ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II . NĂM HỌC : 2012 - 2013 MÔN TOÁN . LỚP 11 . (Chương trình cơ bản ) Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề ) . . . . . . . . . . . . . . . . . CÂU 1 : (2đ) Tìm các giới hạn : 2 2 1 2 2 x + 4 3 1) lim 1 2 5 2) B = lim 3 5 → → ∞ − − = − + − + x x x A x x x x CÂU 2 : (1đ) Xét tính liên tục của hàm số  − − ≠   − =   −   2 neáu x 1 1 ( ) taïi x = 1 3 neáu x = 1 2 x x x f x x CÂU 3 (2 điểm) 1) Cho hàm số 3 2 5 1y x x x = + − + . Xét dấu y’ . 2) Cho hàm số ( ) 2cot 2f x x = − . Tính f '( ) 12 π CÂU4 : (2đ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số + = + 2 3 1 x y x tại điểm thuộc đồ thị có hòanh độ x o = 0 . 2. Cho hàm số y = sin2x – 2sinx . Giải phương trình y’= 0 . CÂU 5 : (3đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45 o . Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD , I là trung điểm cạnh BC , H là hình chiếu vuông góc của O trên SI . 1. CMR : (SAC) ⊥ (SBD) 2. CMR : OH ⊥ (SBC) và tính khỏang cách từ O đến (SBC) 3. Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng AD và SC ………………… HẾT……………… Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . . . . . - 1 - ĐÁP ÁN MÔN TOÁN . LỚP 11 . (Chương trình cơ bản ) Câu 1 : 1 1 ( 1)(4 3) 1. lim (0.5) ( 1)( 1) 4 3 7 = lim (0.5) 1 2 x x x x A x x x x → → − + = − + + = + 2 2 2 2 2 5 2. lim 3 5 5 2 = lim (0.5) 2 (0.5) 3 5 1 x x x B x x x x x →+∞ →+∞ + = − + + = − + Câu 2 : → → → − + = − − + ⇒ 1 1 1 1 * f(1) = - (0.25) 2 ( 2) 3 * lim f(x) = lim (0.5) 2 2 3 lim f(x)=f(1)=- (0.25) 2 x x x x x x Câu 3 : 1. 2 5 ' 3 2 5 0 ( ) ( 1) 3 y x x x V x = + − = ⇔ = − = (0,5) Bảng xét dấu và kết quả : (0,25 + 0,25 ) 2. 2 4 ( ) 2cot 2 f '(x)= sin 2 f x x x = − ⇒ (0,5) '( ) 16 12 f π = (0,5) Câu 4 : = ⇒ = ⇒ = − ⇔ o o 2 0 0 0 1. Ta coù : x 0 y 3 (0.25) -1 y'= (0.25) (x+1) heä soá goùc k = - 1 (0.25) PTTT : y - y '( )( ) y = - x + 3 y x x x (0.25) - 2 - π π π π ⇔ =    ⇔ ⇔   =    2. y' = 2cos2x - 2sosx (0.25) y' = 0 cos2 cos (0.25) x= 2 2x=x+k2 (0.25) 2 2x=-x+k2 (0.25) 3 x x k k x Câu 5: K H P I O D C B A S 1. Ta có : BD ⊥ AC (0.25) BD ⊥ SO (0.25)⇒ BD ⊥ (SAC) (0.25) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC) (0.25) 2.CM : OH ⊥ (SBC) (0.5) ⇒ d(0,(SBC)) = OH (0.25) Xác định góc của cạnh bên và mặt đáy (0.5) = = + = 2 2 2 2 ; OI= 2 2 1 1 1 (0.25) OH 6 a a SO a SO OI 3. OI cắt AD tại P. AD//BC ⇒ AD//(SBC) ⇒ d(AD,SC) = d(P,(SBC)) (0.25) Kẻ PK//OH ⇒ PK ⊥ (SBC) ⇒ d(P,(SBC)) = PK = 2OH = 2 6 a (0.25) Cách khác : CM PK là đọan vuông góc chung (0.25) , tính PK (0.25) - 3 - . ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II . NĂM HỌC : 2012 - 2013 MÔN TOÁN . LỚP 11 . (Chương trình cơ bản ) Thời gian : 90