Tỡm mt s yu t ca tam giỏc trong mt phng Oxy LI M U 1. Lí do chọn đề tài Trang bị những tri thức, phơng pháp và phát triển t duy, trí tuệ cho học sinh là mục tiêu đợc đặt lên hàng đầu trong các mục tiêu dạy học môn toán. Trong chơng trình Hình học 10 các bài toán liên quan đến tọa độ và phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy là phần rất quan trọng. Phần tọa độ trong mặt phẳng đóng vai trò cực kì quan trong trong toán học và cũng là phần không thể thiếu trong các đề thi Đại học trong những năm học gần đây. Học sinh đợc làm quen với các bài tập về tọa độ và đờng thẳng trong Đại số từ khi học THCS, lên THPT các em lại gặp lại trong môn Đại số 10 và hình học 10, nhng các em vẫn hay gặp khó khăn khi cho rằng đây là toán hình học. Để học sinh thấy đợc cách nhất quán của dạng toán tìm đỉnh và cạnh của tam giác tôi muốn làm nổi bật yếu tố giải tích trong việc giải quyết bài tập hình học. Trong quá trình dạy học tôi luôn tìm tòi các ví dụ điển hình tổng hợp thành các ph- ơng pháp giải cụ thể cho học sinh, đồng thời hớng dẫn học sinh biết nhận dạng bài toán và phát triển thành các bài toán mới. Đây cũng là vấn đề có thể phát triển đợc t duy toán học cho học sinh. Dới đây tôi xin trao đổi với quý đồng nghiệp và các em học sinh một chuyên đề nhỏ trình bày vấn đề nhỏ về phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng: Tìm một số yếu tố của tam giác trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Nội dung đề tài gồm 3 phần: Phần 1: Lí thuyết về điểm đờng thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Phần 2: Điểm đờng thẳng đặc biệt trong tam giác. Phần 3: Bài tập tổng hợp. 2. Mục đích nghiên cứu Một vấn đề trong Hình học 10 mà học sinh thấy khó khăn khi gặp phải. Giúp học sinh định hớng đợc bài toán tìm một số yếu tố của tam giác trong mặt phẳng Oxy khi giải bài tập. GV: Hong Thng Thng THPT Hng Thỏi 2 Tỡm mt s yu t ca tam giỏc trong mt phng Oxy Bồi dỡng cho học sinh phơng pháp, kĩ năng giải toán hình học giải tích trong mặt phẳng. Qua đó nhằm nâng cao khả năng t duy logic, tạo hứng thú học tập cho học sinh. 3. Đối tợng nghiên cứu Các kiến thức về tọa độ điểm, đờng thẳng đặc biệt của tam giác và phơng trình đ- ờng thẳng. Nhằm tìm lời giải cho mỗi bài toán về phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng cụ thể. 4. Giới hạn của đề tài Là giáo viên trực tiếp giảng dạy học sinh khối 10 của trờng THPT Hồng Thái tôi thấy các em hay gặp khó khăn khi làm bài tập về tìm điểm và phơng trình đờng thẳng trong tam giác. Nên tôi tập trung vào việc: giúp học sinh tìm điểm đờng thẳng trong tam giác khi biết một số dữ kiện đặc biệt, áp dụng giảng dạy trong các tiết học tự chọn bám sát cho học sinh lớp 10 tôi dạy. 5. Nhiệm vụ của đề tài. Kế hoạch giúp đỡ học sinh học tốt môn Hình học 10 phần phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng: giải đợc bài toán tìm một số yếu tố của tam giác trong mặt phẳng tọa độ Oxy . 