www.MATHVN.com www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 1 CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN A. BẢNG ĐẠO HÀM – NGUYÊN HÀM CƠ BẢN. Đạo hàm Mở rộng Nguyên hàm Mở rộng ( ) ' 0 c = dx x C = + ∫ ( ) . ' c x c = . . k dx k x C = + ∫ ( ) 1 ' . n n x n x − = ( ) ' 1 . '. n n u n u u − = 1 . 1 n n x x dx C n + = + + ∫ ( ) ( ) 1 1 . 1 n n ax b ax b dx C a n + + + = + + ∫ ' 2 1 1 x x   = −     ' 2 1 ' u u u −   =     1 . ln dx x C x = + ∫ 1 1 . .ln dx ax b C ax b a = + + + ∫ ' 2 c c x x   = −     ' 2 . ' c c u u u −   =     . .ln k dx k x C x = + ∫ . .ln k k dx ax b C ax b a = + + + ∫ ( ) ' 1 2 x x = ( ) ' ' 2 u u u = . x x e dx e C = + ∫ 1 . . ax b ax b e dx e C a + + = + ∫ ( ) ' x x e e = ( ) ' '. u u e u e = . ln x x a a dx C a = + ∫ ( ) ' .ln x x a a a = ( ) ' . '.ln u u a a u a = sin . cos x dx x C = − + ∫ ( ) ( ) 1 sin . cos ax b dx ax b C a + = − + + ∫ ( ) ' 1 lnx x = ( ) ' ' ln u u u = cos . sin x dx x C = + ∫ ( ) ( ) 1 cos . sin ax b dx ax b C a + = + + ∫ ( ) ' 1 log .ln a x x a = ( ) ' ' log .ln a u u u a = 2 1 . tan cos dx x C x = + ∫ ( ) ' sin cos x x = ( ) ' sin '.cos u u u = 2 1 . cot sin dx x C x x = − + ∫ ( ) ' cos sin x x = − ( ) cos ' '.sin u u u = − tan . ln cos x dx x C = − + ∫ ( ) ' 2 1 tan cos x x = ( ) ' tan ' cos u u u = cot . ln sin x dx x C = + ∫ ( ) ' 2 1 cot sin x x = − ( ) 2 ' cot ' sin u u u = −   Một số công thức LG thường sử dụng để tính nguyên hàm.    ( ) ( ) 1 cos .cos cos cos 2 a b a b a b   = − + +      ( ) ( ) 1 sin .sin cos cos 2 a b a b a b   = − − +      ( ) ( ) 1 sin .cos sin sin 2 a b a b a b   = − + +      2 1 cos2 sin 2 a a − = ; 2 1 cos2 cos 2 a a + =    sin 2 2sin .cos a a a =    2 2 2 2 cos sin cos2 2cos 1 1 2sin a a a a a  −  = −   −     2 2 2 2 cos 1 sin sin 1 cos a a a a  = −  = −     Qui tắc đạo hàm. 1. ( ) ' . '. . ' u v u v u v = + 2. ' 2 '. . ' u u v u v v v −   =     www.MATHVN.com www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 2 B. TÍCH PHÂN. 1. 2. Tính chất. a) ( ) ( ) . . a b b a f x dx f x dx − = ∫ ∫ b) ( ) ( ) . . . . b b a a k f x dx k f x dx = ∫ ∫ c) ( ) ( ) ( ) ( ) . b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx   ± = ±   ∫ ∫ ∫ d) ( ) 0 a a f x dx = ∫ e) ( ) ( ) ( ) . . . b b b a a a m f x M m dx f x dx M f x dx ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ∫ ∫ ∫ f) ( ) ( ) ( ) . . . c b c a a b f x dx f x dx f x dx = + ∫ ∫ ∫ 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH TÍCH PHÂN 3.1. Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân. 3.2. Tích phân hàm hữu tỷ: ( ) ( ) b a f x dx g x ∫ - Nếu bậc ( ) f x ≥ bậc ( ) g x → Chia đa thức. - Nếu bậc ( ) f x < bậc ( ) g x : Ta sử dụng hệ số bất định.  ( )( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ax b A B x x x x x x x x + = + − − − −  ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 ax b A B x x x x x x + = + − − − 3.3. Phương pháp đổi biến số: ( ) ( ) . ' b a A f u x u x dx   =   ∫ . Dạng 1: Đặt ( ) ( ) ' . t u x dt u x dx = ⇒ = ; đổi cận: Ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . u b u b u a u a A f t dt F t= = ∫ * Một số thủ thuật đặt t . Dạng ( ) ( ) b a f u x dx ∫ ( ) ( ) b n a u x dx v x ∫ ( ) sin . cos b a x dx f x ∫ ( ) ( ) . b u x a e v x dx ∫ ( ) ln b a f x dx x ∫ ( ) 2 tan cos b a f x dx x ∫ t ( ) u x ( ) t v x = ( ) cos t f x = ( ) t u x = ( ) ln t f x = tan t x = m lẻ cos t x = m chẳn m = 0 n chẳn âm tan t x = D ạ ng sin .cos b m n a x xdx ∫ n chẳn sin t x = n chẳn Hạ bậc 2 1 cos2 sin 2 a a − = 2 1 cos2 cos 2 a a + = n = 0 m chẳn âm cot t x = Dạng 2: D ạ ng  2 2 a x +  2 2 a x −  2 2 x a − Đặ t tan , ; 2 2 t a t t π π   = ∈ −     sin , ; 2 2 x a t t π π   = ∈ −     { } , ; \ 0 sin 2 2 a x t t π π   = ∈ −     ( ) ( ) ( ) ( ) . b b a a f x dx F x F b F a = = − ∫ x a b t ( ) u a ( ) u b www.MATHVN.com www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 3 3.4. Phương pháp từng phần : . . . b b b a a a B u dv u v v du = = − ∫ ∫ Cách đặt u và dv : Dạng ( ) sin . . cos b a x f x dx x       ∫ ( ) . b x a f x e dx ∫ ( ) ln . . log b a a x f x dx x       ∫ 2 2 cos sin b a x dx x x       ∫ u ( ) f x ( ) f x ln log a x x       x dv sin . cos x dx x       x e dx ( ) . f x dx 2 2 1 sin cos dx x x       C. BÀI TẬP Bài 1 : Tính các tích phân sau : Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. 1. ( ) 2 3 2 1 2 3 x x dx + + ∫ 2. 4 3 2 1 1 1 . x x dx x x   + +     ∫ 3. 4 3 2 1 . . x x x x dx x + + ∫ 4. 2 3 1 2 x dx x   +     ∫ 5. 2 2 1 1 2 x x dx x   +     ∫ 6. ( ) 2 0 3sin 3cos 2 x x dx π − + ∫ 7. 2 1 3 2 1 x dx x   +   −   ∫ 8. 2 0 cos 2 4 x dx π π   −     ∫ 9. ( ) 2 0 2 sin 3 x dx π − ∫ 10. ( ) 1 0 2 1 x e dx + ∫ 11. ( ) ln 2 2 0 1 x e dx + ∫ 12. ( ) ln 2 2 0 1 x e dx + ∫ 13. ( ) 1 0 2 1 x x e e dx − ∫ 14. ln 3 2 0 x x x e e dx e + ∫ 15. 2 1 2 x e dx x   +     ∫ 16. ( ) 1 2 2 0 3 x x dx − ∫ 17. ( ) 2 3 1 2 1 x dx − ∫ 18. ( ) 1 0 3 1 x dx + ∫ 19. 4 2 0 2 1 cos dx x π   −     ∫ 20. 2 3 2 2 1 2x x x dx x + + ∫ 21. 1 0 2 1 1 x dx x − + ∫ 22. 1 3 0 3 2 3 1 x x dx x + + + ∫ 23. 2 1 2 5 7 x x dx x + − ∫ 24. 1 0 ( 1)( 1) x x x dx − + + ∫ 25. 2 2 4 2 1 sin dx x π π   −     ∫ 26. 4 2 0 1 cos x x e e dx x π −   −     ∫ 27. ln 2 0 2 x x x e e dx e −   +     ∫ 28. 2 1 2 2 x dx x   +     ∫ 29. ( ) 1 2 2 0 1 x x dx − ∫ 30. ( ) 2 1 1 . 1 dx x x + ∫ 31. ( ) 2 2 1 2 1x dx x − ∫ 32. 4 0 cos3 .cos x xdx π ∫ 33. 4 2 3 1 4 dx x − ∫ 34. 1 2 2 0 1 3 2 dx x x − + ∫ www.MATHVN.com www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 4 35. 4 2 1 3 x x x x dx x + + ∫ 36. ( ) ln 2 2 0 1 x x e e dx − ∫ 37. 4 0 sin 3 .sin x xdx π ∫ 38. ( ) 2 1 0 1 x x e dx e − ∫ 39. 4 2 2 6 1 sin .cos dx x x π π ∫ 40. 2 0 1 x dx − ∫ 41. 3 2 0 2 x x dx − ∫ 42. 4 2 2 6 9. x x dx − + ∫ 43. 4 2 1 3 2 x x dx − − + ∫ 44. 0 1 cos2 x dx π + ∫ 45. 3 0 2 4 x dx − ∫ 46. 2 2 0 x x dx − ∫ 47. 3 2 0 1 cos2 x dx π − ∫ 48. 2 2 0 sin . x dx π ∫ 49. 2 2 0 cos . x dx π ∫ 50. 2 4 0 sin . x dx π ∫ 51. 2 4 0 cos . x dx π ∫ 52. 2 0 sin 3 .cos . x x dx π ∫ 53. ( ) ln 2 0 2 x e x dx + ∫ 54. 1 0 2 1 1 x dx x − + ∫ 55. 8 2 0 cos 2 xdx π ∫ 56. 2 4 2 0 2cos 1 1 sin x dx x π + − ∫ 57. 2 4 2 1 x dx x   +     ∫ 58. 1 2 0 3 3 1 x x dx x − + + ∫ 59. 2 0 1 sin cos . 2 2 x x dx π   +     ∫ 60. ( ) 1 7 0 2 1 x dx − + ∫ 61. ( ) 0 3 1 4 3 5 dx x − − ∫ 62. 4 0 2 1 x dx + ∫ 63. 7 3 3 0 3 1 x dx + ∫ 64. 3 0 1 1 6 dx x x+ − + ∫ 65. ( )( ) 5 3 1 2 1 dx x x− + ∫ 66. 1 2 0 5 13 5 6 x dx x x − − + ∫ 67. 1 4 2 2 0 1 x dx x − ∫ 68. 1 2 0 3 1 6 9 x dx x x − + + ∫ 69. ( ) 2 2 2 1 3 2 2 1 x x dx x x x − + + + ∫ 70. 0 2 1 2 1 3 4 x dx x x − + + − ∫ Bài 2: Tích các tích phân sau: (Đổi biến số) DẠNG 1: ( ) ( ) . ' b a A f u x u x dx   =   ∫ 71. ( ) 1 3 4 3 0 1 x x dx + ∫ 72. 1 2 0 2 4 7 x dx x x + + + ∫ 73. 1 3 2 0 1 x dx x+ ∫ 74. ( ) 1 3 0 1 x dx x + ∫ 75. ( ) 1 3 5 2 0 1 x x dx + ∫ 76. ( ) ( ) 4 1 6 0 2 1 1 x dx x − + ∫ 77. 1 2 3 0 1 . x x dx − ∫ 78. 4 0 4 1 2 1 2 x dx x − + + ∫ 79. 6 2 1 2 1 4 1 dx x x+ + + ∫ 80. 2 3 2 5 4 x dx x + ∫ 81. 64 3 1 1 dx x x+ ∫ 82. ln 3 ln 2 1 1 x dx e − ∫ 83. ln 2 0 1 1 x dx e − + ∫ www.MATHVN.com www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 5 84. ln 5 2 ln 2 1 x x e dx e − ∫ 85. 1 2 2 0 2 1 2 x x x x e x e dx e + + + ∫ 86. ( ) ln 5 ln 2 10 1 x x x e dx e e− − ∫ 87. ( ) 1 ln 2 ln . e x dx x x + ∫ 88. 3 1 1 ln e x dx x + ∫ 89. ( ) 2 1 1 ln 3ln 2 . e dx x x x − + ∫ 90. 1 1 3ln .ln e x x dx x + ∫ 91. 2 4 0 sin .cos x xdx π ∫ 92. 2 5 0 cos .sin x xdx π ∫ 93. 2 5 0 sin xdx π ∫ 94. 2 3 0 cos . x dx π ∫ 95. 2 0 1 3sin .cos x xdx π + ∫ 96. 2 3 0 1 7cos .sin x xdx π + ∫ 97. 2 0 1 3sin .sin 2 . x x dx π + ∫ 98. ( ) 2 3 0 sin . 2 cos x dx x π + ∫ 99. 2 0 cos 1 3sin x dx x π + ∫ 100. 2 0 sin .cos 1 3sin x x dx x π + ∫ 101. 1 5 2 0 1 x dx x+ ∫ 102. 3 2 0 4sin 1 cos x dx x π + ∫ 103. 3 1 1 ln . e dx x x + ∫ 104. 3 2 2 0 sin .cos 1 cos x x dx x π + ∫ 105. 6 2 0 cos sin 5sin 6 x dx x x π − + ∫ 106. ( ) 4 1 1 dx x x + ∫ 107. ( ) 2 2 2 0 1 sin sin 2 x xdx π + ∫ 108. 4 1 x e dx x ∫ 109. 2 ln 8 ln 3 1 x x e dx e + ∫ 110. 2 2 sin 0 sin 2 x e xdx π ∫ 111. 3 0 . 1 1 x dx x + + ∫ 112. 1 3 2 3 0 (1 ) x x dx − ∫ 113. 3 5 2 0 1 x x dx + ∫ 114. sin 2 0 cos x e xdx π ∫ 115. 3 7 3 2 0 1 x dx x+ ∫ 116. 2 1 0 x e xdx − ∫ 117. 3 5 3 3 0 1 x dx x + ∫ 118. 3 5 2 3 3 . 1 x dx x + ∫ 119. 3 4 7 2 9 x dx x + ∫ 120. 4 0 2 1 xdx x + ∫ 121. 2 2 1 3 I x x dx = + ∫ 122. 2 1 2sin 0 .cos x e xdx π + ∫ 123. 6 0 sin 2 .cos . x x dx π ∫ 124. 2 4 3 0 sin .cos . x x dx π ∫ 125. 3 2 0 sin .cos . I x x dx π = ∫ 126. 4 4 6 1 . sin dx x π π ∫ 127. 4 4 0 1 . cos dx x π ∫ 128. 2 2 0 2 . cos 3 sin x dx x π + ∫ 129. 2 2 0 2 . 3 sin sin x dx x π − ∫ 130. 2 1 . 1 1 x dx x+ − ∫ www.MATHVN.com www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 6 131. 2 2 2 sin 0 .sin 2 . x e x dx π + ∫ 132. ln 3 ln 2 . 2 1 x x e dx e − − + ∫ 133. ( ) ln 5 ln 2 3 1 x x x e e dx e + − ∫ 134. ln 5 2 ln 2 . 1 x x e dx e + ∫ 135. ln 4 ln 3 1 . 3 x dx e + ∫ 136. 2 4 1 . .ln e e dx x x ∫ 137. ln 4 ln 3 1 . 5 x dx e + ∫ 138. ( ) 2 ln 5 0 4 2 x x x e e dx e + + ∫ 140. ln 4 2 ln 3 (1 ) . . 1 x x x e e dx e + − ∫ 141. 2 1 ln . 2 ln . e x x dx x + ∫ 142. 2 sin . 4cos 3 x dx x π π − ∫ 143. 2 0 sin2 . cos2 3 x dx x π + ∫ 144. ( ) ln 5 ln 3 3 1 x x x e e dx e + − ∫ 145. 4 2 6 1 . sin .cotx dx x π π ∫ 146. 3 2 3 6 cos . sin x dx x π π ∫ 147. 4 2 0 tan . cos x dx x π ∫ 148. ln 2 0 dx x x x x e e e e − − − + ∫ 149. 2 2 2 0 sin 2 cos 4sin x dx x x π + ∫ 150. ln 5 ln 3 2 3 x x dx e e − + − ∫ 151. 2 2 0 sin 2 (2 sin ) x dx x π + ∫ 152. 2 0 sin 2 sin 1 3cos x x dx x π + + ∫ 153. 2 0 sin 2 cos 1 cos x x dx x π + ∫ 154. 2 sin 0 ( cos )cos x e x xdx π + ∫ 155. 2 4 0 1 2sin 1 sin 2 x dx x π − + ∫ 156. ln 2 0 2 x x e dx e + ∫ 157. ( ) 1 5 3 2 2 0 1 x x dx x + + ∫ 158. ( ) 2 8 5 2 3 0 2 x x dx x + + ∫ 159. 6 2 2 0 sin 2 2sin os x dx x c x π + ∫ 160. 3 2 2 0 osxsin 1 sin c x dx x π + ∫ 161. 2 1 1 ln e x dx x + ∫ 162. 2 2 0 sin 2 (2 sin ) x dx x π + ∫ 163. 2ln 1 1 e x e dx x + ∫ 164. 2 2 1 ln ln e e x dx x x + ∫ 165. 1 1 3ln ln e x x dx x + ∫ 166. 