Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - 1) Dao động tắt dần  Khái niệm: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian → năng lượng dao động cũng giảm dần.  Nguyên nhân: Do ma sát, lực cản và độ nhớt của môi trường. 2) Dao động duy trì  Khái niệm: Là dao động tắt dần, nhưng được cung cấp năng lượng trong mỗi chu kì để bổ sung vào phần năng lượng bị mất mát do ma sát.  Đặc điểm: Chu kì dao động riêng của vật không thay đổi khi được cung cấp năng lượng. 3) Dao động cưỡng bức  Khái niệm: Là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức F = F o cos(ωt + φ).  Đặc điểm: + Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa (có dạng hàm sin). + Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc của ngoại lực cưỡng bức. + Biên độ của dao động cưỡng không đổi, tỉ lệ với F o và phụ thuộc vào tần số góc của ngoại lực ω. 4) Hiện tượng cộng hưởng Là hiện tượng biên độ dao động đạt cực đại khi ω = ω o , với ω o là tần sô góc dao động riêng của vật.  Các bài toán về cộng hưởng cơ Ví dụ 1: Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tầu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa tầu. Khối lượng của ba lô là m = 16 kg, hệ số cứng của dây cao su là k = 900 N/m, chiều dài mỗi thanh ray là s = 12,5 m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Hỏi tầu chạy với vận tốc bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất? Hướng dẫn giải: + Chu kì dao động riêng của ba lô: o m T 2 π . k = + Chu kì chuyển động tuần hoàn của tầu: th S T . v = + Để ba lô dao động mạnh nhất thì xẩy ra hiện tượng cộng hưởng. Khi đó ta có ( ) o th S k 12,5 900 T T v 15 m/s . 2π m 2π 16 ∆ = → = = ≈ Ví dụ 2: Một người đi bộ với vận tốc v = 3 m/s. Mỗi bước đi dài s = 0,6 m. a) Xác định chu kì và tần số của hiện tượng tuần hoàn của người đi bộ. b) Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2 Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất? Hướng dẫn giải: a) Chu kì của hiện tượng tuần hoàn của người đi bộ là thời gian để bước đi một bước: ( ) th S 0,6 T 0,2 s . v 3 = = = Tần số của hiện tượng này là ( ) th th 1 f 5 Hz . T = = b) Để nước trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất thì chu kì dao động của bước đi phải bằng chu kì dao động của nước trong xô (hiện tượng cộng hưởng), tức là: th o o S 1 T T v S.f v f = ⇔ = → = ∆ Từ đó ta có vận tốc của người đi bộ v = 1,2 m/s Ví dụ 3: Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe trên con đường lát bê tông. Cứ cách S = 3 (m), trên đường lại có một rãnh nhỏ. Đối với người đó vận tốc nào là không có lợi? Vì sao? Cho biết chu kì dao động riêng của nước trong thùng là T = 0,9 (s). DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Đ/S: 10 v 3 = m/s.  Các bài toán về dao động tắt dần: Một số đặc điểm: + Khi hệ dao động trong môi trường có lực ma sát F ms thì hệ sẽ dao động tắt dần. + Lực ma sát luôn luôn hướng ngược chiều chuyển động nên sinh công âm làm cho cơ năng con lắc giảm dần, chuyển hoá thành nhiệt năng. + Lực ma sát lớn dao động sẽ tắt nhanh còn lực ma sát nhỏ dao động tắt chậm. + Nếu vật có khối lượng m trượt trên mặt phẳng với hệ số ma sát µ thì độ lớn của lực ma sát là ms F µN µmgcosα; = = (α là góc hợp bởi phương chuyển động so với phương ngang). Một số công thức cơ bản: + Độ giảm biên độ sau một chu kì: 2 4F 4F A . k m ω ∆ = = + Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại: 2 2 2 o o kA m ω A S 2F 2F = = + Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại: o A N A = → ∆ số lần vật qua VTCB là n = 2N. + Thời gian vật dao động đến khi dừng lại o A t N.T .T A ∆ = = ∆ + Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động ( ) max 1 o o o F 1 v ωA ω A x ; x A k 2 = = − = = ∆ Ví dụ 1. Một vật có khối lượng m = 100 (g) gắn với một lò xo mà cứ kéo một lực F thì dãn 1 N thêm 1cm ∆ = ∆ =∆ = ∆ = ℓ ℓℓ ℓ . Đầ u còn l ạ i c ủ a lò xo g ắ n vào đ i ể m c ố đị nh sao cho v ậ t dao độ ng d ọ c theo tr ụ c Ox song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng ngang Kéo v ậ t kh ỏ i v ị trí cân b ằ ng để lò xo dãn m ộ t đ o ạ n 10 cm r ồ i buông nh ẹ cho h ệ dao độ ng. Ch ọ n g ố c to ạ độ O là v ị trí cân b ằ ng, chi ề u d ươ ng c ủ a tr ụ c ng ượ c v ớ i chi ề u kéo ra nói trên. Ch ọ n g ố c th ờ i gian là lúc v ậ t b ắ t đầ u dao độ ng. L ấ y g = π 2 = 10. 