6. Phơng pháp nghiên cứu 6.1 Về lí luận: Phỏt trin t duy khoa hc v tng cng cỏc em ý thc, nng lc vn dng mt cỏch thụng minh nhng iu ó hc. Đổi mới trong phơng pháp dạy học hiện nay coi trọng việc: lấy học trò làm trung tâm ngời thầy chỉ đóng vai trò là ngời giúp các em đi đúng hớng, giúp các em tiếp thu kiến thức một cách chủ động, sáng tạo. 6.2 Về thực tiễn Phấn đấu để dạy tốt các môn học nói chung và môn Toán nói riêng là nguyện vọng tha thiết của đội ngũ giáo viên. Toán học là môn khoa học suy diễn trừu tợng GV: Hong Thng Thng THPT Hng Thỏi 3 Tỡm mt s yu t ca tam giỏc trong mt phng Oxy nên là giáo viên Toán với tôi đây cũng là dịp để tôi học tập, nghiên cứu, trau dồi để rút ra những kinh nghiệm cho riêng mình. Để mỗi tiết học toán trôi qua học sinh hình thành những kiến thức mới và kĩ năng mới, vận dụng một cách sáng tạo nhất, thông minh nhất trong việc học toán. Các em thấy yêu thích môn toán hơn, hứng thú học tập hơn. NI DUNG Phn 1: L THUYT V IM V NG THNG TRONG MT PHNG 1. VẫC T C TRNG CA NG THNG 1.1 Vộct ),( 21 uuu l vộct ch phng (VTCP) ca //)()( giỏ ca u 1.2 Vộct ),( ban l vộct phỏp tuyn (VTCP) ca //)()( giỏ ca n 1.3 Nhn xột: ng thng )( cú vụ s vộct ch phng v vụ s vộct phỏp tuyn ng thi nu 2. PHNG TRèNH NG THNG 2.1 Phng trỡnh tham s: ng thng )( i qua im ),( 000 yxM v cú VTCP ),( 21 uuu phng trỡnh tham s dng: += += Rt tuyy tuxx 20 10 Nhn xột: VTCP ),( 21 uuu VTPT ),( 12 uun 2.2 Phng trỡnh chớnh tc: ng thng )( i qua im ),( 000 yxM v cú VTCP ),( 21 uuu phng trỡnh chớnh tc dng: 2 0 1 0 u yy u xx = . 2.3 Phng trỡnh tng quỏt: ng thng )( i qua im ),( 000 yxM v cú VTPT ),( ban phng trỡnh tng quỏt dng: =+ 0)()( 00 yybxxa 0=++ cbyax . Nhn xột:VTPT ),( ban VTCP ),( abu . 2.4 Phng trỡnh h s gúc: Phng trỡnh ng thng vi h s gúc a: phng trỡnh dng baxy += . 2.5 Phng trỡnh ng thng qua 2 im ),( 111 yxM , ),( 222 yxM : Phng trỡnh dng 12 1 12 1 yy yy xx xx = . 2.6 Phng trỡnh dng on chn qua );0(),0;( bBaA dng: 1=+ b y a x . 2.7 Phng trỡnh chựm ng thng: Cho 2 ng thng ct nhau: GV: Hong Thng Thng THPT Hng Thỏi 4 Tìm một số yếu tố của tam giác trong mặt phẳng Oxy 0:)( 1111 =++∆ cybxa , 0:)( 2222 =++∆ cybxa với )()( 21 ∆∩∆=I thì đường thẳng )(∆ qua I là 0)()( 222111 =+++++ cybxaqcybxap với 0 22 >+ qp 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 3.1 Dạng tham số: )( 1 ∆ đi qua :),( 111 yxM    ∈ += += Rt tbyy taxx 11 11 )( 2 ∆ đi qua :),( 222 yxM    ∈ += += Rt tbyy taxx ' ' ' 22 22 - Nếu 0),(),( 1221222111 ≠−⇔≠ bababaukbau thì )()( 21 ∆∩∆ tại I. - Nếu ),(),( 222111 baukbau = và )( 21 ∆∉M thì )//()( 21 ∆∆ - Nếu ),(),( 222111 baukbau = và )( 21 ∆∈M thì )()( 21 ∆≡∆ 3.2 Dạng tổng quát: 0:)( 1111 =++∆ cybxa và 0:)( 2222 =++∆ cybxa Xét hệ:    =++ =++ 0 0 222 111 cybxa cybxa - Nếu hệ có 1 nghiệm ),( 00 yx thì ),()()( 0021 yxI=∆∩∆ . - Nếu hệ vô nghiệm thì )//()( 21 ∆∆ . - Nếu hệ có nghiệm với mọi x hoặc mọi y thì )()( 21 ∆≡∆ . 4. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 4.1 Dạng hệ số góc: Cho 222111 :)(;:)( bxaybxay +=∆+=∆ Góc giữa ( ) [ ] 00 21 90;0, ∈=∆∆ α với 21 21 21 1 tan:1 aa aa aa + − =−≠ α với )()(90:1 21 0 21 ∆⊥∆⇔=−= α aa 4.2 Dạng tổng quát: Cho 2 đường thẳng: );(0:)( );(0:)( 2222222 1111111 banVTPTcybxa banVTPTcybxa =++∆ =++∆ 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 21 21 . . . cos baba bbaa nn nn ++ + == α . 5. KHOẢNG CÁCH VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHÂN GIÁC 5.1 Khoảng cách từ ),( 000 yxM đến )(∆ : 0=++ cbyax là ( ) 22 00 0 ba cbyax Md + ++ =∆ 5.2 Cho 0:)( 0:)( 2222 1111 =++∆ =++∆ cybxa cybxa cắt nhau thì phương trình 2 đường phân giác: 2 2 2 2 222 2 1 2 1 111 ba cybxa ba cybxa + ++ ±= + ++ GV: Hoàng Thương Thương THPT Hồng Thái 5 Tìm một số yếu tố của tam giác trong mặt phẳng Oxy Dấu hiệu Phân giác góc nhọn Phân giác góc tù 0 2121 >+ bbaa 2 2 2 2 222 2 1 2 1 111 ba cybxa ba cybxa + ++ = + ++ 2 2 2 2 222 2 1 2 1 111 ba cybxa ba cybxa + ++ −= + ++ 0 2121 <+ bbaa 2 2 2 2 222 2 1 2 1 111 ba cybxa ba cybxa + ++ −= + ++ 2 2 2 2 222 2 1 2 1 111 ba cybxa ba cybxa + ++ = + ++ Phần 2: ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG ĐẶC BIỆT TRONG TAM GIÁC Loại 1: Xác định các yếu tố của tam giác khi biết trước tọa độ một đỉnh và phương trình của 2 đường có cùng tính chất. Dạng 1: Viết phương trình các cạnh của tam giác khi biết 1 đỉnh và 2 đường cao xuất phát từ 2 đỉnh còn lại. Cách giải: * Viết phương trình AB, AC. * Tìm toạ độ của B,C. * Viết phương trình BC. Bài tập 1.1: Cho ABC∆ biết A(-1;-3) và phương trình 2 đường cao BH: 02535 =−+ yx , CK: 01283 =−+ yx . Viết phương trình các cạnh của tam giác. Giải: Vì CKAB ⊥ nên AB có phương trình 038 =+− cyx ABA ∈ 1−=⇔ c : Phương trình AB có dạng: 0138 =−− yx . Vì BHAC ⊥ nên AC có phương trình 053 =+− myx ACA∈ 12−=⇔ m : Phương trình AC có dạng: 01253 =−− yx . ⇒∩= BHABB Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: )5;2( 02535 0138 B yx yx ⇒    =−+ =−− ⇒∩= CKACC Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: )0;4( 01283 01253 C yx yx ⇒    =−+ =−− Phương trình cạnh BC: 02025 40 4 24 2 =−+⇔ − − = − − yx yx . Bài tập tương tự Bài tập 1.2: Cho tam giác ABC với phương trình cạnh BC: x-y +2=0, hai đường cao BH:2x-7y-6=0, CH: 7x-2y-1=0.Viết phương trình hai cạnh còn lại và đừơng cao thứ ba . Bài tập 1.3. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 5x-3y+2=0 và phương trình các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là : 4x-3y +1=0 , 7x+2y -22 =0 Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba. GV: Hồng Thương Thương THPT Hồng Thái 6 Tìm một số yếu tố của tam giác trong mặt phẳng Oxy Bài tập 1.4: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(-4;-5) và hai đường cao có phương trình : 5x+3y – 4=0 , 3x +8y +13=0 Bài tập 1.5: Cho tam giác ABC với đỉnh A(1;1) .Các đường cao hạ từ B và C lần lượt nằm trên các đường thẳng : -2x +y -8 = 0; 2x +3y-6=0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác đònh toạ độ các đỉnh B,C. (ĐHSP HN 2000) Bài tập 1.6: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có )0;1(A và 2 đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình : 012 =+− yx và 013 =−+ yx . Tính diện tích tam giác ABC. Dạng 2: Viết phương trình các cạnh của tam giác khi biết 1 đỉnh và 2 trung tuyến xuất phát từ 2 đỉnh còn lại. Cách giải: Cách 1. * Kiểm tra A khơng thuộc (d 1 ), (d 2 ).(nếu giả thiết chưa cho cụ thể) * Tìm toạ độ trọng tâm. * Tìm toạ độ B, C. * Viết phương trình các cạnh. Cách 2. * Kiểm tra A khơng thuộc (d 1 ), (d 2 ).(nếu giả thiết chưa cho cụ thể) * Tìm toạ độ trọng tâm G. * Tìm toạ độ A 0 là điểm đối xứng với A qua G. * Viết phương trình đường thẳng (d 3 ) qua A 0 và song song với (d 1 ), Viết phương trình đường thẳng (d 4 ) qua A 0 và song song với (d 2 ). * Tìm B, C. * Viết phương trình các cạnh của tam giác. Bài tập 2.1: Cho ABC∆ biết A(1;3) và phương trình 2 đường trung tuyến BM: 012 =+− yx , CN: 01=−y . Viết phương trình các cạnh của tam giác. Giải: Gọi G là trọng tâm CNBMG ∩= ⇔ Tọa độ G là nghiệm của hệ: )1;1( 01 012 G y yx ⇒    =− =+− . Gọi I là trung điểm của BC thì )0;1( 3 2 IAIAG ⇒= BM: );12( 12 012 ttB ty tx yx −⇒    = −= ⇒=+− CN:    ⇒ = = ⇒=− )1;'( 1 ' 01 tC y tx y GV: Hồng Thương Thương THPT Hồng Thái 7 A B C MN Tìm một số yếu tố của tam giác trong mặt phẳng Oxy Vì I là trung điểm của BC nên:    ⇒= −−⇒−= ⇔      = + = +− )1;5(5' )1;3(1 0 2 1 1 2 '12 Ct Bt t tt Phương trình AB: 02 31 3 13 1 =+−⇔ −− − = −− − yx yx Phương trình AC: 072 31 3 15 1 =−+⇔ − − = − − yx yx Phương trình BC: 014 11 1 35 3 =−−⇔ + + = + + yx yx . Bài tập tương tự: Bài tập 2.2: Viết phương trình các cạnh của một tam giác biết đỉnh A(4,3) ,hai trung tuyến có phương trình x+y -5= 0 ,2x-y -1 =0. Bài tập 2.3: Cho ABC∆ biết A(1;1) các trung tuyến hạ từ B và C lần lượt có phương trình : 082 =+− yx , CN: 0632 =−+ yx . a. Viết phương trình trung tuyến xuất phát từ A. b. Xác định tọa độ B, C Bài tập 