trờng THCS thiết ống đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Câu 1 (4,0 điểm) a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x 2 +5x-6; 25x 2 - 5x - 49y 2 - 7y b) Giải và biện luận bất phơng trình theo tham số m: m 2 x - 2x - 1 mx + m. Câu 2 (4,0 điểm) Cho biu thc P = + + + + 1 1 113 113 : 10 8 13 1 xxx x x x x x 1) Rỳt gn P 2) Tớnh giỏ tr ca P khi x = 44 223 223 223 223 + + Câu 3 (2,0 điểm) Cho phơng trình: 2x + |-3x+2m| = 0 a) Chứng minh rằng nếu m > 0 thì phơng trình vô nghiệm. b) Giải phơng trình với m 0. Câu 4 (3,0 điểm) a) Tìm tất cả các số nguyên k để đa thức P = 5a k+1 b 7 - 11a k+3 b 4 chia hết cho đơn thức: Q= k ba 3 3 1 b) Chứng minh rằng tổng các lập phơng của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9 c) Chứng minh rằng: 3 51 16 1 9 1 4 1 1 2 <+++++ n . Câu 5 (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cố định có diện tích là S. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lợt lấy các điểm M, N, P sao cho: k PA CP NC BN MB AM === . a) Chứng minh: S AMP = 2 )1( +k k S b) Tính diện tích S MNP theo S và k. c) Với giá trị nào của k thì S MNP đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo S? Câu 6 (2,0 điểm) Cho hai số thực dơng a, b thoả mãn: a 100 +b 100 =a 101 +b 101 = a 102 +b 102 =2 Tính giá trị của biểu thức: P = a 2001 +b 2001 . Đề số 2 Câu 1: (4,5đ) a) Giải và biện luận phơng trình: m 2 x +3mx- m=-2x+1 b) Cho ba s hu t a, b, c tho món 1 1 1 . a b c + = Chng minh rng 2 2 2 A a b c= + + l s hu t. c) Cho ba s hu t , ,x y z ụi mt phõn bit. Chng minh rng: 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) B x y y z z x = + + l s hu t. Câu 2: (3,5đ) Cho biểu thức: A= 2 3 3 12 65 92 + + + + x x x x xx x a, Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b, Rút gọn A. c, Tìm x nguyên để A là số nguyên. Câu 3: (4,5đ) a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: 5xy+2x-5y=19 b) Cho a,b,c là ba số dơng chứng minh rằng: ba c ac b cb a c c b b a a + + + + + + + + + + 2 3 111 222 c)Tìm m để đa thức x 3 +y 3 +z 3 +mxyz chia hết cho x+y+z. Câu 4: (5,5đ) 1. Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB=6cm, AD=4cm. M l mt im bt kỡ trờn cnh AB (M khụng trựng vi A v B). Qua M k cỏc ng thng d, d' ln lt song song vi AC, BD chỳng ct cỏc cnh BC, AD theo th t ti N,Q. Qua N k ng thng song song vi BD ct CD ti P. Tỡm v trớ ca M trờn AB din tớch t giỏc MNPQ ln nht. 2. Cho hỡnh vuụng ABCD cnh bng a. Gi O l tõm hỡnh vuụng ABCD, M l trung im cnh OB, N l trung im cnh CD. H l chõn ng cao h t M ca tam giỏc AMN. Chng minh AMN l tam giỏc vuụng cõn, t ú tớnh di on AH theo a. Câu5: (2đ) Cho 3 số a, b, c khác 0 thoả mãn: 1 222 222222222 = + + + + + ca bac bc acb ab cba . Chứng minh rằng hai trong ba phân thức đã cho bằng 1, phân thức còn lại bằng -1. Hết Cho hình thang ABCD (AB//CD); AB<CD). Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo. Đờng thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E và cắt CD tại M; đờng thẳng qua B song song với AD cắt AC tại F và CD tại N. Chứng minh rằng: a) EF//AB b) AB 2 =EF.CD c) Cho biết S AOB =a 2 ; S COD =b 2 . Tính diện tích hình thang ABCD. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, góc B gấp đôi góc C và AH là đơng cao. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh rằng: a) Tam giác MHC là tam giác cân. b) BNH = MCH. c) 2MH 2 =AB 2 +AB.BH . trờng THCS thi t ống đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Câu 1 (4,0 điểm) a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x 2 +5x-6; 25x 2 - 5x - 49y 2 - 7y b) Giải và biện luận bất. a 102 +b 102 =2 Tính giá trị của biểu thức: P = a 2001 +b 2001 . Đề số 2 Câu 1: (4,5đ) a) Giải và biện luận phơng trình: m 2 x +3mx- m =-2 x+1 b) Cho ba s hu t a, b, c tho món 1 1 1 . a b c + = Chng. trình: 2x + |-3 x+2m| = 0 a) Chứng minh rằng nếu m > 0 thì phơng trình vô nghiệm. b) Giải phơng trình với m 0. Câu 4 (3,0 điểm) a) Tìm tất cả các số nguyên k để đa thức P = 5a k+1 b 7 - 11a k+3 b 4