Bài 1: giải các phương trình 3 3 3 3 3 2 2 1 2 3 2 1)cos3 2 cos 2)cos3 cos sin 3 sin 2 2 1 3)2 2 cos 3cos sin 0 4)2cos2 8cos 7 4 cos 5)sin 2 2cos2 1 sin 4cos 6)2sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2cos 7)sin 3 cos sin cos 3sin cos 8)(1 s x co x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x π + − + = − =   − − − = − + =  ÷   + = + − + + = + − = − + 2 2 2 2 in )cos (1 cos )sin 1 sin 2 cos 2 1 9)(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sin 10)cot 1 sin sin 2 1 tan 2 cos2 sin 2 11)3 cot 3 12)2sin 2 4sin 1 0 sin cos 6 2sin 2 2cos 2sin 1 13) cos2 2cos 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x π + + = + − + = − − = + − +     + = + − + + =  ÷  ÷     + − − = − ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 3 3 sin 1 14) sin cos 1 sin 2 cos sin 2 1 sin 15)tan 16)2sin cos 2 cos 0 2 sin 3 cos 2 17) 4cot 2 18)cos2 3sin 2 2 3 sin 2cos 1 0 sin tan 1 cos cos 2 cos3 2 19) tan 2 20) cot3 cos cos2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x π + + + = + − +   − = + + =  ÷   + − = − + − + = + + + − = = + 2 2 2 2 3 2 (3 3 sin ) 3 cos2 1 21)4sin 3 cos 2 1 2cos 22) tan 3tan 2 4 2 cos 23)4sin 4sin 3sin 2 6cos 0 24)sin3 3 cos3 cos 2 3sin 2 sin 3 cos sin sin 2 cos2 25) 3 26)cot 1 si cos cos2 1 tan x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x π π − −     − = + − + − =  ÷  ÷     + + + = + + − = + − = − = + − + 2 1 n sin 2 2 x x− Bài 2: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 π ) của phương trình: cos3 sin3 5 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x +   + = +  ÷ +   Bài 3: Tìm x [ ] 0;14∈ nghiệm đúng của phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4= 0 Bài 4: Xác định m để phương trình 2(sin 4 x + cos 4 x) + cos4x + 2sin2x + m = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 0; 2 π       Bài 5: Cho phương trình: 2sin cos 1 (1) sin 2cos 3 x x a x x + + = − + 1. Giải phương trình (1) khi a = 1 3 2. Tìm a để phương trình (1) có nghiệm. Bài 6: Tìm x 3 0; 2 π   ∈     thỏa mãn phương trình 2 cos (cos 1) 2(1 sin ) sin cos x x x x x − = + + Bài 7: Cho phương trình: 4cos 3 x + (m – 3)cosx – 1 = cos2x 1. Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 2 π π   −  ÷   BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO LỚP 11 Bài 1. Giải các phương trình ( ) 0 2sin x 30 2− = 2 sin 2x cos x 3 3 π π     + = −  ÷  ÷     ( ) tan 3x .cot 5x 1 0 2 π   + + =  ÷   ( ) 0 sin x 45 cos2x− = ( ) 0 tan 2x 15 1 0− − = 2 sin 2x cos x 3 π   = −  ÷   sin 2x cos2x 3 π   + =  ÷   tan 2x cot 3x 0 + = 3 tan 2x 3 3 π   + = −  ÷   2x 2 2 sin 2 3 + π   =  ÷   2 3cos 3x 3 0 3 π   + − =  ÷   3 3cot x 3 0 2 π   − + =  ÷   6 tan 3x .cot 2x 0 5 4 π π     − + =  ÷  ÷     ( ) tan 3x . cos2x 1 0 2 π   + − =  ÷   cos 3x 1 .sin x 0 2 5  π  π     + + + =  ÷  ÷  ÷       6cos 4x 3 3 0 5 π   + + =  ÷   1 cos x 3 2 π   − =  ÷   2 sin 3x cos x 0 4 3 π π     + − + =  ÷  ÷     Bài 2. Giải các phương trình (Dạng: at 2 + bt + c = 0) 2 2sin x 3sinx 5 0+ − = 2 6cos x cosx 1 0− − = 2 2cos 2x cos2x 0+ = 2 cot 2x 3cot 2x 2 0+ + = ( ) 2 tan x 3 1 tan x 3 0+ − − = 2 6cos x 5sinx 7 0+ − = tan x cotx 2+ = x cosx 3cos 2 0 2 + + = cos2x cosx 1 0+ + = Bài 3. Giải các phương trình 2 x cos2x 3cosx 4cos 2 − = 2 2 6sin x 2sin 2x 5− = 2 6sin 3x cos12x 4− = ( ) 2 2cos 2x 2 3 1 cos2x 3 0− + + = ( ) 4 4 5 1 cosx 2 sin x cos x+ = + − 3 7cosx 4cos x 4sin 2x= + 3 4sin x 3 2 sin2x 8sinx+ = 2 4 tanx 7 cos x + = 2 cos2x sin x 2cosx 1 0+ − + = 2 sin 2x 4sinxcos x 2sin x+ = 2 3sin 2x 7cos2x 3 0+ − = Bài 4. Giải phương trình. (Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx) 2 2 2cos x 5sin xcosx 6sin x 1 0+ + − = 2 2 cos x 3sin 2x sin x 1 0− = + = 2 2 cos x sin xcosx 2sin x 1 0− − − = 2 cos x 3sin x cosx 1 0+ − = ( ) 2 2 2 sinx cosx cosx 3 2cos x+ = + 2 2 4sin x 3 3sin 2x 2cos x 4+ − = 2 2 3sin x 5cos x 2cos2x 4sin 2x 0+ − − = 2 2 3sin x 3sin xcos x 2cos x 2− + = ( ) tan x cot x 2 sin 2x cos2x+ = + 4 2 2 4 3cos x 4sin x cos x sin x 0+ + = 3 3 4cos x 2sin x 3sin x 0+ − = 3 2 2 cos x 4sin x 3cosxsin x sin x 0− − + = 3 3 cos x sin x cosx sin x− = + 2 sin x 3sin xcosx 1 0− + = 3 2 cos x sin x 3sin xcosx 0+ − = 3 2 2 4sin x 3cos x 3sin x sin xcosx 0+ − − = 3 2cos x sin3x= ( ) 2 2 2sin x 6sin xcosx 2 1 3 cos x 5 3 0+ + + − − = Bài 5. Giải các phương trình.(Dạng: asinx + bcosx = c) 3 sin3x cos3x 2 − = 3sin5x 2cos5x 3− = sin x 3cosx 1− = 4sin x cosx 4+ = sin 2x cos2x 1+ = ( ) ( ) sin x 1 sin x cosx cosx 1− = − 3sin3x cos3x 2− = 2 2 sin x sin 2x 3cos x+ = sin x cosx 2 2 sin xcosx+ = ( ) sin8x cos6x 3 sin6x cos8x− = + Bài 6. Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho. 1 sin 2x 2 = − với 0 x< < π 3 cos x 3 2 π   − =  ÷   với x−π < < π ( ) 0 tan 2x 15 1− = với 0 0 180 x 90− < < 1 cot3x 3 = − với x 0 2 π − < < Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. y 2cos x 1 3 π   = − −  ÷   1 y 5 cosxsinx 2 = + y 3 cos 2x 2 4 π   = − − +  ÷   y 6 2cos3x= − Bài 8. Tìm TXĐ 1 cosx y sin 2x − = 1 cos3x y 1 cos3x − = + 2 y 6 cot 3x 3 π   = − +  ÷   y tan x 6 π   = − −  ÷   Bài 9. Giải các phương trình (Dạng đối xứng và phản đối xứng) ( ) 2 sin x cosx 6sin xcosx 2 0+ + − = sin x cosx 4sin xcosx 1 0+ − − = ( ) sin x cosx 2 sin x cosx 1 0− + + = ( ) 6 sin x cosx 1 sin xcosx− − = sin x cosx 2 6 sin xcosx− = ( ) 2 2 sin x cosx 3sin 2x− = ( ) 2sin 2x 3 3 sin x cosx 8 0+ + + = 1 sin x 2sin 2x cosx 2 − = − Bài 10. Giải các phương trình 2 2 2 3 cos x cos 2x cos 3x 2 + + = 2 2 2 3 sin x sin 2x sin 3x 2 + + = cosx cos2x cos3x cos4x 0+ + + = sin3x sin x sin 2x 0− + = cos11x.cos3x cos17xcos9x= sin18x.cos13x sin9x.cos4x= Sau đây là 1 vài bài thi đại học đơn giản ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG 2000 sin^8 x + cos^8 x = 2(sin^10 x + cos^10 x ) + 5/4 cos2x ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 1999 2sin^3 x cos2x +cosx = 0 ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 2000 1+ cos^3 x sin^3 x =sin2x HỌC VIỆN QUAN HỆ QUỐC TẾ 1989 cos^2 x +cos^2 2x + cos^2 3x +cos^ 4x = 3/2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA 1989 - khối B sin^3 x + cos^3 x = 2(sin^5 x + cos^5 x ) ĐẠI HỌC QUỐC GIA 1989 khối D sin^2 x = cos^2 2x + cos^2 3x ĐẠI HỌC QUỐC GIA 2000 khối B cos^6 x sin^6 x = 13/8 cos^2 2x ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ CHÍ MINH 2000 – KB 2cos^2 x + 2cos^2 2x + 2cos^2 3x 3 = cos4x(2sin2x +1) ĐẠI HỌC Y HÀ NỘI 1999 4sin^3 x sin x cosx = 0 ĐẠI HỌC Y HÀ NỘI 2000 sin 4x = tan x ĐẠI HỌC QUỐC GIA 2000 –KA 2sin2x cos2x = 7sin x + 2cos 4 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM 2000 4cos^3 x + 3\sqrt[n]{2} sin 2x = 8cosx . Cho phương trình: 4cos 3 x + (m – 3)cosx – 1 = cos2x 1. Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 2 π π   −  ÷   BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG. Giải phương trình (1) khi a = 1 3 2. Tìm a để phương trình (1) có nghiệm. Bài 6: Tìm x 3 0; 2 π   ∈     thỏa mãn phương trình 2 cos (cos 1) 2(1 sin ) sin cos x x x x x − = + + Bài 7:. 2 2 x x− Bài 2: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 π ) của phương trình: cos3 sin3 5 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x +   + = +  ÷ +   Bài 3: Tìm x [ ] 0;14∈ nghiệm đúng của phương trình: cos3x