TRƯỜNG THCS NGHĨA THUẬN THI THỬTUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 1 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: A = 1 2 1 . 1 1 1 x x x x x x     + −  ÷  ÷  ÷ − + + +     a, Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A. b, Tính giá trị của A khi x = 4 - 2 3 c, Tìm giá trị nhỏ nhất của B = ( x + 9) A – 5 Bài 2: (1,5 điểm) Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 18 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm riêng trong 8 giờ và người thứ hai làm riêng trong 6 giờ thì cả hai làm được 40 % công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc. Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình 2 3 0x x m− + = (1) (x là ẩn). a) Giải phương trình (1) khi 1m = . b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thỏa mãn: 2 2 1 2 1 1 3 3x x+ + + = . Bài 4: (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB; N là trung điểm của BC. Đường thẳng AN cắt nửa đường tròn (O) tại M. Hạ CI ⊥ AM (I ∈ AM). Chứng minh: a. Tứ giác CIOA nội tiếp đường tròn. b. Tứ giác BMCI là hình bình hành. c. · · MOI CAI= . d. MA = 3.MB. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG THCS NGHĨA THUẬN THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 1 NĂM HỌC 2013 - 2014 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM (Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang) Môn: TOÁN Bài NỘI DUNG Điểm 1 2.5 a 1.5 ĐKXĐ: x>0, x ≠ 1 0,5 A = ( ) ( ) ( ) 1 2 1 . 1 1 1 x x x x x x − + − + − + 0,5 = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 x x x x x x + − = − + 0,5 b 0,5 Với x>0, x ≠ 1 và x = 4 - 2 3 ( thỏa mãn ĐKXĐ ) Ta có : x = 4 - 2 3 = ( 3 - 1) 2 ⇒ x = 3 - 1 0,25 Thay vào A ta được: A = 1 3 1 2 3 1 + = − 0.25 c 0.5 Với x>0, x ≠ 1, ta có : B = ( x + 9) . 1 x - 5 = 9 9 5 5 x x x x + − = + − 0.25 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x và 9 x ta được: B= 9 9 5 2 . 5 1x x x x + − ≥ − = . Dấu bằng xảy ra khi x = 9 x ⇔ x = 9.Vậy Min B = 1 ⇔ x = 9 0.25 2 1,5 Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) ( x>18) và thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) (y > 18). 0.25 Một giờ: Người thứ nhất làm được: 1 x (công việc) Người thứ hai làm được : 1 y ( công việc) Cả hai ngưới làm được : 1 18 ( công việc) Ta có phương trình: 1 x + 1 y = 1 18 (1) 0.25 8 giờ người thứ nhất làm được : 8 x ( công việc) 6 giờ người thứ hai làm được : 6 y ( công việc) Khi đó họ làm được 40% = 2 5 ( công việc) ta có pt: 8 x + 6 y = 2 5 (2) 0.25 Từ (1) và (2) ta có hệ: 1 1 1 30 18 8 6 2 45 5 x x y y x y  + =  =   ⇔   =   + =   ( Thỏa mãn ĐKXĐ ) 0,5 Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 30 giờ Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 45 giờ 0,25 3 2.0 a) Giải phương trình 2 3 0x x m− + = . 1.0 Thay 1m = vào phương trình ( 1 ) ta có phương trình 2 3 1 0x x− + = 0.25 Ta có : 9 4 5∆ = − = 0.25 Vì 0∆ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : 0.25 1 3 5 2 x + = , 2 3 5 2 x − = 0.25 b) Tìm m để 1 2 ,x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 1 3 3x x+ + + = 1.0 Pt (1) có hai nghiệm phân biệt 9 9 4 0 4 m m⇔ ∆ = − > ⇔ < (1) 0,25 Theo định lí Viet 1 2 1 2 3,x x x x m+ = = . 0,25 Bình phương ta được 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 ( 1)( 1) 27x x x x + + + + + = 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 25x x x x x x⇔ + + + + + = . Tính được 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 9 2x x x x x x m+ = + − = − 0,25 Đưa hệ thức trên về dạng 2 2 10 8m m m− + = + (2) 2 2 2 10 16 64 18 54 3m m m m m m⇒ − + = + + ⇔ = − ⇔ = − . Thử lại thấy 3m = − thỏa mãn pt (2) và điều kiện (1). 0,25 4 4.0 0,5 a) · 0 COA 90= (…) ; · 0 CIA 90= (…) 0,5 ⇒ Tứ giác CIOA nội tiếp (quĩ tích cung chứa góc 90 0 ) 0,5 b) MB // CI ( ⊥ AM). (1) 0.25 ∆ CIN = ∆ BMN (g.c.g) ¶ ¶ 1 2 N N= (đ/đ) ; NC = NB ; · · NCI NBM= (slt) ⇒ CI = BM (2). 0.5 Từ 1 và 2 ⇒ BMCI là hình bình hành. 0.25 c) ∆ CIM vuông cân ( · 0 CIA 90= ; · · 0 1 CMI COA 45 2 = = ) ⇒ MI = CI . 0,5 ∆ IOM = ∆ IOC vì OI chung ; IC = IM (c.m.t) ; OC = OM = R (O) 0.25 ⇒ · · MOI IOC= mà: · · IOC CAI= ⇒ · · MOI CAI= 0.25 d) ∆ ACN vuông có : AC = R 2 ; NC = R 2 AC 2 2 = (với R = AO) Từ đó : AN = 2 2 2 2 R 5 R 10 AC +CN 2R + R 2 2 2 = = = ; NI = 2 NC R 10 MI MN = NA 10 2 = = 0.25 ⇒ MB = 2 2 2 2 R R 2R R 10 NC MN 2 10 5 10 − = − = = ⇒ AM = AN + MN = R 10 2 + R 10 10 = 3R 10 5 ⇒ AM = 3 BM. 0.25 Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. . NGHĨA THUẬN THI THỬTUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 1 NĂM HỌC 2 013 - 2 014 Môn thi: TOÁN Thời gian: 12 0 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: A = 1 2 1 . 1 1 1 x x x x x. 2 R 5 R 10 AC +CN 2R + R 2 2 2 = = = ; NI = 2 NC R 10 MI MN = NA 10 2 = = 0.25 ⇒ MB = 2 2 2 2 R R 2R R 10 NC MN 2 10 5 10 − = − = = ⇒ AM = AN + MN = R 10 2 + R 10 10 = 3R 10 5 . THUẬN THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 1 NĂM HỌC 2 013 - 2 014 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM (Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang) Môn: TOÁN Bài NỘI DUNG Điểm 1 2.5 a 1. 5 ĐKXĐ: x>0, x ≠ 1 0,5 A