Đang tải... (xem toàn văn)
Những năm gần đây, Tích phân là một câu không thể thiếu trong mỗi đề thi Đại học và để lấy trọn vẹn 1 điểm câu Tích phân không phải là quá khó. Theo bảng phân tích cấu trúc đề thi đại học môn Toán từ năm 2010 – 2013 thì câu Nguyên hàm, Tích phân có mức độ khó trung bình, thậm chí năm 2013 còn là khá dễ. Tuy nhiên, các bạn cũng không nên chủ quan và mất điểm “vô duyên” khi gặp câu này. Sau đây là bài phân tích và tổng hợp của Hocmai.vn để các bạn có thể lấy trọn vẹn 1 điểm phần Tích phân trong kỳ thi đại học.
Câu I. Tính các tích phân sau 1. I = π 6 0 4cos5x sin 2x 1 + tanx tan x 2 dx 2. I = 1 0 x. ln (x 2 + x + 1)dx 3. I = 1 0 (x 2 + 2x + 2)e x x 2 + 4x + 4 dx 4. I = π 2 0 ln (1 + cosx) sinx+1 sinx + 1 dx 5. I = 3 2 √ x + 2 x + √ x 2 −4 dx 6. I = e 1 e lnx ln(x 2 + 1) x dx 7. I = π 3 0 x 2 (x sin x + cos x) 2 dx 8. I = π 2 0 cosx ( √ 3sinx + cos x) 3 dx 9. I = 6 2 dx 2x + 1 + √ 4x + 1 10. I = e 1 1 −x(e x −1) x(1 + xe x lnx) dx Câu II. Tính các tích phân sau 1. I = √ 3 0 x 5 + 2x 2 √ x 2 + 1 dx 2. I = √ 3 0 x 2 + 2 √ x 2 + 1 dx 3. I = 1 0 1 + (2 + x)xe 2x 1 + xe x dx 4. I = π 2 π 3 cosx + 2 sin2x + 2 sin x dx 5. I = e 1 3 e 3x + 1e 2x dx 6. I = 3 2 1 2 4x − 3 x + 2 e 2 ( x+ 3 4x ) dx 7. I = π 6 0 dx cos 3 x 8. I = e 1 lnx −1 x 2 −(lnx) 2 dx 9. I = π 2 0 sinx.(1 + 14x cos x) −x sin 4x 7 −2cos2x dx. 10. I = π 2 0 sinx sin 3 x + cos 3 x dx Câu III. Tính các tích phân sau 1. I = e 1 log 3 2 x 1 + 3ln 2 x dx 2. I = 1 0 x 6 1 + x 12 dx 3. I = −1 −3 dx (x 2 + 6x + 13) 2 4. I = 1 0 x 4 + 3x 3 dx 5. I = 2 1 (x −3)dx x(x + 1)(x + 2) 6. I = 2 1 x 2 −1 x 4 + 1 dx 7. I = 3π 4 π 4 3 sin 3 x −sinx sin 3 x cotxdx 8. I = 1 −1 x 2 ln(1 + x 2 ) 2 x + 1 dx 9. I = π 2 0 x sinx + cos x dx 10. I = 3 1 (x −2) x 4 −x dx Câu IV. Tính các tích phân sau 1. I = e 1 √ x ln x 1 + lnx 2 dx 2. I = π 2 0 sin4x cos3x dx 3. I = π 4 0 1 (1 + sinx)cos 2 x dx 4. I = xe x e x + 1 dx 1 5. I = π 2 0 dx 1 + sinx 6. I = e 1 x x .(lnx + 1)dx 7. I = π 3 0 x.e x (4 + 4(sinx + cosx) + sin2x) (1 + cosx) 2 dx 8. I = ln2 0 (x 2 + 2)e 2x + x 2 (1 −e x ) −e x e 2x −e x + 1 dx 9. I = 4 1 x ln xdx (x 2 + 1) 2 10. I = 5 2 (x −1)x (x + 1) 2 + x 2 dx Câu V. Tính các tích phân sau 1. I = π 2 − π 2 x + cos x 4 −sin 2 x 2. I = 1 −1 e x −e −x sinxdx 3. I = 2 √ 2 √ 3 √ x 2 + 1 x 2 dx 4. I = √ 3 3 0 x 1 −x 4 ln 3 −x 2 2 dx 5. I = π 4 0 2x + cos 2 x 1 + sin2x dx 6. I = 1 2 0 ln(1 −x) 2x 2 −2x + 1 dx 7. I = π 2 π 4 x cos 4 (π −x) cos 4 x − 3π 2 + sin 4 x + 3π 2 −1 dx 8. I = e 1 x ln x (1 + x 2 ) 2 dx 9. I = e 3 1 2lnx + 1 x( √ lnx + 1 + 1) dx 10. I = π 2 0 cos 99 x cos 99 x + sin 99 x dx Câu VI. Tính các tích phân sau 1. I = √ 3 1 √ 3 1 1 + x 2 + x 2010 + x 2012 dx 2. I = √ 8 √ 3 x 3 lnx √ x 2 + 1 dx 3. I = π 2 0 sinx(1 + 14x cos x) −x sin 4x 7 −2cos2x dx 4. I = π 4 −π 4 sin 2 xdx cos 4 x(tan 2 x −2tan x + 5) 5. I = 1 0 ln(1 + x)dx x 2 + 1 6. I = π 2 0 dx sinx + 2 cos x 7. I = π 2 π 3 1 sin2x −2 sin x dx 8. I = 2 1 x 2 −1 (x 2 −x + 1)(x 2 + 3x + 1) dx 9. I = 2 1 x 4 + 1 x 6 + 1 dx 10. I = 1 0 3e 2x −5e x + 4 e x + 1 dx Câu VII. Tính các tích phân sau 1. I = π 0 x sin x 1 + cos 2 x dx 2. I = π 12 0 tan 2 x −3 3tan 2 x −1 dx 3. I = 1 0 x −e 2x x.e x + e 2x dx 4. I = π 4 0 x. tan 2 xdx 5. I = π 2 − π 2 sin x + π 2 1 − s inx + √ 2 −cos 2 x d(x) 6. I = π 2 π 4 cotx + 1 e x sinx + 1 dx 7. I = π 2 0 cos 3 xdx 2 −sin2x 8. I = e 1 x ln x √ 1 + x 2 dx 9. I = 1 −1 1 x 2 + x + 1 + √ x 4 + 3x 2 + 1 dx 10. I = 4 0 x 2 −6x + 9dx 2 Câu VIII. Tính các tích phân sau 1. I = 2 1 x 1 − 1 x 4 ln(x 2 + 1) −lnx dx 2. I = 2 1 x 3 √ x 3 + 8 + (3x 3 + 5x 2 )lnx x dx 3. I = 2 0 xdx √ 2 + x + √ 2 −x 4. I = e 1 x ln x 1 x 2 1 + √ 3lnx + 1 −1 dx 5. I = π 2 0 cosx √ 1 −sinx sinx + 3 dx 6. I = 1 0 1 + 4 √ x 1 + √ x dx 7. I = π 4 0 tanx. ln(cosx) cosx dx 8. I = π 2 0 cosx 1 + sin2x dx 9. I = π 6 0 1 sin 4 x + cos 4 x dx 10. I = 2 1 1 x + 1dx Câu IX. Tính các tích phân sau 1. I = π 6 0 tanx + x tan 2x cos 2 2x dx 2. I = π 0 x 2 cos 2 x −x sin x −cos x −1 (1 + x sinx) 2 3. I = π 2 π 4 sinx + cos x 4 + cos2x. tan(x − π 4 ) dx 4. I = π 2 0 sin3x √ 1 + 3cosx dx 5. I = e 1 (1 + lnx)lnx (1 + x + lnx) 3 dx 6. I = π 4 0 tanx cosx √ cos 2 x + 1 7. I = 1 0 dx 1 + √ x + √ x + 1 8. I = π 4 0 (x + sin 2 2x)cos2x dx 9. I = 0 1− √ 3 dx (x −1) √ x 2 −2x + 2 10. I = 2 0 e x 2 (x + 2) x 2 e x −9 dx Câu X. Tính các tích phân sau 1. I = e 1 sin2x + ln ex + x sin 2x ln x 1 + x ln x dx 2. I = e 1 lnx x √ 1 + 3lnx dx 3. I = 1 0 e √ 3x+1 dx 4. I = π 3 π 4 1 sinx. cos 3 x dx 5. I = 2 1 xdx 3 √ x + 1 − √ x + 1 6. I = π 2 0 1 + sinx 1 + cosx e x dx 7. I = e 1 1 −lnx x(x + ln x) dx 8. I = 3 1 x 4 −x dx 9. I = π 2 0 e x . sinx 1 + sin2x dx 10. I = 1 0 2x + 1 x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 2x −3 dx 3 . Câu I. Tính các tích phân sau 1. I = π 6 0 4cos5x sin 2x 1 + tanx tan x 2 dx 2. I = 1 0 x. ln (x 2 + x + 1)dx 3 I = 6 2 dx 2x + 1 + √ 4x + 1 10. I = e 1 1 −x(e x −1) x(1 + xe x lnx) dx Câu II. Tính các tích phân sau 1. I = √ 3 0 x 5 + 2x 2 √ x 2 + 1 dx 2. I = √ 3 0 x 2 + 2 √ x 2 + 1 dx 3. I = 1 0 1. 14x cos x) −x sin 4x 7 −2cos2x dx. 10. I = π 2 0 sinx sin 3 x + cos 3 x dx Câu III. Tính các tích phân sau 1. I = e 1 log 3 2 x 1 + 3ln 2 x dx 2. I = 1 0 x 6 1 + x 12 dx 3. I = −1 −3 dx (x 2 +