2.4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1)− và phương trình hai đường trung tuyến 1 1 BB :8x y 3 0,CC :14x 13y 9 0− − = − − = . Viết phương trình các cạnh của tam giác. Dạng 3: Viết phương trình các cạnh của tam giác khi biết 1 đỉnh và 2 phân giác trong xuất phát từ 2 đỉnh còn lại. Cách giải: Cách giải. * Tìm toạ độ các điểm A 1 ,A 2 lần lượt đối xứng với A qua (d 1 ), (d 2 ). * Viết phương trình A 1 A 2 và tìm toạ độ của B, C. * Viết phương trình AB, AC. Bài tập 3.1: Cho ABC∆ biết A(2;-1) và phương trình 2 đường phân giác trong của góc B: 012 =+− yx , góc C: 03 =++ yx . Viết phương trình các cạnh của tam giác. Gọi 21 , AA lần lượt đối xứng với A qua CN và BM CNAA ⊥ 1 : phương trình dạng 0=+− cyx 1 AA qua A(2;-1) nên 3−=⇒ c : AA 1 : 03 =−− yx ⇒∩= CNAAI 1 )3;0( 3 0 03 03 −⇒    −= = ⇒    =++ =−− I y x yx yx A 1 đối xứng với A qua CN nên I là trung điểm của AA 1 )5;2( 1 −−⇒ A BMAA ⊥ 2 : phương trình dạng 02 =++ myx 2 AA qua A(2;-1) nên 3−=⇒ m : AA 2 : 032 =−+ yx GV: Hồng Thương Thương THPT Hồng Thái 8 A B C N M A 1 A 2 K I Tìm một số yếu tố của tam giác trong mặt phẳng Oxy ⇒∩= BMAAK 2 )1;1( 1 1 012 032 K y x yx yx ⇒    = = ⇒    =+− =−+ A 2 đối xứng với A qua BM nên K là trung điểm của AA 2 )3;0( 2 A⇒ . Đường thẳng BC qua A 1 A 2 nên phương trình dạng: 034 53 5 20 2 =+−⇔ + + = + + yx yx . ⇒∩= BMBCB ) 7 1 ; 7 5 ( 71 75 012 034 −⇒    = −= ⇒    =+− =+− B y x yx yx Đường thẳng AB có VTCP )19;8()8;19( 7 1 ) 7 8 ; 7 19 ( =⇒−=−= AB nVTPTAB Phương trình dạng: 031980)1(19)2(8 =++⇔=++− yxyx ⇒∩= CNBCC ) 5 9 ; 5 6 ( 59 56 03 034 −−⇒    −= −= ⇒    =++ =+− C y x yx yx Đường thẳng AC có VTCP )4;1()1;4( 5 4 ) 5 4 ; 5 16 ( −=⇒ − = − −= AC nVTPTAC Phương trình dạng: 0640)1(4)2(1 =−−⇔=+−− yxyx . Bài tập tương tự: Bài tập 3.2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1)− và phương trình hai đường phân giác 2 2 BB : x 1 0,CC : x y 1 0− = − − = . a. Tính tọa độ các điểm B, C. b. Viết phương trình các cạnh của tam giác. Loại 2:Xác định các yếu tố của tam giác khi biết trước tọa độ một đỉnh và phương trình của 2 đường có tính chất khác nhau. Dạng 4: Viết phương trình các cạnh của tam giác khi biết 1 đỉnh B và 1 đường cao AH và 1 phân giác trong góc C. Cách giải: * Lập phương trình BC * Tìm C giao của BC và phân giác. * Tìm B’ đối xứng với B qua phân giác góc C. * Lập phương trình AC qua B’ và C. * Tìm A giao của AC và AH. * Lập phương trình AB. GV: Hoàng Thương Thương THPT Hồng Thái 9 D C H B B’ A I D Tìm một số yếu tố của tam giác trong mặt phẳng Oxy Bài tập 4.1: Cho ABC∆ biết B(2;-1) và đường cao AH 02743 =+− yx và phân giác trong CD: 052 =−+ yx .Viết phương trình các cạnh của tam giác. Giải: Vì AHBC ⊥ nên phương trình BC có dạng: 034 =++ cyx BC qua B(2;-1) nên 