Đang tải... (xem toàn văn)
Tiểu luận quản trị rủi ro : VÀNG CÓ PHẢI LÀ MỘT KÊNH TRÚ ẨN AN TOÀN HAY MỘT CÔNG CỤ PHÒNG NGỪA RỦI RO CHO ĐỒNG ĐÔLA MỸ NHỮNG NGỤ Ý CHO QUẢN TRỊ RỦI RO B{i viết đ|nh gi| vai trò của v{ng như một kênh trú ẩn an to{n, hay một công cụ phòng ngừa rủi ro đối với đồng đô la Mỹ (USD) bằng c|ch sử dụng c|c copula để đặc trưng hóa sự phụ thuộc trung bình khi thị trường biến động cực điểm giữa v{ng v{ USD.
MỤC LỤC TÓM TẮT GIỚI THIỆU (1) CƠ SỞ LÝ THUYẾT (2) PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU (4) 3.1 Phương pháp nghiên cứu (4) 3.2 Mơ hình nghiên cứu(4) 3.2.1 Ph}n biệt kênh trú ẩn an to{n & cơng cụ phịng ngừa rủi ro (4) 3.2.2 Định nghĩa Copula (4) 3.2.3 X}y dựng v{ kiểm định c|c giả thuyết (6) 3.2.4 Một số dạng h{m Copula cho c|c mẫu hình phụ thuộc kh|c (6) 3.2.5 Phương ph|p ước lượng (8) 3.3 Dữ liệu nghiên cứu (9) KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM (14) 4.1 Các kết mơ hình biên (14) Ước lượng mơ hình Đ|nh gi| mức độ phù hợp 4.2 Các ước lượng copula cho phụ thuộc (15) Kết ước lượng c|c Copula phi tham số Kết ước lượng c|c Copula tham số CÁC NGỤ Ý CHO QUẢN TRỊ RỦI RO (20) KẾT LUẬN (23) DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀNG CÓ PHẢI LÀ MỘT KÊNH TRÚ ẨN AN TỒN HAY MỘT CƠNG CỤ PHỊNG NGỪA RỦI RO CHO ĐỒNG ĐÔLA MỸ NHỮNG NGỤ Ý CHO QUẢN TRỊ RỦI RO Juan C Reboredo Universidade de Santiago de Compostela, Departmento de Fundamentos del An|lisis economico, Avda Xoan XXIII, s/n, 15782 Santiago de Compostela, T}y Ban Nha TÓM TẮT B{i viết đ|nh gi| vai trò v{ng kênh trú ẩn an to{n, hay cơng cụ phịng ngừa rủi ro đồng đô la Mỹ (USD) c|ch sử dụng c|c copula để đặc trưng hóa phụ thuộc trung bình v{ thị trường biến động cực điểm v{ng v{ USD Sử dùng nhiều loại tiền tệ, c|c kết thực nghiệm cho thấy: (1) Có phụ thuộc trung bình dương v{ có ý nghĩa v{ng v{ giảm gi| USD, phù hợp với thực tế l{ v{ng l{ cơng cụ phòng ngừa rủi ro biến động USD, (2) Có phụ thuộc đối xứng v{ng v{ tỷ gi| USD, v{ng l{ kênh trú ẩn an to{n, hiệu chống lại biến động mạnh USD Sau đó, b{i viết đ|nh gi| c|c ngụ ý danh mục đầu tư hỗn hợp v{ng - tiền tệ, chứng tìm lợi ích việc đa dạng hóa v{ giảm thiểu rủi ro x|c nhận tính hữu dụng v{ng quản lý rủi ro danh mục đầu tư tiền tệ GIỚI THIỆU Trong nhiều năm, việc gi| v{ng gia tăng kết hợp với giảm gi| đồng đô la Mỹ (USD) đ~ thu hút ý c|c nh{ đầu tư, c|c nh{ quản lý rủi ro v{ c|c phương tiện truyền thông t{i Thực tế l{ việc đồng USD giảm gi| gi| v{ng tăng lên cho thấy khả sử dụng v{ng cơng cụ phịng ngừa rủi ro chống lại biến động tiền tệ v{ kênh trú ẩn an to{n chống lại biến động cực điểm tiền tệ B{i viết n{y đóng góp c|i nhìn theo hai chiều v{ng cơng cụ phịng ngừa rủi ro v{/hoặc l{ kênh trú ẩn an to{n chống lại giảm gi| đồng tiền Đầu tiên, t|c giả nghiên cứu cấu trúc phụ thuộc V{ng v{ USD c|ch sử dụng c|c h{m copula, cung cấp thước đo cho phụ thuộc trung bình v{ phụ thuộc bên phải v{ bên tr|i (sự biến động cực độ kết hợp) Thông tin n{y quan trọng việc x|c định vai trị V{ng l{ cơng cụ phòng ngừa rủi ro hay kênh trú ẩn an to{n, ph}n biệt công cụ phòng ngừa v{ kênh trú ẩn an to{n xét theo phụ thuộc c|c tình thị trường kh|c C|c nghiên cứu trước đ}y đ~ dùng số hệ số tương quan Nhưng cung cấp thước đo cho phụ thuộc trung bình Một số kiểm định c|c t|c động biên gi| chứng kho|n lên gi| v{ng c|ch sử dụng mô hình hồi quy ngưỡng Tuy nhiên, hệ số tương quan khơng đủ để mơ tả cấu trúc phụ thuộc Đặc biệt ph}n phối kết hợp v{ng v{ tỷ gi| hối đo|i rời xa ph}n phối elip v{ c|c t|c động biên nắm bắt hồi quy ngưỡng khơng giải thích đầy đủ cho biến động thị trường Trang cực độ Do đó, t|c giả đề xuất sử dụng copula để kiểm định khả l{ cơng cụ phịng ngừa v{ l{ kênh trú ẩn an to{n v{ng, chúng mơ tả đầy đủ cấu trúc phụ thuộc v{ cho phép mơ hình hóa c|ch linh động so với c|c ph}n phối tham số hai biến Thứ hai, kiến thức dịch chuyển đồng thời V{ng v{ USD hữu ích cho c|c nh{ quản trị danh mục để đa dạng hóa danh mục v{ bảo vệ khoản đầu tư chống lại rủi ro giảm gi|, nên b{i viết tìm hiểu ngụ ý phụ thuộc trung bình v{ phụ thuộc đuôi thị trường v{ng v{ USD cho quản trị rủi ro c|ch so s|nh rủi ro nắm giữ danh mục v{ng-USD với rủi ro danh mục bao gồm tiền tệ T|c giả đ|nh gi| liệu nh{ đầu tư thu lợi ích giảm thiểu rủi ro từ danh mục bao gồm v{ng v{ tiền tệ c|ch nghiên cứu số liệu gi| trị có rủi ro (VaR) Nghiên cứu thực nghiệm t|c giả thuộc tính cơng cụ phịng ngừa v{ kênh trú ẩn an to{n v{ng tỷ gi| USD bao gồm giai đoạn từ th|ng 01/2000 đến th|ng 09/2012 v{ đ|nh gi| tỷ gi| USD với tập hợp nhiều loại tiền tệ v{ số tỷ gi| USD T|c giả đ~ mơ hình hóa c|c ph}n phối biên mơ hình trung bình trượt tự hồi quy (ARMA) với TGARCH (threshold generalized autoregressive conditional heteroskedasticity errors) v{ c|c mơ hình copula kh|c với phụ thuộc đuôi, phụ thuộc đuôi đối xứng v{ bất đối xứng T|c giả cung cấp chứng thực nghiệm phụ thuộc trung bình dương v{ phụ thuộc đuôi đối xứng v{ng v{ giảm gi| đồng USD, với copula tStudent l{ mô hình mơ tả phụ thuộc hiệu Bằng chứng n{y qu|n với vai trò v{ng l{ cơng cụ phịng ngừa v{ l{ kênh trú ẩn an to{n cho c|c biến động tiền tệ T|c giả đưa c|c ngụ ý quản trị rủi ro mối liên hệ v{ng v{ giảm gi| đồng USD, cung cấp chứng hữu ích v{ng danh mục tiền tệ - v{ng đ~ giúp phòng ngừa c|ch giảm thiểu rủi ro danh mục, với l{ giảm thiểu VaR, v{ gia tăng hiệu giúp giảm tổn thất cho nh{ đầu tư so với danh mục bao gồm tiền tệ CƠ SỞ LÝ THUYẾT Một số nghiên cứu đ~ kiểm định tính hữu ích v{ng cơng cụ phịng ngừa rủi ro chống lại lạm ph|t (Chua v{ Woodward, 1982; Jaffe, 1989; Ghosh v{ cộng 2004; McCown v{ Zimmerman, 2006; Worthington v{ Pahlavani, 2007; Tully v{ Lucey, 2007; Blose, 2010; Wang v{ cộng sự, 2011 v{ c|c b{i viết tham khảo b{i n{y), c|c nghiên cứu kh|c đ~ kiểm định khả l{ kênh trú ẩn an to{n v{ng biến động thị trường chứng kho|n (Baur v{ McDermott, 2010; Baur v{ Lucey, 2010; Miyazaki v{ cộng sự, 2012), thay đổi gi| dầu (Reboredo, 2013a), gi| dầu v{ tỷ gi| hối đo|i (xem Sari v{ cộng sự, 2010; Kim v{ Dilts, 2011; Malliaris v{ Malliaris, 2013) v{ với l~i suất (Wang v{ Chueh, 2013) Tuy nhiên, có nghiên cứu xem xét vai trị v{ng cơng cụ phòng ngừa rủi ro hay kênh trú ẩn an to{n chống lại giảm gi| tiền tệ Beckers v{ Soenen (1984) đ~ nghiên cứu sức hấp dẫn v{ng nh{ đầu tư v{ thuộc tính phịng ngừa rủi ro nó, nhận thấy có đa dạng hóa rủi ro bất c}n xứng c|c nh{ đầu tư Mỹ v{ ngo{i nước Mỹ Sjasstad & Scacciavillani (1996) v{ Sjasstad (2008) ph|t tăng hay giảm gi| tiền tệ có t|c động mạnh mẽ đến gi| v{ng Capie v{ cộng (2005) x|c nhận mối tương quan dương giảm gi| USD v{ gi| v{ng, giúp v{ng trở th{nh công cụ phòng ngừa rủi ro hiệu Trang USD Gần đ}y hơn, Joy (2011) đ~ ph}n tích liệu v{ng l{ cơng cụ phịng ngừa rủi ro kênh trú ẩn an to{n, thấy v{ng l{ cơng cụ phịng ngừa rủi ro hiệu quả, l{ kênh trú ẩn an to{n USD C|c nghiên cứu trước đ}y đ~ xem xét h{nh vi hệ số tương quan v{ng v{ tỷ gi| hối đo|i USD (Joy, 2011), cung cấp thước đo cho phụ thuộc trung bình C|c nghiên cứu kh|c đ~ kiểm định c|c t|c động biên gi| chứng kho|n lên gi| v{ng c|ch sử dụng mơ hình hồi quy ngưỡng, với ngưỡng l{ ph}n vị cụ thể ph}n phối tỷ suất sinh lợi chứng kho|n (Baur & McDermott, 2010; Baur & Lucey, 2010; Wang & Lee, 2011; Ciner cộng sự, 2012) Trang 3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng c|c h{m Copulas để nghiên cứu cấu trúc phụ thuộc trung bình v{ phụ thuộc đuôi V{ng v{ USD thông qua x}y dựng ph}n phối kết hợp tỷ suất sinh lợi t{i sản n{y Từ cấu trúc phụ thuộc x}y dựng được, kiểm định xem v{ng có phải l{ cơng cụ phịng ngừa rủi ro hay l{ kênh trú ẩn an to{n cho đồng USD hay không C|c copula x}y dựng sau: Mơ hình hóa c|c ph}n phối biên mơ hình trung bình trượt tự hồi quy (ARMA) với TGARCH, sau ước lượng c|c h{m copula kh|c với độc lập đuôi, phụ thuộc đuôi đối xứng v{ bất đối xứng So s|nh rủi ro danh mục hỗn hợp V{ng-USD với rủi ro danh mục bao gồm tiền tệ để điều tra ngụ ý phụ thuộc trung bình v{ phụ thuộc v{ng v{ USD quan trị rủi ro danh mục đầu tư thông qua thước đo gi| trị có rủi ro VaR 3.2 Mơ hình nghiên cứu 3.2.1 Phân biệt kênh trú ẩn an tồn cơng cụ phịng ngừa rủi ro Theo c|ch tiếp cận định nghĩa |p dụng Kaul & Sapp (2006), Baur & Lucey (2010) v{ Baur & McDermott (2010): - Cơng cụ phịng ngừa rủi ro (hedge): t{i sản l{ cơng cụ phịng ngừa rủi ro khơng tương quan hay tương quan nghịch với t{i sản hay danh mục kh|c c|ch trung bình - Kênh trú ẩn an to{n (safe haven): t{i sản l{ kênh trú ẩn an to{n khơng tương quan hay tương quan nghịch với t{i sản hay danh mục kh|c trị trường biến động cực độ 3.2.2 Định nghĩa Copula Copula1 l{ h{m ph}n phối tích lũy đa biến với c|c biên đồng dạng U v{ V, , ( ) -, h{m n{y nắm bắt phụ thuộc biến ngẫu nhiên, X v{ Y, bất chấp c|c ph}n phối biên tương ứng chúng, ( ) v{ ( ) Định lý Sklar (1959) ph|t biểu rằng, tồn copula sau: ( ) ( ( ) ( )) ( ) Trong đó, ( ) l{ ph}n phối kết hợp X v{ Y ( ) v{ ( ) C x|c định theo l{ copula, h{m c|c biên l{ liên tục Hay nói c|ch kh|c, C Phương trình (1) l{ h{m ph}n phối kết hợp với c|c biên v{ H{m copula có điều kiện (Patton, 2006) viết sau: | ( | ) ( | ( | ) | ( | )| ) ( ) Trong đó: W l{ biến điều kiện Để tìm hiểu đời copula, xem Joe (1997) v{ Nelsen (2006) Để tìm hiểu tổng quan c|c ứng dụng copula t{i chính, xem Cherubini cộng (2004) Trang | ( | ) l{ ph}n phối có điều kiện | | ( | ) l{ ph}n phối có điều kiện | | ( , v{ | ) l{ ph}n phối kết hợp có điều kiện ( )| Do đó, h{m copula liên quan đến c|c điểm ph}n vị ph}n phối biên l{ c|c biến gốc Điều n{y có nghĩa l{ copula khơng bị ảnh hưởng biến đổi tăng đơn điệu c|c biến C|c copula sử dụng để liên hệ c|c biên với h{m ph}n phối đa biến, c|i, m{ hóa ra, khai triển th{nh c|c ph}n phối biên đơn biến v{ copula m{ nắm bắt cấu trúc phụ thuộc hai biến ngẫu nhiên Do đó, c|c copula cho phép mơ hình hóa h{nh vi biên c|c biến ngẫu nhiên v{ cấu trúc phụ thuộc c|ch riêng biệt v{ điều n{y gia tăng linh hoạt so với c|c ph}n phối tham số đa biến Hơn nữa, mô hình hóa cấu trúc phụ thuộc với copula hữu ích ph}n phối kết hợp biến rời xa ph}n phối elip Trong tình n{y, phương ph|p đo lường phụ thuộc truyền thống cho hệ số tương quan tuyến tính miêu tả khơng đủ cấu trúc phụ thuộc (xem Embrechts cộng sự, 2003) Hơn nữa, v{i phương ph|p đo lường phụ thuộc (Nelsen, 2006) c|c biến ngẫu nhiên, rho Spearman v{ tau Kendall, l{ c|c thuộc tính copula Một đặc điểm bậc copula l{ phụ thuộc đuôi, c|i m{ đo lường x|c suất m{ biến rơi v{o c|c đuôi kết hợp bên phải v{ bên tr|i ph}n phối biến chúng Đ}y l{ phương ph|p đo lường khuynh hướng hai biến ngẫu nhiên tăng giảm Hệ số phụ thuộc đuôi bên phải bên tr|i biến ngẫu nhiên X v{ Y diễn đạt theo copula sau: ( )| [ , ( ( )] ( )| ( )- ( ) ) ( ) ( ) Trong đó, v{ l{ c|c h{m ph}n vị biên hay h{m CDF nghịch đảo (marginal quantile functions = inverse cumulative distribution function) , - Hai biến ngẫu nhiên có phụ thuộc đuôi tr|i (phải) ( ), x|c suất kh|c quan s|t gi| trị nhỏ (lớn) chuỗi với gi| trị nhỏ (lớn) chuỗi kh|c Copula cung cấp thông tin phụ thuộc trung bình phụ thuộc thị trường biến động cực độ Sự phụ thuộc trung bình (được cho tương quan tuyến tính, rho Spearman hay tau Kendall) đạt từ tham số phụ thuộc copula; phụ thuộc thị trường biến động cực độ đạt thơng qua c|c tham số phụ thuộc đuôi copula cho Phương trình (3) v{ (4) Trang 3.2.3 Xây dựng kiểm định giả thuyết Trên sở thông tin phụ thuộc copula, hình th{nh giả thuyết để x|c định liệu v{ng phục vụ l{ cơng cụ phịng ngừa hay kênh trú ẩn an to{n cho giảm gi| đồng USD: Giả thuyết 1: Giả thuyết 2: Trong đó, (v{ng l{ cơng cụ phịng ngừa rủi ro) (v{ng l{ kênh trú ẩn an to{n) l{ thước đo cho phụ thuộc trung bình gi| trị v{ng v{ giảm gi| đồng USD Do đó, v{ng hoạt động l{ cơng cụ phịng ngừa rủi ro khơng tìm thấy chứng chống lại giả thuyết Tương tự, giả thuyết không bị b|c bỏ, v{ng phục vụ kênh trú ẩn an to{n chống lại biến động thị trường cực độ giảm gi| đồng USD; hay nói c|ch kh|c, v{ng bảo tồn gi| trị đồng USD giảm gi| (có dịch chuyển đồng thời v{ng v{ c|c tỷ gi| hối đo|i đuôi bên phải ph}n phối kết hợp chúng) Bằng c|ch xem xét thay cho giả thuyết 2, kiểm định thuộc tính kênh trú ẩn an to{n v{ng trường hợp biến động thị trường xuống cực độ, c|c nh{ đầu tư thích nắm giữ vị b|n đồng USD Trong tình n{y, v{ng hoạt động kênh trú ẩn an to{n chống lại biến động thi trường xuống cực độ với điều kiện giả thuyết không bị b|c bỏ 3.2.4 Một số dạng hàm copula cho mẫu hình phụ thuộc khác Kỹ thuật h{m copula quan trọng để x|c định vai trị v{ng cơng cụ phòng ngừa rủi ro hay kênh trú ẩn an to{n đồng USD B{i nghiên cứu đ~ xem xét c|c kỹ thuật h{m copula kh|c để nắm bắt c|c mẫu hình phụ thuộc v{ phụ thuộc kh|c nhau, liệu l{ độc lập đuôi, phụ thuộc đuôi, phụ thuộc đuôi bất đối xứng hay l{ phụ thuộc thay đổi theo thời gian Copula Gaussian hai biến (N) x|c định bằng: ( ) ( ) ( ( )) Trong đó, l{ h{m ph}n phối tích lũy chuẩn tắc biến với tương quan o ( ) v{ o ( ) l{ c|c h{m ph}n vị chuẩn tắc Copula Gaussian có phụ thuộc = 0, X v{ Y Copula t-Student x|c định bằng: ( ) ( ( ) ( )) Trong đó, o o T l{ h{m ph}n phối tích lũy t-Student hai biến với hệ số tương quan ( ) v{ ( ) l{ c|c h{m ph}n vị ph}n phối t-Student đơn biến với l{ bậc tự tham số Đặc điểm hấp dẫn copula t-Student l{, cho phép phụ thuộc kh|c đối xứng c|c đuôi (xem Embrechts cộng sự, 2003), diễn dương v{ }m kết hợp lớn có x|c xuất xảy nhau: Trang √ ( √ ) √ ( ) L{ h{m ph}n phối tích lũy (CDF) ph}n phối t-Student Sự phụ thuộc đuôi Trong đó, dựa hệ số tương quan v{ tham số bậc tự Copula Clayton x|c định ( ) ) {( } Nó l{ bất đối xứng, phụ thuộc bên tr|i lớn bên phải, 0: ( ) Copula Gumbel l{ bất đối xứng phụ thuộc đuôi bên phải lớn đuôi bên tr|i, ( 0: ) Copula Gumbel x|c định bằng: ( Chú ý l{, ) ) ( (( ( ) ) ) , hai biến l{ độc lập Copula đối xứng hóa Joe-Clayton (xem Patton, 2006) cho phép phụ thuộc đuôi bên phải, bên tr|i v{ phụ thuộc đối xứng trường hợp đặc biệt Copula n{y định nghĩa sau: ( ) Trong đó, ( ( ) ( ) ) ( ) ) l{ copula Joe-Clayton, đươc x|c định sau: ) Trong đó, ( ( ( , ( *, ) - ( , v{ ) ( , ) ) - ( ( + ) ( ) ) Nhằm xem xét thay đổi qua thời gian xảy copula có điều kiện – v{ l{ thay đổi phụ thuộc v{ng v{ tỷ gi| hối đo|i – giả định l{ c|c tham số phụ thuộc copula thay đổi theo Phương trình ph|t triển Theo Patton (2006), Copula Gaussian v{ tStudent, x|c định tham số phụ thuộc tuyến tính để ph|t triển theo tiến trình loại ARMA (1,q): ( ∑ ( ) ( )) ( ) Trong đó, ( ) ( )( ) l{ chuyển đổi logic điều chỉnh để giữ gi| trị 1,1) Tham số phụ thuộc giải thích số, , mục tự hồi quy, trung bình q quan s|t cuối c|c biến đ~ chuyển đổi, thay ( ) Trang (- , v{ kết Đối với copula t-Student, ( ) 3.2.5 Phương pháp ước lượng C|c tham số copula ước lượng maximum likelihood (ML) sử dụng thủ tục bước gọi l{ phương ph|p h{m suy luận cho c|c biên (IFMs) (Joe v{ Xu, 1996) H{m mật độ biến ph}n t|ch th{nh c|c h{m biên v{ h{m copula theo Phương trình (1) v{ (2) Đầu tiên ước lượng c|c tham số c|c ph}n phối biên c|ch riêng biệt ML v{ sau đó, ước lượng c|c tham số copula tham số c|ch giải vấn đề sau đ}y: ∑ Trong đó, l{ c|c tham số copula, ̂ (̂ ̂ ( ) ( ) ̂) v{ ̂ ( ̂) l{ c|c quan s|t giả mẫu từ copula.2 Đối với ph}n phối biên, chúng tơi xem xét mơ hình ARMA(p,q) với TGARCH giới thiệu Zakoian (1994) v{ Glosten cộng (1993) nhằm giải thích cho đặc điểm c|ch điệu hóa quan trọng c|c ph}n phối biên tỷ suất sinh lợi v{ng v{ tỷ gi| hối đo|i, “fat tails” v{ hiệu ứng đòn bẩy.3 Kết l{, mơ hình biên cho tỷ suất sinh lợi v{ng hay tỷ gi| hối đo|i, rt, x|c định sau: ∑ ∑ Trong đó, p v{ q l{ c|c số nguyên không }m; định qu| trình nhiễu trắng l{ số; ( ( ) l{ phương sai có điều kiện ∑ Trong tương ứng l{ c|c tham số AR v{ MA Giả theo ph}n phối t-Student: √ Với l{ bậc tự do, v{ v{ ( ) ∑ ) ph|t triển theo: ∑ ) l{ phương sai sai số dự b|o thời kỳ trước, th{nh phần GARCH; thể biến động từ c|c thời kỳ trước, th{nh phần ARCH; ; ( nắm bắt c|c t|c động địn bẩy Với =1 , ngược lại , phương sai có điều kiện tương lai sau cú sốc giảm tăng lên nhiều so với sau cú sốc tăng với mức độ T|c động địn bẩy địn bẩy nghịch đảo đ~ tìm thấy gi| số h{ng hóa (xem Mohammadi v{ Su, 2010; Bowden v{ Payne, 2008; Reboredo, 2011; Reboredo, 2012b) v{ số tỷ gi| hối đo|i (Reboredo, 2012a) C|c gi| trị trễ , , , v{ cho chuỗi lựa chọn c|ch sử dụng tiêu chuẩn thông tin Akaike (AIC) Dưới c|c điều kiện quy tắc chuẩn, ước lượng bước n{y l{ thích hợp v{ c|c ước lượng tham số tiệm cận hiệu v{ chuẩn (xem Joe, 1997) Chúng mơ hình hóa c|c ph}n phối biên sử dụng kỹ thuật GARCH tổng qu|t hơn; gọi l{, loại tổng qu|t c|c mơ hình ARCH lũy thừa (power ARCH models) đề xuất Ding cộng (1993) v{ Hentschel (1995) C|c kết thực nghiệm tương tự với trình b{y đ}y cho mơ hình TGARCH Những kết n{y gửi theo yêu cầu Trang Độ hiệu c|c mơ hình copula kh|c đ|nh gi| c|ch sử dụng AIC điều chỉnh cho thiên lệch mẫu nhỏ, Breymann cộng (2001) v{ Rodriguez (2007) 3.3 Dữ liệu nghiên cứu Dữ liệu theo tuần từ 07/01/2000 đến 21/09/2012 Thời kỳ mẫu bắt đầu x|c định đời đồng Euro c|c thị trường t{i từ năm 1999 Bên cạnh đó, việc sử dụng liệu tuần l{ phù hợp cho mục tiêu l{ mô tả đặc điểm c|c cấu trúc phụ thuộc v{ng v{ USD; điều n{y l{ liệu theo ng{y tần suất cao bị ảnh hưởng lệch v{ nhiễu m{ che dấu mối quan hệ phụ thuộc v{ l{m phức tạp mơ hình hóa c|c ph}n phối cận biên thông qua biến động không dừng, lệch đột ngột hay tượng “trí nhớ d{i hạn” (long memory) Dữ liệu gi| v{ng – tính theo USD/ounce – v{ tỷ gi| USD – tính theo số USD đơn vị ngoại tệ (tỷ gi| tăng nghĩa l{ USD giảm gi|) – tải từ trang web Ng}n h{ng Anh (http://www.bankofengland.co.uk) Dữ liệu tỷ gi| thu thập theo c|c đồng tiền sau đ}y: đôla Úc (AUD), đôla Canada (CAD), Euro (Đức, Ph|p, Ý, H{ Lan, Bỉ, Luxembourg, Ireland, T}y Ban Nha, Austria, Phần Lan, Bồ Đ{o Nha, Hy Lạp, Slovenia, Cyprus, Slovakia v{ Malta), bảng Anh (GBP), Yên Nhật (JPY), Na Uy (NOK) v{ franc Thụy Sĩ (CHF) Tập hợp c|c quốc gia sử dụng cho nghiên cứu n{y chiếm phần lớn c|c giao dịch thị trường trao đổi quốc tế Thêm v{o đó, để kiểm tra mối quan hệ v{ng v{ tỷ gi| hối đo|i gộp USD, xem xét Broad Trade Weighted Exchange Index (TWEXB) Cục dự trữ Liên bang Mỹ (dữ liệu n{y tải từ Ng}n h{ng Dự trữ Liên Bang Saint Louis, http://www.ffrbstlouis.com) Hình trình b{y động th|i gi| v{ng – tỷ gi| cho c|c đồng tiền kh|c xem xét thơng qua thời kỳ mẫu Có thể quan s|t thấy c|c xu hướng qu|n: gi| v{ng tăng theo h{m mũ, ngược lại USD lại giảm gi| so với c|c đồng tiền kh|c Với tăng cường khủng hoảng t{i to{n cầu sau 2008, gi| v{ng v{ giảm gi| đồng USD so với c|c đồng tiền ph}n tích di chuyển theo s|t gót Trang Trang 10 C|c thống kê mơ tả v{ thuộc tính ngẫu nhiên cho liệu tỷ suất sinh lợi v{ng v{ tỷ gi| USD b|o c|o Bảng Tỷ suất sinh lợi trung bình xấp xỉ tất c|c chuỗi tỷ suất sinh lợi Sự kh|c biệt gi| trị lớn v{ gi| trị nhỏ cho thấy gi| v{ng biến động USD Gi| trị }m độ nghiêng l{ phổ biến cho tất c|c chuỗi v{ tất tỷ suất sinh lợi cho thấy độ nhọn lệch (excess kurtosis) – từ 4.1 đến 14.5 – x|c nhận diện “fat tails” c|c ph}n phối biên hay c|c gi| trị quan s|t bất thường tương đối thường xuyên Kiểm định ph}n phối chuẩn khơng điều kiện J-B b|c bỏ mạnh tính chuẩn ph}n phối không điều kiện cho tất c|c chuỗi Hơn nữa, gi| trị thống kê không tương quan Ljung-Box đến bậc 20 tỷ suất sinh lợi bình phương cho thấy tồn tương quan chuỗi tất c|c chuỗi Thêm v{o đó, nh}n tử Lagrance thống kê ARCH (ARCH-LM) cho tỷ suất sinh lợi bình phương có tương quan chuỗi hiệu ứng ARCH có khuynh hướng tìm thấy tất c|c chuỗi tỷ suất sinh lợi, ngoại trừ đồng franc Thụy Sĩ Hệ số tương quan tuyến tính v{ng v{ c|c tỷ gi| USD tương quan dương; đó, gi| trị V{ng v{ gi| trị USD di chuyển theo hướng đối lập nhau, mở khả sử dụng v{ng công cụ phịng ngừa rủi ro Bảng 1: Thống kê mơ tả cho tỷ suất sinh lợi v{ng v{ tỷ gi| USD Lưu ý: Dữ liệu theo tuần từ 07/01/2000 – 21/09/2012 JB l{ thống kê cho kiểm định ph}n phối chuẩn ( ) l{ thống kê Ljung-Box cho kiểm định tương quan chuỗi tỷ suất sinh lợi bình phương tính với trễ k ARCH-LM l{ kiểm định LM Engle cho phương sai thay đổi, tính to|n sử dụng trễ 20 Corr.Gold l{ tương quan Pearson chuỗi với V{ng * b|c bỏ giả thuyết mức ý nghĩa 5% Đầu tiên kiểm tra cấu trúc phụ thuộc v{ng v{ USD c|ch x}y dựng bảng c|c copula thực nghiệm cho c|c tỷ suất sinh lợi theo c|ch sau đ}y Đối với cặp tỷ suất sinh lợi V{ng-USD, xếp hạng chuỗi theo thứ tự tăng dần v{ c|c quan s|t rời rạc giống v{o 10 ngăn, theo c|ch ngăn bao gồm c|c quan s|t có gi| trị thấp v{o ngăn 10 bao gồm c|c quan s|t có gi| trị lớn Sau đó, chúng tơi đếm số quan s|t m{ cặp ngăn ( thời kỳ mẫu, với ) chia với suốt , v{ bao gồm số n{y ma trận 10x10, theo c|ch c|c dịng ma trận bao gồm c|c ngăn c|c chuỗi theo thứ tự tăng dần từ xuống v{ c|c cột ma trận bao gồm c|c ngăn c|c chuỗi kh|c theo thứ tự tăng dần từ tr|i sang phải Nếu chuỗi tương quan dương (}m) ho{n to{n, thấy hầu hết c|c quan s|t nằm đường chéo liên kết góc bên tr|i với góc bên phải (góc bên tr|i với góc bên phải) ma trận 10x10; v{ chúng không phụ thuộc, kỳ vọng l{ c|c số ô giống Hơn nữa, có phụ thuộc đuôi bên tr|i hai chuỗi, kỳ vọng có nhiều quan s|t (1,1); v{ có phụ thuộc bên phải, kỳ vọng nhiều quan s|t ô (10,10) Trang 11 Bảng trình b{y bảng copula thực nghiệm tất c|c cặp V{ng-Tỷ gi| USD Bằng chứng tương quan dương thật l{ số quan s|t dọc theo đường chéo trên-tr|i/dưới-phải nhiều số quan s|t c|c kh|c Do đó, gi| trị USD v{ gi| v{ng di chuyển ngược chiều Tương tự, so s|nh thập ph}n