Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC 2015 HAY NHẤT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC 2015 HAY NHẤT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC 2015 HAY NHẤT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC 2015 HAY NHẤT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC 2015 HAY NHẤT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC 2015 HAY NHẤT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC 2015 HAY NHẤT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC 2015 HAY NHẤT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC 2015 HAY NHẤT
thi Tt nghip i hc Trn S Tựng Trang 78 I. PHNG TRèNH LNG GIC THI I HC Baứi 1. (H 2002A) Tỡm nghim thuc khong (0; 2 p ) ca phng trỡnh: xx xx x cos3sin3 5sincos23 12sin2 ổử + +=+ ỗữ + ốứ HD: iu kin: xm xn 12 7 12 p p p p ỡ ạ-+ ù ớ ù ạ+ ợ . PT xx 5cos2cos23 =+ x 1 cos 2 = x x 3 5 3 p p ộ = ờ ờ ờ = ở . Baứi 2. (H 2002B) Gii phng trỡnh: xxxx 2222 sin3cos4sin5cos6 -=- HD: PT xxx cos.sin9.sin20 = xx sin2.sin90 = xk xk 9 2 p p ộ = ờ ờ ờ = ờ ở . Baứi 3. (H 2002D) Tỡm x thuc on [0; 14] nghim ỳng phng trỡnh: xxx cos34cos23cos40 -+-= HD: PT xx 2 4cos(cos2)0 -= x cos0 = xxxx 357 ;;; 2222 pppp ====. Baứi 4. (H 2002Adb1) Cho phng trỡnh: xx a xx 2sincos1 sin2cos3 ++ = -+ (a l tham s). 1. Gii phng trỡnh khi a 1 3 = . 2. Tỡm a phng trỡnh cú nghim. HD: 1) xk 4 p p =-+ 2) a 1 2 2 -ÊÊ (a v PT bc 1 ụiớ vi sinx v cosx) Baứi 5. (H 2002Adb2) Gii phng trỡnh: x xxxxx 2 tancoscossin1tan.tan 2 ổử +-=+ ỗữ ốứ . HD: xk 2 p = . Chỳ ý: iu kin: x x cos0 cos1 ỡ ạ ớ ạ- ợ v x x x 1 1tan.tan 2cos +=. Baứi 6. (H 2002Bdb1) Gii phng trỡnh: ( ) xx x x 2 4 4 2sin2sin3 tan1 cos - += . HD: iu kin: cosx ạ 0. PT xxkxk 1252 sin3; 2183183 pppp ==+=+ . Baứi 7. (H 2002Bdb2) Gii phng trỡnh: xx x xx 44 sincos11 cot2 5sin228sin2 + = HD: iu kin: sin2x ạ 0. PT xxxk 2 9 cos25cos20 46 p p -+==+ . Baứi 8. (H 2002Ddb1) Gii phng trỡnh: x x 2 1 sin 8cos = . HD: iu kin: x x cos0 sin0 ỡ ạ ớ > ợ Trn S Tựng thi Tt nghip i hc Trang 79 PT xkxkxkxk 357 2;2;2;2 8888 pppp pppp =+=+=+=+ Baứi 9. (H 2002Ddb2) Xỏc nh m phng trỡnh: ( ) xxxxm 44 2sincoscos42sin20 +++-= (*) cú ớt nht mt nghim thuc on 0; 2 p ộự ờỳ ởỷ . HD: m 10 2 3 -ÊÊ- . t t = sin2x. (*) cú nghim thuc 0; 2 p ộự ờỳ ởỷ ftttm 2 ()323 =-=+ cú nghim t ẻ [0;1] Baứi 10. (H 2003A) Gii phng trỡnh: x xxx x 2 cos21 cot1sinsin2 1tan2 -=+- + . HD: iu kin: xxx sin0,cos0,tan1 ạạạ . PT xxxxx 2 (cossin)(1sin.cossin)0 += xk 4 p p =+ . Baứi 11. (H 2003B) Gii phng trỡnh: xxx x 2 cottan4sin2 sin2 -+=. HD: iu kin: x x sin0 cos0 ỡ ạ ớ ạ ợ . PT xx 2 