1 sin(ln ) e x dx x ∫ 167. 4 2 0 1 sin2 cos x dx x π + ∫ 168. 2 0 sin 1 3cos x dx x π + ∫ 169. 1 2 2 1 x e dx x ∫ 170. 2 0 sin 8cos 1 x dx x π + ∫ 171. ( ) 3 2 1 1 ln e e dx x x − ∫ 172. 2 3 6 sin .cos x xdx π π ∫ 173. ( ) 1 7 0 1 x x dx − ∫ 174. 2 2 sin 2 1 cos x dx x π π + ∫ 175. ( ) 1 3 0 2 x x dx − ∫ 176. 2 2 1 1 2 3 x dx x x − − − ∫ 177. ( ) 2 2 6 cos . 1 sin x dx x π π − + ∫ 178. 19 3 2 0 3 8 xdx x + ∫ 179. 3 1 4 ln e dx x x − ∫ www.MATHVN.com www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 7 180. 1 2 0 1 x x dx + ∫ 181. 0 sin 2 4 .cos2 x e xdx π − ∫ 182. ( ) 1 2 0 4 2 1 x dx x + ∫ 183. 2 1 1 0 x xe dx − ∫ 184. ( ) 0 2 4 1 1 x dx x − − ∫ 185. 2 1 1 ln e x dx x + ∫ 186. ( ) 1 ln . ln 3 e e x dx x x + ∫ 187. 7 3 0 1 x x dx + ∫ 188. 0 5 4 x xdx − − ∫ 189. ln 3 0 1 x dx e − + ∫ 190. 2 0 4 1 x dx + ∫ Bài 3: Tính các tích phân sau: (Đổi biến số) Dạng 2: 2 2 a x + 2 2 a x − tan x a t = sin x a t = 191. 1 2 0 1 3 dx x+ ∫ 192. 1 2 0 2 x dx − ∫ 193. 2 2 2 2 0 1 x dx x− ∫ 194. 1 2 0 1 1 dx x x+ + ∫ 195. 1 2 0 2 x x dx − ∫ 196. 1 2 0 1 4 dx x− ∫ 197. 1 2 0 1 1 dx x x− + ∫ 198. 2 2 2 2 0 1 x dx x− ∫ 199. 2 2 2 1 4 x x dx − ∫ Bài 4: Tính các tích phân sau (Tích phân từng phần) 200. 1 ln e x xdx ∫ 201. 1 2 0 ln( 1) x x dx + ∫ 202. 1 1 ( )ln e x xdx x + ∫ 203. 2 0 ( osx)sinx x c dx π + ∫ 204. 2 2 1 ln( ) x x dx + ∫ 205. 2 0 cos x xdx π ∫ 206. 1 0 x xe dx ∫ 207. 1 3 0 . x x e dx ∫ 208. 2 0 ( 1)cos x xdx π − ∫ 209. 6 0 (2 )sin3 x xdx π − ∫ 210. 2 0 .sin2 x x dx π ∫ 211. 2 1 (1 ).ln . e x x dx − ∫ 212. 3 1 4 .ln . x x dx ∫ 213. 1 2 0 .ln(3 ). x x dx + ∫ 214. 2 5 1 ln x dx x ∫ 215. 2 2 0 cos x xdx π ∫ 216. 3 2 0 sin cos x x dx x π + ∫ 217. 4 2 0 (2cos 1) x x dx π − ∫ 218. 2 2 1 ln(1 ) x dx x + ∫ 219. 1 2 0 ln(1 ) x x dx + ∫ 220. 1 2 0 ( 2) x x e dx − ∫ 221. 2 1 ln ( 1) e e x dx x + ∫ 222. 2 0 (2 7)ln( 1) x x dx + + ∫ 223. 1 ln e x dx x ∫ 224. ( ) 1 3 2 ln e x xdx + ∫ 225. 3 1 ln e x dx x ∫ 226. 2 1 ln e x xdx ∫ 227. 2 1 ln e xdx x ∫ 228. ( ) 1 2 0 ln 1 x x dx + ∫ 229. 2 2 1 log x xdx ∫ 230. 1 3 (2 )ln e x xdx x − ∫ www.MATHVN.com www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 8 231. 1 2 0 ln( 1) x x x dx + + ∫ 232. ( ) ( ) 1 3 0 ln 1 2 x dx x + + ∫ 233. 2 0 cos x e xdx π ∫ 234. ( ) 3 2 1 3 ln 1 x dx x + + ∫ 235. 1 2 0 ( 2) x x e dx − ∫ 236. ( ) 1 0 1 x x e dx + ∫ 237. ( ) 1 0 2 1 x x e dx − ∫ 238. 2 0 2 cos x xdx π ∫ 239. ( ) 4 0 2 1 cos x xdx π − ∫ 240. ( ) 1 2 1 ln e x xdx + ∫ 241. ( ) 3 2 2 0 1 x x e dx + ∫ 242. ( ) 1 0 2 1 x x e dx − ∫ 243. ( ) ln 2 0 1 x x e dx − − ∫ 244. 2 0 2 .sin x xdx π ∫ 245. ( ) 4 0 1 sin 2 x xdx π + ∫ 246. ( ) 1 2 ln 1 e x x dx − ∫ 247. ( ) 2 1 ln 2 x xdx − ∫ 248. 0 sin x I e xdx π = ∫ 249. 1 2 1 0 x xe dx − ∫ 250. ( ) 2 0 1 x e xdx + ∫ 251. 4 0 sin 2 . x x dx π ∫ 252. ( ) 0 1 cos x xdx π − − ∫ 253. 1 ln . e x dx ∫ 254. ( ) 3 2 2 ln 1 x x dx − ∫ 255. 4 1 x e dx ∫ Bài 5: Tính các tích phân sau: (TỔNG HỢP) 256. ( ) 1 0 3. 5 x x e e x dx − − ∫ 257. 2 1 ln x x dx x + ∫ 258. ( ) 1 ln 1 e x x dx + ∫ 259. 1 0 1 1 x x xe x dx e + + + ∫ 260. 2 2 1 1 x x e dx x + ∫ 261. ( ) 0 cos x x x dx π + ∫ 262. 4 1 x x e dx x + ∫ 263. ( ) 4 0 cos sin x x xdx π + ∫ 264. 2 0 1 sin 1 cos x dx x π − + ∫ 265. 2 1 1 ln e x x dx x + ∫ 266. ( ) 2 2 0 x x x e dx + ∫ 267. 2 1 1 ln e x x dx x + ∫ 268. ( ) 2 1 1 2 x xe dx + ∫ 269. 3 4 2 0 1 sin 1 sin x dx x π − − ∫ 270. 1 0 1 1 x x e xe − + ∫ 271. 3 3 1 2 . 2 2 x dx x − + ∫ 272. ( ) 2 0 ln 1 cos .sin 2 x xdx π + ∫ 273. 2 3 2 2 0 2 3 1 x x x dx x x − + − + ∫ 274. ( ) 2 2 3 0 cos 1 sin x x dx π − ∫ 275. 1 0 3 2 1 x x x xe e dx xe + + + ∫ 276. 1 2 0 1 x dx x x + − ∫ 277. ( ) ( ) 2 2 1 0 2 1 ln 1 1 x x x x dx x + + + + + ∫ 278. ( ) 2 4 2 cos 2 sin cos sin x x x x dx x x x π π + − − ∫ 279. 3 2 1 ln 1 3ln e xdx x x + ∫ 280. 2 2 3 1 ln .ln e e x x dx x x + ∫ 281. 3 2 2 0 2 sin sin 3cos 1 x x dx x x π   −   +   ∫ www.MATHVN.com www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 9 282. ( ) 2 2 1 ln 1x x dx x + + ∫ 283. 2014 4 2 0 1 2 tan cos x x dx x π − + ∫ 284. ( ) 3 0 tan ln cos cos x x dx x π ∫ 285. 2 4 0 tan 3tan 2 2 sin2 x x dx x π + + + ∫ 286. 2 0 cos2 1 cos sin x x dx x x π + + ∫ 287. ( ) 2 1 0 2 1 1 x x x x e x e dx xe + + + ∫ 288. 4 2 1 2 0 x e dx + − ∫ 289. 2 2 4 3cot 1 sin x x dx x π π + + ∫ 290. 1 3 4 0 2 1 x x dx x − + ∫ 291. ln 8 2 ln 3 2 1 x x x e e dx e − + ∫ 292. 6 2 0 cos 4 sin x dx x π − ∫ 293. 2 2 0 sin x e xdx π ∫ 294. 8 3 ln 1 ln e e dx x x x + ∫ 295. 2 2 2 3 1 1 x x dx x x   − +   +   ∫ 296. ( ) ( ) 1 2 0 3 2ln 3 1 1 x x dx x + + + ∫ 297. ( ) 4 1 ln x x x dx + ∫ 298. 3 2 1 ln 1 3ln e xdx x x + ∫ 299. 1 0 2 1 x x e sx x   +   +   ∫ 300. 2 0 cos2 sin sin 1 3cos x x x dx x π   +   +   ∫ D. TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP. NĂM ĐỀ THI 2014 1. ( ) 1 0 1 x xe dx − ∫ 2013 2. ( ) 2 0 1 cos . x x dx π + ∫ 2012 3. ( ) ln 2 2 0 1 x x e e dx − ∫ 2011 4. 1 4 5ln e x dx x + ∫ 2010 5. ( ) 1 2 2 0 1 x x dx − ∫ 2009 6. ( ) 0 1 cos x x dx π + ∫ 2008 7. ( ) 1 0 4 1 x x e dx + ∫ E. TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG. Năm ĐỀ THI Kh B 2 2 2 1 3 1 x x dx x x + + + ∫ 2014 D ( ) 4 0 1 sin 2 . x x dx π + ∫ A 2 2 2 1 1 ln x xdx x − ∫ Cđ 5 1 1 2 1 dx x + − ∫ B 1 2 0 2 x x dx − ∫ 2013 D ( ) 2 1 2 0 1 1 x dx x + + ∫ A ( ) 3 2 1 1 ln 1 x dx x + + ∫ Cđ 3 0 1 x dx x + ∫ B 1 3 4 2 0 3 2 x dx x x + + ∫ 2012 D ( ) 4 0 1 sin 2 x x dx π + ∫ A ( ) 4 0 sin 1 cos sin cos x x x x dx x x x π + + + ∫ Cđ ( ) 2 1 2 1 1 x dx x x + + ∫ B 3 2 0 1 sin cos x x dx x π + ∫ 2011 D 4 0 4 1 2 1 2 x dx x − + + ∫ A 1 2 2 0 2 1 2 x x x x e x e dx e + + + ∫ Cđ 1 0 2 1 1 x dx x − + ∫ B ( ) 2 1 ln 2 ln e x dx x x + ∫ 2010 D 1 3 2 ln e x xdx x   −     ∫ A ( ) 2 3 2 0 cos 1 cos x xdx π − ∫ B ( ) 3 2 1 3 ln 1 x dx x + + ∫ 2009 D 3 1 1 x dx e − ∫ A 4 6 0 tan cos2 x dx x π ∫ 2008 D 2 3 1 ln x dx x ∫ www.MATHVN.com www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 10 F. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN. 1. ỨNG DỤNG 1: Diện tích hình phẳng. a) Hình ( ) H được giới hạn bởi: ( )  =   =  =    y f x x a x b Truïc Ox Diện tích hình ( ) H ( ) ( ) b H a S f x dx = ∫ b) Hình ( ) H được giới hạn bởi: ( ) ( )  =  =  =   =  y f x y g x x a x b Diện tích hình ( ) H ( ) ( ) ( ) b H a S f x g x dx = − ∫ 2. ỨNG DỤNG 2: Thể tích vật thể tròn xoay. a) Hình ( ) H được giới hạn bởi: ( )  =   =  =    y f x x a x b Truïc Ox Thể tích vật thể do hình ( ) H xoay quanh trục Ox : ( ) 2 b Ox a V f x dx π   =   ∫ b) Hình ( ) H được giới hạn bởi: ( ) ( )  =  =   =   =  y f x y g x x a x b Thể tích vật thể do hình ( ) H xoay quanh trục Ox : ( ) ( ) 2 2 b Ox a V f x g x dx π     = −     ∫ BÀI TẬP Bài 1: Tính diện tích của hình ( ) H được giới hạn bởi: 1. 3 3 2 y x x = − + ; 1; 3 x x = − = và trục Ox 2. 2 4 y x = − − và 2 4 2 y x x = − 3. 3 2 y x x = − và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ bằng 1 − 4. 3 y x x = − và 2 y x x = − 5. 3 2 1 2 ; 0; 2 3 3 y x x x x = − + − = = và trục Ox 6. 3 2 2 3 y x x = − ; 0; 2 x x = = và trục Ox 7. 4 2 2 2 3; 1; 0; 2 y x x y x x x = − − = + = = 8. 2 1 1 x y x − = + ; tiệm cận ngang; 0; 2 x x = = 9. 3 12 ; y x x = − 2 y x = 10. 3 1 y x = − và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ bằng 2 − 11. 3 3 2 y x x = − + và trục hoành 12. 1 1 y x = + ; tiếp tuyến tại 3 2; 2 A       và 5 x = 13. 3 3 ; y x x y x = − = 14. 2 4 ; 1 4 4 x x y y x − = = − + − và tr ụ c Ox 15. ( ) 3 2 1 ; 1 9 y x x y x = − = − 16. 1 ln ; ; y x x e x e − = = = và tr ụ c Ox 17. ln ; ; x y x y x x e x = + = = 18. 2 ; 4 y x x y = + = và tr ụ c hoành. 19. 2 2 ; 1; 2 y x x x x = − = − = và tr ụ c Ox 20. 3 2 3 y x x = − − và tr ụ c hoành. 21. ( ) ( ) 1 ; 1 x y e x y e x = + = + 22. 3 1 1 x y x − − = − ; 0 x = và tr ụ c Ox 23. 2 2 2 ; 4 y x x y x x = − = − + 24. 2 2 4 ; 4 4 2 x x y y = − = [...]...www.MATHVN.com 25 y = x 3 ; x = −2; x = 2 và trục Ox 26 y = x 3 ; y = −x 2 x (1 − x ) 27 y = 2 ;y =0 x +1 28 y = −x 2 + 6x và trục hoành 10 2e − 1 11 13 e (e − 1 ) 21 30 y = x ; y = 2 − x và trục Ox Bài 2: Tính thể tích vật thể được giới hạn bởi24 hình ( H ) khi quay quanh trục Ox 29 1 1 y = x 3 − x 2; x = 0; x = 3 và trục Ox 3 2 y = x ln x ; x = e; y = 0 3 y = xe x ; x = e; y = 0 4 y = 4 − x 2; y = x 2... 1 1 1 1 99 100 101 ln 2 − 102 2 103 2 104 − ln 2 2 4 2 2 3 27 10 16 7 32 106 ln 107 108 2e 2 − 2e 109 110 e − 1 105 ln 9 9 3 3 5 1 848 141 1 1 111 112 113 114 e − 1 115 116 − 3 40 105 20 2 2e 71 www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 11 www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em m 1 1 1 7 249 + e 250 3 + e 2 251 252 −2 253 1 254 − + 8ln 2 4 2 4e 4 1 2 3 1 2 255 2e 2 256 −2 257 1 + ln 2 258 − + e + e 2 4 4 3 π3 14 262... 1) 288 2e 2 4 π 1 2 1 π 58 1 5 289 2 + + ln 2 − 290 ln 2 − 291 292 ln 4 4 3 4 2 3 3 4 3 1 1 2π 3 7 4 3 293 − + e 294 ln 295 + ln 296 − + 4 ln 2 2 2 5 5 3 5 173 4 118 π 297 + 16 ln 2 298 299 3 − 2 ln 2 300 + 20 27 405 4 286 −1 + 2 + 187 M AT HV 8 32 134 10 8 7 1 1 117 118 119 120 121 + 7 122 e 3 − e 2 2 9 9 3 3 3 3 2 1 2 4 4 4 4 3 124 125 126 2 3 − 127 128 ln 123 − 3 4 35 15 3 3 3 3 11 1 6 129 ln 130... 237 1 238 π − 2 4 4 5 5 2 3 1 3 15 1 239 π − 3 240 + e 2 241 − + e 6 242 3 − e 243 − ln 2 2 2 4 4 2 3 3 1 15 1 1 244 2 245 246 − e 2 247 + 2 ln 2 248 + e π 4 2 2 4 2 2 231 − THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 12 . b f x dx f x dx f x dx = + ∫ ∫ ∫ 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH TÍCH PHÂN 3.1. Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân. 3.2. Tích phân hàm hữu tỷ: ( ) ( ) b a f x dx g x ∫ - Nếu bậc. dx ( ) . f x dx 2 2 1 sin cos dx x x       C. BÀI TẬP Bài 1 : Tính các tích phân sau : Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. 1. ( ) 2 3 2 1 2 3 x x dx + + ∫ 2. 4 3 2 1 1 1 . x. www.MATHVN.com www.MATHVN.com GV: Nguyễn Chín Em THPT iSCHOOL RẠCH GIÁ www.DeThiThuDaiHoc.com Trang 1 CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN A. BẢNG ĐẠO HÀM – NGUYÊN HÀM CƠ BẢN. Đạo hàm Mở rộng Nguyên hàm Mở rộng ( ) ' 0 c =