Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập toán * SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DẠY HỌC “GIẢI BÀI TẬP TOÁN” A. ĐẶT VẤN ĐỀ Q ua quá trình học toán, rồi dạy toán tôi đã cảm nhận ở học sinh và học sinh của mình nhiều khi rất vất vả trong việc giải toán. Nhiều em học sinh đã rất khổ tâm khi không giải được những bài toán mà thầy cô cho về nhà, nhất là những bài toán trong các kì thi, kiểm tra vì thời gian có hạn.Tự kiểm điểm thấy những em đó đã cố gắng học toán và nắm chắc kiến thức và cũng đã “xoay” đủ mọi cách nhưng cuối cùng vẫ bế tắc không tìm ra lời giải. Khi được xem lời giải của sách giáo khoa hoặc thầy cô giáo thì các em cảm thấy rất tiếc vì bài toán không phải là khó.Về nguyên tắc thì các kiến thức cần vận dụng đều là kiến thức cơ bản đôi khi bài toán rất đơn giản ngoài sức tưởng tượng của các em. Nguyên nhân của sự bế tắc đó là người giải toán chưa có kinh nghiệm phân tích suy nghĩ tìm lời giải bài toán. Như vậy thuộc lý thuyết hoàn toàn chưa đủ mà phải vận dụng các kiến thức đó như thế nào để có hiệu quả.Vì vậy người “ giải toán” cần nắm được phương pháp chung tìm lời giải bài toán. Biết vận dụng linh hoạt phương pháp đó. Rồi mỗi bài toán lại có cách giải riêng muôn hình muôn vẻ. Thời gian học thì hạn chế nên người học toán cần phải biết rèn luyện phương pháp suy nghĩ đúng đắn và biết đúc rút ra kinh nghiệm. Sau đây tôi xin nêu một vài kinh nghiệm dạy học: “ Giải bài tập toán ”. Thật ra kinh nghiệm giải toán vô cùng phong phú song trong phạm vi nhỏ hẹp tôi chỉ xin nêu ra một số khía cạnh: Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 1 - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập toán *  Cách học, ghi nhớ, vận dụng kiến thức cơ bản  Có phương pháp tìm lời giải bài toán  Rèn luyện óc phân tích bài toán  Biết nắm đặc thù bài toán Những vấn đề này nêu ra thật hiển nhiên, song vận dụng vào từng bài thì không phải là dễ. Tôi có dùng ví dụ minh hoạ và thực nghiệm giảng dạy. Chắc rằng không tránh khỏi khiếm khuyết rất mong được sự góp ý của đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 2 - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập toán * A. NỘI DUNG CỤ THỂ I , CÁCH HỌC, GHI NHỚ, VẬN DỤNG KIẾN CƠ BẢN NHƯ THẾ NÀO Theo tôi vấn đề này cũng rất quan trọng làm bước đệm làm nền cho việc giải toán. Bởi vì nếu “ người học toán ” không nắm được lý thuyết cơ bản, không biết vận dụng kiến thức đó như thế nào thì “người thầy” có thể “xoay ” các phương pháp khác nhau mà “trò” vẫn không hiểu bài. Do đó yêu cầu rất cần thiết đối với “người học toán” là “ nắm chắc kiến thức cơ bản”. Vấn đề đặt ra là “ dạy ” và “ học ” như thế nào? Theo tôi: 1, * Khi dạy định nghĩa, khái niệm, định lý … áp dụng tốt phương pháp bộ môn. Chẳng hạn khi dạy khái niệm toán học thì lưu ý các bưới hình thành khái niệm: Bước 1: Hình thành biểu tượng về khái niệm Bước 2: Khám phá dấu hiệu bản chất của khái niệm Bước 3: Khái quát hoá: Phát biểu định nghĩa, khái niệm Bước 4: Củng cố khái niệm gồm: - Hình ảnh để minh hoạ cho khái niệm - Các hình thức biểu hiện Ví dụ khi dạy khái niệm: “ Hình chữ nhật” ta giới thiệu mô hình vật xung quanh có dạng hình chữ nhật * Khi dạy về định lý cần nắm vững 4 bước: Bước 1: Hình thành biểu tượng < khái niệm phải chứng minh > Bước 2: Khái niệm được chứng minh được giới thiệu rõ ràng có hệ thống dưới dạng giả thiết, kết luận. Bước 3: Dùng phân tích đi lên để tìm đường lối chứng minh Bước 4: Sử dụng các phương pháp chứng minh và quy tắc suy luận để chứng minh. Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 3 - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập toán * * Khi dạy học giải bài tập toán (4 bước) Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán Bước 2: Xây dựng chương trình giải toán Bước 3: Thực hiện chương trình Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải gồm: - Kiểm tra các bước giải - Khai thác các cách giải dẫn đến bài toán mới - Đặc biệt hoá, khái quát hoá Nếu như giáo viên áp dụng tốt các phương pháp này một cách sáng tạo và phù hợp với từng đối tượng học sinh thì sẽ thu được hiệu quả cao. 2, Để khắc sâu định nghĩa khái niệm, định lý, ta cần lưu ý: - Đơn giản hoá khái niệm, định nghĩa, định lý để học sinh hiểu bản chất. - Hướng dẫn học sinh cách nhớ qua từng khái niệm, từng bài ( nhớ dạng tổng quát phát biểu thành lời ) - Dùng minh hoạ hình ảnh, liên hệ thực tế sinh động. Tôi xin nêu một vài ví dụ dạy Đại số lớp 8 phần hằng đẳng thức I Bước 1: Giáo viên (GV) khẳng định cho học sinh (HS) sự tồn tại của hằng đẳng thức (HĐT). HS ghi nhớ dạng tổng quát: A 2 + 2AB + B 2 = (A + B) 2 Từ dạng tổng quát đó cho học sinh phát biểu thành lời: “ Bình phương của biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai”. ? Đâu là biểu thức 1 (A); đâu là biểu thức 2 (B). Bước 2: Cho HS làm bài tập để phát triển tư duy theo chiều thuận. Bài 1: Điền đúng (Đ) sai (S) 1, ( m+1) 2 = m 2 + 2m + 1 Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 4 - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập toán * 2, ( m+n) 2 = m 2 + 2mn + n 2 3, ( a + 1) 2 = a 2 + 2a + 1 4, ( a + ) 2 = a 2 + a + 5, ( 2m+n) 2 = 4m 2 + 2mn + n 2 6, ( 3x+y) 2 = 9x 2 + 6xy + y 2 Bài 2: Khai triển tiếp (nâmg cao) 1, ( a+b+1) 2 = ? a 2 + b 2 +2ab + 2a + 2b tại sao? 2, ( a + b+ c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 +2ab + 2bc + 2ac Bước 3: Giúp HS hoàn thiện tư duy theo chiều ngược lại. Bài 1: Viết tiếp các hằng đẳng thức (hoàn thiện) 1, a 2 + 2ab + b 2 = ? 2, a 2 + 25 + 10a = ? 3, 2a + a 2 + 1 = ? 4, b 2 + b + = ? 5, 4a 2 + 4a + 1 2 = ? 6, 25a 2 + 10a +1 = ? 7, m 2 +n 2 –2mn - a 2 + 2ab - b 2 = ? Bước 4: Củng cố, liên hệ thực tế, ích lợi của hằng đẳng thức 1 Bài 1: Tính nhanh 1, 51 2 +2.49.51+ 49 2 = ? 2, 23 2 + 17 2 + 46.17 = ? 3, 273 2 +454.273 + 227 2 = ? 5, 2004 2 +12.2004 + 36 = ? 6, 105 2 =(100+5) 2 BP một số có tận cùng là 5, có 2 chữ số tận cùng là 25 Rồi các bài tập vận dụng khác: gpt, chứng minh …. Đối với môn hình khi dạy mỗi định nghĩa, khái niệm ngoài việc cho HS nắm vững dấu hiệu bản chất cách vẽ hình ta cần khai thác mở rộng gắn các khác niệm đó với các bài tập liên quan, cung cấp cho HS phương pháp làm Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 5 - 2 1 2 1 4 1 Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập toán * các dạng bài tập đó lấy ví dụ bài tập cụ thể minh hoạ cho phương pháp ( có thể bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, ôn tập kiểm tra …) VDụ 1: Khi dạy bài: “ Đường tròn ” ngoài việc cho HS nắm vững định nghĩa đường tròn, các cách xác định đường tròn….ta gắn luôn bài tập thứ nhất. Dạng 1: Phương pháp chứng minh điểm thuộc đường tròn ? Có những phương pháp nào? ( HS sẽ nêu 3 phương pháp GV bổ xung ) Phương pháp 1: Điểm đó (các điểm đó) cách đều 1 điểm cố định, một khoảng không đổi. ( Dựa vào định nghĩa đường tròn ) Phương pháp 2: Điểm cách tâm của đường tròn 1 khoảng đúng bằng bán kính ( d = R) Phương pháp 3: Điểm nhìn 1 đoạn thẳng dưới một góc vuông ( quỹ tích ) Phương pháp 4: Tứ giác chứa 4 điểm nội tiếp đường tròn ( chương 2 ) mới áp dụng. Phần minh hoạ bài tập. Bài tập SGK: Ngoài ra có thể bổ xung 1 số bài tập khác như sau: Bài 1: Khai thác: - Tìm hiểu bài toán: cho gì? c/m? Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 6 - ∆ ABC Có MB= MC; MD AB; ME AC, I ε AB/ DB = DI K ε AC/ EK = EC Gt Kl 4 điểm B, I, K, C ε 1 đtròn Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập toán * - Xác định dạng toán c/m gì? Dạng 1 - Nêu các phương pháp c/m - Chọn phương pháp nào? <p1> Tức là cần c/m gì MB = MI = MK = MC = BC không đổi - C/m như thế nào? ∆ MBI cân tại M ? ∆ CMR cân tại M ? Việc chứng minh là dễ dàng Câu a:? Xác định dạng toán: ? Chọn phương pháp chứng minh: Tại sao chọn phương pháp đó (giả thiết cho đường cao góc vuông ) - Phương pháp 3: Chỉ ra BEC = 1v ⇒ E ∈ đtròn đường kính BC (Quỹ Tích) Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 7 - 2 1 ∆ ABC nhọn BE AC; CF AB BE CF tại H Gt Kl 1, AH BC 2, 4 điểm B, F, E, C ε đtròn Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập toán * BFC = 1v ⇒ F ∈ đtròn đường kính BC (Quỹ tích) ⇒ 4 đỉnh B,F,E,C ∈ 1 ĐTròn có đường kính BC hay (O; ) - Phương pháp 1: OB = OF = OE = OC = BC ( Bài 1) (cách này dài hơn) Hay khi dạy bài “ tiếp tuyến của đường tròn” ngoài việc giúp HS nắm vững định gnhĩa, tính chất tiếp tuyến ta gắn dạng bài tập: Dạng 2: “ Chứng minh một đường thẳng a là tiếp tuyến của một đường tròn (O;R) ” Gọi HS nêu các phương pháp chứng minh: GV phân tích phương pháp này cơ sở từ định nghĩa, từ tính chất, hay từ vị trí tương đối. Phương pháp 1: Đường thẳng a và đường tròn (O;R) có một điểm chung nhất. Phương pháp 2: Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a đúng bằng bán kính (d = R) Phương pháp 3: Đường thẳng a vuông góc với bán kính tại mút thuộc đường tròn. Phương pháp 4: Hệ thức MT 2 = MA. MB < đối với HS giỏi> có hình vẽ minh hoạ. Các phương pháp này GV thường xuyên kiểm tra. Sau đó nên có các bài tập củng cố minh hoạ cho các dạng GV phân tích tìm đường lối, giải mẫu, HS áp dụng GV lại sửa sai. Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 8 - 2 BC 2 1 Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập toán * Bài 1: 2. Tìm hiểu bài toán: Cho gì ? C/M gì ? Câu a: ? Xác định dạng toán: c/m đthẳng là tiếp tuyến ? Chon phương pháp c/m : phương pháp 3 (đthẳng bkính tại mút ε đtròn ) ? Tức là cần c/m gì? ? C/m như thế nào Khi đó - HS trình bày (lớ chọn) - GV hướng dẫn phân tích (lớp B,C) Câu c: ? Xác định: cũng là dạng 1 ? Chọn phương pháp nào để c/m: HS nêu GV phân tích lựa chọn phương pháp 2 (d = R) # Câu a: Bởi vì chưa có bán kính tạo ra bằng cách kẻ thêm đường (OH MN) Rồi ta c/m (OH = OA) tức là c/m: d = R Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 9 - [AB] ; OA = OB Ax, By AB; M Ax; N By Sao cho MON = 90 0; IM = IN Gt Kl a, AB là tiếp tuyến của (I;IO) b, MO là tia p/giác của AMN c, MN là t 2 của đtròn đkính AB d, M,N thay đổi tích AM.BN k 0 đổi Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập toán * GV nhấn mạnh: Các em cần biết lựa chọn phương pháp c/m phù hợp cho mỗi bài toán ( tuỳ theo giả thiết của bài ) Ở đây tôi chỉ muốn nhấn mạnh việc áp dụng lý thuyết vào giải toán như thế nào chứ không trình bày cách giải. Với phương châm dạy như vậy các định nghĩa, khái niệm, định lí gắn với các dạng toán, và trong mỗi dạng lại củng cố đến các định nghĩa, định lí liên quan. Nếu rèn HS liên tục trong các giờ học, các em học tập sẽ tiến bộ hơn. Nhất là môn hình học mà đa số HS thường sợ học hơn, kĩ năng kém hơn. II. CÓ PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI Theo tôi đây là một khâu quan trọng của việc giải toán như tôi trình bày ở phần I. Khâu này có 4 bước: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán HS cần phải đặt ra câu hỏi : “Bài toán cho cái gì ? ” , “Cần cái gì ? ” , “Mối liên quan giữa cái đã cho và cái phải tìm như thế nào”. Nếu HS cứ đọc đề bài một cách tràn lan, không có điểm nhấn về các đơn vị kiến thức thì dễ dẫn việc lựa chọn lời giải sai. Qua thực tế giảng dạy, dự giờ tôi đã gặp rất nhiều trường hợp xin lấy một số ví dụ như sau: Khi dạy đại số lớp 9 phần “ giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ” là bài toán rất khó với HS đặc biệt HS trung bình, yếu. GV cần hướng dẫn cho các em cách tìm hiểu, tóm tắt bài toán nhằm nêu bật các biểu thức toán học mà trên cơ sở đó HS có thể lập được phương trình, hệ phương trình. Ví dụ 1: Bài 2 (Tr 68) Đại số 9 Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 10 - [...]... kĩ, dạy các em tóm tắt bài toán, phân tích dữ kiện bài toán, liên tục đặt ra các câu hỏi kích thích tư duy: “Cho cái này tìm được cái gì?” “Muốn chứng minh vấn đề này ta làm như thế nào? ” Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 25 - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: bài tập toán * * Giải Rồi ta còn phải liên hệ bài toán này với nhiều bài toán khác đã làm rồi, cách phân tích như thế nào Đối với môn hình học. .. bày bài cho một người khác đọc (nghe) nên nói (viết) như thế nào cho hấp dẫn nhất, nhìn vào bài của mình người chấm đã có cảm tình rồi” Đối với môn đại số dạng “giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” Ta có thể hướng dẫn các em: 1, Về kĩ năng chọn ẩn Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 17 - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: bài tập toán * * Giải - Nếu chọn cách gọi trực tiếp: Bài toán... đó suy ra x, y, z ? Nghiệm của hệ phương trình là: (x = 10; y = 14; z = 6 ) Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 28 - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: bài tập toán * * Giải Như vậy trong quá trình giải toán ta phải biết tổng hợp tất cả các kĩ năng, các kinh nghiệm từ khâu “ tích luỹ lý thuyết ”, “ phân tích bài toán ”, “xây dựng cách giải ”, “ trình bày cách giải ”, “ khai thác tìm bài toán mới” rồi linh... khích lệ lòng tự tin học tập và sáng tạo ở các em Người thầy phải biết đơn giản hoá “ vấn đề phức tạp ” tạo không khí chủ động, ủng hộ HS bằng lời nói, cử chỉ hành động chứa đựng nhiệt tình của mình Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 29 - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: bài tập toán * * Giải Trong những năm học vừa qua tôi cũng đã cố gắng cải tiến phương pháp, nội dung giảng dạy, chú ý rèn kĩ năng... nhất ()c1 ? Khai thác thêm bài toán: c/ minh 1, ED BC 2, ED AM 3, Tứ giác ADME có là hình vuông không? Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 20 - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: bài tập toán * * Giải 4, Nếu có cần thêm điều kiện gì? Hoặc ∆ABC cần có điều kiện để tứ giác ADME là hình vuông? Ta thay đổi điều kiện bài toán như thế nào? - Cho ∆ABC vuông cân tại A Ví dụ 3: Khi dạy toán phân tích đa thức thành... nhau ( tỉ lệ thức ) Tóm lại: Một bài toán có thể có nhiều hướng suy nghĩ khác nhau Song việc xác định đúng phương pháp giúp HS có lời giải hay, ngắn gọn đúng yêu cầu và tốn ít công sức Bước 2: Xây dựng chương trình giải Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 14 - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: bài tập toán * * Giải Sau khi tìm hiểu kĩ bài toán cần phải biết huy động kiến thức cần thiết phục vụ cho việc... bước Nhiều HS khi làm bài tập đại số chỉ có thói quen giải để tìm ra kết quả không chú ý đối chiếu điều kiện, trả lời bài toán Bước 3: Thực hiện chương trình giải (Trình bày lời giải) Từ chương trình vừa xây dựng GV phải hướng dẫn cho các em cách trình bày lời giải Trình bày vấn đề nào trước, sau, dẫn Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 16 - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: bài tập toán * * Giải dắt... định hướng vẽ hình và chọn phương pháp giải Ví dụ 2: Bài 12 T4 – H2 8 Đề bài: “ Cho hình vuông ABCD Trên các tia AB, BC, CD, DA lấy các điểm A’, B’, C’, D’ sao cho AA’ = BB’ = CC’ = DD’ Chứng minh tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông ” GV: Cho HS đọc đề bài và có định hướng cho HS Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 12 - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: bài tập toán * * Giải ? Nêu cách vẽ hình vuông ( GV vẽ... khai thác bài toán này để tạo ra bài toán mới Từ MN ≤ AD + BC Ta đổi thành 2MN ≤ AD + BC 2 Từ đó vẽ hình mới và chọn phương pháp khác để chứng minh Vì N là trung điểm của CD Nối BN kéo dài cắt đường thẳng qua A song song với MN tại E Suy ra BN = NE (tính chất đường trung bình của ∆ ) Nối DE ta có ∆BNC = ∆ END (c.g.c) Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 19 - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: bài tập toán... cách giải riêngphù hợp và tối ưu nhất Ví dụ 1: (Toán 9 nâng cao) Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 26 - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: bài tập toán * * Giải Giả sử a < b < c < d CMR: Với mọi m ≠ 1 Đa thức bậc 2 f(x) = (x - a)(x - c) + m (x - b)(x - d) có 2 nghiệm phân biệt Xét thấy đa thức f(x) có bậc 2 Khi gặp bài toán như thế này HS lớp 9 theo cách giải thông thường sẽ đi chứng minh cho đa thức . Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập toán * SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DẠY HỌC “GIẢI BÀI TẬP TOÁN” A. ĐẶT VẤN ĐỀ Q ua quá trình học toán, rồi dạy toán tôi đã cảm nhận ở học sinh và học. minh. Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 3 - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập toán * * Khi dạy học giải bài tập toán (4 bước) Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán Bước 2: Xây dựng. các bài tập liên quan, cung cấp cho HS phương pháp làm Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên - 5 - 2 1 2 1 4 1 Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập toán * các dạng bài tập đó lấy ví dụ bài