1. N ế u không có ma sát gi ữ a v ậ t và m ặ t ph ẳ ng ngang thì v ậ t s ẽ dao độ ng th ế nào? Vi ế t ph ươ ng trình dao độ ng c ủ a nó. 2. Khi h ệ s ố ma sát gi ữ a m và m ặ t ph ẳ ng ngang là µ = 0,1 thì v ậ t s ẽ dao độ ng th ế nào? a) Tìm t ổ ng chi ề u dài quãng đườ ng S mà v ậ t đ i đượ c cho t ớ i lúc d ừ ng l ạ i. b) Tìm th ờ i gian t ừ lúc buông tay cho đế n lúc m d ừ ng l ạ i. Hướng dẫn giải: + Độ cứng của lò xo: ( ) ( ) ( ) 2 1 N F k 100 N/m 10 m − = = = ∆ℓ . 1. Khi không có ma sát giữa m và thanh ngang thì vật dao động điều hoà. + Tần số góc: k 100 ω 10π (rad/s), m 0,1 = = = chu kì dao động: ( ) 2π 2π T 0,2 s . ω 10π = = = + Phương trình li độ và phương trình vận tốc: ( ) ( ) x Asin 10πt φ v 10 πAcos 10πt φ  = +   = +   + Tại ( ) o o A 10 cm x 10 Asinφ 10 t 0: π v 0 10πAcosφ 0 φ 2  = = − = −    = ⇔ →    = = = −     + Vậy phương trình dao động là: π x 10sin 10 πt cm. 2   = −     2. Khi hệ số ma sát µ = 0,1 thì dao động sẽ tắt dần. a) Gọi S max là tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại, thì cơ năng ban đầu của vật phải bằng công của lực ma sát: ( ) ( ) 2 2 2 ms max max max 100. 0,1 1 kA E F .S kA µmgS S 5 m . 2 2µmg 2.0,1.0,1.10 = ⇔ = → = = = b) Gọi A và A′ là biên độ dao động trước và sau một chu kì. Độ giảm cơ năng phải bằng công của lực ma sát thực hiện trong một chu kì: Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - ( )( ) 2 2 1 1 1 kA kA µmg4A k A A A A µmg4A 2 2 2 ′ ′ ′ − = ⇔ + − = (với A A A ;A A A A 2A ′ ′ ′ ∆ = − ≈ → + ≈ ) ( ) 4µmg 4.0,1.0,1.10 A 0,004 m 0,4 (cm). k 100 →∆ = = = = + Số chu kì thực hiện được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn: A 10 N 25. A 0,4 = = = ∆ + Do đ ó th ờ i gian t ừ lúc buông tay cho đế n lúc d ừ ng l ạ i: ( ) t N.T 0,2.2,5 5 s . ∆ = = = Ví dụ 2. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,15 kg. Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động. Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm. Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại. Lấy g = 10 m/s 2 . a) Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức nào. b) Tính hệ số ma sát µ. Hướng dẫn giải: a) Độ gi ả m biên độ trong m ỗ i chu k ỳ dao độ ng là 4F 4 µ mg A k k ∆ = = b) Sau 200 dao độ ng thì v ậ t d ừ ng l ạ i nên ta có N = 200. Áp d ụ ng công th ứ c: o o A kA N A 4 µmg = = ∆ Thay số với k = 300 N/m và A o = 2 cm, m = 0,15 kg, g = 10 m/s 2 ta được: 300.0,02 200 µ 0,005 4.µ.0,15.10 = → = Ví dụ 3. Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m và quả cầu có khối lượng m = 60 (g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi F C . Xác định độ lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là τ ττ τ = 120 (s). Cho π 2 = 10. Hướng dẫn giải: + Chu kì dao động của con lắc: ( ) m 0,06 T 2 π 2π 0,2 s . k 60 = = = + Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó: ( )( ) ( )( ) 2 2 C C C kA kA' k k F .4A A A' A A' F .4A A 2.A F .4A 2 2 2 2 − = ⇔ − + = ⇔ ∆ ≈ + Suy ra độ giảm biên độ sau một chu kì: C 4F A . k ∆ = + Số dao động thực hiện được: C A kA N . A 4F = = ∆ + Thời gian kể từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn: C kAT τ N.T . 4F = = + Suy ra, độ lớn lực cản: ( ) C kAT 60.0,12.0,2 F 0,003 N . 4 τ 4.120 = = = Ví dụ 4. Một vật khối lượng m = 200 (g) nối với một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi buông tay không vận tốc ban đầu. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương chuyển động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, và chiều dương của trục ngược với chiều kéo ra nói trên. Chọn gốc thời gian là lúc buông tay. Lấy gia tốc trọng trường g = 10. 1. Nếu bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang. Viết phương trình dao động. 2. Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là µ = 0,1 thì dao động sẽ tắt dần. a) Tìm tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại. b) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kì. Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại. Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Đ/s: 1. π x 10sin 20t cm 2   = −     2. a) S = 2 m. b) ( ) ( ) A 1 cm ; t π s . ∆ = = Ví dụ 5. Một vật khối lượng m = 1 kg nối với một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc α = 60 0 . Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,01. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu v o = 50 cm/s thì vật dao động tắt dần. Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. Đ/s: τ = 5 π (s). Ví dụ 6. Một vật khối lượng m = 100 (g) gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 , π 2 = 10. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,1. Vật dao động tắt dần với chu kì không đổi. a) Tìm tổng chiều dài quãng đường S mà vật đi được cho tới lúc dừng lại. b) Tìm thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại. Ví dụ 7. Một con lắc đơn có chiều dài ( (( ( ) )) ) 0,5 m = == = ℓ ℓℓ ℓ , quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 (g). Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2 với biên độ góc α o = 0,14 rad. Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi F C = 0,002 N thì nó sẽ dao động tắt dần. Dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản. Hãy chứng tỏ sau mỗi chu kì biên độ giảm một lượng nhất định. Tính khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. Hướng dẫn giải: + Chu kì dao độ ng c ủ a con l ắ c đơ n: ( ) 0,5 T 2 π 2.3,1416. 1,42 s . g 9,8 = = ≈ ℓ + Sau mỗi chu kì biên độ góc giảm một lượng không đổi: ( ) C 4F 4.0,002 α 0,0082 rad . mg 0,1.9,8 ∆ = = ≈ + Số dao động thực hiện được: o α N α = ∆ + Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn là ( ) o α 0,14 τ N.T .T .1,42 24,24 s . α 0,0082 = = = ≈ ∆ Ví dụ 8. Một con lắc đơn có chiều dài ( (( ( ) )) ) 0,248 m = == = ℓ ℓℓ ℓ , quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 (g). Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2 với biên độ góc α o = 0,7 rad trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản. Xác định độ lớn của lực cản. Biết con lắc đơn chỉ dao động được τ ττ τ = 100 (s) thì ngừng hẳn. Hướng dẫn giải: Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - + Chu kì dao động của con lắc đơn: ( ) 0,248 T 2 π 2.3,1416. 1 s . g 9,8 = = ≈ ℓ + Sau mỗi chu kì biên độ góc giảm một lượng không đổi: C 4F α . mg ∆ = + Số dao động thực hiện được: o o C α α mg N α 4F = = ∆ + Mặt khác, số dao động thực hiện được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn theo bài ra ( ) ( ) 100 s τ N 100. T 1 s = = = + Suy ra, độ lớn của lực cản: ( ) 3 C o mg 0,1.9,8 F α .0,07 0,1715.10 N . 4N 4.100 − = = = Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn . φ).  Đặc điểm: + Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa (có dạng hàm sin). + Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc của ngoại lực cưỡng bức. + Biên độ của dao động cưỡng không. 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động. Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm. Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại. Lấy g = 10 m/s 2 . a) Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức. bị mất mát do ma sát.  Đặc điểm: Chu kì dao động riêng của vật không thay đổi khi được cung cấp năng lượng. 3) Dao động cưỡng bức  Khái niệm: Là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng