1 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN A.PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu Nội dung kiến thức Điểm 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2.Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số:Chiều biến thiên,cực trị,tiếp tuyến,tiệm cận của hàm số.Tìm trên đồ thịnhững điểm có tính chất cho trước,tương giao giữa hai đồ thị(một trong hai đồ thị là đường thẳng) 3.0 II 1.Hàm số, phương trình,bất phương trình mũ và lôgảit 2.Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Tìm nguyên hàm, tính tích phân 3.Bài toán tổng hợp 3.0 III Hình học không gian (tổng hợp)Tính diện tích xung quanh của hình nón,hình trụ tròn xoay, tính thể tích của khối nón, khối trụ, khối chóp,khối lăng trụ, Tính diện tích và thể tích của khối cầu 1.0 B.PHẦN TỰ CHON (3.0 ĐIỂM) Thí sinh chọn một trong hai phần sau (Phần 1 hoặc phần 2) I. Phần dành cho chương trình cơ bản Câu Nội dung kiến thức Điểm IV.a Phương pháp tọa độ trong không gian 1.Xác định tọa độ của điểm,véc tơ 2.Mặt cầu 3.Viết phương trình mặt phẳng,đường thẳng 4.Tính góc,khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng,Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu 2.0 V.a 1.Số phức: Môđun của số phức,các phép toán trên số phức,căn bậc hai của số thực âm,phương trình bậc hai hệ số thực có ∆ âm 2.Ứng dụng của tích phân:Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay 1.0 II.Phần dành cho tương trình nâng cao. Câu Nội dung kiến thức Điểm IV.a Phương pháp tọa độ trong không gian 1.Xác định tọa độ của điểm,véc tơ 2.Mặt cầu 3.Viết phương trình mặt phẳng,đường thẳng 4.Tính góc,khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng Khoảng cách giữa hai đường thẳng,Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu 2.0 V.a 1.Số phức: Môđun của số phức,các phép toán trên số phức,căn bậc hai của số phức,phương trình bậc hai hệ số phức 2.Ứng dụng của tích phân:Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay 3.Đồ thị hàm hữu tỉ,tiệm cận xiên và các bài toán liên quan 4.Sự tiếp xúc của hai đường cong 5.Hệ phương trình mũ và logảit 1.0 2 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin CÁC ĐỀ THI MINH HỌA ************** Đề số 01(150’) I.Phần bắt buộc cho tất cả thí sinh(7.0 điểm). Câu 1: Cho hàm số 3 2 1 x y x − = − có đồ thị là (C) 1.Khảo sát và vẽ (C) 2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Câu II: 1.Giải bất phương trình: 1 2 2 1 log 0 1 x x − < + 2.Tính tích phân: 2 0 (sin cos2 ) 2 x x dx π + ∫ 3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x-e 2x trên [ ] 1;0− Câu III: Cho khối chóp đều S.ABCD cóAB=a,góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình :x+2y+z-1=0. 1.Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2.Viết phương tình của mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) Câu V.a: Tìm môđun của số phức z=4-3i+(1-i) 2 2.Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng d có phương trình: 2 1 1 2 1 x y z− − = = . 1.hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d 2.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu V.b: Viết dạng lượng giác của số phức z=1- 3 i ___ Hết ___ Đề số 02(150’) ***************** I.Phần bắt buộc cho tất cả thí sinh(7.0 điểm) Câu 1:Cho hàm số y = x 3 -3x 2 +1 có đồ thị là (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C) 2.Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x 3 -3x 2 +1=m– 1(*) Câu II: 1.Giải phương trình: 1 2 3 2.3 15 x x− + + = 2.Tính tích phân 1 ( 1)ln e x xdx+ ∫ 3.Tìm tham số m để đồ thị hàm số 2 2y x mx= − + nhận đường thẳng 2 2y x= − làm tiếp tuyến Câu III:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA =a và vuông góc với đáy biết AB=a,BC=a 2 .Tính thể tích của khối cầu tạo bổi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 3 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2) 1.Phần dành cho chương trình chuẩn: Câu IV.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(1;2;1), OB uuur =(1;1;2), 2OC i j k= + + uuur r r r 1.Gọi G là trọng tâm của ∆ ABC , viết phương trình đường thẳng OG. 2.Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu V.a: Giải phương trình trên tập số phức: 2 2 8 0x x− + = 2.Phần dành cho chương trình nâng cao. Câu IV.b: Trong không gian Oxyz Cho hai đường thẳng 1 1 2 1 : 2 1 3 x y z d + − + = = và 2 1 3 : 1 ( ) 2 x t d y t t R z t = +   = − + ∈   = −  1.Chứng minh rằng :d 1 và d 2 chéo nhau,tính khoảng cách giữa chúng. 2.Viết phương trình mặt phẳng (O,d 2 ) Câu V.b: Giải hệ phương trình 2 2 log log 2 180 x y x y x y + =   + = + +  Hết Đề số 03(150’) **************** I.Phần bắt buộc cho tất cả thí sinh(7.0 điểm) Câu 1.Cho hàm số 4 2 2 2y x x= − + có đồ thị là (C) 1.Khảo sát và vẽ (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 Câu II.1.Tìm tham số m để hàm số : 3 2 2 3 3( 1) 1y x mx m x m= − + − + − đạt cực đại tại x =2 2.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 3 6 1 x x y x − + = − trên đoạn [ ] 2;4 3.Giải phương trình: 2 1 1 2 3.2 16 0 x x− + − + = Câu III. Cho hình chóp đều S,ABC có cạnh đáy là a 3 , cạnh bên là 2a. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S,ABC II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV,a: Tronh không gian Oxyz cho A(1;2;3);B(2;1;1);C(1;-1;1);D(0;2;-2) 1.Chứng minh rằng ABCD là tứ diện.Tính thể tích tứ diện đó 2.Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu V,a:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = xlnx ; Ox ; x = 1 và x = e 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV.b: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 và hai điểm A(2;2;-2) ; B(5;2;-3) 1.Viết phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với (P) 2.Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với (P). Câu V.b: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 ( )ln ; ; 1;y x x Ox x x e x = + = = Hết 4 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin ĐỀ SỐ 04(150’) **************** I.Phần bắt buộc cho tất cả thí sinh(7.0 điểm) Câu 1: Cho hàm số 1 1 x y x + = − có đồ thị là (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Tìm trên (C) những điểm M thỏa IM = 5 Câu 2: 1. Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số 2 ln( 2) y x = − 2. Tính tích phân I = 2 3 0 (1 2sin ) cosx xdx π + ∫ 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=-x+m cắt đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − tại hai diểm phân biệt Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có O là tâm của đáy, mặt bên tạo với đáy một góc 60 0 , SO = a 3 Tính thể tích của hình chóp II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn Câu Iva. Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1.Viết phương trình mặt phẳng qua A,B,C.Chứng tỏ OABC là tứ diện 2.Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu Va. Tìm nghiệm phức của phương trình sau: x 2 +2x+17=0 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb. Trong không gian Oxyz choA(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 1 2 x y z− + − = = 1.Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc và cắt d 2.Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. Câu Vb. Tìm môđun và viết dạng lượng giác của số phức sau : 2 1 3 3 (1 3)z i i= + + − Hết Đề số 05(150’) ***************** I.Phần bắt buộc cho tất cả thí sinh(7.0 điểm) Câu 1:Cho hàm số y = x 3 -6x 2 +9x +1 có đồ thị là (C) 1.Khảo sát và vẽ (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng: 9x+y-1=0 Câu II: 1.Giải phương trình: 2 2 2 2 2 log ( 1) 3log ( 1) log 32 0x x+ − + + = 2.Tính tích phân 2 0 (1 sin )x cosxdx π + ∫ 3.Tìm GTLN,GTNN của hàm số 4 2 8 1y x x= − − trên đoạn 3; 6     Câu III:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, cạnh SA =3a và vuông góc với đáy biết AB=a,BC=2a.,gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Tính thể tích của khối chóp G.ABC 5 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2) 1.Phần dành cho chương trình chuẩn: Câu IV.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;-2;2) và đường thẳng d có phương trình 2 1 ( ) 2 x t y t t R z t = +   = − ∈   =  1.Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng d. 2.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Câu V.a: Giải phương trình : 2 2 8 0x x− + = 2.Phần dành cho chương trình nâng cao. Câu IV.b: Trong không gian Oxyz Cho hai đường thẳng 1 1 2 1 : 2 1 3 x y z d + − + = = và 2 1 3 : 1 ( ) 2 x t d y t t R z t = +   = − + ∈   = −  1.Chứng minh rằng :d 1 và d 2 chéo nhau,tính khoảng cách giữa chúng. 2.Viết phương trình mặt phẳng (O,d 2 ) Câu V.b: Giải hệ phương trình 2 2 log log 2 180 x y x y x y + =   + = + +  Hết Đề số 06(150’) ***************** I.Phần bắt buộc cho tất cả thí sinh(7.0 điểm) Câu 1:Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2 - 1 có đồ thị là (C) 1.Khảo sát và vẽ (C) 2.Tìm các giá trị của tham số k để phương trình : x 3 – 3x 2 + k + 3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt Câu II: 1.Giải phương trình: 3 1 2 2 3 9 x x − + = 2.Tính tích phân 2 0 ( sin )x x cosxdx π + ∫ 3.Tìm GTLN,GTNN của hàm số 4 2y x x = + + trên đoạn 3; 6     Câu III:Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là 6 , đường cao SH = 1. Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2) 1.Phần dành cho chương trình chuẩn: Câu IV.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình 2 3 1 2 2 x y z+ + = = − và mp(P): 2x + y – z – 5 = 0 1.Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mp(P) 2.Viết phương trình đường thẳng d’ qua A nằm trong (P) và vuông góc với d Câu V.a: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y= ln x ; x=1; x=e và Ox 6 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin 2.Phần dành cho chương trình nâng cao. Câu IV.b: Trong không gian Oxyz Cho hai đường thẳng 1 1 2 1 : 2 1 3 x y z d + − + = = và 2 1 3 : 1 ( ) 2 x t d y t t R z t = +   = − + ∈   = −  1.Chứng minh rằng :d 1 và d 2 chéo nhau,tính khoảng cách giữa chúng. 2.Viết phương trình đường thẳng qua O vuông góc với d 1 và cắt d 2 Câu V.b: Giải hệ bất phương trình 2 log log( 9) 1 2 24 0 x x x x + − <   − − <  Hết Đề số 07(150’) ***************** I.Phần bắt buộc cho tất cả thí sinh(7.0 điểm) Câu 1:Cho hàm số 3 2 x y x − = − có đồ thị là (H) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) 2.Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt (H) tại hai điểm phân biệt Câu II: 1.Giải phương trình: 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + = 2.Tính tích phân 2 0 (1 sin ) 2 2 x x cos dx π + ∫ 3.Tìm GTLN,GTNN của hàm số x x e y e e = + trên đoạn [ ] ln 2;ln 6 Câu III:Cho hình chóp lăng trụ tam giác đềuABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích của khối lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2) 1.Phần dành cho chương trình chuẩn: Câu IV.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d 1 và d 2 có phương trình lần lượt là: 2 1 1 1 2 x y z− − = = − và 2 2 3 x t y z t = −   =   =  1.Chứng minh rằng d 1 và d 2 vuông góc với nhau nhưng không cắt nhau 2.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của d 1 và d 2 Câu V.a: Tìm môđun của số phức 2 1 4 (1 )z i i= + + − 2.Phần dành cho chương trình nâng cao. Câu IV.b: Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0 và hai đường thẳng 1 4 1 : 2 2 1 x y z d − − = = − và 2 3 5 7 : 2 3 2 x y z d + + − = = − 1.Chứng minh rằng :d 1 song song với (P) còn d 2 cắt (P),tính khoảng cách giữa d 1 và (P). 2.Viết phương trình đường thẳng dsong song song với (P) và cắt d 1 và d 2 lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 Câu V.b: Tìm môđun của số phức 3 1 4 (1 )z i i= + + − Hết 7 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin ĐỀ SỐ 1 I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m 2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung. Câu II (3, 0 điểm) 1 Giải phương trình: x l x 3 2.3 7 . + − + = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e 2 ]. 3. Tính: 1 1 1 (3 1 ) . 2 I x dx x − = + + + ∫ Câu III (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Đường chéo của mặt bên ABB 1 A 1 tạo với đáy góc 60 o . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2) 1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Câu V.a (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2 - i) 3 . 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu V.b (1,0 điểm) Thực hiện phép tính: 4 3 1 1 4 3 i i i i − + + + − . Hết ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH :(7 điểm) Câu 1: (3điểm) Cho hàm số 4 2 3 2 2 x y x= + − có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu. Câu 2: (3điểm) a) Giải phương trình: 2 ln 3 ln 2 0x x− + = b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 (3 ) 1y x x= − + trên đoạn [0;2]. c) Tính tích phân: 2 2 1 2 1 xdx I x = + ∫ 8 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin Câu 3: (1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và đáy là 0 60 . Tính thể tích khối chóp theo a ? II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IVa: Trong không gian Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) và mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0x y z α + − + = 1. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ) α . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua B, và vuông góc với mặt phẳng ( ) α . CâuVb: Giải phương trình trên tập số phức 2 2 3 4 0x x− + = 2.Theo chương trình nâng cao. Câu IVa: Trong k.gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng d: 9 3 2 2 3 x t y t z t =    = −   = −   1. Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M và qua đường thẳng d. 2.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d') là hình chiếu ⊥ của (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb: Tìm phần thực và phần ảo của số phức ( ) ( ) 3 3 2 3i i+ − − Hết ĐỀ SỐ 3 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + có đồ thị là (C) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điềm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ. Câu II (3, 0 điểm) 1 Giải phương trình: 2 2 1 2 log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x− − = − + 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 4y x x= − trên đoạn 1 [ ;3] 2 . 3. Tính: 1 0 ( 2) . x I x e dx= + ∫ Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 60 0 Biết SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp đó theo a. II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : x 2 + y 2 + z 2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0 1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α). 2. Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x 2 - 4x + 6 = 0. 2. Theo chương trình nâng cao: 9 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 , đường thẳng d : 1 2 1 2 1 x y z− − = = − 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu V.b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z 2 , biết z = 1 + 3 i. Hết ĐỀ SỐ 4: I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 – 3 có đồ thị là (C) 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dùng đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x 4 - 2x 2 - 3 = m . (*) Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải bất phương trình : 1 1 1 ( ) 8 12.( ) . 4 2 x x+ + ≤ 2. Tính (cos 3x sin 2x. sin x)dx + ∫ 3. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 64 cm 2 , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất. Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 0 . Đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo là a. Tính thể tích khối chóp đó theo a. II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2) 1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm: M(1; -2; l), N(1; 2; -5), P(0; 0; -3) và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 6y - 7 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) . 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.a (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x 2 và đường thẳng y = 2x + 3. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: M(0; 2; -2), N(0; 3; -1) và mặt cầu (S) có phương trình : x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 6y - 7 = 0. 1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới đường thẳng MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MN và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu V.b ( 1,0 điểm)Tính thể,tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 2x - x 2 và đường thẳng y = x quay quanh trục Ox. 10 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin ĐỀ SỐ 5 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 4 2 x y x + = − 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox. Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 1 1 2 2 2 1 log ( 3) log (4 ) log 6 x x+ + − > . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f(x) = 4 sin 3 x - 9cos 2 x + 6sin x + 9 . 3. Tính: 2 3 1 ln x I dx x = ∫ Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a. Đáy ABC có ∠ BAC = 90 0 , ∠ ABC = 60 0 . Tính thể tích khối chóp đó theo a. II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: M(1; -2; 1) và đường thẳng d có phương trình 1 1 2 3 1 x y z− + = = 1. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và song song với đường thẳng d . 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d . Câu V.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hàm số y = - lnx và đường thẳng x = e quay quanh trục Ox. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu V.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2; 1 ) và đường thẳng d có phương trình 1 1 2 3 1 x y z− + = = 1. Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d . 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d . Câu V.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 log (2 2 ) 1 2 2.2 2 2 1 x y x y+ =    − = −   Hết ĐỀ SỐ 6 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy. Câu II (3,0 điềm) 1 Giải phương trình: x x 4 4.2 32 0− − = . 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 - 9x - 1 trên [- 4 ; 3]. 3. Giải phương trình: x 2 - 3x + 5 = 0 trên tập hợp số phức. [...]... thẳng (d): Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh…………… Giám thị coi thi : …………………………… Kí tên Giám thị coi thi : …………………………… Kí tên 19 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THI SINH(7 điểm) Câu Nội dung kiến thức 1 Khảo sátvà vẽ đồ thị của hàm số Các bài toán liên quan đến khảo sát II Phương... (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0 Hết 18 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin SỞ GD & ĐT TRÀ VINH Trường THPT Tập Sơn ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012 Môn : Toán Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề chính thức A.Phần bắt buộc cho tất cả thí sinh Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 1 có đồ thị là (C) a.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b.Biện luận theo tham số m số nghiệm của... trị của biểu thức đại số Điểm 2.0 2.0 1.0 1.0 1.0 Điểm 2.0 1.0 Điểm 2.0 1.0 20 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC MINH HỌA ********************* ĐỀ SỐ 1( Thời gian 180 phút) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2.Tìm giá trị của tham số m để phương trình x − 6 x 2 + 9 x + log... (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: x = x −1 y +1 z −1 = = , 1 2 1 2 − i 1+ i − 1 + 2i 3i 17 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin ĐỀ SỐ 17 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 2 Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị Câu II (3 điểm) 2 1 Giải phương trình... A' đối xứng với A qua (P) Câu V.b ( 1.0 điểm) Viết số phức z dưới dạng đại số: z = ( 2 + 2 + i 2 − 2 )8 15 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin ĐỀ SỐ 14 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = 2x −1 (l) x+2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân... z − 2 = = ; 2 3 1 ∆2 : 2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy Câu V.b (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức : z = 17 + 20 2 i Hết ĐỀ SỐ 13 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 2 Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu Câu II (3, 0 điểm) 1 Tìm các...Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin Câu III (1,0 điểm) Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thi t diện qua trực là một hình vuông Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2)... cho ∆ MOA cân tại đỉnh O Câu V.b (1.0 điểm) Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức £ : z2 – 2(2 – i )z + 6 – 8i = 0 Hết ĐỀ SỐ 15 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (l) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2 Câu II (3 điểm) 1 Giải phương trình:... Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = x + 4 − x 2 Câu III (l điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là α Tính thể tích khối chóp theo a và α II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2) 16 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin 1 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.a (2,0 điểm Trong không gian Oxyz cho điểm A (8;... với mặt phẳng (P) ( O là gốc tọa độ) Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức £ : x2 - 2x + 5 = 0 Hết ĐỀ SỐ 16 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 2 Tìm m để (Cm) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu Câu II (3,0 điểm) 1 Giải bất . THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN A.PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu Nội dung kiến thức Điểm 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2.Các bài toán liên quan đến. Sơn Tổ : Toán – Tin CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THI SINH(7 điểm) Câu Nội dung kiến thức Điểm 1 Khảo sátvà vẽ đồ thị của hàm số Các bài toán liên quan đến khảo. 19 Trường THPT Tập Sơn Tổ : Toán – Tin SỞ GD & ĐT TRÀ VINH ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012 Trường THPT Tập Sơn Môn : Toán . Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề chính thức A.Phần