SỞ GD  ĐT AN GIANG ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011  2012 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN  Khối 11 (Chương trình chuẩn + nâng cao) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG: Bài 1: (1đ) Tính các giới hạn A= 3 2 lim ( 2 4 3)      x x x x 4 2 lim ( 2 5)      x x xB Bài 2: ( 1đ ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại 2  x 3 8 2 ( ) 2 10 2            x khi x f x x x khi x Bài 3: ( 1.5đ) Cho hàm số .cos  y x x . Chứng minh rằng: 2(cos ) ( ) 0       x y x y y . Bài 4: (2,0 đ) Cho hàm số 2 2 1 1     x x y x có đồ thị (C). a) Giải phương trình: / 0  y . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Bài 5: (3,0 đ) : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC  SD. b) Chứng minh MN  (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai bài sau: Bài 6A: (1.5 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 2    x y x biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 7 5 0    d x y Bài 6B: (1.5 điểm) Xác định m để bất phương trình   / 0  f x nghiệm đúng với mọi  x  với   3 2 3 5 3     mx f x x mx Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 HKII NĂM HỌC 2011 - 2012 Bài Câu N ội dung Đi ểm 1 (1đ) A= 3 2 lim ( 2 4 3) x x x x      3 2 3 2 4 3 lim ( 1 ) x x x x x       =  4 2 4 2 4 2 5 lim ( 2 5) lim 1 x x B x x x x x                   0,25+0,25 0,25+0,25 2 (2) 12 f  0.25 (1đ) 3 3 2 2 2 2 2 ( 2)( 2 4) lim ( ) lim lim 2 2 x x x x x x x f x x x            = 0.25 2 2 lim( 2 4) 12 x x x     0.25 Ta có 2 lim ( ) (2) 12 x f x f     hàm số liên tục tại 2 x  0.25 3 (1.5)          ' cos sin " sinx sinx cos 2sinx cos y x x x y x x x x 0.5 0.5             x y x y y x x x x x x x x x x 2(cos ) ( ) 2(cos cos sin ) ( 2sin cos cos ) 0.25 2 sin 2 sin 0 x x x x    0.25 4 a) (1đ) 2 2 1 1 x x y x     , TXĐ : D = R\{1}, x x y x 2 2 2 4 2 ' ( 1)     0,25+0,25 Phương trình y’ = 0 2 2 1 2 2 4 2 0 2 1 0 1 2 x x x x x x                  0,50 b) (1đ) Giao c ủa ( C) với O y là A(0; – 1) 0,25        0 0 0, 1, ( ) (0) 2 o x y f x f 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : / ( )( ) o o o y y x x x y    ta được : y x 2 1    0,25 0.25 5 (3đ) (Vẽ đúng hình chóp 0,25 điểm) 0.5 a) (1đ) CM: AC  SD ? ABCD là hình vuông  ACBD (1) S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD)  SO AC  (2) BD và AC cắt nhau tại O (3) BD và AC nằm trong (SBD) (4) 0,25 0.25 0,25 Từ (1),(2),(3),(4)  AC  (SBD) AC SD   0,25 b) (0.5) Chứng minh MN  (SBD)? Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,25 mà AC  (SBD) (4). Từ (3) và (4)  MN  (SBD) 0,25 c) (1đ) Tính cosi n c ủa góc giữa (SBC) và (ABCD) ? Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB=SA=a nên SBC đều cạnh Gọi K là trung điểm BC  OK  BC và SK  BC 0,25  Góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc giữa SK và OK đó là góc SKO 0,25 Tam giác vuông SOK có OK = a 2 , SK = a 3 2 0,25      1 2 cos 3 3 2 a OK SKO SK a 0,25 6A (1.5 điểm) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:       / 0 0 0 y f x x x f x    0.25     / 2 7 2 f x x   0.25 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 5 : 7 7 d y x    nên ta có   / 0 1 1 7 f x          0.25   0 2 0 0 2 0 0 1 7 1 1 4 3 0 3 7 2 x x x x x                        0.25 Với 0 1 x   thì   0 5 f x   nên phương trình tiếp tuyến là 7 2 y x   0,25 Với 0 3 x   thì   0 9 f x  nên phương trình tiếp tuyến là 7 30 y x   0,25 6B 1,5 đi ểm   / 2 6    f x mx x m 0.25   / 0, 6 0 0       m f x x x Do đó không nhận m = 0 0.25   / 2 / 0 0, 6 0 0 m m f x mx x m x                0.5 2 0 0 3 3 9 0 3 m m m m m m                       0.25 Vậy với 3  m thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi   x 0.25 . GD  ĐT AN GIANG ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2 011  2012 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN  Khối 11 (Chương trình chuẩn + nâng cao) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN.    mx f x x mx Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 HKII NĂM HỌC 2 011 - 2012 Bài Câu N ội dung Đi ểm 1 (1đ) A= 3 2 lim ( 2 4. tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC  SD. b) Chứng minh MN  (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. PHẦN