5−=c . Phương trình BC: 0534 =−+ yx . CDBCC ∩= nên tọa độ C là nghiệm của hệ: )3;1( 3 1 052 0534 −⇒       = −= ⇒ =−+ =−+ C y x yx yx Gọi B’ đối xứng với B qua CD nên CDBB ⊥' . Phương trình BB’ có dạng: 02 =+− myx BB’ qua B(2;-1) nên 5−=m . Phương trình BB’ dạng: 052 =−− yx . CDBBI ∩= ' nên tọa độ I là nghiệm của hệ: )1;3( 1 3 052 052 I y x yx yx ⇒       = = ⇒ =−+ =−− I là trung điểm của BB’ nên )3;4('B Đường thẳng AC qua C và B’ có VPCP )5;0()0;5(' AC nVTPTCB ⇒ . Phương trình AC dạng: 030)3(5)1(0 =−⇔=−++ yyx . AHACA ∩= nên tọa độ A là nghiệm của hệ: )3;5( 3 5 02743 03 −⇒       = −= ⇒ =+− =− A y x yx y Phương trình AB dạng: 0174 31 3 52 5 =−+⇔ −− − = + + yx yx Bài tập tương tự: Bài tập 4.2 (ĐH KTHN 98) Cho tam giác ABC có đỉnh )3;1(−A , đường cao BH nằm trên đường thẳng xy = , phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng 023 =++ yx . Viết phương trình cạnh BC. Bài tập 4.3: Cho tam giác ABC có B(1;5) và phương trình đường cao AH: 022 =−+ yx , đường phân giác CD: 01 =−− yx . Tìm tọa độ các điểm A, C. Dạng 5:Viết phương trình các cạnh của tam giác khi biết 1 đỉnh, 1 đường cao và trung tuyến xuất phát từ 2 đỉnh khác nhau. Cách giải: * Kiểm tra điểm A không thuộc 2 đường đã cho. * Lập phương trình cạnh AC ( vuông góc với đường cao) * Tìm tọa độ C. * B thuộc BH ( tham số hóa B) tìm trung điểm M của AB theo tham số. * Vì M thuộc CM nên tìm được tham số đó. Tìm được B. * Lập phương trình AB,BC. Bài tập 5.1: Cho ABC∆ biết A(2;-7) và đường cao BH 0113 =++ yx và trung tuyến CM : 072 =++ yx .Viết phương trình các cạnh của tam giác. Giải: Vì 0113: =++⊥ yxBHAC và AC qua A nên GV: Hoàng Thương Thương THPT Hồng Thái 10 A C B H M Tìm một số yếu tố của tam giác trong mặt phẳng Oxy phương trình AC dạng: 0)7(3)2(1 =+−− yx 0233 =−−⇔ yx CMACC ∩= nên tọa độ C là nghiệm của hệ: )6;5( 072 0233 −⇒    =++ =−− C yx yx Rt ty tx yxBH ∈    −−= = ⇔=++ 113 0113: )113;( −−⇒∈ ttBBHB . Trung điểm M của AB: ) 2 183 ; 2 2 ( −−+ tt M )1;4(407 2 183 2 2 2 −⇒−=⇒=+       −− + + ⇒∈ Bt tt CMM Phương trình đường thẳng AB: 01334 17 1 42 4 =++⇔ −− − = + + yx yx . Phương trình đường thẳng BC: 01997 16 1 45 4 =++⇔ −− − = + + yx yx . Bài tập tương tự Bài tập 5.2: Cho tam giác ABC có B(-4;0) , đường cao kẻ từ A: 0234 =++− yx và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C có phương trình : 034 =++ yx . a. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. b. Tính diện tích tam giác. Bài tập 5.3: Cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) đường cao qua B: 073 =−− yx và trung tuyến qua C: 01=++ yx . Xác định tọa độ B và C của tam giác. Bài tập 5.4: Cho tam giác ABC có đỉnh A(13) đường cao qua B: 01 =−y và trung tuyến qua C: 012 =+− yx . Lập phương trình các cạnh của tam giác. Bài tập 5.4: Cho tam giác ABC có C(4;-1) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình tương ứng là : (d 1 ) : 2x-3y +12=0 , (d 2 ) : 2x+3y =0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Dạng 6:Viết phương trình các cạnh của tam giác khi biết 1 đỉnh, 1 trung tuyến và 1 phân giác trong xuất phát từ 2 đỉnh khác nhau. Cách giải: * Kiểm tra điểm A khơng thuộc 2 đường đã cho. * Tìm K đối xứng với A qua phân giác. * C thuộc CK (tham số hóa C), tìm trung điểm M của AC theo tham số * Vì M thuộc BM nên tìm được tham số đó. Tìm được C. * Lập phương trìnhAC, BC. GV: Hồng Thương Thương THPT Hồng Thái 11 [...]... 6.2: Cho tam giỏc ABC cú A(4;-1) v phng trỡnh trung tuyn BB 1: 8 x y 3 = 0 , phõn giỏc trong CC1: x y 1 = 0 Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc Bi tp 6.3: Cho ABC bit C(4;3), Phõn giỏc trong v ng trung tuyn k t mt nh ca tam giỏc cú phng trỡnh: x + 2 y 5 = 0 , 4 x + 13 y 10 = 0 Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc Loi 3 Xỏc nh cỏc yu t ca tam giỏc khi bit trc ta mt s im c bit no ú ca tam giỏc Dng... BC Bi tp 7.3: Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú trng tõm G (2;0) Bit phng trỡnh cỏc cnh AB, AC theo th t : 4 x + y + 14 = 0 , 2 x + 5 y 2 = 0 Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc Dng 8: Tỡm phng trỡnh ng thng cnh cũn li ca tam giỏc khiA 2 cnh v bit ta trc tõm Cỏch gii: A H * Vit phng trỡnh ng thng BH, tỡm B GV: Hong Thng Thng Thỏi B THPT Hng 13 C Tỡm mt s yu t ca tam giỏc trong mt phng Oxy * Vit phng... d 2 : x + 2 y 7 = 0 v im A(2;3) Tỡm B d1 v C d 2 sao cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(2;0) GV: Hong Thng Thng Thỏi THPT Hng 16 Tỡm mt s yu t ca tam giỏc trong mt phng Oxy Phn 3 BI TP TNG HP Bi tp 1 :Trong mt phng Oxy cho 2 im A(0;2) v B ( 3;1) Tỡm ta trc tõm v tõm ng trũn ngoi tip ca tam giỏc OAB (H-A2004) Gii: Cỏch 1: (Vit phng trỡnh 2 trong 3 ng cao v tỡm giao im) + ng thng qua O(0;0) v vuụng gúc... tp 10.2: Trong mt phng Oxy cho im A(2;2) v cỏc ng thng d1 : x + y 2 = 0 v d 2 : x + y 8 = 0 Tỡm ta B, C ln lt thuc d1 , d 2 sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A Dng 11: Cho 1 nh ca tam giỏc, 2 nh cũn li thuc 2 ng thng khỏc Tỡm 2 nh (ng thng) tha món iu kin cho trc Cỏch gii: * Tham s húa ta 2 nh thuc 2 ng thng GV: Hong Thng Thng Thỏi THPT Hng 15 Tỡm mt s yu t ca tam giỏc trong mt phng Oxy * Cho... tp 2 :Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú AB=AC v gúc BAC=90 0 bit 2 M (1;1) l trung im cnh BC v G ( ;0) trng tõm ca tam giỏc Tỡm ta nh A, B, 3 C.