . . . 3 3 2 6 S ABCD ABCD aa V SH S a . • Gọi N là trung điểm CD. Do HC HD SC SD SN CD . Vẽ ( ) ( )HK SN K SN HK SCD . Do ( ,( )) ( ,( ))AB CD d A SCD d H SCD HK . Xét 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 21 7 3 a SHN HK HK HS HN a a . Vậy 21 ( ,( )) 7 a d A SCD . Câu 6: a, b, c 0 max 2 2 2 49 ( ) ( 2 )( 2 ) 4 P a b a c b c abc        Ta có: ( )( 4 ) (3 3 )( 4 ) ( ) ( 2 )( 2 ) 26 a b a b c a b a b c a b a c b c            2 2 (3 3 4 ) 4( ) 4 66 a b a b c abc       2 2 2 2 2 2 4.3( ) 2( ) 6 abc abc      2 2 2 99 2( ) ( ) ( 2 )( 2 ) abc a b a c b c      2 2 2 2 2 2 49 2( ) 4 P abc abc        Đặt 2 2 2 4 ( 2)t a b c t     2 49 2( 4) P tt     Xét f(t) 2 49 ,2 2( 4) t tt     f’ (t) 32 2 2 2 2 2 2 4 9 ( 4)(4 7 4 16) ( 4) ( 4) t t t t t t t t           Lập bảng biến thiên: 55 ( ) max 88 P f t P     suy ra khi 2abc   II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a: Gọi M BH AD , dựng CN AD tại N , K CN BD   :2 8 0 2;4 qua H AC AC x y AC BD I AC BD I             Tứ giác BCKH là hình vuông   1;6C   2 6;B BD B b b            4;5 4;1 0;3 8;7 BD IB IH BD        Câu 8a: Đường thẳng   3;5;0qua A và nhận   2;3; 1a  làm vectơ chỉ phương   32 : 5 3 xt y t t zt             Gọi         2 3 2 3 5 3 7 0 1 1;2;1H P t t t t H              Gọi A’ đối xứng với A qua (P)   ' 1; 1;2A   Câu 9a: + Lấy 1 bi hộp 1: 7 cách Lấy 1 bi hộp 2: 6 cách  Không gian mẫu 7.6 = 42 cách + Hai viên bi cùng màu: - Cùng đỏ: 4.2 = 8 cách - Cùng trắng: 3.4 = 12 cách  Tổng số cách: 8 + 12 = 20 cách I C D B A H + Xác xuất 20 10 42 21 P  . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b:     8 16 ; :2 5 3 0 2 7 0 15 15 HD BC x y x y                  ;2 7 ;9 2B b b A b b     : 2 3 0AH BC AH x y           3;3 2 9 2 3 0 3 3; 1 A A AH b b b B                      : 3 0 ': 3 0 3;3 ' 3;7AD y BB x I B         ' 6;4 :2 3 15 0AB AC x y        9;11C AC BC C   Câu 8b:       1; 1;1 , 1;2;3 2;3;2A B AB     Đường thẳng  có vectơ chỉ phương   2;1;3a   Vì d vuông góc với AB và  nên nhận vectơ chỉ phương   , 7;2;4 d a AB a       17 : 1 2 14 xt y t t zt              Câu 9b: 2 3 3 2 4 1 (1) 2log ( 1) log ( 1) 0 (2) x y x xy             ĐK: 1 1 x y      (2) 22 3 11 log 0 1 11 xx yy                   2xy xy       TH1: x = -y ; 2 (1) 6 1 0xx     3 2 2 3 2 2 ( ) 3 2 2 ( ) 3 2 2 (*) x yL xL y                           TH2: x – 2 = y; 2 (1) 2 3 0xx     1 ( ) 3 xL x       3 1 x y      Vậy hệ có nghiệm: 3 1 x y      Giáo viên giải đề: (1) Thạc sĩ Cao Thanh Tình - Giáo viên Trung tâm Luyện thi ĐH Miền Đông – Sài Gòn (2) Thạc sĩ Lý Lâm Hùng - Giáo viên Trung tâm Ôn thi trực tuyến Onthi.net.vn (3) Thầy Võ Nguyên Linh - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM; (4) Thầy Nguyễn Tuấn Lâm - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM; (5) Thầy Nguyễn Như Mơ - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM; (6) Thầy Trần Nhân – Giáo viên Trường THPT Tân Bình, Tp.HCM. . trung điểm của AB , ( ) ( ) ( ) 3 2 SH AB ABC ABCD SH ABCD a SH . • 3 2 . 1 1 3 3 . . . 3 3 2 6 S ABCD ABCD aa V SH S a . • Gọi N là trung điểm CD. Do HC HD SC SD SN CD . Vẽ ( ) ( )HK. 0 2;4 qua H AC AC x y AC BD I AC BD I             Tứ giác BCKH là hình vuông   1;6C   2 6 ;B BD B b b            4;5 4;1 0;3 8;7 BD IB IH BD        . 2B b b A b b     : 2 3 0AH BC AH x y           3;3 2 9 2 3 0 3 3; 1 A A AH b b b B                      : 3 0 ': 3 0 3;3 ' 3;7AD y BB x I B