PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. a. Phân tích đa thức thành nhân tử: 3 2 4 4x x x- - + ; b. Chứng minh: .28 26 27 n n n+ - chia hết cho 27, với n NÎ c. Cho . . 2012a b c =- , tính giá trị của biểu thức: 2012 2012 1 2012 2012 a b c P ab a bc b ac c -= + + - + + - - Câu 2. a. Giải phương trình: 2 2 6 5 0x y y+ + + = ; với ,x y nguyên. b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 4 2 1 x Q x + - = Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. M là trung điểm BE. a) Chứng minh D BEC đồng dạng với D ADC. b) Tính số đo góc AHM. Câu 4. Cho tứ giác lồi ABCD. Tìm tập hợp điểm O nằm trong tứ giác sao cho hai tứ giác OBCD và OBAD có diện tích bằng nhau. (Không yêu cầu chứng minh phần đảo). Hết./. Họ và tên: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang) PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2011 – 2011. Môn thi: TOÁN 8. Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm 1 a 3 2 2 4 4 ( 1) 4( 1) ( 1)( 2)( 2)x x x x x x x x x- - + = - - - = - + - 1,0 3,0 b .28 26 27 .28 27 27 (28 1) 27( 1) ( .28 26 27) 27 27 27 n n n n n n n n n n n n n + - = - + - = - + - + -Û M 142 43 142 43 M M (Đpcm) 0,5 0,5 c Thay 2012 . .a b c- = vào ta có: 1 1 1 1 . 1 . 1 bc b bc bc b a b abcc b P ab a abc bc b ac abc c abc bc b + = + + = + + + + = + + + + + + + + + 1,0 2 a ( ) 2 4 ( 4 ( 1 2 2 2 2 2 6 5 0 6 9) 3)y yx y y x y x- =- - =-+ + + = + + +Û Û Vế phải của (1): 2 ( 03)y- £+ nên 4 0 4 2 2 2 2 xx x- -£Û£Û ££ Mà x, y nguyên nên: 2; 1;0x =± ± Khi 2x =± thì 3y =- ; Khi 1x =± thì không tìm được giá trị y nguyên; Khi 0x = thì 1 5 y é - ê = ê - ë Vậy phương trình có nghiệm là: ( 2;3); (2;3); (0; 1); (0; 5)- - - 0,5 0,5 0,5 2,0 b 2 2 2 2 2 (4 4) (4 4 1) (2 1) 4 4 3 4 2 1 1 1 x x x xx Q x x x + - + + + = = - £ + + + - = . Vậy ax 4 m Q = Dấu “=” xẩy ra Û 1 2 x = 1,0 0,5 3 a 2 1 3 2 1 2 1 M E D H B A C 0,25 3,0 a) Do D DEC D∽ ABC (Hai tam giác vuông có µ C chung) (*) DE EC AB BC =Þ Xét D BEC và D ADC Có µ C chung kết hợp (*) => D BEC D∽ ADC (g.c.g) 0,5 0,25 0,5 B 1 D 1 h b h o h a B C A D O b b) D BEC D∽ ADC => µ µ 1 1 B A= , D AHD vuông cân tại H nên µ 0 3 45A = µ ¶ µ ¶ ¶ µ ¶ ¶ 0 0 0 0 1 2 1 2 2 1 2 2 45 45 45 ( 90 )A A B A B B A B+ = + = = + + =Þ Þ Þ M trung điểm BE nên: AM = MB = ME Þ D BMA vuông cân tại M Þ AB 2 =2BM 2 hay mà AB 2 = BH.BC (HS phải c/m); Þ BH.BC = BE.BM Þ BH BM BE BC = Þ D BHM D∽ BEC D∽ ADC Þ · ¶ 0 2 45AHM D= = 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 4 Giả sử O là điểm nằm trong tứ giác thỏa mãn: S OBCD =S OBAD. Từ O kẻ đường thẳng // BC cắt AB tại D 1 , cắt AC tại B 1 . Nối OC, OB, AC, BD và kẻ các đường cao h a , h b , h c như hình vẽ. Khi đó: S OBCD = S BCD +S BOD = 1 .( ) 2 c o BD h h+ S BODA = 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 2 AB D D OB B OD a b c S S S B D h h h+ + = + + 1 1 ( ) 1 (1) ( ) c o a o BD h h B D h h + =Û + Vì B 1 D 1 //BD nên 1 1 (2) ( ) a a o h BD B D h h = + Từ (1) và (2) 1 c o c o a a h h h h h h + = + =Û Û Từ đó HS lập luận suy ra B 1 D 1 đi qua trrung điểm cuả AC. Vậy O nằm trên đoạn B 1 D 1 //BD và đi qua trung điểm AC 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa . 2 4 4 ( 1) 4( 1) ( 1)( 2)( 2)x x x x x x x x x- - + = - - - = - + - 1,0 3,0 b . 28 26 27 . 28 27 27 ( 28 1) 27( 1) ( . 28 26 27) 27 27 27 n n n n n n n n n n n n n + - = - + - = - + - + -Û M 142 43. danh: ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang) PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2011 – 2011. Môn thi: TOÁN 8. Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề) Câu. PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. a.