(H-B2003) Gii: Vỡ G l trng tõm ABC v M l trung im BC nờn: C MA = 3MG = (1;3) A(0;2) Phng trỡnh BC qua M(1;-1) v vuụng gúc vi MA = (1;3) l 1( x 1) + 3( y + 1) = 0 GV: Hong Thng Thng Thỏi M G A B THPT Hng 17 Tỡm mt s yu t ca tam giỏc trong mt phng Oxy ... .3 Nội dung 4 Phần 1: Lí thuyết về điểm đờng thẳng trong mặt phẳng 4 1 Vec tơ đặc trng 4 2 Phơng trình đờng thẳng 4 3 Vị trí tơng đối của đờng thẳng 5 4 Góc giữa hai đờng thẳng .5 5 Khoảng cách và phơng trình đờng phân giác .5 Phần 2: Điểm và đờng thẳng đặc biệt trong tam giác 6 Loại 1:Biết tọa độ 1 điểm và phơng trình 2 đờng cùng tính... Thng Thỏi THPT Hng 18 Tỡm mt s yu t ca tam giỏc trong mt phng Oxy Vi G1 (1;5) thỡ x = 3.1 3 2 x = 3xG x A xB x = 2 c c c C (2;10) yc = 3.(5) + 2 + 3 yc = 10 y c = 3 yG y A y B Vy cú 2 im C tha món: C (1;1), C (2;10) Bi tp 5: Trong mt phng Oxy cho im A(2;2) v cỏc ng thng d1 : x + y 2 = 0 v d 2 : x + y 8 = 0 Tỡm ta B, C ln lt thuc d1 , d 2 sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A (H- B2007)... phõn giỏc trong ca gúc A1B1C1 Nờn BB1 l ng thng (1 ) AC l phõn giỏc ngoi ca gúc A1B1C1 Vy AC cú phng trỡnh l ( 2 ) : 2 x + y 6 = 0 ( Tng t cỏc ng phõn giỏc ngoi ca gúc B1A1C1, A1C1B1 tng ng l cỏc ng thng BC, AB ca tam giỏc ABC) GV: Hong Thng Thng Thỏi THPT Hng 21 C Tỡm mt s yu t ca tam giỏc trong mt phng Oxy Kết luận - Vi mc ớch t hc v nõng cao trỡnh , nõng cao cht lng ging dy cho hc sinh trong trng... Hong Thng Thng Thỏi THPT Hng 23 Tỡm mt s yu t ca tam giỏc trong mt phng Oxy Mục lục Lời mở đầu 2 1 Lí do chọn đề tài: 2 2 Mục đích nghiên cứu: 2 3 Đối tợng nghiên cứu: 3 4 Giới hạn nghiên cứu: 3 5 Nhiệm vụ của đề tài: 3 GV: Hong Thng Thng Thỏi THPT Hng 24 Tỡm mt s yu t ca tam giỏc trong mt phng Oxy 6 Phơng pháp nghên cứu: .3 Nội dung... bit no ú ca tam giỏc Dng 7: Tỡm phng trỡnh ng thng cnh cũn li ca tam giỏc khi bit 2 cnh v ta trng tõm Cỏch gii: GV: Hong Thng Thng Thỏi THPT Hng 12 C Tỡm mt s yu t ca tam giỏc trong mt phng Oxy * Tỡm c 1 nh ca tam giỏc A * Tham s húa nh B v C * G l trng tõm nờn tỡm c B v C * Vit phng trỡnh BC A G C B M Bi tp 7.1: Lp phng trỡnh cnh BC ca tam giỏc ABC bit trng tõm G (4;3) v AB : 4 x + y + 15 = 0 , AC . pháp tọa độ trong mặt phẳng: Tìm một số yếu tố của tam giác trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Nội dung đề tài gồm 3 phần: Phần 1: Lí thuyết về điểm đờng thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Phần 2:. sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0). GV: Hoàng Thương Thương THPT Hồng Thái 16 Tìm một số yếu tố của tam giác trong mặt phẳng Oxy Phần 3. BÀI TẬP TỔNG HỢP. Bài tập 1 :Trong mặt phẳng Oxy cho. số yếu tố của tam giác trong mặt phẳng Oxy Bài tập 4.1: Cho ABC∆ biết B(2;-1) và đường cao AH 02743 =+− yx và phân giác trong CD: 052 =−+ yx .Viết phương trình các cạnh của tam giác. Giải: