Trung tâm Luyện thi Đại học NAM THÁI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 5 Môn: TOÁN GV: VÕ VĂN TOÀN 0985060235 - 0915022038 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 42 2y x mx m (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: tan .cos3 2cos2 1 3(sin2 cos ) 1 2sin x x x xx x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 22 22 2 2 1 , R . 2 2 4 x xy y xy x y x y Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: 2 2 1 2 . 1 x I dx xx Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a,  60 o BAC . Mặt bên SAB vuông góc với đáy ABCD, , 3SA a SB a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối tứ diện CDSN và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực a, b, c thuộc đoạn 0; 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 abc P b c a PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C 1 ): 22 2 4 0x y x và (C 2 ): 22 ( 1) ( 3) 4xy . Tìm điểm A trên (C 1 ) sao cho từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM và AN đến (C 2 ) thỏa mãn điều kiện 23MN (với M, N là các tiếp điểm ). Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1;3) , B(2;-3;-1) và mặt phẳng (P) : 2 2 2 0x y z . Tìm điểm M trên (P) sao cho tổng 22 MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9.a (1,0 điểm). Tính tổng 0 1 2 3 2013 2013 2013 2013 2013 2013 1 2 3 4 2014S C C C C C . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(4;3) và trọng tâm là 12 ; 33 G . Đường phân giác trong của góc B có phương trình 2 5 0xy . Viết phương trình đường thẳng AC. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 54 : 1 2 1 x y z d và 2 1 1 3 : 2 1 4 x y z d Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính nhỏ nhất và tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 d , 2 d . Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm môđun của số phức (1 ) n zi biết n là số tự nhiên thỏa mãn: 45 log ( 3) log ( 6) 4nn . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 5 Câu 1. a. Hs tự làm. b. 1m ; 51 2 m . Câu 2. π 5π 2π; 2π, 66 x k x k k Z . Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: 1xy . Câu 4. 14 23 3 I . Câu 5. 3 V 4 CDSN a (đvtt) và 5 cos( , ) 47 SM DN . Câu 6. Hướng dẫn: +) Chứng minh: 3 2 2 2 2 2 21 2 12 a a b a b b Với , 0;1 ta có:ab 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 ( 2) 1 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 1 1 1 1 2 a a b b b a a a a a b b b b (do 2 12b ) 3 2 2 2 2 2 21 2 12 a a b a b b (1) . Đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi , 0; 1ab . +) Tương tự: 3 2 2 2 2 2 21 2 12 b b c b c c (2) 3 2 2 2 2 2 21 2 12 c c a c a a (3) Cộng theo vế của (1), (2), (3) ta có: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 6 ( ) 6 1 1 1 2 abc P a b b c c a b c a . Vậy P6 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 2 , , 0; 1 0 a b c a b b c c a KL: max P 6 đạt được khi trong 3 số a,b,c có nhiều nhất một số bằng 1 và các số còn lại bằng 0 . Câu 7a. A 1 (1;-1) và 2 35 19 ; 13 13 A . Câu 8a. M(2;1;-1). Câu 9a. 2013 2012 2012 2 2013.2 2015.2S . Câu 7b. AC: 8 20 0xy . Câu 8b. 22 2 1 5 7 ( ): 2 2 2 S x y z . Câu 9b. | | 512 2z . . Trung tâm Luyện thi Đại học NAM THÁI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 5 Môn: TOÁN GV: VÕ VĂN TOÀN 0985060235 - 0915022038 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO. 6) 4nn . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 5 Câu 1. a. Hs tự làm điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a,  60 o BAC . Mặt bên SAB vuông góc với đáy ABCD, , 3SA a SB a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích