TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN TỔ TOÁN 19.3.2013 HÂN HẠNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO DỰ GIỜ THĂM LỚP B TẬP THỂ LỚP 11 16 Gv: htt KIỂM TRA KIẾN THỨC Câu 1: Xác định góc hai đường thẳng a, b (trong không gian)? a b Câu 2: Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng? d α KIỂM TRA KIẾN THỨC Câu 1: Xác định góc hai đường thẳng a, b (trong không gian)? a Trả lời Góc đường thẳng a b khơng gian góc đường thẳng a’ b’ qua điểm song song với đường thẳng a, b b a’ O ϕ b’ 0O≤ϕ≤90O KIỂM TRA KIẾN THỨC Câu 2: Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng? d Trả lời Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng A α d⊥AO d⊥BO B O ⇒ d⊥(ABO) §4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I Góc hai mặt phẳng I.1 Định nghĩa Góc hai mặt phẳng góc hai đường a’ b thẳng vng góc với hai mặt phẳng b' a O Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng β ϕ β o α α I.2 Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt c Giả sử hai mặt phẳng (α) (β) cắt theo giao tuyến c .I Từ điểm I tùy ý c dựng (α) đường thẳng a a vng góc với c dựng (β) đường thẳng b b vng góc với c β α Góc hai mặt phẳng (α) (β) góc hai đường thẳng a b (α)∩(β) = c AI⊂(α), AI⊥c BI⊂(β), BI⊥c ⇒ Góc (α) (β) góc (AI, BI) I.3 Diện tích hình chiếu đa giác Cho đa giác H nằm mặt phẳng (α) có diện tích S H ’ hình chiếu vng góc H mặt phẳng (β) Ta có H A S’=S.cosϕ B S Với ϕ góc (α) (β) C a ϕ I α b A’ H‘ c S’ β B’ C’ Ví dụ c I Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác A B vng B có AB a, SA vng góc với đáy SA= Tính góc hai mặt phẳng S β α (SBC) (ABC) A B C Giải Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Ta có (1) (SBC)∩(ABC)=BC S (2) AB⊥BC (gt ∆ vuông) SA⊥BC (gt SA⊥đáy) (3) => SB⊥BC (∆ABC) A B Từ (1), (2), (3), góc mặt phẳng (SBC) (ABC) góc c AB SB I A ∆SAB vuông A, tan = = ⇒ α C B β o Vậy góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 10 II.2 Các định lý Định lý 1: α Hai mặt phẳng vng góc với a mặt phẳng chứa đường thẳng vng (γ) góc với mặt phẳng β (Chứng minh xem sách giáo khoa) a⊥(β) a⊂(α) ⇒ (α)⊥(β) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng, SA vng với đáy Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuông với mặt phẳng (SAB) S Giải α Ta có CB⊥AB (gt hình vng) a CB⊥SA (SA vuông đáy) ⇒ CB⊥(SAB) B A β mà CB⊂(SBC) a⊥(β) Vậy (SCB)⊥(SAB) a⊂(α)     ⇒ (α)⊥(β) C D 13 Hệ α a Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt vng góc với giao tuyến vng góc với mặt c β (α)⊥(β) (α)∩(β) = c a⊂(α) a⊥c        14 ⇒ a⊥(β) 15 Hệ α Hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng (α) ta dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng (β) đường thẳng nằm mặt phẳng (α) a A β (α)⊥(β) A∈(α), A∈a a⊥(β)        ⇒ a⊂(α) 16 Định lý Nếu hai mặt phẳng cắt vuông c góc với mặt phẳng giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng γ α β (Chứng minh xem sách giáo khoa) (α)⊥(γ) (β)⊥(γ) ⇒ c⊥(γ) (α)∩(β)=c 17 CỦNG CỐ I.Góc hai mặt phẳng II Hai mặt phẳng vng góc II.1 Định nghĩa I.1.Định nghĩa I.2 Xác định góc hai mặt phẳng cắt I.3 Diện tích hình chiếu II.2 Các định lý @ định lý * hệ * hệ @ định lý 17 I Định nghĩa góc hai mặt phẳng b b' a β a’ O ϕ α 21 18 I.2 Xác định góc hai mặt phẳng cắt c I A α B β (α)∩(β) = c AI⊂(α), AI⊥c BI⊂(β), BI⊥c ⇒ Góc (α) (β) góc (AI, BI) 22 19 19 I.3 Diện tích hình chiếu H A B S C α A’ S’ β C’ H‘ S’=S.cosϕ B’ 20 II.1 Định nghĩa hai mặt phẳng vng góc β b c α O a 24 21 Định lý 1: α a β a⊥(β) a⊂(α)    ⇒ (α)⊥(β) 25 22 Hệ α a c β (α)⊥(β) (α)∩(β) = c a⊂(α) a⊥c        (α)⊥(β) ⇒ a⊥(β) a⊂(α)        ⇒ a⊥(β) 23 26 Hệ α A β (α)⊥(β) A∈(α), A∈a a⊥(β)        =>a⊂(α) 24 27 Định lý γ α β (α)⊥(γ) (β)⊥(γ) ⇒ c⊥(γ) (α)∩(β)=c 28 25 TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN TỔ TOÁN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ DỰ GIỜ THĂM LỚP B TẬP THỂ LỚP 11 16 gv: htt ... thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng A α d⊥AO d⊥BO B O ⇒ d⊥(ABO) §4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I Góc hai mặt phẳng I.1 Định nghĩa Góc hai mặt phẳng góc hai đường... đường a’ b thẳng vng góc với hai mặt phẳng b'' a O Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng β ϕ β o α α I.2 Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt c Giả sử hai mặt phẳng (α) (β) cắt... (3), góc mặt phẳng (SBC) (ABC) góc c AB SB I A ∆SAB vuông A, tan = = ⇒ α C B β o Vậy góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 10 II Hai mặt phẳng vng góc II.1 Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc