ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2012 – 2013 MÔN TOÁN – KHỐI 12 THỜI GIAN : 120 PHÚT GIÁO VIÊN SOẠN ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN : ĐINH VĂN TRÍ Bài 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x 4  2mx 2 + m (1) , m là tham số a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . b)Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm 3 ; 2013 4 B    đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất . Bài 2 : ( 2 điểm ) a)Tính tích phân: 4 1 3 2ln 1 2ln e x I dx xx     . b)Tính tích phân J = a 2 1 a ln x dx 1x  ( Điều kiện: a là sồ thực dương ). Bài 3 : ( 1 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức :     2 44 2 3 4 12 0 9 ix i x      . Bài 4 : ( 3 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có phương trình: 1 13 :2 23 xz dy     2 11 : 2 . 24 xz dy     a)Chứng minh rằng hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau. b)Viết phương trình đường thẳng d vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 và d 2 . c)Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 . Bài 5 : ( 1 điểm ) Định m để đường thẳng d :y = -x +m cắt đồ thị (C) của hàm số 21 1 x y x    tại hai điểm M,N sao cho độ dài đoạn MN = 42 . Hết. Đáp án : ĐỀ THI KHỐI 12 HỌC KÌ II NĂM 2012 – 2013 Bài 1 :a) 42 21y x x   TXĐ: DR ;    x limy 3 0 ' 4 4 ; ' 0 1 x y x x y x          Bảng biến thiên x -  - 1 0 1 +  y' - 0 + 0 - 0 + y +  1 +  0 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0), (1; +  ) nghịch biến trên các khoảng (-  ;-1),(0;1) x CĐ = 0, y CĐ = 1; x CT =  1, y CT = 0 b) A   Cm nên A(1 ; 1- m) 3 ' 4 4 '(1) 4 4y x mx y m     Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại A có phương trình : y – ( 1  m ) = y’(1).(x – 1) Hay (4 – 4m).x – y +3m - 3 = 0 Khi đó 2 2013 ( ; ) 2013 16(1 ) 1 dB m      ( ; ) 2013Maxd B  khi m = 1 Bài 2 a) Đặt t = xln21  t 2 = 1 + 2lnx  tdt = x 1 dx và 3  2lnx = 4 t 2 Đổi cận : x = 1 thì t = 1; với x = 4 e thì t = 3  3 2 1 (4 )t tdt I t    = 3 2 1 (4 )t dt  = 3 3 4 1 3 t t     = 2 3  b)Đặt     2 11 x dx dt t t Đổi cận :       11 x t a, x a t aa                    1 aa a 2 2 2 2 a 1 1 aa 1 ln t 1 ln t ln x J . dt dt dx J t 1 t 1 x 1 1 t 2 0 0JJ    Bài 3 :     2 44 2 3 4 12 0 9 ix i x        22 8 9 4 0 16 16 9 x x i         2 2 2 2 9 9 9 9 x i hay x i     Bài 4 : a)Đường thẳng d1 cóVTCP   v 2;1;3 và đi qua A(1;2;-3) Đường thẳng d2 có VTCP   = 2;-1;4u và đi qua B(-1;2;1)   v,u 7; 2; 4 0 vvà u        không cùng phương   AB 2;0;4 v,u .AB 30 0      v,u,AB không đồng phẳng  d1 chéo d2 (Đpcm ) (Có thể làm cách khác) b) Đường thẳng d có vtcp   , 7; 2; 4a v u       Gọi mp(Q) chứa d1 và d  (Q) có vtpt 1 , (2;29; 11)n v a      Pt của mp(Q) đi qua A : 2 29 11 93 0x y z    . Gọi 2 ( ) 2K d d K Q d   55 62 41 ;; 23 23 23 K       KL : 55 62 41 23 23 23 : 7 2 4 x y z d      c) (P)song song hai đường thẳng d 1 và d 2  (P) có vtpt   7; 2; 4n     ptmp (P) : 7x-2y-4z+d=0 d(A,(P))=d(B,(P))  15 15dd    d=0 KL: ptmp (P) : 7x-2y-4z=0. Bài 5 :Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : 21 1 x xm x      ( x  -1) 2 ( 3) 1 0x m x m      (1) (x=1 không là nghiệm của phương trình ) (C) cắt d tại hai điểm phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt x M ,x N  2 2 13 0mm    m  R -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 x y O (C ):y=x 4 -2x 2 +1 M(x M ;-x M + m ) , N(x N ;-x N + m )     2 22 2 2 2 4 2 4 26 NM MN x x S P mm        MN = 42  2 2 4 26 32mm    2 2 4 6 0mm   KL : 13m hay m   . ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2012 – 2013 MÔN TOÁN – KHỐI 12 THỜI GIAN : 120 PHÚT GIÁO VIÊN SOẠN ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN : ĐINH VĂN TRÍ Bài 1 : ( 3 điểm ) Cho. Đáp án : ĐỀ THI KHỐI 12 HỌC KÌ II NĂM 2012 – 2013 Bài 1 :a) 42 21y x x   TXĐ: DR ;    x limy 3 0 ' 4 4 ; ' 0 1 x y x x y x          Bảng biến thi n. trình đường thẳng d vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 và d 2 . c)Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 . Bài 5 : ( 1 điểm ) Định m để đường thẳng d :y