đề cơng ôn tập cuối học kì II đề cơng ôn tập học kì toán A Phần Đại số I Lý thuyết Hệ hai phơng trình bËc nhÊt hai Èn - Gi¶i hƯ b»ng PP thÕ: nắm vững quy tắc x + y = VÝ dơ: Gi¶i hƯ  8 x + y =  y = y = − 4  4x + y = y = − x y = − 4x   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Gi¶i:  1 8x + 37 = 8x + 3(2 − 4x) = −4x = −1 x = x =    - Gi¶i hƯ b»ng PP céng đại số: nắm vững quy tắc cộng đại số y = 4 x + y = 8 x + y = y =  ⇔ ⇔ ⇔ VÝ dơ: Gi¶i hƯ  8 x + y = 8 x + y = 4 x + y = x = - Giải hệ PP đặt ẩn phụ  x − +  VÝ dơ: Gi¶i hÖ   − x −  1  =2 u = x − y −1 HD: Đặt v = =1 y y Giải toán cách lập hệ PT - Toán tìm số Ví dụ: Giải toán sau cách lập hệ phơng trình: Tháng trớc mẹ bạn Linh chợ mua trứng gà trứng vịt hết 5000 đồng Thời điểm trứng gà tăng thêm 1000 đồng trứng vịt tăng thêm 500 đồng nên mẹ bạn Linh mua trứng gà trứng vịt hết 22000 đồng Hỏi số tiền mua trứng gà trứng vịt trớc tăng giá bao nhiêu? Giải: Gọi x (đồng) số tiền mua trứng gà, y (đồng) số tiền mua trứng vịt trớc tăng giá ĐK: x > 0, y > Trớc tăng giá: x + y = 5000 Sau tăng giá: 3(x+1000) + 4(y+500) = 22000 Hay 3x + 4y = 17000  x + y = 5000  x = 3000 Theo bµi ta cã hệ phơng trình Giải hệ ta đợc x + y = 17000  y = 2000 Vậy số tiền mua trứng gà trớc tăng giá 3000 đồng, số tiền mua trứng vịt trớc tăng giá 2000 đồng Chú ý hai dạng toán bản: - Toán chuyển động - Toán suất, làm chung-làm riêng Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - TÝnh chÊt - Vẽ đồ thị số y = ax2 (a 0) Ví dụ: Đồ thị hàm số y = - x2 Giáo viên: Trần Hữu Duật đề cơng ôn tập cuối học kì II Phơng trình bậc hai ẩn - Dạng tổng quát, dạng khuyết PT, xác định hệ số a, b, c PT - Giải PT dạng ax2+ bx = 0; PT dạng ax2 + b = Công thức nghiệm tổng quát công thức nghiệm thu gọn Cho PT bËc hai ax2 + bx + c = (1) (a 0) Công thức nghiệm tổng quát Đặt (Delta) ∆ = b2 – 4ac + NÕu ∆ > 0, PT (1) cã hai nghiÖm p.b : −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = 2a 2a + NÕu ∆ = 0, PT (1) cã nghiÖm kÐp : −b x1 = x2 = 2a +NÕu ∆ < 0, PT (1) v« nghiƯm C«ng thøc nghiƯm thu gän §Ỉt b = 2b’ ∆ ' = b’2 – ac *NÕu ∆ ' > 0, PT (1) cã hai nghiÖm p.b: x1 = −b '+ ∆ ' −b '− ∆ ' ; x2 = a a *NÕu ∆ ' = 0, PT (1) cã nghiÖm kÐp : −b ' x1 = x2 = a *NÕu ∆ ' < th× phơng trình vô nghiệm Hệ thức Vi-et ứng dụng −b  x1 + x =   a a NÕu PT bËc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) cã hai nghiƯm x1 vµ x2 th×   x x = c  a  NhÈm nghiÖm PT bËc hai theo hÖ thøc Vi-et  x1 + x = VÝ dô: Cho PT x2 - 7x + 10 = cã hai nghiƯm  nªn x1 = 5; x2=  x1 x = 10 b Cho PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) c + NÕu a + b + c = th× x1 = 1; x2 = a c + NÕu a - b + c = th× x1 = -1; x2 = - a VÝ dô: PT 2x2 - 7x + = cã + (-7) + = nªn cã x1 = 1; x2 = 2 PT x - 3x - = cã - (-3) - = nªn cã x1 = -1; x2 = c Tìm hai số biết tổng tích Nếu hai số u v cần tìm cã tỉng u + v = S vµ tÝch u.v = P (víi S2 - 4P ≥ 0) th× chóng lµ nghiƯm cđa PT x2 - Sx + P = Ví dụ: Tìm hai số u v biết u + v = -8 vµ tÝch u.v = 15 Giáo viên: Trần Hữu Duật đề cơng ôn tập cuối học kì II Giải: Hai số u v lµ nghiƯm cđa PT: x2 - (-8)x + 15 = hay x2 + 8x + 15 = Gi¶i ta cã x1 = -3, x2 = -5 Gi¶i PT quy vỊ PT bËc hai a PT trïng ph¬ng ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) PP giải: Đặt x2 = t (t 0) ®a PT vÒ Èn t: at2 + bt + c = VÝ dơ: Gi¶i pt: x4 - 13x2 + 36 = Đặt x2 = t (t 0) Ta đợc pt: t2 13t + 36 = ∆ = (-13)2 – 4.1.36 = 25 nªn ∆ =5 13 + 13 − = (TM§K); t2 = = (TM§K) 2 +) Víi t1 = ⇒ x2 = ⇒ x = ± +) Víi t2 = ⇒ x2 = ⇒ x = ± VËy pt ®· cho cã nghiÖm: x1 = - 2; x2 = 2; x3 = - 3; x4 = Giải toán cách lập PT Nêu bớc giải toán cách lập PT? Ví dụ: Chuẩn bị cho ôn tập học kì 2, bạn Nga lập kế hoạch làm 70 btập số ngày định Để hoàn thành sớm dự kiến, ngày bạn Nga làm thêm btập so với dự định nên trớc đến hạn ngày bạn đà làm đợc 60 btập Hỏi theo kế hoạch ngày bạn Nga làm đợc btập Giải: Gọi số btập bạn Nga làm ngày theo kế hoạch x (đk x > 0) 70 Thời gian để bạn Nga làm xong hết số btập theo kế hoạch (ngày) x Trên thực tế ngày bạn Nga làm đợc x + (btập) 60 Nên thời gian để bạn Nga làm xong 60 tập (ngày) x+2 Thời gian để bạn Nga làm xong 60 b.tập trớc thời gian đến hạn ngày nên ta có PT 70 60 = ⇔ x2- 3x - 70 = x x+2 x1 = -7 (loại); x2 = 10 (TMĐK) Vậy số btập bạn Nga làm ngày theo kế hoạch lµ 10 bµi II Bµi tËp t1 = Bµi : Giải hệ PT sau : x y = a  x + y = 2 x − y =  y = 2x − ⇔ Ta cã:  x + y =  x + 2(2 x − 3) =  y = 2x −  y = 2x − x = ⇔ ⇔ ⇔ 5 x − = x = y =1  2( x + y ) + 3( x − y ) = c  ( x + y ) + 2( x − y ) = Giáo viên: Trần Hữu Duật x = −5 x + y =  ⇔ ⇔  b  6 x − y = −7  y = 11   1 1 x + y =  d  9 + =1 x   u = HD : Đặt v = x y đề cơng ôn tập cuối học kì II Bài 2: Một ngời xe máy từ Chu Lai ®Õn cỉ Héi An NÕu ®i víi vận tốc 45 km /h đến nơi sớm dự định 13phút 20giây Nếu với vận tốc 35km/h đến nơi chậm so với dự định 2/7 h Tính quảng đờng Chu Lai - Hội An vận tốc dự định ? HD giải: Thông thờng toán giải cách lập hệ PT có hai điều kiện; đk giúp ta lập đợc PT Trong toán chuyển động cần nhớ công thức liên hệ quảng đờng, vận tốc thời gian là: s = v.t; ý đến đơn vị đại lợng (thông thờng s tính km, v km/h t giờ(h); ta cần phải đổi đơn vị cho phù hợp với toán) Gọi x (km) quảng đờng Chu Lai - Hội An (đk: x > 0) y (km/h) thời gian dự định (đk: y > 0) 13.60 + 20 = h Chú ý: Đổi 13phút 20giây = 3600 Các em dựa vào bảng tóm tắt sau để lập hệ phơng trình Điều kiện Dự định Quảng đờng x Vận tốc x/y Điều kiện x 45 §iỊu kiƯn x 35 Thêi gian y x 45 x 35 Quan hƯ x = (Do ®Õn sím h¬n) 45 x y− = − (Do ®Õn muén h¬n) 35 y− x   y − 45 =  Ta cã hÖ PT :  y − x = −  35 Giải hệ ta đợc : y = ; x = 80 (TMĐK) Vậy quảng đờng Chu Lai - Héi An lµ 80 km; vµ thêi gian dự định Bài 3: Nếu hai đội công nhân làm chung hoàn hành công việc 8h; đội thứ làm h đội thứ hai làm tiếp h xong đợc công việc Hỏi đội làm riêng sau hoàn thành công việc ? HD giải: GV hớng dẫn HS làm nh sau : Gọi thời gian đội làm xong việc x(h); thời gian đội làm xong việc y (h) (đk: x, y > ) Mỗi đội làm đợc 1/x (công việc) Mỗi đội làm đợc 1/y (công việc) 1 Mổi hai đội làm đợc 1/8 (công việc) Ta có PT: + = x y Mặt khác đội làm 3h; đội đến làm 4h xong 0,8 (=4/5) công việc nên 4 4 ta cã PT: +  +  = ⇔ + = x y x  x y  1 1   x + y = a = x a + b =    Ta cã hệ PT: Đặt Ta có hệ :  7 + = b = 3a + = 0,8   y x y    Gi¶i ta cã : a= 1/10; b= 1/40 Suy : x = 10; y = 40 (thoà mÃn toán) Vậy đội làm sau 10 h xong công việc, đội làm sau 40 h xong công việc Bài 4: Cho hai ham sụ y = 2x + và y = 2x2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị c) Gọi A và B là giao điểm của hai đồ thị Tính SAOB ? Giáo viên: Trần Hữu Duật đề cơng ôn tập cuối học kì II Bài 5: Giai phng trinh sau: a x2 - x - = b 3x2 + 2x - = c x − x + − = Bµi 6: a d Bµi 7: d 3x2 - 4x - = e 2x2 - x - = f x2 - 2x - = Giải phương trình sau: -3x2 + 14x – = b -7x2 + 4x = 2x2 – = e 3x2 – 7x = Nhẩm nghiệm của các phương trình sau: Bµi 7.1 a 2x2 - 5x + = b x2 + 7x + = c 2x2 - 5x + = d x2 + 4x + = e x2 - 3x - = Bài 8: Tìm hai số u v trờng hợp sau: a u + v = 8; u.v = 15 b u + v = -7; u.v = -18 c 9x2 + 6x +1 = a b c d e Bµi 7.2 23x2 – 9x – 32 = 4x2 – 11x + = x2 – 3x – 10 = x2 + 6x + = x2 – 6x + = c u + v = 5; u.v = -24 d u - v = 10; u.v = -21 Bài 9: Giải phơng trình quy phơng trình bậc hai sau Bài 9.1: PT trùng ph¬ng a x4 – 9x2 + = b x4 - 29x2 + 100 = c x4 - 7x2 - 18 = Bµi 9.2: PT chøa Èn ë mÉu − x2 − x + 2x x 8x + = − = a b x + ( x + 1) ( x + ) x − x + ( x − 2)( x + 4) Bµi 9.3: PT tÝch a 3x3 + 6x2 - 4x = b x + x − x − = c x3 – 7x2 + = d (4x-5)2 6(4x-5) + = Bài 10: Các toán có liên quan đến tham số m Bài 10.1 Cho phơng trình x + 2(m 1) x + m = víi m lµ tham sè a Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 thoả mÃn x1 + x2 = Bµi 10.2 Cho phương trình: x2 – 2x – m2 – = a Giải phương trình m = b Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm kép, vơ nghiệm c Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 20 x1 - x2 =10 Bµi 10.3 Cho phương trình: (m -1)x – 2m2x – 3(m+1) = a Tìm m biết phương tình có nghiệm x = -1 b Khi tỡm nghim cũn li ca phng trỡnh Bài tập tơng tù BT1: Cho phương trình: 5x2 + 2x – 2m – = Giải phương trình m = Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó? BT 2: Cho phương trình: x2 + mx + = Tìm m để phương trình có nghiệm? Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại? Gi¸o viên: Trần Hữu Duật đề cơng ôn tập cuối häc k× II BT 3: Cho phương trình: x2 – 2(k – 1)x + k – = Giải phương trình k = 2 Chứng minh phương trình ln có nghiệm với k BT 4: Cho phương trình: x2 – 2x + m = Tìm m biết phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại BT 5: Cho phương trình: x2 + (m – 1)x – 2m – = 1.Giải phương trình m = - 2.Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m BT 6: Cho phơng trình : x2 + 4mx + 4m - = Giải phơng trình với m = -2 Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 thoả m·n x1 + x 2 = BT 7: Cho phơng trình : 2x2 - 6x + (m +7) = Giải phơng trình với m = -3 Với giá trị m phơng tr×nh cã mét nghiƯm x = - Víi giá trị m phơng trình đà cho vô nghiệm BT 8: Cho phơng trình : x2 - 2(m - ) x + m + = Giải phơng trình với m = - Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt BT 9: Biết phơng tr×nh : x2 - 2(m + )x + m2 + 5m - = (víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = T×m nghiƯm lại BT 10: Biết phơng trình : x2 - 2(3m + )x + 2m2 - 2m - = (víi m lµ tham sè) cã mét nghiệm x = -1 Tìm nghiệm lại BT 11: Cho phơng trình: x2 - mx + 2m - = a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu BT 12: Cho phơng trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = T×m m để phơng trình có nghiệm x = - Tìm nghiệm lại BT 13: Cho phơng trình bậc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) Tìm m để phơng trình cã mét nghiƯm x = - b) Khi ph¬ng trình có nghiệm x = -1 tìm giá trị m tìm nghiệm lại Bài 11 Giải Bài toán sau cách lập PT Các bớc giải toán cách lập phơng trình B1: Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn B2: Lập phơng trình B3: Giải phơng trình B4: Kết luận: đối chiếu nghiệm vừa tìm đợc với đk ban đầu rút kết luận Bài 11.0 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 5m, diện tích hình chữ nhật 300m2 Tính chiều dài chiều rộng ĐS: 15m 20m Bài 11.1 Lp 9A c phân công trồng 120 xanh Lớp dự định chia cho số học sinh, lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số học sinh lớp 9A? 120 120 = +1 Híng dÉn: PT x x−6 Giải PT ta đợc x = -24 (loại) x = 30 (TMĐK) Bài 11.2 Tớch ca hai s t nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 89 Tìm số Híng dÉn: PT x(x+1) – (x+x+1) = 89 ĐS: 10 11 Bài 11.3 Mt tam giác vng có chu vi 30cm, cạnh huyền 13cm Tính mi cnh gúc vuụng Hớng dẫn: áp dụng đlí Pitago cho tam giác vuông ĐS: 5cm, 12cm, 13cm Giáo viên: Trần Hữu Duật đề cơng ôn tập cuối học kì II Bài 11.4 Mt khu hỡnh ch nht có diện tích 54m2, tăng chiều dài 2m giảm chiều rộng 2m diện tích giảm 10m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Híng dẫn: Bài dễ, tự làm Bài 11.5 Hai đội công nhân làm quãng đường 12 ngày xong việc Nếu đội thứ làm hết nửa cơng việc, đội thứ hai làm nốt phần việc cịn lại hết tất 25 ngày Hỏi đội làm xong cơng việc Híng dÉn : Bµi nµy cã thể giải cách lập hệ PT lập PT bậc hai đợc Gọi thời gian để đội I làm xong việc x (ngày), 12 < x < 50 Đội I làm hết công việc x/2 ngày, đội II làm hết công việc 25 x/2 ngày => công việc 2(50-x/2) 1 Mỗi ngày đội I làm đợc công việc đội II làm đợc x công việc 2(25 ) x Vì hai đội làm 12 ngày xong việc nên ngày hai đội làm đợc 1/12 công việc Suy : 12(50 − x) + 12 x = x(50 − x) 1 1 ⇔ + = Ta cã pt: + x = 2(25 − ) ⇔ x − 50 x + 60 = x 12 x 50 − x 12 Gi¶i ta có: x = 20, x = 30 (TMĐK) Bài 11.6: Khoảng cách hai bến sông A B 30km Một ca nô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Tìm vận tốc ca nô lúc nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 3km/h 30 30 + + = Giải đợc vận tốc v = 12 km/h Lập PT: x+3 x3 B Phần Hình học I Lý thuyết Đờng kính vuông góc với d©y C C OI ⊥ CD ⇒ IC = ID CD không qua tâm (CD không đờng kính) IC = ID ⇒ OI ⊥ CD O A I O I D A D TiÕp tun cđa ®êng tròn x B O O A A Ax tiếp tuyến Ax OA A Giáo viên: I Trần Hữu Duật C Các t/c hai tiếp tuyến cắt đề cơng ôn tập cuối học kì II AB vµ AC lµ hai tiÕp tun cđa (O) + AB = AC + ∠ OAB = ∠ OAC + AOB = AOC + OA đờng trung trực BC Vị trí tơng đối hai đờng tròn Cho hai đờng tròn (O; R) (O; R) a Hai đtròn cắt A A O' O O O' B B + OO đờng trung trùc cña AB + R – R’ < OO’ < R + R b Hai đtròn tiếp xúc O O' A A O' O + OO’ ®i qua A + TiÕp xóc OO’ = R – R’ + TiÕp xóc ngoµi OO’ = R + R’ c Hai đtròn không giao O Giáo viên: Trần Hữu Duật O' O O' đề cơng ôn tập cuối học kì II Góc tâm + N: L gúc có đỉnh trùng với tâm đường trịn + TC: Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung Số đo cung lớn 3600 trừ số đo cung nhỏ (có chung hai điểm mút) Góc nội tiếp: + ĐN: Là góc có đỉnh nằm đ.tròn hai cạnh chứa hai dây cung đ.trịn + TC: Trong đ.trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn + Hệ quả: Trong đường tròn - Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung A hai cung - Các góc nội tiếp khơng q 900 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung - Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng B C O Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung: + TC: Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn + Hệ quả: Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Góc có đỉnh ngồi đường trịn: + Số đo góc có đỉnh bên đ.trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn + Số đo góc có đỉnh bên ngồi đ.trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn x B A O Tứ giác nội tiếp + Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đ.trịn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (đường trịn gọi đường trịn ngoại tiếp tứ giác) Tứ giác ABCD nội tiếp (O)  A + C =1800 (B + D =1800) + Định lý: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai gúc đối diện 1800 + Định lý đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180 tứ giác nội tiếp đường tròn + Các cách chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp: - Cách1: Chứng minh điểm A, B, C, D cách điểm O Gi¸o viên: Trần Hữu Duật đề cơng ôn tập cuối häc k× II OA = OB = OC = OD - Cách 2: * Chứng minh tổng hai góc đối diện tứ giác 1800 ˆ ˆ ˆ ˆ A + C = 180 B + D = 180 * Chứng minh góc góc đỉnh đối diện - Cách 3: Chứng minh đỉnh liên tiếp tứ giác nhìn cạnh hai góc (Trường hợp đặc biệt: hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh góc vng cạnh đường kính đường tròn) Độ dài đường tròn, cung tròn Diện tích hình trịn, hình quạt trịn a) Cơng thức tính độ dài đường trịn: C = 2πR (R: bán kính đường trịn) Cơng thức tính diện tích hình trịn: S = πR2 π Rn (R: bán kính đường trịn) 180 π Rn l.R = Cơng thức tính diện tích quạt trịn n0: S q = 360 c) Cơng thức tính diện tích hình viên phân: SVP= Squat - S∆ b) Cơng thức tính độ dài cung trịn n0 : l = 10 Hình khơng gian a) Hình trụ: + Diện tích: Sxq= 2πrh Stp = Sxq + Sd = 2πrh + 2πr2 + Thể tích hình trụ : V = Sđ.h = πr2h (Trong đó: r bán kính đáy; h chiều cao hình trụ; Sđ diện tích đáy) b) Hình nón: + Diện tích: Sxq = πrl Stp = Sxq + Sd = πrl + πr2 1 + Thể tích hình nón : V = Sđ.h = πr2h 3 (Trong đó: r bán kính đáy; h chiều cao hình nón; l độ dài đường sinh) c) Hình cầu: + Diện tích mặt cầu: S = πd2 = 4πR2 + Thể tích hình cầu : V= πR (Trong đó: R bán kính; d đường kính hình cầu) 11 Một số công thức liên quan đến tam giác đường trịn a) Bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác cạnh a a + Đường cao tam giác h = a + Bán kính đường trịn ngoại tiếp: R = a + Bán kính đường trịn nội tiếp: r = b) Độ dài cạnh đa giác nội tiếp đường trịn (có bán kính R): + Cạnh tam giác đều: a = R + Cạnh hình vng: a = R + Cạnh lục giác đều: a = R c) Cơng thức tính diện tích tam giác: + Diện tích tam giác thường : S =(a.h):2( a độ dài cạnh, h chiều cao tương ứng) + Diện tích tam giác vng: S = a.b (a, b độ dài cạnh góc vng) a + Diện tích tam giác : S = (a độ dài cạnh tam giỏc u) Giáo viên: Trần Hữu Duật 10 đề cơng ôn tập cuối học kì II II Bi Phần tập Trắc nghiệm - củng cố kiến thức CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRÒN 1.Cho tam giác MNP hai đường cao MH, NK Gọi (O) đường tròn nhận MN làm đường kính Khẳng định sau khơng ? A.Ba điểm M, N, H nằm đường tròn (O) B.Ba điểm M, N, K nằm đường tròn (O) C.Bốn điểm M, N, H, K khơng cìng nằm đường trịn (O) D.Bốn điểm M, N, H, K nằm đường tròn (O) Đường trịn hình: A.khơng có trục đối xứng B.có trục đối xứng C.có hai trục đối xứng D.có vô số trục đối xứng 3.Khi không xác định đường trịn ? A.Biết ba điểm khơng thẳng hàng B.Biết đoạn thẳng đường kính C.Biết ba điểm thẳng hàng D.Biết tâm bán kính 4.Cho đường thẳng a điểm O cách a khoảng 2,5 cm Vẽ đường trịn tâm O, đường kính cm Khi đường thẳng a A.khơng cắt đường trịn (O) B.tiếp xúc với đường tròn (O) C.cắt đường tròn (O) D.kết khác 5.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vng nằm A.đỉnh góc vng B.trong tam giác C.trung điểm cạnh huyền D.ngoài tam giác 6.Cho tam giác ABC vng A có AB = 18; AC = 24 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A 30 B 20 C 15 D 15 7.Cho (O; cm) dây AB = cm Khoảng cách từ tâm O đến AB 1 B cm A cm C cm D cm 2 8.Cho đường tròn (O; 5) Dây cung MN cách tâm O khoảng Khi đó: A MN = B MN = C MN = D.kết khác 9.Nếu hai đường tròn (O); (O’) có bán kính cm cm khoảng cách hai tâm cm hai đường trịn A.tiếp xúc ngồi B.tiếp xúc C.khơng có điểm chung D.cắt hai điểm 10.Trong câu sau, câu sai ? A.Tâm đường trịn tâm đối xứng B.Đường thẳng a tiếp tuyến (O) đường thẳng a qua O C.Đường kính vng góc với dây cung chia dây cung thành hai phần D.Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường tròn 11.Cho ∆ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Phát biểu sau ? Tiếp tuyến với đường tròn A đường thẳng A.đi qua A vng góc với AB B.đi qua A vng góc với AC C.đi qua A song song với BC D.cả A, B, C sai 12.Cho (O; cm), M điểm cách điểm O khoảng 10 cm Qua M kẻ tiếp tuyến với (O) Khi khoảng cách từ M đến tiếp điểm là: A cm B cm D 18 cm C 34 cm 13.Cho hình vng MNPQ có cạnh cm Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng Gi¸o viên: Trần Hữu Duật 11 đề cơng ôn tập cuối häc k× II A cm B 2 cm C cm D cm 14.Đường tròn hình có A.vơ số tâm đối xứng B.có hai tâm đối xứng C.một tâm đối xứng D.khơng có tâm đối xứng 15.Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Trung tuyến AM cắt đường tròn D Trong khẳng định sau khẳng định sai ? A ∠ ACD = 900 B.AD đường kính (O) D CD ≠ BD C AD ⊥ BC 16.Cho (O; 25cm) Hai dây MN PQ song song với có độ dài theo thứ tự 40 cm, 48 cm Khi đó: 16.1.Khoảng cách từ tâm O đến dây MN là: A 15 cm B cm C 20 cm D 24 cm 16.2.Khoảng cách từ tâm O đến dây PQ bằng: A 17 cm B 10 cm C cm D 24 cm 16.3.Khoảng cách hai dây MN PQ là: A 22 cm B cm C 22 cm cm D kết khác 17.Cho (O; cm) dây MN Khi khoảng cách từ tâm O đến dây MN là: A cm B cm C cm D cm 18.Cho tam giác MNP, O giao điểm đường trung trực tam giác H, I, K theo thứ tự trung điểm cạnh NP, PM, MN Biết OH < OI = OK Khi đó: A.Điểm O nằm tam giác MNP B.Điểm O nằm cạnh tam giác MNP C.Điểm O nằm tam giác MNP D.Cả A, B, C sai 19.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5) Khi đường trịn (M; 5) A.cắt hai trục Ox, Oy B.cắt trục Ox tiếp xúc với trục Oy C.tiếp xúc với trục Ox cắt trục Oy D.không cắt hai trục 20.Cho tam giác DEF có DE = 3; DF = 4; EF = Khi A.DE tiếp tuyến (F; 3) B.DF tiếp tuyến (E; 3) C.DE tiếp tuyến (E; 4) D.DF tiếp tuyến (F; 4) 21.Hãy nối ý cột A với ý cột B để khẳng định Bảng A B 1.Nếu đường thẳng a đường tròn (O; R) cắt A.thì d ≥ R 2.Nếu đường thẳng a đường tròn (O; R) tiếp xúc B.thì d < R 3.Nếu đường thẳng a đường trịn (O; R) khơng giao C.thì d = R D.thì d > R Bảng A B 1.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác A.là giao điểm đường trung tuyến 2.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B.là giao điểm hai đường phân giác góc ngồi B C 3.Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác C.là giao điểm đường phân giác góc A tam giác 4.Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác D.là giao điểm đường phân giác góc B góc B đường phân giác C E.là giao điểm đường trung trực tam giác Bảng A B 1.Nếu hai đường trịn ngồi A.thì có hai tiếp tuyến chung 2.Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi B.thì khơng có tiếp tuyến chung 3.Nếu hai đường trịn cắt C.thì có tiếp tuyến chung 4.Nếu hai đường trịn tiếp xúc D.thì có bốn tiếp tuyến chung 5.Nếu hai đường trịn đựng E.thì có ba tiếp tuyến chung 22 Hãy điền từ (cụm từ) biểu thức vào ô trống cho Giáo viên: Trần Hữu Duật 12 đề cơng ôn tập cuèi häc k× II Bảng 1.Xét (O; R) đường thẳng a, d khoảng cách từ O đến a Vị trí tương đối d Tiếp xúc cm cm Không giao Bảng 2.Xét (O; R); (O’; r); d = OO’ R > r Vị trí tương đối Số điểm chung Cắt R cm cm Hệ thức d=R+r Đựng d=0 CHNG III GểC VI NG TRềN Cho hình vẽ sau: C D D M Q O A O O O A C P B (h.1) A C B B N (h.4) (h.3) (h.2) Trong hình 1, biết AC đường kính, góc BDC = 600 Số đo góc ACB A 400 B 450 C 350 D 300 Trong hình 2, góc QMN 600, số đo góc NPQ A 200 B 250 C 300 D 400 Trong h.3, biết AB đường kính đ.trịn, góc ABC = 600 số đo cung BmC =? A 300 B 400 C 500 D 600 Trong h.4, biết AC đường kính đ.trịn, góc ACB = 30 Khi số đo góc CDB =? A 400 B 500 C 600 D 700 Cho hình vẽ sau: A A A P M B O O D D C B I x B C (h.6) O O M (h.5) M Q N (h.7) (h.8) Trên h.5, biết số đo cung AmD = 800, số đo cung BnC = 300 Số đo góc AED =? A 250 B 500 C 550 D 400 0 Trong h.6, số đo góc BIA = 60 , số đo cung nhỏ AB = 55 S o cung nh CD l Giáo viên: Trần Hữu Duật 13 đề cơng ôn tập cuối học k× II A 750 B 650 C 600 D 550 Trên hình 7, có MA, MB tiếp tuyến A B (O) Số đo góc AMB 580 Khi số đo góc OAB A 280 B 290 C 300 D 310 8.Trên hình 8, số đo góc QMN = 200, số đo góc PNM = 100 Số đo góc x A 150 B 200 C 250 D 300 Cho hình vÏ sau: B A D C B O O O C D A A M M (h.9) B E (h.10) D O A F (h.11) C (h.12 9.Trên hình 9, số đo cung nhỏ AD = 800 Số đo góc MDA A 400 B 500 C 600 D 700 10.Trong hình 10, MA, MB tiếp tuyến (O), BC đường kính, góc BCA = 700 Số đo góc AMB A 700 B 600 C 500 D 400 0 11 Trong h.11, có góc BAC = 20 , góc ACE = 10 , góc CED = 15 Số đo góc BFD A 550 B 450 C 350 D 250 12.Trong hình 12, có AD//BC, góc BAD = 800, góc ABD = 600 Số đo góc BDC A 400 B 600 C 450 D 650 13.Hãy chọn tứ giác nội tếp đường tròn tứ giác sau C C D A j D 65 ° 60° D C 60 ° 65 ° D 75 ° 130 ° B 80 ° 90 ° C B A B (A) 70 ° B A (B) A 14.Cho hình 14 Trong khẳng định sau, chọn khẳng định sai: A Bốn điểm MQNC nằm đường tròn B Bốn điểm ANMB nằm đường trịn C Đường trịn qua ANB có tâm trung điểm đoạn AB D Bốn điểm ABMC nằm đường tròn 15.Tứ giác sau khơng nội tiếp đường trịn ? A N Q B C M (h.14) 90 ° 55 ° 90 ° (D) (C) 50 ° 130 ° 90 ° 55 ° (A) (B) (C) 16.Tứ giác sau nội tiếp đường trịn ? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình chữ nhật 17.Hãy chọn khẳng định sai Một tứ giác nội tiếp nếu: A Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện B Tứ giác có tổng hai góc i din bng 1800 Giáo viên: Trần Hữu Duật 90 (D) D Hỡnh thang 14 đề cơng ôn tập ci häc k× II C Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α D Tứ giác có tổng hai góc 1800 18.Độ dài cung 600 đường trịn có bán kính 2cm là: A π cm B cm 3π C π cm π cm C 5π cm D π cm 19.Độ dài cung trịn 1200 đường trịn có bán kính cm là: A π cm D Kết khác B 2π cm C 3π cm 20.Nếu chu vi đường trịn tăng thêm 10cm bán kính đường trịn tăng thêm: A cm π B 21.Nếu bán kính đường tròn tăng thêm A cm B cm chu vi đường trịn tăng thêm: π π cm B 25π cm2 C cm π 5π cm2 D 25π cm2 cm2 3π C π cm2 D l.R m C 23.Diện tích hình quạt trịn cung 600 đường trịn có bán kính cm là: A 2π cm2 B cm 5π D C 2cm 22.Diện tích hình trịn có đường kính cm bằng: A 25π cm2 D cm2 π 23.Một cung tròn đường tròn bán kính R có độ dài l (m) Khi diện tích hình quạt trịn ứng với cung là: A l.R m B l R m D l R m π ( R2 − r ) D Kết khác 24.Cho hai đường trịn đồng tâm O có bán kính R r (R > r) Diện tích phần nằm hai đường trịn – hình vành khăn tính ? A π ( r − R2 ) B π ( R2 + r ) C 25.Cho hình vng cạnh a, vẽ vào phía hình vng cung trịn 900 có tâm đỉnh hình vng Hãy cho biết diện tích phần tạo cung trịn hình vuông ?   A a  − π ÷ 2   B a  − π ÷ 4 C a ( − π ) D a − 2 π CHƯƠNG IV HÌNH KHƠNG GIAN Trong bảng sau, gọi h đường cao, l đường sinh, R bán kính đáy hình nón Hãy nối ý cột A với ý cột B để khẳng định A B 1.Cơng thức tính thể tích hình nón cụt A) πRl 2.Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt B) πRl + πR 3.Cơng thức tính thể tích hình nón C) R + h 4.Cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón 5.Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón D) πR h 6.Cơng thức tính độ dài đường sinh hình nón E) π ( R + R ) l 2 D) πh ( R + R + R 1R ) Trong bảng sau, gọi R bán kính, d đường kính hình cu Giáo viên: Trần Hữu Duật 15 đề cơng ôn tËp cuèi häc k× II Hãy viết hệ thức cột B vào vị trí tương ứng phù hợp cột B A 1.Cơng thức tiính diện tích mặt cầu A) πR 2.Cơng thức tính thể tích hình cầu B B) πR C) 4πR D) πd Hãy nối ý cột A với ý cột B để khẳng định A 1.Khi quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh cố định ta 2.Khi quay tam giác vịng quanh cạnh góc vng cố định ta 3.Khi quay nửa hình trịn vịng quanh đường kính cố định ta 4.Khi quay hình thang vng vịng quanh cạnh bên cố định vng góc với hai đáy ta A) B) C) D) E) B hình nón hình cầu hình nón cụt hai hình nón hình trụ Gọi R bán kính đường trịn đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ Hãy nối mối ý cột A với ya cột B cho A 1.Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ 2.Cơng thức tính diện tích hai đáy hình trụ 3.Cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ 4.Cơng thức tính thể tích hình trụ B A) πR h B) 4πR C) 2πR D) 2πRh + 2πR E) 2πRh Phần tập Tự luận 1) Cho hai đường tròn (O; 4cm); (O’; 3cm), biết OO’ = 7cm Cho biết vị trí tương đối hai đường trịn 2) Cho đường trịn (O; 13) Biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB Tính độ dài dây AB 3) Cho ∆MNP có cạnh cm.Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác 4) Cho hình vng ABCD có cạnh 2cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp, đường trịn nội tiếp 5) Trên (O), lấy điểm A, B, C, D liên tiếp cho cung AB = 40 0, cung BC = 1000 , sđ cung CD = 1200 Tính số đo góc ABD 6) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường trịn Biết góc MAB = 700 Tính số đo góc AOB 7) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Gọi K giao điểm AB CD Biết sđ cung AD = 1500 , sđ cung BC = 700 Tính số đo góc AKD 8) Trong tứ giác sau, tứ giác nội tiếp đường tròn : Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vng, hình thoi Giải thích ? 9) Cho góc nội tiếp AMB góc tâm AOB đường trịn (O) Biết góc AOB = 120 0, tớnh gúc AMB Giáo viên: Trần Hữu Duật 16 đề cơng ôn tập cuối học kì II 10) Cho góc nội tiếp BAC đường trịn (O) Biết số đo cung BAC 280 Tính số đo góc nội tiếp BAC 11) Cho hai đường trịn đồng tâm O có bán kính 3cm 5cm Tính diện tích hình vành khăn tạo hai đường trịn 12) Diện tích hình trịn thay đổi bán kính a) Tăng gấp lần b) Giảm lần 13) Cho ∆ABC có  = 80 nội tiếp đường trịn (O; R) Tính diện tích hình quạt trịn OBC theo R 14) Hình nón có bán kính đáy 6cm có đường sinh 10cm Tính thể tích hình nón 15) Cho ∆ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Kẻ HM ⊥ AB ( M ∈ AB ), HN ⊥ AC (N ∈ AC) Chứng minh : a) Tứ giác AMHN nội tiếp b) AM.AB = AN.AC c) ∆AMN ∆ACB d) Tứ giác BMNC nội tiếp 16) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O), kẻ đường cao BN CM (N∈AC, M∈AB) Chứng minh : a) Tứ giác BMNC nội tiếp b) ∆AMN ∆ACB c) OA ⊥ MN d) Gọi I giao điểm BN CM Chứng minh IN IB = IM IC 17) Từ điểm A bên đường tròn (O; 3cm) vẽ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (O) ( B, C ∈ (O) ) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Qua A vẽ cát tuyến AMN Chứng minh AB2 = AM AN c) Tính diện tích hình tròn độ dài đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, biết AB = 4cm 18) Cho ∆ABC vuông A ( AB > AC ), đường cao AH Đường tròn đường kính BH cắt AB E, đường trịn đường kính HC cắt AC F Chứng minh : a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) BH.HC = EF2 c) EF tiếp tuyến chung hai đường tròn d) Tứ giác BEFC nội tiếp 19) Cho hai đường trịn (O; 16cm) (O’; 9cm) tiếp xúc ngồi A Gọi BC tiếp tuyến chung hai đường tròn ( B∈ (O); C∈(O’) ) Tiếp tuyến A cắt BC M a)Chứng minh ∆ABC vuông A b) Tính số đo góc OMO’ c) Tính độ dài BC 20)Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Các đường cao BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh AE.AC = AF.AB c) Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành d) Gọi I giao điểm AD EF Chứng minh tứ giác BDIF nội tiếp 21) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Đường cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đường tròn (O) E a) Chứng minh DE//BC b) Chứng minh AB AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm ∆ABC Chứng minh tứ giácBHCD hình bình hành 22) Ta giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường trịn đường kính MC.Kẻ BM cắt đường trịn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S CMR: a) Tứ giác ABCD nội tiếp b) CA tia phân giác góc BCS c) Gọi giao điểm đường trịn đường kính MC với cạnh BC H.CMR đường HM, BA, CD đồng quy d) Cho biết AC =12cm, AB = 9cm Tính chu vi din tớch .trũn ni tip t giỏc ABCD Giáo viên: Trần Hữu Duật 17 đề cơng ôn tập cuối học k× II 23) Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC AB D E CMR: a) BD2 =AD.CD b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC // DE 24) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tâm O BD,CE đường cao tam giác, chúng cắt đường tròn tâm O D’, E’ CMR: a) Tứ giác BEDC nội tiếp b) DE song song D’E’ c) OA vng góc DE 25) Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường vng góc với DE, cắt DE H cắt DC K a) CMR: Tứ giác BHCD nội tiếp b) Tính góc CHK c) CM: KH.KB = KC.KD 26) Cho (O), kẻ hai đường kính AB,CD vng góc với Trên cung nhỏ BD lấy điểm M (M khác B D), dây CM cắt AB N, tiếp tuyến đ.tròn M cắt AB K, cắt CD F a) CMR: Tứ giác ONMD nội tiếp b) CM: MK2 =KA.KB c) So sánh góc DNM góc DMF 27) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P điểm AB (phần khơng chứa C D) Hai dây PC PD cắt dây AB E, F Các dây AD, PC kéo dài cắt I Các dây BC, PD kéo dài cắt K CMR: a) góc CID = góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK song song AB d) PA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD 28) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Từ B C kẻ tiếp tuyến với đ.tròn, chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đ.tròn E, F cắt AC I a) CM: góc DOC = góc BAC b) CM: điểm O, I, C, D nằm đường tròn c) CM: IE =IF d) Cho B, C cố định, A chuyển động cung BC lớn I di chuyển ng no? Giáo viên: Trần Hữu Duật 18 ... trình sau: a x2 - x - = b 3x2 + 2x - = c x − x + − = Bµi 6: a d Bµi 7: d 3x2 - 4x - = e 2x2 - x - = f x2 - 2x - = Giải phương trình sau: -3x2 + 14x – = b -7x2 + 4x = 2x2 – = e 3x2 – 7x = Nhẩm... a x4 – 9x2 + = b x4 - 29 x2 + 100 = c x4 - 7x2 - 18 = Bµi 9 .2: PT chøa Èn ë mÉu − x2 − x + 2x x 8x + = − = a b x + ( x + 1) ( x + ) x − x + ( x − 2) ( x + 4) Bµi 9. 3: PT tÝch a 3x3 + 6x2 - 4x =... tăng thêm: π π cm B 25 π cm2 C cm π 5π cm2 D 25 π cm2 cm2 3π C π cm2 D l.R m C 23 .Diện tích hình quạt trịn cung 600 đường trịn có bán kính cm là: A 2? ? cm2 B cm 5π D C 2cm 22 .Diện tích hình trịn