PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM TRƯỜNG THCS TT TRÂU QUỲ Năm học 2013-2014 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức A= 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x x x x x x     − − − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     a. Rút gọn A. b. Tính giá trị của A khi x = 7 – 4 3 Bài 2: (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình : 2 3 2 3 x y y x    = − = − 2. Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx – 3. a ) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. b ) Tìm giá trị của m để (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho số đo của góc 0 ˆ BAO =60 Bài 3: (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. C là điểm chính giữa cung AB. Lấy M là một điểm trên cung BC. Nối AM cắt OC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt OC tại D. a) Chứng minh 4 điểm B,M,E,O cùng nằm trên một đường tròn và · · DMA = MED b) BM cắt OC tại K. Chứng minh BM.BK = BO.BA c) Nếu MA = 2MB thì điểm E nằm ở vị trí nào trên OC ?. d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Chứng minh rằng khi M chuyển động trên cung BC thì I luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d ≠ 0 và 2 ac b d ≥ + . Chứng minh rằng phương trình ( ) ( ) 0 = 2 2 x + ax+b x +cx+ d (x là ẩn) luôn có nghiệm. Hết BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TOÁN 9 Bài ý Đáp án Điểm 1 a, (1,5 đ) - Cách 1: Phân tích mẫu đúng: 0.25đ = ( ) 2 9 ( 3)( 3) 2 3 9 : 9 ( 2)( 3) x x x x x x x x x x   − + − + − −   − − +       − − +       0.25 đ = 2 9 3 9 9 ( 2) : 9 ( 2)( 3) x x x x x x x − − + − − − − − + 0.25 đ = 2 3( 3) ( 2) : ( 3)( 3) ( 2)( 3) x x x x x x − − − − − + − + 0.25 đ = 3 3 . 3 ( 2) x x x − + − − − 0.25 đ = 3 2x − ĐKXĐ : x>=0; x# 4;9 0.25 đ ( Thiếu ĐKX Đ trừ 0,25 đ) Hoặc Cách 2: Rút gọn các PT tối giản và đổi dấu như sau: .( 3) ( 3)( 3) 3 2 A ( 1):( ) ( 3)( 3) ( 2)( 3) 2 3 ( 3) 3 2 ( 1):( ) 3 2 2 3 3 2 :( ) 3 3 3 3 3 . 3 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − + − − = − + − − + − + + + − − − − = − + − + − + + − − − = − + + − + = = + − − 2.0 đ b, (0,5 đ) _ Tại x = 7 – 4 3 = ( ) 2 2 3− (t/m ĐKX Đ) => 2 3x = − 0.25 đ _ Thay 2 3x = − vào biểu thức P ta có: A = 3 3 3 2 3 2 3 = = − − − − 0.25 đ (Không kiểm tra ĐK trừ 0.25 đ) 2 1 (0.75 đ) 2 3 2 3 x y y x    = − = −  2 3 2 3 x y x y    − − = − + = 0.25 đ 2 4 6 3 3 2 3 2 3 x y y x y x y − = − =   ⇔ ⇔   − + = − =   0.25 đ 1 2 3 1 1 y x x y = −  ⇔  + =  =  ⇔  = −  0.25 đ 0.75 đ 1.25 đ 2a (0.75 đ) -Gọi A(x 0 ;y 0 ) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi giá trị của m => y 0 = mx 0 – 3  mx 0 – 3 – y 0 = 0 có ngiệm đúng với mọi giá trị của m 0.25 đ  0 0 0 3 0 x y =   − − =   0 0 0 3 x y =   = −  0.25 đKết luân: 0.25 đ 2b (0.5 đ) Để (d) cắt Ox; Oy tại A và B sao cho 0 ˆ BAO =60 là góc nhọn  tan BAO = m và m ≠ 0 0.25 đ  tan 60 0 = m  m= 3 Kết luận 0.25 đ ( thiếu ĐK m ≠ 0 trừ 0.25) 3 Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là: x ( x > 5;km/h) 0.25 đ Khi đó:Vận tốc khi đi từ B về A là: x -5 (km/h) Thời gian đi từ A đến B là: 180/x ( h) Thời gian đi từ B về A là: 180/ x-5 ( h) 0.75 đ Lập luận để có phương trình 180 180 3 10 5 2x x + + = − 0.25 đ Giải pt cho nghiệm x 1 = 45(t/m) X 2 = 40/17(o tm) 0.5 đ 2.0 đ Kết luận : 0.25 đ 4 a, (1 đ) - Vẽ hình 0.25 đ - Chứng minh tứ giác nội tiếp kNhận xét OC ⊥ AB tai O => góc EOB =90 0 +Góc EMB = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0.25 đ => Tổng hai góc bằng 180 0 => Tứ giác nội tiếp 0.25 đ - chứng minh hai góc bằng nhau 0.25 đ b, ( 1 đ) -Chứng minh đúng 1 điểm c, (1 đ) - MA = 2MB => OA = 2OE 0.5 đ => OE =R/2 0.25 đ Kết luận 0.25 đ d, (0.5 đ) - Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE => góc EIC = 90 0 0.25 đ => ECI = 45 0 mà OCB = 45 0 => CI trùng CB hay I thuộc BC cô định 0.25 đ ( ) ( ) 0= 2 2 x +ax+b x +cx+d ⇔ 2 x +ax+b = 0 (1) hoặc 2 x +cx+d = 0 (2) Tính [ ] [ ] )(22)()(222)4()4( 22222 21 dbaccadbaccacadcba +−+−=+−++−=−+−=∆+∆ Xét b + d < 0 ⇒ b; d có ít nhất một số nhỏ hơn 0 ⇒ 1 ∆ > 0 hoặc 2 ∆ > 0 ⇒ phương trình đã cho có nghiệm Xét b+d > 0 . Từ 2 ac b d ≥ + ⇒ ac ≥ 2(b + d) ⇒ 0 21 ≥∆+∆ . Do đó ít nhất một trong hai giá trị 21 ,∆∆ không âm ⇒ ít nhất một trong hai phương trình (1) và (2) có nghiệm. KL: a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d ≠ 0 và 2 ac b d ≥ + . Phương trình ( ) ( ) 0= 2 2 x +ax+b x +cx+d (x là ẩn) luôn có nghiệm. . PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM TRƯỜNG THCS TT TRÂU QUỲ Năm học 2013-2014 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức A= 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x. cắt Ox; Oy tại A và B sao cho 0 ˆ BAO =60 là góc nhọn  tan BAO = m và m ≠ 0 0.25 đ  tan 60 0 = m  m= 3 Kết luận 0.25 đ ( thi u ĐK m ≠ 0 trừ 0.25) 3 Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ. đi từ B về A là: x -5 (km/h) Thời gian đi từ A đến B là: 180/x ( h) Thời gian đi từ B về A là: 180/ x-5 ( h) 0.75 đ Lập luận để có phương trình 180 180 3 10 5 2x x + + = − 0.25 đ Giải pt cho