2cos2cos210 = xk 3 p p =+ . Baứi 12. (H 2003D) Gii phng trỡnh: xx x 222 sintancos0 242 p ổử = ỗữ ốứ . HD: iu kin: x cos0 ạ . PT xxxx (1sin)(1cos)(sincos)0 -++= xk xk 2 4 pp p p ộ =+ ờ =-+ ờ ở . Baứi 13. (H 2003Adb1) Gii phng trỡnh: ( ) xxx 2 cos2cos2tan12 +-= . HD: iu kin: cosx ạ 0. PT xxx 2 (1cos)(2cos5cos2)0 +-+= xkxk (21),2 3 p pp =+=+ Baứi 14. (H 2003Adb2) Gii phng trỡnh: ( ) xxxx 3tantan2sin6cos0 -++= . HD: iu kin: cosx ạ 0. PT xxxxk 22 (1cos2)(3cossin)0 3 p p +-==+ Baứi 15. (H 2003Bdb1) Gii phng trỡnh: xxx 62 3cos48cos2cos30 -++= . HD: PT xxxxkxk 42 cos2(2cos5cos3)0, 42 pp p -+-==+= Baứi 16. (H 2003Bdb2) Gii phng trỡnh: ( ) x x x 2 23cos2sin 24 1 2cos1 p ổử ỗữ ốứ = - . HD: iu kin: x 1 cos 2 ạ . PT xxxk 3cossin0(21) 3 p p -+==++ Baứi 17. (H 2003Ddb1) Gii phng trỡnh: ( ) xx x xx 2 coscos1 2(1sin) sincos - =+ + . HD: iu kin: x sin0 4 p ổử +ạ ỗữ ốứ . Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Trang 80 PT Û xxxkxk 2 (1sin)(1cos)0,2 2 p ppp ++=Û=-+=+ Baøi 18. (ĐH 2003D–db2) Giải phương trình: x xx x 2cos4 cottan sin2 =+ . HD: Điều kiện: sin2x ¹ 0. PT Û xxxk 2 2cos2cos210 3 p p =Û=±+ . Baøi 19. (ĐH 2004B) Giải phương trình: xxx 2 5sin23(1sin)tan -=- . HD: Điều kiện: x cos0 ¹ . PT Û xx 2 2sin3sin20 +-= Û xk xk 2 6 5 2 6 p p p p é =+ ê ê ê =+ ë . Baøi 20. (ĐH 2004D) Giải phương trình: xxxxx (2cos1)(2sincos)sin2sin -+=- . HD: PT Û xxx (2cos1)(sincos)0 -+= Û xk xk 2 3 4 p p p p é =±+ ê ê ê =-+ ë . Baøi 21. (ĐH 2004A–db1) Giải phương trình: ( ) xxxx 33 4sincoscos3sin +=+ . HD: Baøi 22. (ĐH 2004A–db2) Giải phương trình: xx 1sin1cos1 -+-= . HD: Baøi 23. (ĐH 2004B–db1) Giải phương trình: x xx 11 22cos 4sincos p æö ++= ç÷ èø . HD: Baøi 24. (ĐH 2004B–db2) Giải phương trình: xxxx sin4.sin7cos3.cos6 = . HD: Baøi 25. (ĐH 2004D–db1) Giải phương trình: xxxxxx 2sin.cos2sin2.cossin4.cos += . HD: Baøi 26. (ĐH 2004D–db2) Giải phương trình: xxxx sinsin23(coscos2) +=+. HD: Baøi 27. (ĐH 2005A) Giải phương trình: xxx 22 cos3.cos2cos0 -= . HD: PT Û xx 2 2cos4cos430 +-= Û xk 2 p = . Baøi 28. (ĐH 2005B) Giải phương trình: xxxx 1sincossin2cos20 ++++= . HD: PT Û xxx (sincos)(2cos1)0 ++= Û xk xk 4 2 2 3 p p p p é =-+ ê ê ê =±+ ë . Baøi 29. (ĐH 2005D) Giải phương trình: xxxx 44 3 cossincossin30 442 pp æöæö ++ = ç÷ç÷ èøèø . HD: PT Û xx 2 sin2sin220 +-= Û xk 4 p p =+ . Baøi 30. (ĐH 2005A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0; p ) của phương trình: x xx 22 3 4sin3cos212cos 24 p æö -=+- ç÷ èø . Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trang 81 HD: PT Û xx cos2cos() 6 p p æö +=- ç÷ èø Û xxx 5175 ;; 18186 ppp ===. Baøi 31. (ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: xxx 3 22cos3cossin0 4 p æö = ç÷ èø . HD: PT Û xxxxxxxx 3322 cossin3cos.sin3cos.sin3cossin0 +++ = Xét 2 trường hợp: a) Nếu x cos0 = thì PT Û x xx 3 cos0 sinsin0 ì = í -= î Û xk 2 p p =+ . b) Nếu x cos0 ¹ thì ta chia 2 vế của PT cho x 3 cos . Khi đó: PT Û x x cos0 tan1 ì ¹ í = î Û xk 4 p p =+ . Vậy: PT có nghiệm: xk 2 p p =+ hoặc xk 4 p p =+ . Baøi 32. (ĐH 2005B–db1) Giải phương trình : ( ) xxxxx 223 sin.cos2costan12sin0 +-+= . HD: Điều kiện: x cos0 ¹ . PT Û xx 2 2sinsin10 +-= Û xk xk 2 6 5 2 6 p p p p é =+ ê ê ê =+ ë . Baøi 33. (ĐH 2005B–db2) Giải phương trình : x xx x 2 2 cos21 tan3tan 2 cos p æö - +-= ç÷ èø HD: Điều kiện: x cos0 ¹ . PT Û x 3 tan1 =- Û xk 4 p p =-+ . Baøi 34. (ĐH 2005D–db1) Giải phương trình: x x x 3sin tan2 21cos p æö -+= ç÷ èø+ . HD: Điều kiện: x sin0 ¹ . PT Û x 2sin1 = Û xk xk 2 6 5 2 6 p p p p é =+ ê ê ê =+ ë . Baøi 35. (ĐH 2005D–db2) Giải phương trình: xxxx sin2cos23sincos20 ++ = . HD: PT Û xxx (2sin1)(sincos1)0 = Û x x 1 sin 2 2 sin 42 p é = ê ê æö ê -= ç÷ ê èø ë Û xk xk xk xk 2 6 5 2 6 2 2 2 p p p p p p pp é =+ ê ê ê =+ ê ê =+ ê ê =+ ë . Baøi 36. (ĐH 2006A) Giải phương trình: ( ) xxxx x 66 2cossinsin.cos 0 22sin +- = - . HD: Điều kiện: x 2 sin 2 ¹ . PT Û xx 2 3sin2sin240 +-= Û xk 4 p p =+ . Đối chiếu điều kiện, kết luận PT có nghiệm: xm 5 2 4 p p =+ . Baøi 37. (ĐH 2006B) Giải phương trình: x xxx cotsin1tan.tan4 2 æö ++= ç÷ èø . Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Trang 82 HD: Điều kiện: x xx sin0,cos0,cos0 2 ¹¹¹ . PT Û xx xx cossin 4 sincos += Û x 1 sin2 2 = Û xk xk 12 5 12 p p p p é =+ ê ê ê =+ ë . Baøi 38. (ĐH 2006D) Giải phương trình: xxx cos3cos2cos10 + = . HD: PT Û xx 2 sin(2cos1)0 += Û xk xk 2 2 3 p p p é = ê =±+ ê ë . Baøi 39. (ĐH 2006A–db1) Giải phương trình: xxxx 33 232 cos3.cossin3.sin 8 + -=. HD: PT Û x 2 cos4 2 = Û xk 162 pp =±+ . Baøi 40. (ĐH 2006A–db2) Giải phương trình: xx 2sin24sin10 6 p æö -++= ç÷ èø . HD: PT Û ( ) xxx sin3cossin20 ++= Û xk xk 7 2 6 p p p é = ê =+ ê ë . Baøi 41. (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình: ( ) ( ) xxx 222 2sin1tan232cos10 -+-= . HD: Điều kiện: x cos20 ¹ . PT Û ( ) xx 2 cos2tan230 -= Û xk 62 pp =±+ . Baøi 42. (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: xxxx cos2(12cos)(sincos)0 ++-= . HD: PT Û xxxx (sincos)(cossin1)0 += Û xk xk xk 4 2 2 2 p p p p pp é =+ ê ê ê =+ ê ê =+ ë . Baøi 43. (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: xxx 332 cossin2sin1 ++= . HD: PT Û xxxx (cossin)(1cos)(sin1)0 +-+= Û xk xk xk 4 2 2 2 p p p p p é =-+ ê ê = ê ê =-+ ê ë . Baøi 44. (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: xxxx 32 4sin4sin3sin26cos0 +++= . HD: PT Û xxx 2 (sin1)(2cos3cos2)0 +-++= Û xk xk 2 2 2 2 3 p p p p é =-+ ê ê ê =±+ ë . Baøi 45. (ĐH 2007A) Giải phương trình: ( ) ( ) xxxxx 22 1sincos1cossin1sin2 +++=+ HD: PT Û xxxx (sincos)(1sin)(1cos)0 + = Û xk xk xk 4 2 2 2 p p p p p é =-+ ê ê ê =+ ê ê = ë . Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trang 83 Baøi 46. (ĐH 2007B) Giải phương trình: xxx 2 2sin2sin71sin +-= . HD: PT Û ( ) xx cos42sin31)0 -= Û xk xk xk 84 2 183 52 183 pp pp pp é =+ ê ê ê =+ ê ê =+ ê ë . Baøi 47. (ĐH 2007D) Giải phương trình: xx x 2 sincos3cos2 22 æö ++= ç÷ èø . HD: PT Û xx 1sin3cos2 ++= Û x 1 cos 62 p æö -= ç÷ èø Û xk xk 2 2 2 6 p p p p é =+ ê ê ê =-+ ë Baøi 48. (ĐH 2007A–db1) Giải phương trình: xxx xx 11 sin2sin2cot2 2sinsin2 + = . HD: Điều kiện x sin20 ¹ . PT Û ( ) xxx 2 cos22coscos10 ++= Û xk 42 pp =+ . Baøi 49. (ĐH 2007A–db2) Giải phương trình: xxxxx 2 2cos23sincos13(sin3cos) ++=+ . HD: PT Û xx 2 2cos3cos0 66 pp æöæö = ç÷ç÷ èøèø Û xk 2 3 p p =+ . Baøi 50. (ĐH 2007B–db1) Giải phương trình: 53 sincos2cos 24242 xxx æöæö = ç÷ç÷ èøèø pp HD: PT Û x x 3 cos2cos20 24 p æö æö ++= ç÷ ç÷ èø èø Û xk xk xk 2 33 2 2 2 pp p p pp é =+ ê ê ê =+ ê ê =+ ë . Baøi 51. (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình: xx xx xx sin2cos2 tancot cossin += HD: Điều kiện: x sin20 ¹ . PT Û xx coscos2 =- Û xk 2 3 p p =±+ . Baøi 52. (ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: xx 22sincos1 12 p æö -= ç÷ èø HD: PT Û x 5 sin2cossin 121212 ppp æö -== ç÷ èø Û xkhayxk 43 pp pp =+=+ . Baøi 53. (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: xxx (1–tan)(1sin2)1tan +=+ . HD: Điều kiện: x cos0 ¹ . PT Û xxx (cossin)(cos21)0 +-= Û xk xk 4 p p p é =-+ ê ê = ë . Baøi 54. (ĐH 2008A) Giải phương trình: x x x 117 4sin sin4 3 sin 2 p p æö +=- ç÷ èø æö - ç÷ èø . Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Trang 84 HD: Điều kiện: xx 3 sin0,sin0 2 p æö ¹-¹ ç÷ èø . PT Û xx xx 1 (sincos)220 sincos æö ++= ç÷ èø Û xk xk xk 4 8 5 8 p p p p p p é =-+ ê ê ê =-+ ê ê =+ ê ë Baøi 55. (ĐH 2008B) Giải phương trình: xxxxxx 3322 sin3cossincos3sincos -=- . HD: PT ( ) xxx cos2sin3cos0 += Û xkxk ; 423 ppp p =+=-+ . Baøi 56. (ĐH 2008D) Giải phương trình: xxxx 2sin(1cos2)sin212cos ++=+ . HD: PT Û xx (2cos1)(sin21)0 +-= Û xkxk 2 2; 34 pp pp =±+=+ . Baøi 57. (ĐH 2008A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0; p ) của phương trình: x xx 22 3 4sin3cos212cos 24 p æö -=+- ç÷ èø . HD: PT Û xxx 2cos3cos2sin2 -=- Û () xx cos2cos 6 p p æö +=- ç÷ èø Û xkhayxh 527 2 1836 ppp p =+=-+ Do x (0;) p Î nên chỉ chọn xxx 5175 ;; 18186 ppp ===. Baøi 58. (ĐH 2008A–db2) Giải phương trình: xxx 3 22cos3cossin0 4 p æö = ç÷ èø . HD: PT Û xxxxxxxx 3322 cossin3cos.sin3cos.sin3cossin0 +++ = Xét 2 trường hợp: a) Nếu x cos0 = thì PT Û x xx 3 cos0 sinsin0 ì = í -= î Û xk 2 p p =+ . b) Nếu x cos0 ¹ thì ta chia 2 vế của PT cho x 3 cos . Khi đó: PT Û x x cos0 tan1 ì ¹ í = î Û xk 4 p p =+ . Vậy: PT có nghiệm: xk 2 p p =+ hoặc xk 4 p p =+ . Baøi 59. (ĐH 2008B–db1) Giải phương trình: ( ) xxxxx 223 sincos2costan12sin0 +-+= . HD: Điều kiện: cos0 2 xxk ¹Û¹+ p p . PT Û xx 2 2sinsin10 +-= Û xkxk 5 2;2 66 pp pp =+=+ . Baøi 60. (ĐH 2008B–db2) Giải phương trình: x xx x 2 2 cos21 tan3tan 2 cos p æö - +-= ç÷ èø . HD: Điều kiện: x cos0 ¹ . PT Û x 3 tan1 =- Û xk 4 p p =-+ . Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trang 85 Baøi 61. (ĐH 2008D–db1) Giải phương trình: x x x 3sin tan2 21cos p æö -+= ç÷ èø+ . HD: Điều kiện: x sin0 ¹ . PT Û xx (cos1)(2sin1)0 +-= Û xk xk 2 6 5 2 6 p p p p é =+ ê ê ê =+ ë . Baøi 62. (ĐH 2008D–db2) Giải phương trình: sin2cos23sincos20 xxxx ++ = HD: PT Û xxx (2sin1)(sincos1)0 = Û x x 1 sin 2 2 sin 42 p é = ê ê æö ê -= ç÷ ê èø ë Û xkxkxkxk 5 2;2;2;2 662 ppp ppppp =+=+=+=+ . Baøi 63. (ĐH 2009A) Giải phương trình: xx xx (12sin)cos 3 (12sin)(1sin) - = +- . HD: Điều kiện: xx 1 sin1,sin 2 ¹¹- . PT Û xxxx cos3sinsin23cos2 -=+ Û xxcoscos2 36 pp æöæö +=- ç÷ç÷ èøèø Û xk 2 183 pp =-+ . Baøi 64. (ĐH 2009B) Giải phương trình: ( ) xxxxxx 3 sincos.sin23cos32cos4sin++=+. HD: PT Û xxx sin33cos32cos4 += Û xx cos3cos4 6 p æö -= ç÷ èø Û xk xk 2 6 2 427 p p pp é =-+ ê ê ê =+ ë . Baøi 65. (ĐH 2009D) Giải phương trình: xxxx 3cos52sin3cos2sin0 = . HD: PT Û xxx 31 cos5sin5sin 22 -= Û xx sin5sin 3 p æö -= ç÷ èø Û xk xk 183 62 pp pp é =+ ê ê ê =-+ ë . Baøi 66. (ĐH 2010A) Giải phương trình: xxx x x (1sincos2)sin 1 4 cos 1tan 2 p æö +++ ç÷ èø = + HD: Điều kiện: xx cos0;1tan0 ¹+¹ . PT Û xx sincos20 += Û xkxk 7 2;2 66 pp pp =-+=+ . Baøi 67. (ĐH 2010B) Giải phương trình: xxxxx (sin2cos2)cos2cos2sin0 ++-= . HD: PT Û xxx (sincos2)cos20 ++= Û xk 42 pp =+ . Baøi 68. (ĐH 2010D) Giải phương trình: xxxx sin2cos23sincos10 -+ = . HD: PT Û xxx (2sin1)(cossin2)0 -++= Û xkxk 5 2;2 66 pp pp =+=+ . Baøi 69. (ĐH 2011A) 1. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Trang 86 II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Baøi 1. (TN 2002) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau? ĐS: 2296 Baøi 2. (TN 2003) Giải hệ phương trình cho bởi hệ thức sau: yyy xxx CCC 11 1 ::6:5:2 +- + = ĐS: xy (8;3) == . Baøi 3. (TN 2004) Giải bất phương trình (với hai ẩn là n, k Î N): k n n P nk 2 4 3 60A ()! + + + £ - . ĐS: BPT Û kn nnnk (5)(4)(1)60 ì £ í ++-+£ î + Xét với n ³ 4: BPT vô nghiệm. + Xét với n Î {0, 1, 2, 3} được các nghiệm (n; k) là: (0; 0), (1; 0), (1; 1), (2; 2), (3; 3). Baøi 4. (TN 2005) Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên: nn nnn CCA 12 22 5 2 - ++ +>. Đ S: n ³ 2. Baøi 5. (TN 2006–kpb) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức Niutơn của n x (1) + , nÎN * , biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. ĐS: C 5 10 252 = . Baøi 6. (TN 2007–kpb) Giải phương trình: nnn CCC 456 1 3 + += (trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). ĐS: n = 6. Baøi 7. (TN 2007–kpb–lần 2) Giải phương trình: nnn CCA 322 323 += (trong đó k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). ĐS: n = 6. Baøi 8. (TN 2008–kpb) Giải bất phương trình: nnn nCCA 2433 (5)22 -+£ (trong đó k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). ĐS: n = 4; n = 5. Baøi 9. (TN 2008–kpb–lần 2) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển nhị thức Niutơn của x 10 (21) - . ĐS: C 73 10 2- . Baøi 10. (TN 2011) ĐS: Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trang 87 ĐỀ THI ĐẠI HỌC Baøi 1. (ĐH 2002A) Cho khai triển nhị thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) nnnnn xxxxxxxx nn nnnn CCCC 11 1111 011 23223233 22222 222 - +=++++ (n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó nn CC 31 5 = , số hạng thứ tư bằng 20n. Tìm n và x. HD: n = 7; x = 4. Baøi 2. (ĐH 2002B) Cho đa giác đều 122n AA A nội tiếp đường tròn (O; R). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm 122n A,A, ,A nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm 122n A,A, ,A , tìm n. HD: Số tam giác là: n C 3 2 . Số hình chữ nhật là: n C 2 . ĐS: n = 8. Baøi 3. (ĐH 2002D) Tìm số nguyên dương n sao cho: 012nn nnnn C2C4C 2C243. ++++= HD: n = 5. Baøi 4. (ĐH 2002A–db2) Giả sử n là số nguyên dương và nn n xaaxax 01 (1) +=+++ . Biết rằng tồn tại số k nguyên dương (1 £ k £ n – 1) sao cho kkk aaa 11 2924 -+ == , hãy tính n. HD: kkk nnn CCC 11 2924 -+ == Û n = 10 Baøi 5. (ĐH 2002B–db2) Tìm số n nguyên dương thoả bất phương trình n nn ACn 32 29 - +£ (trong đó kk nn AC , lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử). HD: n = 3; n = 4 Baøi 6. (ĐH 2002D–db1) Gọi aaa 1211 ,, , là các hệ số trong khai triển sau: xxxaxaxa 1011109 1211 (1)(2) ++=++++ . Hãy tính hệ số a 5 . HD: aCC 54 51010 2672 =+= Baøi 7. (ĐH 2002D–db2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. HD: CCCC 8543 18131211 ()41811 -++= Baøi 8. (ĐH 2003A) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Niutơn của n x x 5 3 1 æö + ç÷ èø , biết rằng: nn nn CCn 1 43 7(3) + ++ -=+ (trong đó n là số nguyên dương, x > 0, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). HD: C 4 12 495 = . Baøi 9. (ĐH 2003B) Cho n là số nguyên dương. Tính tổng S = n n nnnn CCCC n 231 012 212121 231 + ++++ + . ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). [...]... trong mi nht thit phi cú 3 loi cõu hi (khú, trung bỡnh, d) v s cõu hi d khụng ớt hn 2 ? 2 2 1 2 1 2 3 1 1 HD: Chia thnh nhiu trng hp S: C15C10C5 + C15C10C5 + C15C10C5 = 56875 Baứi 19 (H 2004D) Tỡm cỏc s hng khụng cha x trong khai trin nh thc Niutn ca ổ3 1 ử ỗ x+4 ữ xứ ố 7 vi x > 0 4 HD: C7 = 35 Baứi 20 (H 2004Adb1) Cho tp A gm n phn t, n 7 Tỡm n, bit rng s tp con gm 7 Trang 88 Trn S Tựng thi Tt nghip... 2004Ddb2) Cú bao nhiờu s t nhiờn tho món dng thi ba iu kin sau: gm ỳng 4 ch s ụi mt khỏc nhau; l s chn; nh hn 2158 ? HD: Baứi 26 (H 2005A) Tỡm s nguyờn dng n sao cho: 1 2 3 4 2 n+1 C2 n +1 - 2.2C2 n+1 + 3.22 C2 n+1 - 4.23 C2 n +1 + + (2 n + 1).2 2 n C2 n+1 = 2005 k ( Cn l s t hp chp k ca n phn t) HD: S dng khai trin ca (1 + x )2 n+1 Ly o hm hai v, ri thay x = 2 S: n = 1002 Baứi 27 (H 2005B) Mt i... Tớnh c C2 n +1 + C2 n+1 + C2 n+1 + + C2 n+1 = 22 n ị 2n = 10 3 Suy ra h s ca x 7 l -C10 37.23 Trang 89 thi Tt nghip i hc Trn S Tựng { } k Baứi 30 (H 2005Adb2) Tỡm k ẻ 0,1,2, ,2005 sao cho C2005 t giỏ tr ln nht ( C k l n s t hp chp k ca n phn t) ỡC k C k +1 ù k 2005 (k ẻ N) ỡ k 1002 k = 1002 hay k = 1003 HD: C2005 ln nht ớ 2005 ớk Ê 1003 k k -1 ợ ùC2005 C2005 ợ Baứi 31 (H 2005Bdb1) Tỡm s nguyờn... 2006B) Cho tp hp A gm n phn t (n 4) Bit rng s tp con gm 4 phn t bng 20 ln s tp con gm 2 phn t ca A Tỡm k ẻ {1, 2, 3, , n} sao cho s tp con gm k phn t ca A l ln nht 4 2 HD: T gi thit suy ra: Cn = 20Cn n = 18 Trang 90 Trn S Tựng Do thi Tt nghip i hc k C18+1 k C18 = 18 - k 9 10 18 1 2 9 < 1 k 9, nờn C18 > C18 > > C18 ị C18 < C18 < < C18 k +1 Vy s tp con gm k phn t ca A l ln nht khi v ch khi k = 9... bit (n 2) Bit rng cú 2800 tam giỏc cú nh l cỏc im ó cho Tỡm n 2 HD: S tam giỏc cú 1 nh thuc d1, 2 nh thuc d2 l: 10Cn 2 S tam giỏc cú 1 nh thuc d2, 2 nh thuc d1 l: nC10 Trang 91 thi Tt nghip i hc Trn S Tựng 2 2 T gi thit: 10Cn + nC10 =2800, suy ra n = 20 Baứi 42 (H 2006Ddb1) Mt lp cú 33 hc sinh, trong ú cú 7 n Cn chia lp hc thnh 3 t, t 1 cú 10 hc sinh, t 2 cú 11 hc sinh, t 3 cú 12 hc sinh sao cho... = 56 < 439 (loi) Vy n 3 Trang 92 Trn S Tựng thi Tt nghip i hc 3 3 3 S tam giỏc to thnh l: Cn+6 - C3 - Cn = 439 n = 10 ỡ A2 + C 3 = 22 ù y Baứi 49 (H 2007Bdb1) Tỡm x, y ẻ N tha món h: ớ x 3 2 ù Ay + Cx = 66 ợ HD: (x = 4; y = 5) Baứi 50 (H 2007Bdb2) Tỡm h s ca x 8 trong khai trin nh thc Niutn ca ( x 2 + 2)n , 3 2 bit: An - 8Cn + C1 = 49 n 4 HD: T gi thit tỡm c n = 7 Suy ra h s ca x 8 l: C7 23 =... hp chp k ca n phn t) HD: Ta cú: 0 1 2n 2n 0 = (1 - 1)2 n = C2 n - C2 n + - C2 n -1 + C2 n 0 1 2n 2n 22 n = (1 + 1)2 n = C2 n + C2 n + + C2 n -1 + C2 n Trang 93 thi Tt nghip i hc Trn S Tựng 1 3 2n ị C2 n + C2 n + + C2 n -1 = 22 n-1 T gi thit suy ra: 22 n-1 = 2048 n = 6 Baứi 56 (H 2008Adb1) T cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn, mi s gm 6 ch s khỏc nhau v tng cỏc ch... mi s gm 5 ch s khỏc nhau v nht thit phi cú 2 ch 1, 5 ? HD: Thc hin 2 bc: 2 + Bc 1: xp 2 s 1, 5 vo 2 trong 5 v trớ, cú: A5 = 20 cỏch 3 + Xp 3 trong 5 s cũn li vo 3 v trớ cũn li, cú: A5 = 60 cỏch S: 20.60 = 1200 s k Baứi 60 (H 2008Ddb1) Tỡm k ẻ {0,1,2, ,2005} sao cho C2005 t giỏ tr ln nht ( C k l n s t hp chp k ca n phn t) ỡC k C k +1 ù k 2005 (k ẻ N) ỡ k 1002 k = 1002 hay k = 1003 HD: C2005 ln nht... ợ Baứi 31 (H 2005Bdb1) Tỡm s nguyờn n ln hn 1 tha món ng thc: 2Pn + 6A 2 - Pn A 2 = 12 n n k ( Pn l s hoỏn v ca n phn t v A n l s chnh hp chp k ca n phn t) HD: PT (6 - n!) [ n(n - 1) - 2 ] = 0 n = 3 hay n = 2 Baứi 32 (H 2005Bdb2) T cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn, mi s gm 6 ch s khỏc nhau v tng cỏc ch s hng chc, hng trm, hng ngn bng 8 HD: a3 + a4 + a5 = 8 ị a3 , a4... Cn - 3n-1C1 + 3n -2 Cn - 3n-3 Cn + + (-1)n Cn = 2048 n k (n l s nguyờn dng, Cn l s t hp chp k ca n phn t) n 0 1 2 3 HD: Ta cú: 3n Cn - 3n-1Cn + 3n -2 Cn - 3n-3 Cn + + (-1)n Cn = (3 - 1)n = 2 n T gi thit suy ra n = 11 10 H s ca s hng cha x10 trong khai trin ca (2 + x )11 l: C11 21 = 22 Baứi 46 (H 2007D) Tỡm h s ca x 5 trong khai trin thnh a thc ca: x (1 - 2 x )5 + x 2 (1 + 3 x )10 4 HD: H s ca x . xkxk 5 2;2 66 pp pp =+=+ . Baøi 69. (ĐH 2011A) 1. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Trang 86 II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Baøi 1. (TN 2002) Có bao nhiêu số tự nhiên. C 73 10 2- . Baøi 10. (TN 2011) ĐS: Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trang 87 ĐỀ THI ĐẠI HỌC Baøi 1. (ĐH 2002A) Cho khai triển nhị thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) nnnnn xxxxxxxx nn nnnn CCCC 11 1111 011 23223233 22222. d 1 là: nC 2 10 . Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Trang 92 Từ giả thi t: n C 2 10 + nC 2 10 =2800, suy ra n = 20. Baøi 42. (ĐH 2006D–db1) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có