Bài1 :Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố cần tìm lần lược là: 2n+1; 2n+3;2n+5 Ta có: +Khi n=0, thì 2n+1=0+1=1 ( không phải số nguyên tố) 2n+3=0+3=3 (số nguyên tố) 2n+5=0+5=5(số nguyên tố) +Khi n=1, thì 2n+1=2+1=3 (số nguyên tố) 2n+3=2+3=5(số nguyên tố) 2n+5=2+5=7 (số nguyên tố) +Khi n=2, thì 2n+1=4+1=5 (số nguyên tố) 2n+3=4+3=7 (số nguyên tố) 2n+5=4+5=9(hợp số) +Khi n ≥ 3 thì sẽ có ít nhất 1 trong 3 số 2n+1; 2n+3;2n+5 là hợp số *Thật vậy: Khi n ≥ 3 thì n sảy ra 3 trường hợp Trường hợp1:n=3k =+⇒ 32n 6k+3 3 (hợp số) Trường hợp2:n=3k+1 ⇒ 2n+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 3 (hợp số) Trường hợp3:n=3k+2 ⇒ 2n+5=2(3k+2)+3=6k+4+5=6k+9 3 (hợp số) Vậy 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố cần tìm lần lược là: 3; 5; 7 Bài 2:Ta có: A= 1 3 1 6 1 4 − − − + − nnn 1 7 1 364 − = − −+ =⇒ nn A Để A ∈ Z thì 7  n-1 hay n-1 ∈ Ư(7) Mà Ư(7)={1;-1;7;-7} Lập bảng ta có: n-1 1 -1 7 -7 n 2 0 8 -6 Vậy n ∈ {2;0;8;-6} Bài3: Gọi a là số thứ nhất, b là số thứ hai, c là số thứ ba Theo đề bài ta có: ( ) 1 3 2 3 2 b a b a =⇒= ( ) 2 5 6 6 5 b c c b =⇒= 2596 222 =++ cba Thay (1), (2) vào (3) ta được: 2 2 2 222 5 6 3 2       ++       =++ b b b cba =2596 2596 25 36 9 4 2 2 2 =++⇒ b b b 2596 225 324 225 225 225 100 222 =++⇒ bbb 225 324225100 222 bbb ++ ⇒ =2596 ⇒ 222 324225100 bbb ++ =2596.225 ⇒ 649. 2 b =584100 900649:58410 2 ==⇒ b 30=⇒ b 20 3 30.2 ==⇔ a 36 5 30.6 ==⇔ c Vậy 3 số cần tìm lần lượt là: 20;30;36 Bài4 Gọi a là số đoạn thẳng; b là số đường thẳng • Nếu 3 điểm A,B,C thẳng hàng ⇒ a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB) ⇒ B=4(AD; BD;CD;AB) • Nếu 4điểm A,B,C,D thẳng hàng ⇒ a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB) ⇒ B=1(AD) • Nếu 4 điểm A,B,C, D không có 3 điểm nào thẳng hàng ⇒ a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB) ⇒ B=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB) Vậy a b≥ Bài 5 Vì tia Oz là tia phân giác của góc AOB. Ta có ∧ AOz = 2 ∧ ∧ = AOB zOB Mà tia Oz là tia phân giác của góc AOB. Ta có ∧ AOD = 2 ∧ ∧ = AOz zOD Nên =⇔=== ∧∧∧∧∧ AODAODAODAOzAOB 4.2.2.2. 4 ∧ AOB Để góc AOD đạt giá trị lớn nhất thì 0 180= ∧ AOB ⇒ = ∧ AOD 0 0 45 4 180 = Vậy góc AOD có giá trị lớn nhất là 45 0 PHÒNG GD-ĐT TUY PHƯỚC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian làm bài) Bài 1:(5 điểm) 1. Tính tổng: 39.38.37 1 5.4.3 1 4.3.2 1 3.2.1 1 ++++=B 2.Tìm số nguyên n sao cho: 2n+1  n-5 Bài 2:(5 điểm) 1.Tìm các số tự nhiên x và y sao cho: =+ 6242 x y 5 2.Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25;28;35 thì được các số dư lần lượt là 5;8;15 Bài 3:(5 điểm) 1.Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p+2 cũng là 1 số nguyên tố.Chứng minh rằng: p+1 6 2. Cho 6032 2 222 ++++=Β Chứng minh rằng Bchia hết cho 3 và chia hết cho 7 Bài 4:(5 điểm) 1.Hãy chứng tỏ rằng : Nếu hai góc kề nhau có hai cạnh ngoài là hai tia đối nhau thì hai góc đó kề bù 2.Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM bằng 3 2 cạnh AB; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng 3 2 cạnh AC. Tính ABC AMN S S PHÒNG GD-ĐT TUY PHƯỚC GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Người giải: Nguyễn Ngọc Trưởng Bài 1:(5 điểm) 1.Ta có: 39.38.37 1 5.4.3 1 4.3.2 1 3.2.1 1 ++++=B ⇒ 39.38.37 2 5.4.3 2 4.3.2 2 3.2.1 2 2 ++++=B ⇔ 1482 1 1406 1 20 1 12 1 12 1 6 1 6 1 2 1 2 −++−+−+−=B 1482 1 1406 1 20 1 12 1 12 1 6 1 6 1 2 1 2 )( −++−+−+−=B 741 370 1482 1 0 2 1 2 =−+=B 741 185 2: 741 370 ==Β 2. Ta có: 2n+1  n-5 5)5(212 −−−+⇒ nnn  510212 −+−+⇒ nnn  511 −⇒ n Để n ∈ Z thì 11 5−n . Hay n-5 )11(U∈ Mà )11(U ={ 11;1 ±± } Lập bảng ta có: n-5 1 -1 11 -11 n 6 4 16 -6 Vậy n ∈ {6;4;16;-6} Bài 2:(5 điểm) 1. Vì y 5 là số lẻ nên x 2 là số lẻ. Suy ra: 12 = x 0 =⇒ x Do đó ta có: y 56241 =+ y 5625 =⇒ y 55 4 =⇔ 4=⇒ y Vậy x = 0 và y = 4 2. Gọi a là số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm. Ta có: a:25 dư 5 ; a:28 dư 8; a:35 dư 15 Suy ra : a+20 25 ; a+20 28 và a+20 35 . Hay a+20 ∈ BC(25;28;35) Mà BC(25;28;35)= {700;1400;2100;…} Vì a có 3 chữ số nên a+20 = 700 68020700 =−=⇒ a Vậy số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 680 . AN bằng 3 2 cạnh AC. Tính ABC AMN S S PHÒNG GD-ĐT TUY PHƯỚC GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Người giải: Nguyễn Ngọc Trưởng Bài 1:(5 điểm) 1.Ta có: 39.38.37 1 5.4.3 1 4.3.2 1 3.2.1 1 ++++=B ⇒ 39.38.37 2 . = ∧ AOD 0 0 45 4 180 = Vậy góc AOD có giá trị lớn nhất là 45 0 PHÒNG GD-ĐT TUY PHƯỚC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian làm bài) Bài. đề bài ta có: ( ) 1 3 2 3 2 b a b a =⇒= ( ) 2 5 6 6 5 b c c b =⇒= 25 96 222 =++ cba Thay (1), (2) vào (3) ta được: 2 2 2 222 5 6 3 2       ++       =++ b b b cba =25 96 25 96 25 36 9 4 2 2 2 =++⇒ b b b 25 96 225 324 225 225 225 100 222 =++⇒ bbb 225 324225100 222 bbb