vị thấp v{ cao nhất, khơng có kh|c biệt đ|ng kể c|c tần suất kết hợp cực độ, l{ chứng phụ thuộc đuôi đối xứng tiềm Hơn nữa, tần suất c|c điểm ph}n vị cao v{ thấp l{ cao so với c|c điểm ph}n vị cịn lại Nhìn chung, c|c kết Bảng qu|n ho{n to{n với phụ thuộc dương cho thấy hệ số tương quan không điều kiện trình b{y Bảng Trang 12 Bảng 2: Copula thực nghiệm cho tỷ suất sinh lợi v{ng v{ tỷ gi| USD Trang 13 Lưu ý: Mỗi chuỗi có 663 quan s|t Tỷ suất sinh lợi v{ng xếp hạng theo trục ngang v{ theo thứ tự tăng dần (từ xuống dưới) v{ tỷ suất sinh lợi dầu xếp hạng theo trục đứng v{ theo thứ tự tăng dần (từ tr|i sang phải) Mỗi box bao gồm số quan s|t thuộc v{o c|c điểm ph}n vị tương ứng c|c chuỗi v{ng v{ dầu KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 4.1 Các kết mô hình biên a Ước lượng mơ hình Mơ hình ph}n phối biên mơ tả c|c Phương trình (9)-(11) ước lượng cho v{ng v{ tất c|c tỷ gi| c|ch xem xét c|c kết hợp kh|c c|c tham số v{ cho c|c gi| trị từ đến trễ lớn Bảng b|o c|o c|c kết Căn theo gi| trị AIC, mơ hình phù hợp l{ ARMA(0,0)-TGARCH(1,1) ngoại trừ V{ng, nơi m{ trễ v{ bao gồm kỹ thuật trung bình, v{ Yên, nơi m{ kỹ thuật biến động TGARCH(2,2) ưa thích Biến động kh| dai dẳng tất c|c chuỗi v{ hiệu ứng đòn bẩy l{ đ|ng kể cho v{ng v{ hai TGHĐ (JPY v{ NOK); điều n{y qu|n với c|c kết thực nghiệm trước đ}y cho v{ng v{ tỷ gi| (xem, ví dụ: McKenzie v{ Mitchell, 2002; Reboredo, 2012a) Hơn nữa, hai dịng cuối Bảng cho thấy khơng có tự tương quan, khơng có hiệu ứng ARCH c|c phần dư Bảng 3: Uớc lượng c|c mơ hình ph}n phối biên cho tỷ suất sinh lợi v{ng v{ tỷ gi| Lưu ý: Bảng n{y b|o c|o c|c ước lượng ML v{ thống kê z (trong ngoặc) cho c|c tham số mơ hình ph}n phối biên định nghĩa Phương trình (9)-(11) C|c gi| trị trễ v{ lựa chọn theo tiêu chí AIC cho c|c kết hợp gi| trị trễ kh|c từ – Đối với chuỗi JPY, kỹ thuật TGARCH (2,2) lựa chọn (c|c gi| trị b|o c|o cho trễ bậc 1) LogLik l{ gi| trị log-likehood LJ l{ thống kê Ljung-Box cho tương quan chuỗi c|c phần dư mơ hình tính to|n với trễ 20 ARCH l{ kiểm định LM Engle cho hiệu ứng ARCH c|c phần dư lên đến bậc 10 Gi| trị P-value (trong c|c ngoặc vuông) nhỏ 0.05 b|c bỏ giả thuyết * mức ý nghĩa 5% b Đ|nh gi| mức độ phù hợp Đ|nh gi| mức độ phù hợp c|c mơ hình biên l{ quan trọng copula bị x|c định sai lệch c|c mơ hình ph}n phối biên bị x|c định sai lệch, nghĩa l{, c|c biến đổi x|c suất ̂ ( ̂) v{ ̂ ( ̂) không tu}n theo quy luật ph}n phối khoảng (0;1) Do đó, Trang 14 kiểm định mức độ phù hợp c|c mô hình biên c|ch kiểm định quy luật ph}n phối (0,1) ̂ v{ ̂ bước (xem Diebold cộng sự, 1998) Đầu tiên, kiểm tra tương quan chuỗi (̂ biến ̅) v{ ( ̂ ̅ ) trễ cho hai (moment bậc k) v{ sử dụng thống kê LM, định nghĩa l{ (T- h)R2 R2 l{ hệ số x|c định hồi quy, để kiểm định giả thuyết không độc lập chuỗi Thống kê LM ph}n phối ( ) giả thuyết Bảng b|o c|o c|c kết kiểm định n{y cho c|c mơ hình ph}n phối biên; giả định quy luật ph}n phối bị b|c bỏ mức 5% Thứ hai, chúng tơi kiểm định liệu ̂ v{ ̂ có ph}n phối (0,1) sử dụng kiểm định Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises v{ Anderson-Darling, so s|nh ph}n phối thực nghiệm v{ h{m ph}n phối lý thuyết x|c định Gi| trị P values cho tất c|c kiểm định b|o c|o dòng cuối Bảng 4; tất c|c mơ hình biên khơng thể b|c bỏ giả thuyết không x|c định h{m ph}n phối mức ý nghĩa 5% Tóm lại, c|c kiểm định mức độ phù hợp mơ hình ph}n phối biên mơ hình n{y l{ khơng bị x|c định sai lệnh; đó, mơ hình copula nắm bắt di chuyển v{ng v{ thị trường tỷ gi| Bảng 4: Kiểm định mức độ phù hợp c|c mô hình ph}n phối biên Lưu ý: Bảng n{y b|o c|o c|c gi| trị p-value cho thống kê LM giả thuyết khơng l{ khơng có tương gian chuỗi cho bậc moment c|c biến ut v{ vt từ c|c mơ hình biên trình b{y Bảng 4, ( ̂ (̂ ̅ ) hồi quy theo 20 trễ cho hai biến v{ thống kê LM có ph}n phối ( ̅) v{ ) theo giả thuyết P-value nhỏ 0.05 b|c bỏ giả thuyết l{ mơ hình x|c định K-S, C-vM v{ A-D biểu thị c|c kiểm định Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises v{ Anderson-Darling (với gi| tri p-value b|o c|o) cho phù hợp mô hình ph}n phối 4.2 Các ước lượng copula cho phụ thuộc a Kết uớc lượng c|c copula phi tham số Trước cung cấp c|c ước lượng cho c|c copula tham số x|c định trên, x}y dựng ước lượng phi tham số copula Ước lượng n{y, đề xuất Deheuvels (1978), c|c điểm /, cho sau đ}y: ̂( Trong đó, ( ) ( ) ) ( ) ∑ v{ ( ) { () ( ) ( )} ( ( ) ) l{ c|c thống kê thứ bậc c|c mẫu đơn biến v{ l{ h{m số thơng thường Hình 2, mơ tả c|c ước lượng mật độ phi tham số mật độ hai biến cho v{ng v{ giảm gi| trị USD, cho thấy (a) phụ thuộc dương v{ng v{ giảm gi| USD so với tập hợp lớn c|c đồng tiền; (b) phụ thuộc đuôi bên phải v{ bên tr|i, nghĩa l{ v{ng v{ bùng nổ v{ sụp đổ c|c thị trường tỷ gi| USD với nhau; v{ (c) x|c suất thấp c|c xu hướng thị trường Trang 15 cực độ t|ch rời, c|c khuynh hướng gi| v{ng tăng (giảm) cực độ không theo s|t với khuynh hướng giảm (tăng) cực độ giảm gi| USD Bằng chứng đồ thị n{y qu|n với c|c kết copula thực nghiệm thể Bảng v{ rõ r{ng có c|c ngụ ý cho vai trò v{ng l{ t{i sản trú ẩn an to{n (được thảo luận đ}y) Trang 16 Hình Ước lượng mật độ phi tham số thực nghiệm cho v{ng v{ tỷ gi| USD Trang 17 b Kết uớc lượng c|c copula tham số Bảng b|o c|o c|c kết c|c mơ hình copula tham số mô tả Kiểm định c|c copula hình bầu dục (elip), cho tất c|c tỷ gi| tham số phụ thuộc copula Gaussian v{ Student-t (ví dụ: hệ số tương quan) l{ dương, có ý nghĩa mạnh v{ qu|n chặt chẽ với hệ số tương quan tuyến tính liệu Mức độ phụ thuộc giống c|c đồng tiền, c|c hệ số tương quan chạy từ 0.37 đến 0.51 C|c bậc tự cho Copula Student-t không qu| thấp (từ đến 18), tồn phụ thuộc đuôi cho tất c|c đồng tiền Bằng c|ch xem xét phụ thuộc đuôi bất đối xứng, c|c ước lượng tham số cho copula Clayton v{ Gumbel có ý nghĩa v{ phản |nh phụ thuộc dương v{ng v{ TGHĐ Phụ thuộc đuôi kh|c v{ c|c tham số phụ thuộc đuôi bên tr|i v{ bên phải copula Clayton v{ Gumbel có gi| trị giống Hơn nữa, c|c gi| trị ước lượng v{ copula Joe- Clayton đối xứng có ý nghĩa hầu hết c|c trường hợp, phụ thuộc giống c|c phần đuôi bên tr|i v{ bên phải (ngoại trừ CAD v{ JPY) Cuối cùng, c|c kết phụ thuộc thay đổi theo thời gian cho Copula chuẩn v{ Student-t phụ thuộc dương, c|c hệ số tương quan có gi| trị dương suốt thời kỳ mẫu, trình b{y c|c kết tốt AIC cho copula thay đổi theo thời gian đồng n Sự so s|nh c|c mơ hình copula ước lượng l{ cần thiết để kiểm định hai giả thuyết liên quan đến cơng cụ phịng ngừa v{ nơi trú ẩn an to{n USD; c|c mô hình copula kh|c có đặc điểm phụ thuộc v{ trung bình kh|c nhau, cần chọn copula m{ đại diện đầy đủ cấu trúc phụ thuộc v{ng v{ tỷ gi| USD Đối với AIC điều chỉnh cho thiên lệch mẫu nhỏ, copula Student-t cho hiệu tất c|c tỷ gi|, ngoại trừ CAD v{ JPY, đồng tiền m{ copula JoeClayton đối xứng v{ Copula Gaussian thay đổi theo thời gian, tương ứng, hiệu hơn.4 Do đó, Giả thiết khơng thể bị b|c bỏ c|c hệ số tương quan l{ dương v{ có ý nghĩa cho to{n thời kỳ mẫu, nghĩa l{ v{ng l{ cơng cụ phịng ngừa USD (khi gi| trị USD giảm/ Tỷ gi| USD tăng gi| v{ng tăng v{ ngược lại; Giả thiết bị b|c bỏ cho v{ copula Student-t cho thấy phụ thuộc đuôi bên phải v{ bên tr|i, v{ng l{ nơi trú ẩn an to{n dịch chuyển đồng USD Tuy nhiên, c|c kết cho giả thiết kh|c CAD v{ JPY Đối với CAD, phụ thuộc đuôi bên tr|i l{ có ý nghĩa, phụ thuộc bên phải khơng, v{ng l{ nơi trú ngụ an to{n cao tỷ gi| USD-CAD thị trường khuynh hướng xuống, không khuynh hướng thị trường lên Đối với JPY, có độc lập copula Gaussia ưa thích hơn, nghĩa l{ xu hướng thị trường v{ng v{ JPY l{ độc lập tình thị trường biến động cực độ C|c kết tương tự thu sử dụng kiểm định mức độ phù hợp đề xuất Genest cộng (2009) Trang 18 Bảng 5: Ước lượng cho c|c mơ hình copula Lưu ý: Bảng n{y thể c|c ước lượng ML cho c|c mơ hình copula kh|c cho v{ng v{ USD Gi| trị sai số chuẩn (trong ngoặc) v{ gi| trị AIC điều chỉnh cho thiên lệch mẫu nhỏ cung cấp cho c|c mơ hình copula kh|c Gi| trị AIC nhỏ thể mơ hình copula phù hợp Đối với copula TVP Gaussian v{ Student-t, q Phương trình (7) thiết lập đến 10 [(7): ARMA(1,q)] Trang 19 CÁC NGỤ Ý CHO QUẢN TRỊ RỦI RO Chính c|c chứng mối quan hệ tăng gi| v{ng v{ gi| USD thơng qua copula có liên quan chủ yếu tới c|c nh{ đầu tư tiền tệ phòng ngừa độ nhạy cảm họ với c|c biến động gi| tiền tệ v{ rủi ro gi| m{ c|c nh{ nghiên cứu xem xét để x|c định xem liệu việc sử dụng v{ng cắt giảm rủi ro v{ tổn thất liên đến việc sử dụng v{ng c|ch xem xét c|c loại danh mục đầu tư kh|c ( hổn hợp tiền - v{ng kh|c nhau), v{ so s|nh chúng với danh mục đầu tư chuẩn - Danh mục (Chỉ bao gồm c|c loại tiền tệ Qu| trình thực hiên thông qua số bước sau: Đầu tiên, xem xét danh mục đầu tư - Danh mục (có c|ch tối thiểu rủi ro danh mục đầu tư tiền tệ-v{ng m{ không l{m giảm lợi nhuận kỳ vọng) Theo Kroner v{ Ng (1998), tỷ trọng tối ưu v{ng Danh mục thời điểm t cho bởi: ( Với hạn chế v{ ) Theo c|ch x}y dựng trên, tỷ trọng tiền tệ danh mục đầu tư ( ) Danh mục đầu tư tối ưu thời điểm t l{ kết từ việc sử dụng thơng tin có liên quan Phương trình (13) từ mơ hình ARMA-TGARCH v{ mơ hình copula tốt (copula T-Student cho hầu hết c|c tỷ gi| hối đo|i) Thứ hai, xem xét danh mục có c|c tỷ trọng - Danh mục 3, danh mục đ~ thể tốt theo DeMiguel v{ cộng (2009) với hiệu thực ngo{i mẫu tốt theo DeMiguel v{ c|c cộng (2009) Thứ ba, xem xét danh mục đ~ phòng ngừa - Danh mục 4, thu từ chiến lược phòng ngừa tối thiểu ho| phương sai bao gồm nắm giữ vị b|n số lượng giao sau v{ vị mua thị trường giao (xem Hull, 2011) Chúng xem xét l{ vị mua USD thị trường tiền tệ phòng ngừa vị b|n USD thị trường v{ng, cho bởi: ( ) Hiệu cắt giảm rủi ro (risk reduction effectiveness - RE) danh mục đ|nh gi| c|ch so s|nh tỷ lệ phần trăm cắt giảm phương sai danh mục so với Danh mục với: ( Trong j = 2, 3, 4; v{ ) l{ phương sai tỷ suất sinh lợi Danh mục j v{ Danh mục RE cao có nghĩa l{ giảm phương sai nhiều Bảng trình b{y kết hiệu cắt giảm rủi ro Danh mục 2-4 c|ch xem xét c|c loại tiền tệ kh|c USD Kết cho thấy hiệu cắt giảm rủi ro v{ng l{ qu|n Danh mục v{ 4, tỷ trọng v{ng l{ tối ưu Tuy nhiên, tỷ trọng không chọn tối ưu (tức l{, chúng đ~ x|c định c|ch ngoại sinh v{ trì liên tục theo thời gian), đ~ xảy với Trang 20 Danh mục 3, ta khơng lợi từ việc cho v{ng v{o danh mục Với c|c đồng tiền kh|c nhau, Danh mục có kết tốt so với Danh mục (với ngoại lệ CAD v{ JPY) Những kết n{y x|c nhận tính hữu dụng v{ng việc giảm rủi ro danh mục đầu tư tiền tệ Bảng 6: Hiệu giảm thiểu rủi ro cho c|c danh mục v{ng v{ tiền tệ Thêm v{o đó, chúng tơi đ|nh gi| tính hữu dụng v{ng việc cung cấp bảo vệ chống lại rủi ro giảm gi| v{ c|c kiện tail-risk nguy hiểm xảy ra, c|c ước lượng VaR danh mục đầu tư bao gồm v{ng v{ c|c loại tiền tệ VaR thời điểm t cho t{i sản danh mục đầu tư với tỷ suất sinh lợi , với độ tin cậy ( ), l{ sau: ( Trong đó, quan đến ph}n vị thứ | ) ( l{ thông tin information set ) Vì vậy, VaR đơn giản l{ m|t liên ph}n phối lợi nhuận cho thời gian cho trước Nó tính sau: ( ) ( )√ ( ) Một số đo lường rủi ro kh|c liên quan đến VaR l{ th}m hụt dự kiến (expected shortfall ES), định nghĩa l{ mức độ m|t kỳ vọng vượt qu| VaR, l{: , | ( )- ( ) Xét danh mục đầu tư bao gồm v{ng v{ c|c loại tiền tệ, chúng tơi tính to|n log tỷ suất sinh lợi thời kỳ sau: ( ( ) ( ) Chúng sử dụng mô Monte Carlo để tính to|n VaR v{ ES danh mục từ c|c h{m ph}n phối biên v{ từ h{m copula sau: 1) Từ h{m copula ước tính chúng tơi mơ hai cú sốc cho thời điểm t; 2) Chúng chuyển c|c gi| trị mô th{nh phần dư chuẩn ho| c|ch nghịch đảo h{m ph}n phối tích lũy biên cho số; v{ 3) Chúng sử dụng c|c phần dư chuẩn ho| ước lượng để tính to|n tỷ suất sinh lợi v{ng v{ c|c loại tiền từ c|c mô hình biên ước lượng được, v{ với tỷ trọng danh mục cho trước, tính to|n TSSL danh mục theo Phương trình (19) Chúng ta lặp lặp lại qu| trình n{y 1000 lần cho VaR thu thập l{ gi| trị ph}n vị thứ p ph}n phối TSSL danh mục ES đo lường gi| trị trung bình cho c|c tình thiệt hại danh mục vượt qu| VaR Chúng ước tính lợi ích rủi ro giảm gi| sau 1) Đầu tiên, kiểm định x|c VaR cho danh mục c|ch sử dụng kiểm định tỷ số likelihood “ correct conditional coverage” Christoffersen (1998) đề xuất, tính tới khơng phụ thuộc v{ “unconditional coverage” (xem Jorion, 2007) Trang 21 2) Thứ hai, xem xét việc cắt giảm VaR v{ ES cho Danh mục 2-4 so với Danh mục 3) Thứ ba, xem xét h{m tổn thất nh{ đầu tư dựa v{o VaR (xem Sarma v{ cộng sự, 2003; Reboredo, 2013b; Reboredo v{ c|c cộng sự, 2012) cho bởi: , ( )- * ( ( )+ ) Trong đó, l{ h{m số thơng thường usual indicator function; việc bình phương để xét đến quan trọng m|t, l{m cho kết lớn độ lệch lớn Chúng so s|nh Danh mục 24 với Danh mục theo kh|c biệt tổn thất có kh|c biệt tổn thất: Chúng kiểm định giả thuyết H0: không ; v{ H1: tổn thất Danh mục 2-4 l{ thấp so với Danh mục 1: c|ch sử dụng kiểm định phía: (∑ * + )( ) Kiểm định n{y có ph}n phối tiệm cận với ph}n phối chuẩn tắc v{ H0 bị b|c bỏ S