Phòng giáo dục và đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Thanh Miện Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán - lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23 tháng 04 năm 2011 Đề thi gồm: 01 trang Câu I: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức: + = + ữ + 2 2 1 1 x 1 A : x x x 1 x 2x 1 b) Xác định các hệ số a, b để đa thức f(x) = + + 3 x ax b chia hết cho đa thức + 2 x x 6 Câu II: (2 điểm) Giải các phơng trình sau: a) = + + + + 2 15x 12 4 1 x 3x 4 x 4 x 1 b) ( ) ( ) ( ) + =x x 2 x 1 x 1 24 Câu III: (2 điểm) a) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: + + = 1 1 1 0 x y z . Tính giá trị của biểu thức: = + + + + + 2 2 2 yz xz xy A x 2yz y 2xz z 2xy . b) Cho biểu thức M = + 2 2 x 2x 2011 x với x > 0 Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu IV: (3 điểm ) Cho hình thoi ABCD có ã = 0 BAD 120 . Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB, hai đờng thẳng DM và BC cắt nhau tại N, CM cắt AN tại E. Chứng minh rằng: a) AMD CDN và = 2 AC AM.CN b) AME CMB . Câu V: (1 điểm) Cho a , b là các số dơng thỏa mãn: + = + 3 3 5 5 a b a b . Chứng minh rằng: + + 2 2 a b 1 ab =============Hết============ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2: Đáp án và biểu điểm: Câu Phần Nội Dung Điểm I 2 đ a) 1 đ ĐKXĐ Rút gọn A: ( ) ( ) ( ) ( ) + = + ữ + + = + ữ ữ + = + = 2 2 2 2 1 1 x 1 A : x x x 1 x 2x 1 1 1 x 1 A : x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x A . x x 1 x 1 x 1 A x 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ b) 1 đ f(x) chia hết cho + 2 x x 6 f(x) chia hết cho (x + 3)(x -2) f(- 3) = 0 + =3a b 27 (1) Tơng tự ta có f(2) = 0 + = 2a b 8 (2) Trừ hai vế của (1) cho (2) ta đợc: - 5a = 35 = a 7 Thay a = - 7 vào (1) tìm đợc b = 6 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ II 2 đ a) 1 đ ĐKXĐ: x 4 ; x 1 ( ) ( ) ( ) ( ) = + + + + = + + + + = + + + + + = = + = = 2 2 2 15x 12 4 1 x 3x 4 x 4 x 1 15x 12 4 1 x 4 (x 1) x 4 x 1 15x 12 x 1 4 x 4 x 3x 4 x 4x 0 x 0 x x 4 0 x 4 x = 0 (thỏa mãn đ/k) ; x = - 4(không thỏa mãn đ/k) Vậy nghiệm của phơng trình là x = 0 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ b) 1 đ ( ) ( ) ( ) + = x x 2 x 1 x 1 24 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + = = 2 2 x x 1 x 2 x 1 24 x x x x 2 24 Đặt 2 x x = t . Phơng trình trở thành: ( ) = = 2 t t 2 24 t 2t 24 0 Giải phơng trình tìm đợc t = - 4 ; t = 6 * Với t = - 4 => = 2 x x 4 + = + = ữ 2 2 1 15 x x 4 0 x 0 4 4 (phơng trình vô nghiệm) * Với t = 6 => ( ) ( ) = + = 2 x x 6 x 2 x 3 0 Giải phơng trình đợc: x= - 2 ; x = 3 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ III 2 đ a) 1 đ Từ giả thiết: + + + + = = + + = 1 1 1 yz xz xy 0 0 yz xz xy 0 x y z xyz (vì x,y,z >0) ( ) ( ) = + = + = 2 2 yz xy xz x 2yz x yz xy xz x z x y Tơng tự ta có: + 2 z 2xy = ( ) ( ) z x z y + 2 y 2xz = ( ) ( ) y z y x Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + + yz xz xy A x z x y y z y x z x z y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + = + = + = = = = yz y z xz z x xy x y x z x y y z yz y z xz x z xy x z y z x z x y y z yz y z xz x z xy x z xy y z x z x y y z x x z y z y y z x z x z x y y z x z x y y z 1 x z x y y z 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ b) 1 đ Ta có: M = + + = 2 2 2 2 2 x 2x 2011 2011x 2.2011x 2011 x 2011x ( ) ( ) + + + = + = = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 2.2011x 1 2011 2010x 2011x x 2011 2010x x 2011 2010 2010 2011x 2011x 2011 2011 Dấu = xấy ra ( ) = = 2 x 2011 0 x 2011 (thỏa mãn) Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2010 2011 đạt đợc khi =x 2011 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ IV 1 đ a) 1,5 đ M A B C D N E Vẽ hình chính xác 0,25 đ * Xét AMD và CDN có ã ã =AMD CDN ( so le trong) ã ã =ADM CND ( so le trong) AMD CDN ( g. g ) * Vì AMD CDN 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ AM . CN = AD . CD Vì ã ã = = 0 0 BAD 120 CAD 60 ACD đều AD = CD = AC AM . CN = AC 2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ b) 1,25 đ Vì AM . CN = AC 2 theo (a) = AM AC AC CN Chứng minh ã ã = = 0 MAC ACN 60 MAC CAN ( c . g . c) ã ã =ACM CNA Mà ã ã + = 0 ACM ECN 60 ã ã + = 0 CNA ECN 60 ã = 0 AEC 60 Xét AME và CMB có ã ã =AME BMC ( đối đỉnh); ã ã = = 0 AEM MBC 60 AME CMB ( g . g) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ V 1 đ 1 đ + + 2 2 a b 1 ab ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + + + + + + + + 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 5 5 3 3 5 5 4 2 2 4 a b ab 1 a b a b ab a b a b a b a b a b a b a b 2a b ab a b ab a 2a b b 0 ( ) 2 2 2 ab a b 0 đúng a, b > 0 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Ghi chú: Nếu HS có cách làm khác mà kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa . tạo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Thanh Miện Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán - lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23 tháng 04 năm 2011 Đề thi gồm:. b a b . Chứng minh rằng: + + 2 2 a b 1 ab =============Hết============ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2: Đáp án và biểu điểm: Câu Phần. ã = 0 BAD 120 . Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB, hai đờng thẳng DM và BC cắt nhau tại N, CM cắt AN tại E. Chứng minh rằng: a) AMD CDN và = 2 AC AM.CN b) AME CMB . Câu V: (1 điểm) Cho a