Chương IV Chương IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII Trường thpt Định Thành – Lý Việt Phương Ôn Tập Toán 10 I. Dấu của nhị thức: ( ) )0( ≠+= abaxxf x ∞− -b/a + ∞ ( ) xf Trái dấu a 0 Cùng dấu a II . Dấu của tam thức: ( ) )0( 2 ≠++= acbxaxxf 1/ 0 >∆ : ( ) 21 2 1 2 0 xx xx xx cbxax <    = = ⇔=++ x ∞− 1 x 2 x + ∞ ( ) xf Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a 2/ 0=∆ : a b xcbxax 2 0 2 −=⇔=++ khi đó: f(x) cùng dấu với a       −∈∀ a b Rx 2 \ x ∞− -b/2a + ∞ ( ) xf Cùng dấu a 0 Cùng dấu a 3/ 0<∆ : 0 2 =++ cbxax vô nghiệm. khi đó:f(x) cùng dấu với a Rx ∈∀ x ∞− + ∞ ( ) xf Cùng dấu a 4/ f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt 0 0 a ≠  ⇔  ∆ >  1 Trường thpt Định Thành – Lý Việt Phương Ôn Tập Toán 10 Gọi 1 2 ,x x là hai nghiệm của pt 0 2 =++ cbxax . Khi đó : 1 2 1 2 . b S x x a c P x x a  = + = −     = =   5/ f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu 1 2 . 0 0 . 0 c P x x a c a ⇔ = < ⇔ < ⇔ < 6/ f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 0 0 0 0 . 0 0 c P a c a ∆ >  ∆ > ∆ >    ⇔ ⇔    > > >     7/ f(x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt 0 0 0 0 0 . 0 0 . 0 0 c P a c a S b a b a   ∆ > ∆ > ∆ >       > ⇔ > ⇔ >       > − >    − >   8/ f(x) = 0 có hai nghiệm âm phân biệt 0 0 0 0 0 . 0 0 . 0 0 c P a c a S b a b a   ∆ > ∆ > ∆ >       > ⇔ > ⇔ >       < − <    − <   9/ ( )    ≤∆ > ⇔∈∀≥ 0 0 0 a Rxxf 2 Trường thpt Định Thành – Lý Việt Phương Ôn Tập Toán 10 10/ ( )    ≤∆ < ⇔∈∀≤ 0 0 0 a Rxxf 1/ Công thức lượng giác cơ bản: 2 2 sin cos 1x x + = tan cot 1 , , 2 x x x k x k k Z π π π   = ≠ + ≠ ∈  ÷   2 2 1 1 tan , cos 2 x x k k Z x π π   + = ≠ + ∈  ÷   ( ) 2 2 1 1 cot , sin x x k k Z x π + = ≠ ∈ 2/ Công thức nhân đôi: sin 2 2sin .cosa a a= 2 2 2 2 cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sina a a a a= − = − = − 2 2.tan tan 2 1 tan a a a = − 3/ Công thức hạ bậc: 2 1 cos2 sin 2 a a − = 2 1 cos2 cos 2 a a + = 2 1 cos2 tan 1 cos2 a a a − = + 4/ Các công thức khác (sgk) Chương II TÍCH VÔ HƯỚNG Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1/ Định lý côsin: Trong tam giác ABC với BC = a, AB = c, AC = b ta có : 2 2 2 2 .cosa b c bc A = + − 2 2 2 2 .cosb a c ac B = + − 2 2 2 2 .cosc a b ab C = + − 2/ Định lí sin: 3 Chương VI Trường thpt Định Thành – Lý Việt Phương Ôn Tập Toán 10 Trong tam giác ABC bất kì với BC=a,CA=b,AB=c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó ta có: 3/ Công thức tính độ dài đường trung tuyến: m a 2 = 2 2 2 2( ) 4 b c a+ − m b 2 = 2 2 2 2( ) 4 a c b+ − m c 2 = 2 2 2 2( ) 4 a b c+ − 4/ Công thức tính diện tích tam giác : S = 1 sin 2 ac B = 1 1 sin sin 2 2 ab C bc A= S = cba hchbha . 2 1 . 2 1 . 2 1 == S = 4 abc R =       ++ = 2 . cba prp S = ( )( )( )p p a p b p c− − − (Hê-rông) 1/ Tọa độ điểm và véctơ : Trong hệ tọa độ Oxy: 1/ Cho A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ). khi đó: ( ) ABAB yyxxAB −− ; ( ) 2 2 () ABAB yyxxABAB −+−== 2/ ( ) baMN ;= khi đó độ dài đoạn 22 baMNMN +== 3/ M là trung điểm đoạn AB thì M       ++ 2 ; 2 BABA yyxx 4/ G là trọng tâm ∆ ABC thì G       ++++ 3 ; 3 CBACBA yyyxxx 2/ Các phép toán của véctơ: 2 sin sin sin a b c R A B C = = = 4 Chương III : Trường thpt Định Thành – Lý Việt Phương Ôn Tập Toán 10 Trong hệ tọa độ Oxy cho ( ) ( ) 2121 ;,; bbbaaa ==  ( ) 2211 ; bababa ±±=± ; ( ) 21 ;. kakaak = ;    = = ⇔= 22 11 ba ba ba  Tích vô hướng theo tọa độ 2211 bababa +=  Tích vô hướng theo độ dài và góc ( ) bababa ,cos =  a r và b r cùng phương bkaRk =∈∃ : 3/ Góc giữa hai véctơ:  ( ) 00 1800 ≤≤ ba ; a r và b r vuông góc ⇔ . 0a b = r r  ( ) ba ba ba . . ;cos = (với 0 , 0a b≠ ≠ r r r r ) 4/ Phương trình đường tròn: 1. Đường tròn (C) có tâm I(a; b) , bán kính r có phương trình (C): (x – a ) 2 +( y – b) 2 = r 2 2. Đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 với 2 2 0a b c+ − > Có tâm I (a ; b ) , bán kính r = 2 2 a b c+ − 3. Đường tròn (C) qua gốc tọa độ O(0 ; 0) có pt: x 2 + y 2 – 2ax – 2by = 0 với 2 2 0a b+ > Có tâm I (a ; b ) , bán kính r = 2 2 a b+ 5/ Véctơ chỉ phương của đường thẳng: 1. Véctơ u được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng d nếu 0≠u và giá của u song song hoặc trùng với đường thẳng d. 2. Nếu đường thẳng d có véctơ chỉ phương ( ) 21 ;uuu = thì d có hệ số góc 1 2 u u k = . 3. Nếu đường thẳng d có hệ số góc k thì đường thẳng d có véctơ chỉ phương ( ) ku ;1= . 5 Trường thpt Định Thành – Lý Việt Phương Ôn Tập Toán 10 6/ Véctơ pháp tuyến của đường thẳng, liên hệ giữa vtcp và vtpt: 1. Véctơ n được gọi là Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu 0≠n và giá của n vuông góc với đường thẳng d. 2. Vtcp và vtpt của đường thẳng d vuông góc với nhau và 0. =nu . 3. Nếu đường thẳng d có véctơ chỉ phương ( ) bau ;= khi đó ta có thể xác định vtpt của đường thẳng d như sau: ( ) abn −= ; hoặc ( ) abn ;−= 7/ Phương trình tổng quát của đường thẳng :  Định nghĩa : Phương trình có dạng Ax + By + C = 0 , trong đó A, B không đồng thời bằng 0 , được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng. 8/ Phương trình tham số của đường thẳng :  Định nghĩa : Phương trình có dạng    += += btyy atxx 0 0 , trong đó a, b không đồng thời bằng 0 , được gọi là phương trình tham số của đường thẳng. 9/ Vị Trí tương đối của hai đường thẳng: Ta xét một trường hợp cụ thể sau : Cho hai đường thẳng có pttq: ;0: 1111 =++ CyBxAd ;0: 2222 =++ CyBxAd  Đường thẳng d qua ( ) 00 ; yxM có vtpt ( ) BAn ;= có pttq là: A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) = 0.  Từ pttq của d: Ax + By + C = 0 ta có véctơ pháp tuyến của d là ( ) BAn ;=  Đường thẳng d qua ( ) 00 ; yxM có vtpt ( ) bau ;= có ptts là:    += += btyy atxx 0 0  Từ ptts là:    += += btyy atxx 0 0 ta có véctơ chỉ phương của d là ( ) bau ;= 6 Trường thpt Định Thành – Lý Việt Phương Ôn Tập Toán 10 Số giao điểm giữa d 1 và d 2 là số nghiệm của hệ pt :    =++ =++ 0 0 222 111 CyBxA CyBxA (I)  d 1 // d 2 ⇔ Hệ phương trình (I) vô nghiệm.  d ≡ d’ ⇔ Hệ phương trình (I) vô số nghiệm.  d 1 cắt d 2 ⇔ Hệ phương trình (I) có một nghiệm 10/ Góc giữa hai đường thẳng : Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau: a/ ( ) x x xf − + = 5 63 b/ ( ) ( )( ) 7439 +−= xxxf c/ ( ) ( ) 5 3 2f x x x= − Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a/ 0132 2 <+−− xx b/ 0 24 96 2 ≥ − −+ x xx c/ ( )( ) 0312 ≤−+ xx d/ 2 2 0 1 x x ≥ − e/ xx x 1 63 2 ≥ + − f/ ( ) ( ) 2 5 2 1 0 1 x x x − + ≥ −  Cho hai đường thẳng có pttq: 0: 1111 =++ CyBxAd có vtpt ( ) 111 ; BAn = 0: 2222 =++ CyBxAd có vtpt ( ) 222 ; BAn = Khi đó góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 được tính dựa vào: ( ) ( ) 21 21 2121 . . ;cos;cos nn nn nndd ==  ( ) 0 21 0 90;0 ≤≤ dd ; 0. 212121 =⇔⊥⇔⊥ nnnndd  Nếu 111 : mxkyd += và 222 : mxkyd += Khi đó 1. 2121 −=⇔⊥ kkdd 7 Trường thpt Định Thành – Lý Việt Phương Ôn Tập Toán 10 g/ 2 2 5 2 0x x+ + < h/ 2 32 32 2 ≥ − +− x xx i/ 2 2 ( 2)( 3 2) 0 9 x x x x − + + ≤ − Bài 3: Bài toán về tam thức 1/ Cho biểu thức: ( ) 510 2 −−= xmxxf a/ Định m để ( ) Rxxf ∈∀< 0 b/ Định m để ( ) 0=xf có hai nghiệm trái dấu. 2/ Cho biểu thức: ( ) ( ) 145 2 +−+= mxxmxf a/ Với m = -2, giải bất phương trình ( ) 0≤xf b/ Định m để ( ) Rxxf ∈∀> 0 3/ Cho tam thức: ( ) ( ) 212 22 −−++−= mmxmxxf a/ Định m để ( ) 0=xf có hai nghiệm trái dấu. b/ Định m để ( ) Rxxf ∈∀> 0 4/ Cho biểu thức: ( ) ( ) 423 2 −+−= mxxmxf a/ Định m để ( ) Rxxf ∈∀< 0 b/ Với m = 2, giải bất phương trình ( ) 0≥xf . 5/ Cho biểu thức: ( ) ( ) 122 2 −+−= mxxmxf a/ Định m để ( ) Rxxf ∈∀< 0 b/ Định m để ( ) 0=xf có hai nghiệm cùng dấu. 6/ Cho tam thức: ( ) ( ) 1123 2 +++−−= mxmxxf a/ Định m để ( ) Rxxf ∈∀< 0 b/ Định m để ( ) 0=xf có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương. 7/ Cho biểu thức: ( ) 843 2 +−+−= mxmxxf a/ Định m để phương trình ( ) 0=xf có nghiệm . b/ Định m để phương trình ( ) 0=xf có hai nghiệm trái dấu. 8/ Cho biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1f x m x m x= − + + − + . a/ Chứng minh rằng phương trình ( ) 0=xf có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Định m để phương trình ( ) 0=xf có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm. Bài 4: Hệ trục tọa độ 1/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC∆ có A(2 ; -1), B(-2 ; -2), C(3 ; 2) a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A và d // BC. 8 Trường thpt Định Thành – Lý Việt Phương Ôn Tập Toán 10 c/ Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm O, A, C. d/ Viết phương trình tham số của đường thẳng a qua C và có hệ số góc k = -3 e/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng b qua B và có vtcp ( ) 1 ; 4u = − − r 2/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(2 ; -1), B(3 ; -2) , đường thằng d: x - 3y + 2 = 0 a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Tìm tọa độ giao điểm giữa đường thằng AB và d. b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng a qua B và a ⊥ d. c/ Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thằng d. 3/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(3 ; 0), B(1 ; -2) , đường thằng d:    −= −= 3 2 y tx a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng a qua B và a ⊥ d. Tìm tọa độ giao điểm giữa đường thằng a và d. c/ Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính. d/ Tìm tọa độ điểm M trên đt d sao cho độ dài đoạn BM nhỏ nhất. 4/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC ∆ có A(2 ; -1), B(-2 ; -2), C(3 ; 2) Đường tròn (C): ( ) 43 2 2 =+− yx , đường thẳng d: 2x – 3 = 0 a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng a qua A và vuông góc với d. b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB c/ Chứng minh rằng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt. d/ Viết phương trình tổng quát đường phân giác trong tại góc A của ABC∆ 9 Trường thpt Định Thành – Lý Việt Phương Ôn Tập Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác 1/ Cho πα π α <<= 2 , 3 2 sin . Tính ααα 2sin,tan,cos 2/ Cho 2 3 , 3 1 cos π απα <<−= . Tính ααα 2sin,cot,sin 3/ Cho 2 0,3tan π αα <<= . Tính ααα 2sin,sin,cos 4/ Chứng minh rằng : xxxx 2222 sin.tansintan =− 5/ Rút gọn biểu thức: 2 1 cos tan sin sin x A x x x   + = −  ÷   6/ Biết sinx + cosx = 2 1 . Tính sin2x 7/ Tính       − 3 cos π x biết 3 1 sin =x và π π << x 2 . 8/ Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : 2 2 2 1 sin 2 tan 1 sin x A x x + = − − 9/ Chứng minh rằng : ( ) ( ) xxxx 2sinsin1.tan2.sin1 =−+ 10/ Rút gọn biểu thức: aaaA 222 cot.coscos += 11/ Chứng minh rằng : x x x x x cos cot sin sin tan =− 12/ Chứng minh rằng : ( ) xxx x x 2 cossin1tan cos 1 cos =−       + 13/ Rút gọn biểu thức: ( ) xxxA 2sincossin 2 +−= Bài 6: Giải tam giác: 1/ Cho ABC ∆ có 0 60,5,3 === ∧ BBCAB tính aABC hRSAAC ,,,, ∆ ∧ 2/ Cho ABC ∆ có 00 60,45,6 === ∧∧ BCBC tính cABC hrSAB ,,, ∆ 3/ Cho ABC ∆ có 00 45,60,4 === ∧∧ CBa tính bABC hRSb ,,, ∆ 4/ Cho ABC∆ có 6,4,3 === cba tính aABC hSRA ,,, ∆ ∧ Bài 7: Chứng minh rằng trong tam giác ABC có: 1/ ( ) 2 2 cos cosb c a b C c B− = − 2/ ( ) ( ) 2 2 cos cos cosb c A a c C b B− = − 10 [...]...Trường thpt Định Thành – Lý Việt Phương Ôn Tập Toán 10 3/ sin C = sin A cos B + sin B cos A 11 . Chương IV Chương IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII Trường thpt Định Thành – Lý Việt Phương Ôn Tập Toán 10 I. Dấu của nhị thức: ( ) )0( ≠+= abaxxf x ∞− -b/a. Việt Phương Ôn Tập Toán 10 g/ 2 2 5 2 0x x+ + < h/ 2 32 32 2 ≥ − +− x xx i/ 2 2 ( 2)( 3 2) 0 9 x x x x − + + ≤ − Bài 3: Bài toán về tam thức 1/ Cho biểu thức: ( ) 510 2 −−= xmxxf .       ++++ 3 ; 3 CBACBA yyyxxx 2/ Các phép toán của véctơ: 2 sin sin sin a b c R A B C = = = 4 Chương III : Trường thpt Định Thành – Lý Việt Phương Ôn Tập Toán 10 Trong hệ tọa độ Oxy cho ( ) ( ) 2121 ;,;