ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ - - CHUYÊN ĐỀ : BÀI TOÁN VA CHẠM Sinh viên thực : Vũ Thị Hảo Trần Quang Hiệu Thái Nguyên, tháng năm 2010 Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo MỤC LỤC Mở đầu A Cơ sở lý thuyết va chạm I Lý thuyết va chạm II Phương pháp giải ứng dụng hệ thống định luật bảo toàn Hệ thống định luật bảo toàn Chiến thuật giải tốn vật lý có liên quan đến va chạm: Đầu tiên ta xét trường hợp toán va chạm : a/ Va chạm hoàn toàn đàn hồi : b) Va chạm mềm: c/ Va chạm thật vật: 10 Các dạng tốn hay khó: .12 4.1 Kích thích dao động va chạm (dành cho học sinh lớp 12) .12 4.2 Va chạm không xuyên tâm vật chuyển động tịnh tiến .14 4.3 Va chạm vật quay quanh trục cố định (xét trường hợp vật phẳng trục quay thẳng góc với mặt phẳng tấm)(Hình 1) .17 4.4 Ứng dụng kết toán va chạm vào thực tế để giải thích Bí mật trò chơi Bi-da .19 B Hệ thống tập 23 I Bài toán thuận: Cho biết trạng thái động học hệ trước sau va chạm Tìm xung lực lượng mát động 23 Bài tập ví dụ 23 Bài tập áp dụng .27 II Bài toán ngịch: Cho hệ xung lực va chạm ngồi với hệ số khơi phục yếu tố động học trước va chạm hệ Tìm yếu tố động học hệ sau va chạm 30 Bài tập ví dụ 30 Bài tập áp dụng .31 Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo Mở đầu Va chạm tượng thường xuyên gặp đời sống Trong ngơn ngữ hàng ngày va chạm xảy vật va vào vật khác Các va chạm là: bia, búa đinh, bóng chày chày đập bóng cịn nhiều va chạm khác Va chạm có nhiều ứng dụng thực tế Ví dụ như: đo vận tốc đạn cách cho đạn va chạm với lắc thử đạn… Trong chương trình vật lý phổ thơng toán va chạm dạng tốn hay khó Va chạm có nhiều đặc điểm với đặc điểm ta có loại va chạm khac Việc phân biệt loại va chạm phân tích q trình xảy va chạm điều khó khăn học sinh phổ thơng Chun đề “bài tốn va chạm” đưa nhằm giúp học sinh hiểu rõ loại va chạm đặc điểm loại va chạm, hướng giải tốn va chạm Từ học sinh vận dụng kiến thức để giải tốn va chạm từ đơn giản đến phức tạp hình thành cho học sinh kĩ phân tích tượng đưa cách giải ngắn gọn Chun đề cịn có sở lý thuyết thực tiễn để giảng dạy tốt Mục tiêu chuyên đề 1) Học sinh hiểu khái niệm va chạm, phân biệt loại va chạm đặc điểm chúng 2) Nắm kiến thức để áp dụng giải toán va chạm từ đơn giản đến phức tạp 3) Có thể áp dụng kiến thức va chạm vào thực tế đời sống hàng ngày Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo A Cơ sở lý thuyết va chạm I Lý thuyết va chạm Va chạm tượng thường gặp đời sống kỹ thuật Việc áp dụng định luật động lực học để giải toán va chạm thường gặp nhiều khó khăn thời gian va chạm vật thường ngắn ( vào khoảng từ 10 -2 đến 10-5 giây) nên cường độ tác dụng lực lên vật thường lớn Khảo sát kỹ, ta thấy nói chung q trình va chạm gồm hai giai đoạn, giai đoạn biến dạng giai đoạn khôi phục Giai đoạn biến dạng kể từ lúc bắt đầu xảy va chạm vật va chạm hết biến dạng Giai đoạn khôi phục kể từ lúc kết thúc biến dạng, vật khơi phục hình dạng cũ lúc kết thúc va chạm Va chạm phân thành : va chạm mềm, va chạm đàn hồi va chạm hoàn toàn đàn hồi Đặc điểm va chạm mềm sau giai đoạn biến dạng hình dáng cũ vật va chạm không khôi phục lại mà chúng gắn liền lại với thành vật, nghĩa không xảy giai đoạn khơi phục, mà có giai đoạn biến dạng Nếu va chạm xảy hai giai đoạn biến dạng khơi phục va chạm gọi va chạm đàn hồi Trong va chạm đàn hồi sau kết thúc va chạm vật khơi phục phần hình dáng trước va chạm Nếu sau va chạm mà vật khơi phục tồn hình dạng trước va chạm va chạm gọi hồn tồn đàn hồi Trong q trình va chạm vật thể chịu tác dụng hai loại lực : lực thường lực va chạm Lúc va chạm phản lực liên kết động lực xuất hai vật va chạm Ngoài lực va chạm lực khác tác dụng lên hệ gọi lực thường Lực va chạm lực có xung lượng giới nội thời gian va chạm, lực thường có xung lượng bậc với thời gian va chạm vô bé Xung lượng lực va chạm gọi tắt xung lực va chạm Các giai đoạn va chạm thường đánh giá qua cac xung lực va chạm giai đoạn Nếu S1 S2 xung lực va chạm giai đoạn biến dạng khơi phục tương ứng, q trình va chạm thường đánh giá qua tỷ số, gọi hệ số khôi phục, định nghĩa sau: S k= S1 Rõ ràng ta có k = va chạm mềm ; k = va chạm hoàn toàn đàn hồi ; < k < va chạm đàn hồi Chú ý va chạm hệ xảy đồng thời va chạm vật thuộc hệ va chạm vật với vật hệ xét Va chạm loại đầu gọi va chạm trong, va chạm loại sau gọi va chạm Xung lực va chạm r r tác dụng vào hệ ký hiệu Se1, Se …Xungg lực va chạm r r xuất đôi trực đối nhau, ký hiệu Si , Si … Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo Quá trình va chạm trình phưc tạp Để đơn giản dựa vào đặc điểm trình va chạm người ta đưa giả thiết sau: + Giả thiết thứ : Trong trình va chạm lực thường bỏ qua xét lực va chạm + Giả thiết thứ hai : Trong trình va chạm chất điểm không di chuyển + Giả thiết thứ ba : Trong q trình va chạm hệ số khơi phục số thông số động học trình va chạm (giả thiết tương đương với giả thiết Newton) Hiện tượng động va chạm Trong trình va chạm có q trình biến dạng bị động cho trình Vì tốn va chạm khơng áp dụng định lí biến thiên động Gọi động hệ trước sau va chạm T T tương ứng, ta có T ≤ T0 Lượng ∆T = T0 − T phần động bị qua va chạm Trong trình va chạm, việc tính lượng động bị qua trình va chạm nhiệm vụ quan trọng tốn va chạm, tính cụ thể loại va chạm mà khơng có cơng thức tổng quát Lượng động va chạm quan hệ mật thiết với biến dạng va chạm Va chạm đàn hồi lượng động nhỏ, trái lại va chạm mềm, tức biến dạng nhiều khơi phục ít, lượng động lớn Vì mục đích va chạm làm biến dạng vật thể II Phương pháp giải ứng dụng hệ thống định luật bảo tồn Hơm tơi xin gửi đến bạn chiến thuật để giải toán vật lý phương pháp bảo tồn Khơng vật lý, hoá học thường gặp hoá sử dụng phương pháp bảo toàn như: bảo toàn khối lượng, bảo toàn nguyên tố, bảo tồn electron … Các phương pháp bảo tồn khơng phải phương pháp giải nhất, nhiên lại cách giải hay nhất, ngắn gọn dễ hiểu Vì vậy, qua viết tơi hi vọng giúp bạn có nhìn tổng qt định luật bảo tồn tốn va chạm để bạn giải toán vật lý cách nhanh gọn - điều vô quan trọng kỳ thi trắc nghiệm Hệ thống định luật bảo toàn Trong vật lý, va chạm hiểu trình tương tác khoảng thời gian ngắn vật theo nghĩa rộng từ này, không vật phải tiếp xúc trực tiếp với Khi cách xa khoảng lớn vật tự Khi đến gần nhau, vật tương tác với dẫn đến xảy trình khác nhau: vật chập lại thành vật, đơn giản thay đổi hướng độ lớn vận tốc … Cũng xảy va chạm đàn hồi va chạm không đàn hồi Trong va chạm đàn hồi vật sau tương tác bay xa mà khơng có thay đổi nội năng, cịn va chạm khơng đàn hồi nội hệ sau va chạm bị biến đổi Trong thực tế, mức độ va chạm xảy vật thường va chạm không đàn hồi vật bị nóng lên phần nội bị chuyển hóa thành nhiệt tác dụng lực ma sát Tuy nhiên vật lý khía niệm va chạm Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo đàn hồi lại đóng vai trị quan trọng Trong tốn va chạm, có dạng bảo toàn sử dụng: + Các định luật bảo toàn động lượng (trong chuyển động tịnh tiến) moment động lượng (trong chuyển động quay) + Các định luật bảo toàn Các định luật bảo tồn áp dụng va chạm tuyệt đối đàn hồi Đối với va chạm có biến đổi nội ngồi v iệc sử dụng định luật bảo toàn động lượng ( áp dụng với loại va chạm) ta áp dụng thêm định luật biến thiên nội hệ Các biểu thức  Đối với chuyển động tịnh tiến r r - Động lượng : p = mv - Năng lượng + Động : Wd = mv + Thế hấp dẫn : Et = mgh 2 + Thế đàn hồi : Edh = kx  Đối với chuyển động quay tròn + Momen động lượng : L = I ω 2 + Động quay : W= I ω  Đối với chuyển động tổng quát Đối với chuyển động bất kỳ, người ta chứng minh tổng quát chuyển động ln biểu diễn dạng chuyển động tịnh tiến chuyển động trịn Nhưng chương trình vật lý phổ thông, ta gặp chuyển động dạng đơn giản như: vừa lăn không trượt ( vừa quay vừa tịnh tiến) Chiến thuật giải toán vật lý có liên quan đến va chạm: Các tốn va chạm thường bao gồm toán thuận, toán ngược toán tổng hợp Bài toán ngược : Cho hệ xung lực va chạm ngồi với hệ số khơi phục yếu tố động học trước va chạm hệ Tìm yếu tố động học hệ sau va chạm Bài toán thuận : Cho biết trạng thái động học hệ trước sau va chạm Tìm xung lực va chạm lượng mát động Bài toán tổng hợp bao gồm hai toán Khi giải toán va chạm, điều quan trọng phải nhận biết trình va chạm q trình khơng va chạm Trong q trình khơng va chạm (q trình trước va chạm sau va chạm) ta áp dụng định lí thiết lập cho q trình động lực khơng va chạm, cịn q trình va chạm sử dụng công thức nêu Nói cách khác, việc giải tốn va chạm kèm theo giải tốn khơng va chạm Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo Chiến thuật Bước 1: Đọc kĩ đề bài, để ý đánh dấu trọng tâm đề Bước 2: Tập trung nhận xét, đánh giá đề để rút giai đoạn khác toán: trước va chạm sau va chạm, bên cạnh cần tìm dạng va chạm để xét định luật bảo tồn sử dụng Nếu rút dạng va chạm ta bắt buộc phải sử dụng định luật bảo toàn động lượng moment động lượng Bước 3: Từ nhận xét rút từ bước 2, rút hướng làm hoàn thiện làm cách đầy đủ Đầu tiên ta xét trường hợp toán va chạm : Nội dung toán va chạm sau : biết khối lượng vận tốc vật trước va chạm, ta cần tìm vận tốc vật sau va chạm Xét hai vật có khối lượng m1 m2 chuyển động mặt phẳng nằm ngang (mặt phẳng xOy) ngược chiều đến va chạm trực diện với Vận tốc ban đầu r r vật v10 v10 Trong mặt phẳng nằm ngang áp dụng định luật bảo toàn động lượng vật tham gia va chạm, tức : r r r r m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 (1) r r v2 v2 vận tốc vật sau va chạm a/ Va chạm hoàn toàn đàn hồi : Người ta gọi va chạm hai vật hoàn toàn đàn hồi q trình va chạm khơng có tượng chuyển phần động vật trước va chạm thành nhiệt công làm biến dạng vật sau va chạm Nói cách khác, sau va chạm đàn hồi cầu có hình dạng cũ khơng bị nóng lên Lưu ý va chạm xảy mặt phẳng nằm ngang tức độ cao so với mặt đất cầu không thay đổi nên chúng không thay đổi va chạm, bảo tồn trường hợp bảo toàn động Do vậy, ta có phương trình : 1 1 2 m1v10 + m2v20 = m1v12 + m2 v2 (2) 2 2 Để giải hệ phương trình (1) (2) ta làm sau : r r r r Vì vectơ v10 , v20 , v1 , v2 có phương nên ta chuyển phương trình vectơ (1) thành phương trình vơ hướng : m1v10 − m2v20 = m1v1 − m2v2 ) biến đổi phương trình thành : m1 (v10 − v1 ) = m2 (v2 − v20 ) (1’) Biến đổi (2) thành : 2 m1 (v10 − v12 ) = m2 (v2 − v20 ) (2’) Chia (2’) cho (1’) ta có : (v10 + v1 ) = (v2 + v20 ) Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo Nhân hai vế phương trình với m1 ta có : m1 (v10 + v1 ) = m1 (v2 + v20 ) (3) Cộng (3) với (1’) ta tìm vận tốc vật thứ hai sau va chạm : 2m v − (m1 − m2 )v20 v2 = 10 (4) m1 + m2 Ta nhận thấy vai trò hai cầu m m2 hoàn toàn tương đương nên công thức ta việc tráo số cho ta tìm vận tốc cầu thứ sau va chạm: 2m2 v20 − (m2 − m1 )v10 v1 = (5) m1 + m2 Ta xét trường hợp riêng biểu thức (4) (5) : Giả sử hai cầu hoàn toàn giống , tức m1 = m2 Từ (4) (5) ta có : v2 = v10 v1 = v20 Nghĩa hai cầu sau va chạm trao đổi vận tốc cho : cầu thứ có vận tốc cầu thứ hai trước có va chạm ngược lại Hình sau minh họa trường hợp hai cầu trước va chạm đứng yên : Hình bên cho thấy sau va chạm, cầu thứ hai có vận tốc v = v10 = 0, nghiã đứng yên cầu thứ trước va chạm, cầu thứ sau va chạm lại có vận tốc v1 = v20 nghĩa chuyển động cầu thứ hai trước va chạm Hai cầu thay đổi vai trò cho Nếu ma sát điểm treo dây nhỏ cầu lúc đứng yên lúc chuyển động xen kẽ b) Va chạm mềm: Người ta gọi va chạm vật va chạm mềm sau va chạm hai vật dính liền với thành vật Trong va chạm mềm phần động cầu chuyển thành nhiệt công làm biến dạng vật sau va chạm Dĩ nhiên va chạm mềm ta khơng có bảo toàn vật Định luật bảo tồn động lượng dẫn đến phương trình : r r r m1v10 + m2v20 = (m1 + m2 )v r v vận tốc vật sau va chạm Từ đó, ta tính vận tốc vật sau va chạm : Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo r r r m1v10 + m2v20 v= m1 + m2 (6) Ta tính phần động tổn hao q trình va chạm : Động hai vật trước va chạm : 1 2 K = m1v10 + m2v20 2 Động chúng sau va chạm : r r (m1v10 + m2v20 ) 2 K = (m + m2 )v = 2(m + m2 ) Phần động tổn hao trình va chạm : m1m2 ∆K = K − K = (v10 − v20 ) > (7) m1 + m2 Biểu thức chứng tỏ động cầu luôn bị tiêu hao thành nhiệt công làm biến dạng vật sau va chạm Muốn đập vỡ viên gạch, tức muốn chuyển động búa thành lượng biến dạng làm vỡ viên gạch theo (7) ta cần tăng vận tốc v 10 búa trước va chạm, tức phải đập búa nhanh Ngược lại, đóng đinh ta phải làm giảm phần động tiêu hao ta muốn chuyển động búa thành động đinh ấn sâu vào gỗ Muốn vậy, phải tăng khối lượng m1 búa để đạt động búa lớn mà vận tốc v10 búa không lớn , nhờ mà giảm phần động tiêu hao thành nhiệt (*) Áp dụng : v Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo Sau trình bày áp dụng va chạm mềm để xác định vận tốc ban đầu đầu đạn bay khỏi nòng súng Để xác định vận tốc v10 viên đạn có khối lượng m1 bay khỏi nịng súng, người ta bắn viên đạn vào bao cát có khối lượng m2 đứng yên (v20 = 0) Sau va chạm, viên đạn bao cát dính vào có vận tốc Bao cát treo kim loại cứng có chiều dài l Đầu có gắn lưỡi dao O làm trục quay Nhờ động sau va chạm mà hệ quay góc θ , nâng lên độ cao h so với vị trí cân Tất động hệ chuyển thành Đo góc θ , biết m1, m2 l ta xác định vận tốc ban đầu v10 viên đạn bay khỏi nòng súng Thật vậy, áp dụng (IV.6) để ý v20 = ta có : v= m1v10 m1 + m2 Từ tính động sau va chạm hệ : 1 m12 v10 K = (m1 + m2 )v = 2 (m1 + m2 ) Thế hệ vị trí xác định góc θ : U = (m1 + m2 ) gh = (m1 + m2 ) gl (1 − cosθ ) Theo định luật bảo toàn : m12 v10 (m1 + m2 ) gl (1 − cosθ ) = (m1 + m2 ) Dựa vào hệ thức lượng giác : θ  − cosθ = 2sin  ÷ 2 Ta biến đổi phương trình thành :  θ   m1  gl sin  ÷ =  ÷ v10    m1 + m2  Từ tính được:  m + m2   θ  v10 = gl  ÷sin  ÷ m1     Hệ thống bố trí cho phép ta xác định vận tốc viên đạn đo góc lệch θ , gọi lắc thử đạn c/ Va chạm thật vật: Thực tế, va chạm vật khơng hồn tồn đàn hồi khơng phải va chạm mềm mà trường hợp trung gian hai trường hợp Trong trình va chạm, phần động vật chuyển thành nhiệt công biến dạng sau va chạm hai vật khơng dính liền mà chuyển động với vận tốc khác Từ thời Niutơn, thực nghiệm người ta xác định va chạm thật vật tỉ số e vận tốc tương đối ( tức hiệu hai vận tốc ) sau va chạm (v1 − v2 ) vận tốc tương đối trước va chạm (v10 − v20 ) phụ thuộc vào chất vật va chạm : −e = v1 − v2 v10 − v20 Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 10 cú thọc tốc độ hai bàn bọc hai loại thảm khác bạn thấy vị trí bi bàn hồn tồn khác Vì bạn phải nhớ điều chỉnh cú thọc cho phù hợp với điều kiện - Điều kiện băng: Băng trơn thẳng bi thẳng đường băng cịn băng cũ sần sùi khơng phẳng bi gặp băng di chuyển khoảng cách ngắn, tuỳ theo băng mà bạn điều chỉnh cú thọc cho phù hợp Lại ma sát rốiva chạm nhỏ - Điều kiện bi: Cùng loại bi bi cũ độ đàn hồi di chuyển khoảng ngắn bi mới, hay nói cách khác, mức độ va chạm đàn hồi giảm - Cú cu-lê đề lùi: Thọc xoáy tiến làm bi di chuyển xa bi có động lượng Sử dụng cú thọc xốy lùi bi di chuyển xoáy tiến - Bàn bàn bẩn: Bàn bẩn thường có nhiều bụi, bàn sử dụng nên có nhiều ma sát với loại bàn bi di chuyển khoảng cách ngắn Hạn chế ảnh hưởng lau bàn trước chơi Tuy nhiên, đánh bi-a để giải trí khơng phải để làm tốn vật lý! Nhưng giải toán vật lý cho toán va chạm giúp bạn sáng tác tuyệt kĩ sau học hết chiêu cũ Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 21 Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 22 B Hệ thống tập I Bài toán thuận: Cho biết trạng thái động học hệ trước sau va chạm Tìm xung lực lượng mát động Bài tập ví dụ Bài ví dụ 1: Quả bóng có khối lượng m = 500g chuyển động với vận tốc v = 10 m/s đến đập vào tường bật trở lại với vận tốc v, hướng vận tốc bóng trước sau va chạm tuân theo quy luật phản xạ gương Tính độ lớn động lượng bóng trước, sau va chạm độ biến thiên động lượng bóng bóng đến đập vào tường sdwowis góc tới bằng: a) α = b) α = 600 Suy lực trung bình tường tác dụng lên bóng thời gian va chạm ∆t = 0,5s Giải: Độ lớn động lượng bóng trước sau va chạm: p = p, = mv = mv, = 0,5.10 = ( kgm / s ) Độ biến thiên động lượng bón ur r , r u r, r ∆p = p − p = mv − mv a) Trường hợp 1: Nếu góc tới bóng (bóng đến đập vng góc với tường), bóng bật ngược trở lại hướng ban đầu u r r Vì p, p ngược chiều: ∆p = p, + p ∆p = mv, + mv = 2.mv = 10 ( kgm / s ) Lực tường tác dụng lên bóng: r r ∆p F= ∆t Suy ra: F = ∆p = 20N ∆t b) Trường hợp 2: Nếu góc tới bóng 600 : vectơ vận tốc (và động lượng) bóng trước sau va chạm hợp với góc 600 r r u ( ) , p = p, = kgm/s p, p = 60 r r u r Các vectơ p, p, , ∆ p tạo thành tam giác Suy ra: ∆p = p = p, = 5kgm / s Lực tường tác dụng lên bóng: F= ∆p = 10N ∆t Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 23 Chú ý: Đây loa toán độ biến thiên động lượng xung lượng lực tác dụng lên vật Chỉ cần xác định vẽ xác vectơ động lượng vật lúc trước sau va chạm từ xác định vectơ biểu thị độ biens thiên động lượng xác định r lực F (phương, chiều, độ lớn) làm biến thiên động lượng vật (dĩ nhiên, ngược r r lại, biết F suy ∆ p ) Ở nói đến lực trung bình, khoảng thời r gian ∆t , lực F thay đổi Cần ý có lực ma sát nen vân tốc bật ngược trở bóng có độ lớn phương khác với vận tốc lúc va chạm (đề cho biết) Bài tập ví dụ 2: Một vật khối lượng m1 chuyển động với vận tốc V1 đến va chạm vào vật khác có khối lượng m2 đứng yên Sau va chạm vật dính vào chuyển động với vận tốc V , a Tính V , theo m1, m2 V1 b Chứng tỏ va chạm (va chạm mềm) động khơng bảo tồn c Tính phần trăm động chuyển thành nhiệt trường hợp sau nêu nhận xét: + m1 = 9m + m1 = = m Giải: a Tính vận tốc V : Định luật bảo tồn động lượng: , m1V1 = ( m1 + m ) V , ⇒ V, = m1 m1 + m b Trong va chạm mềm động không bảo toàn: Động hệ hai vật trước va chạm: Wđ = m1V12 Động hệ hai vật sau va chạm: = ( m1 + m ) V12 2  m1  = ( m1 + m )  V1 ÷  m1 + m  m1 = V12 W ,đ = m1 + m = m1  2  m1V1 ÷ m1 + m   = m1 Wd < Wd m1 + m Động hệ giảm va chạm mềm tức động động không bảo toàn c Phần trăm động chuyển thành nhiệt: Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 24 Theo định luật bảo toàn lượng, phần động giảm đún nội (nhiệt) tỏa ra:  Q = W đ - W ,đ =  − m2 m1  ÷ Wđ = m + m Wđ m1 + m   Q m2 ⇒H= = Wd m1 + m H1 = m2 = 90% m2 + m2 m2 = 10% * Với m1 = 9m H = 9m + m * Với m1 = m Nhận xét: - Để có nhiệt tỏa lớn khối lượng vật đứng yên (m2) phải lớn so với m1 Đó trường hợp búa đập xuống đe - Để có nhiệt lượng tỏa khơng đáng kể khối lượng vật đứng yên (m 2) phải nhỏ m1 Đó trường hợp đóng đinh Bài tập ví dụ Hai hịn bi A B có khối lượng m1 = 150g m2 = 300g treo hai sợi dây, có khối lượng khơng đáng kể có chiều dài l = 1m, vào điểm Kéo lệch bi A cho dây treo nằm ngang thả nhẹ ra, đến va chạm vào bi B Sau va chạm hai bi chuyên động nào? lên đến độ cao tính từ vị trí cân bằng? Tính phần động biến thành nhiệt va chạm Xét hai trường hợp: a) Hai viên bi chì, va chạm mềm b) Hai bi thép, va chạm đàn hồi Trong trường hợp kiểm lại định luật bảo toàn lượng Giải Áp dunhgj định luật bảo tồn (cho hệ gồm trái đất hịn bi A, chọn mốc ví trí cân hịn bi B trước va chạm) ta tính vận tốc v bi A trước va chạm: m1v1 +0 ⇒ v = 2gl + m1gl = a) Va chạm mềm:   Một phần động bi A  Wd = m1v1  = m1gl  biến thiên thành nhiệt Ngay sau va  chạm hai hịn bi có vận tốc u Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: m1v = ( m1 + m ) u ⇒u= m1v v (thay m = 2m1 theo đề bài) = m1 + m Động hệ hai bi sau va chạm Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 25 W ,đ = m1u m u m v m gl + = m1u = = 2 Sau va chạm hai hịn bi dính vào tiếp nối chuyển động tròn ban đầu bi A Động W,đ hệ hai bi chuyển động thành W,t = ( m1 + m ) gh = 3m3gh bi độ cao tối đa h (chọn mốc trên): m1gl = 3m1gh 1 suy h = = m ≅ 11cm 9 W ,t = W ,đ ⇒ phần động bi A biến thành nhiệt va chạm là: Q=Wđ - W,đ = m1gl − m1gl 2m1gl = 3 Thay chữ số ta có: Q = 1J Ta kiểm tra lại định luật bảo toàn lượng Ban đầu lượng hệ hai bi m1gl bi A độ cao Về sau hệ bảo tồn phần Q = m1 gl , không 2m1gl chuyển thành nhiệt trình va chạm mềm Nhưng lượng bảo toàn: m1gl = Q + m1gl b)Va chạm đàn hồi Gọi v1 v2 vận tốc bi A bi B sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng định luật bảo tồn động cho hệ hai hịn bi ta co(lưu ý m2 = 2m1) m1v = m1v1 + m2v2 → v = v1 + v2 2 m1v m1v1 m v 2 = + → v = v1 + 2v 2 2 v 2v suy ra: v1 = - ; v2 = 3 v1 ngược dấu với v có nghĩa hịn bi A bật ngược trở lại; v cingf dấu với v có nghĩa hịn bi B bật lại phía trước tiếp nối chuyển động tròn ban đầu bi A bi B là: m1v1 m1v m1gl = = 18 2 m v 4m1v 8m1gl = = 9 Wđ2 = Wđ1 = Nhờ có động hai hịn bi lên độ cao tối đa h h2 chúng động dây (áp dụng định luật bảo toàn t) ta có: Wđ1 = Wt1 → m1gh1 = m1gl l → h1 = = m ≅ 11cm 9 Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 26 Wđ2 = Wt2 → m gh = 8m1gl 4l → h = = m ≅ 44cm 9 Ta kiêm tra lại định luật bảo toàn lượng Ban đầu lượng hệ hai bi m1gl bi A độ cao l sau hệ Wt1 = Wt2 = m1gl 8m1gl + = m1gl lượng ban đầu 9 Chú ý : Đây loại toán va chạm hai vật Trong trường hợp va chạm mềm (như ví dụ toán lắc thử đạn ), ta áp dụng định luật bảo tồn động lượng, cần ý sau va chạm vật có vận tốc (hai vật “dính vào nhau”); trường hợp động (cơ năng) khơng bảo tồn, phần động ban đầu biến thành nội (nhiệt biến dạng) Cịn trường hợp va chạm đàn hồi áp dụng định luật bảo toàn động lượng định luật bảo tồn động năng; trường hợp thay định luật bảo toàn động quy tắc: vận tốc tương đối hai vật giữ nguyên độ lớn đổi chiều; cụ thể thí dụ thay phương trình (8) phương trình v2 = 2v v v1 = - 3 Bài tập áp dụng Bài 1: (bài 26.8 Sách giải tốn vật lý 10- Tập 2) Hịn bi thép m = 100g rơi tự từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng ngang Tính độ biến thiên động lượng bi sau va chạm: a) Viên bi bật lên với vận tốc cũ b) Viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang c) Trong câu a, thời gian va chạm t = 0,1s Tính lực tương tác trung bình bi mặt phẳng ngang Đáp số: a) 2kgm/s b) 1kgm/s c) 20N Bài 2: (Bài 5E Sách sở vật lý -tập 1) Một cầu khối lượng m tốc độ v va vng góc vào tường nảy theo phương ngược lại với tốc độ không giảm a) Nếu thời gian va chạm ∆t , lực trung bình tác dụng vào tường b) Tính lực trung bình với bóng cao su, khối lượng 140kg chuyển động với tốc độ 7,8 m/s, thời gian va chạm kéo dài 3,8 s Đáp số: a) 2mv/ ∆t b) 570N Bài 3: (Bài 417 Sách 423 toán vật lý 10) Hai cầu nhựa khối lượng treo dây chiều dài l Một kéo cho dây treo làm góc α = 600 với đường thẳng đứng đo qua thả nhẹ nhàng Nó đến va chạm với đứng yên, dính vào chuyển động Tính: a) Góc β lớn mà dây treo hợp với phương thẳng đứng sau vật dính vào b) Phần trăm động chuyển thành nhiệt Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 27 Đáp số: a) β = 290 b) H = 50% Bài 4: (Bài 26.11 Sách giải toán vật lý 10 tập 2) Súng liên tì lên vai bắn với tốc độ 600 viên đạn/phút, viên đạn có khối lượng 20g vận tốc rời nịng 800 m/s Tính lực trung bình súng nén lên vai người bắn Đáp số: 160N Bài 5: (Bài 33.28 Sách giải toán vật lý 10- tập 2) Một viên đạn khối lượng m bay theo phương ngang với vận tố v1 đâm xuyên qua cầu khối lượng M đặt sàn nhẵn Sau xuyên qua M, m chuyển động theo chiều cũ với vận tốc v2 Tìm nhiệt lượng tỏa trình  m ( v − v1 )  + m ( v + v1 )  ( v2 − v1 )  Đáp số: Q = M   Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 28 Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 29 II Bài toán ngịch: Cho hệ xung lực va chạm với hệ số khôi phục yếu tố động học trước va chạm hệ Tìm yếu tố động học hệ sau va chạm Bài tập ví dụ Bài 1: Một viên bi khối lượng m bắn ngang vào cạnh huyền BC nêm khối lượng M nằm yên mặt phẳng nhẵn nằm ngang hình vẽ Biết sau va chạm nêm chuyển động mặt phẳng ngang, bi nẩy thẳng đứng lên với độ cao tối đa h = 2m Coi va chạm bi nêm đàn hồi Tính vận tốc chuyển động nêm, biết M = 10 m Giải Theo phương ngang, hệ “bi + nêm” coi khơng có ngoại lực nên động lượng bảo toàn theo phương này, đó: mV1 = MV , ⇒ V1 = M , V m Với độ cao h, vận tốc bi sau va chạm: V1,2 = 2gh Vì va chạm đàn hồi nên động hệ “bi + nêm” bảo toàn: 1 mV12 = mV1,2 + MV,2 2 2 ,2 ,2 mV1 = mV1 + MV từ phương trình ta có: m  m  V , ÷ = m ( 2gh ) + MV ,2 M  m M  ⇒ V,2  − 1÷ = gh M m  m gh V ,2 = M = M −1 m V, = m / s Chú ý: Đây toán va chạm vật nhẹ với vật có qn tính lớn nên cần ý đến phương chiều động lượng sau va chạm Trong trường tốn theo phương ngang động lượng hệ bảo toàn nên áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ Và ý Đây va chạm đàn hồi nên áp dụng bảo toàn động cho hệ Bài 2: Một lắc thử đạn dụng cụ dùng để đo tốc độ viên đạn, trước sáng chế loại dụng cụ điện tử để đo thời gian Dụng cụ gồm có khối lượng lớn, gỗ, khối lượng M = 5,4 kg, treo hai dây dài Một viên đạn, khối lượng m = 9,5g bắn vào khúc gỗ, nhanh chóng đứng yên Khúc gỗ + viên đạn sau Bài tốn va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 30 đung đưa lên, khối tâm chúng lên cao, theo phương thẳng đứng, h = 6,5cm trước lắc tạm thời dừng lại đầu cung trịn quỹ đạo a) tốc độ viên đạn trước va chạm bao nhiêu? b) Động ban đầu viên đạn bao nhiêu? Bao nhiêu lượng lại dạng lắc? Giải: a) Ngay sau va chạm, hệ khúc gỗ + viên đạn có tốc độ V Áp dụng bảo toàn động lượng vào va chạm, ta được: mv = (M + m)V Vì viên đạn khúc gỗ dính vào nhau, nên va chạm hồn tồn khơng đàn hồi động khơng bảo tồn va chạm Tuy nhiên, sau va chạm lại bảo tồn, đó, khơng lực có tác dụng làm tiêu hao lượng Do đó, động hệ khúc gỗ điểm thấp cung phải hệ khúc gỗ điểm thấp nhất: ( M + m ) V = ( M + m ) gh Khử V hai phương trình ta được: v= M+m  5, + 0, 0095  2gh =  ÷ 2.9,8.0, 063 = 630m / s m  0, 0095  Con lắc thử đạn loại “biến thể”, biến đổi tốc độ cao vật nhẹ (viên đạn) thành tốc độ thấp đó, dễ đo b) Động viên đạn là: Kđ = 1 mv =  ÷0, 0095.6302 = 1900J 2 Cơ lắc khúc gỗ điểm cao hay là: E = (M + m)gh = (5,4 + 0,0095).9,8.0,0093 = 3,3 J Như có 3,3/ 1900 0,2% động ban đầu viên đạn chuyển thành lắc Chỗ lại chuyển thành nhiệt khúc gỗ viên đạn, tiêu hao để làm đứt thớ gỗ, viên đạn khoan vào khúc gỗ Chú ý: Đây toán va chạm hai vật Trong trường hợp va chạm mềm, ta áp dụng định luật bảo tồn động lượng, cần ý sau va chạm hai vật có vận tốc (hai vật dính vào nhau) nên trường hợp khơng áp dụng bảo tồn động Một phần động biến thành nội (nhiệt biến dạng) Bài tập áp dụng Bài 1: (26.16 sách giải toán vật lý 10- tập 2) Xe chở cát khối lượng m1 = 390 kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v1 = m/s Hòn đá khối lượng m2 = 10kg bay đến cắm vào cát Tìm vận tốc xe hịn đá rơi vào cát hai trường hợp: a) Hòn đá bay ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12 m/s b) Hòn đá rơi thẳng đứng Đáp số: a) 7,5 m/s b) 7,8 m/s Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 31 Bài 2: (Bài 423 Sách 423 toán vật lý 10) Một lắc đơn gồm hịn bi-A có khối lượng m = 100g treo sợi dây dài l = 1m Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α m = 30 thả không vận tốc đầu Bỏ qua lực cản ma sát lực cản mơi trường 1) Tìm vận tốc hịn bi qua vị trí cân Lấy g = 9,8 m/s2 2) Khi qua vị trí cân bi-A va chạm đàn hồi xuyên tâm với bi B có khối lượng m1 = 50g đứng yên mặt bàn 3) Giả sử bàn cao 0,8m so với sàn nhà bi B nằm mép bàn Xác định chuyển động bi B Bi B bay rơi xuống sàn nhà điểm rơi cách chân bàn bao nhiêu? Hướng dẫn: 1) V0 = 2gl ( − cosα m ) ≈ 1, 62m / s  mV0 = mVx + m1U x  1 1 2  mV0 = mVx + m1U x  1, 62 = Vx + 0,5U x  ⇔ 2 1, 62 = Vx + 0,5U x  V = 0,54m / s ⇒ x  U x = 2,16m / s (loại giá trị Vx = 1,62 m/s) 3) Chuyển động bi B chuyển động ném ngang t= ≈ 0, 4s g S = U.t = 1,05m Bài 3: (Bài 35P Sách sở vật lý- tập 1) Một cầu thép khối lượng 0,5 kg treo sợi dây dài 70 cm,mà đầu cố định thả rơi, lúc dây nằm ngang Ở cuối đường đi, cầu va vào khối thép 2,5 kg, ban đầu đứng nghỉ mặt không ma sát Va chạm đàn hồi Tìm a) Tốc độ cầu b) Tốc độ khối thép sau va chạm Đáp số: a) 2,47 m/s b) 1,23 m/s Bài 4: (bài 45E sách sở vật lý - tập 1) Một viên đạn khối lượng 10g đập vào lắc thử đạn khối lượng 2kg Khối tâm lắc lên cao khoảng cách thẳng đứng 12cm Giả sử viên đạn gắn chặt vào lắc, tính tốc độ đầu viên đạn Đáp án: 310 m/s Bài 5: (Bài 26.24 Sách giải toán vật lý 10 - tập 2) Một vật khối lượng m1 = 5kg, trượt không ma sát theo mặt phẳng nghiêng α = 600 , từ độ cao h = 1,8m rơi vào xe cát khối lượng m2 = 45kg đứng n tìm vận tốc xe Bài tốn va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 32 sau Bỏ qua ma sát xe mặt phẳng đường Biết mặt cát gần mặt phẳng nghiêng Đáp số: 0,03m/s Bài6: (Bài 4.21 - Phân loại phương pháp giải tập vật lý 10) Một viên bi khối lượng m1 = 50g lăn mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v1 = 2m/s Một viên bi thứ hai m2 = 80g lăn quỹ đạo thẳng m1 ngược chiều a Tìm vận tốc m2 trước va chạm để sau va chạm hai bi đứng yên b muốn sau va chạm m2 đứng yên m1 chạm, m2 đứng yên, m1 chạy ngược chiều với vận tố 2m/s v2 phải bao nhiêu? Hướng dẫn - đáp số a) u u r ur u m1 v1 + m v = ⇒ v2 = b) m1v1 50.2 = = 1, 25 ( m / s ) m2 80 u u r u u r ur u , m1 v1 + m v = m1 v1 v2 = 2m1v1 = 2,5m / s m2 Bài 7:(Bài 33.34 sách giải toán vật lý lớp 10- tập 2) Một khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v, gặp cầu đưng yên khối lượng m2 u u r cho va chạm vận tốc v1 hợp với đường nối hai tâm góc α Tính vận tốc cầu m1 sau va chạm, biết va chạm tuyệt đối không đàn hồi  m1  Đáp số: v = v1 sin α +  ÷ cos α  m1 + m  , Bài 7:(Bài 33.34 sách giải toán vật lý lớp 10- tập 2) Một khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v, gặp cầu đưng yên khối lượng m2 u u r cho va chạm vận tốc v1 hợp với đường nối hai tâm góc α Tính vận tốc cầu m1 sau va chạm, biết va chạm tuyệt đối không đàn hồi  m1  Đáp số: v = v1 sin α +  ÷ cos α m1 + m   , Bài 7:(Bài 33.34 sách giải toán vật lý lớp 10- tập 2) Một khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v, gặp cầu đưng yên khối lượng m2 u u r cho va chạm vận tốc v1 hợp với đường nối hai tâm góc α Tính vận tốc cầu m1 sau va chạm, biết va chạm tuyệt đối không đàn hồi  m1  Đáp số: v = v1 sin α +  ÷ cos α  m1 + m  , Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 33 Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 34 Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo 35 ... = va chạm mềm ; k = va chạm hoàn toàn đàn hồi ; < k < va chạm đàn hồi Chú ý va chạm hệ xảy đồng thời va chạm vật thuộc hệ va chạm vật với vật ngồi hệ xét Va chạm loại đầu gọi va chạm trong, va. .. sinh phổ thơng Chuyên đề ? ?bài toán va chạm? ?? đưa nhằm giúp học sinh hiểu rõ loại va chạm đặc điểm loại va chạm, hướng giải tốn va chạm Từ học sinh vận dụng kiến thức để giải toán va chạm từ đơn giản... b) Va chạm mềm: Người ta gọi va chạm vật va chạm mềm sau va chạm hai vật dính liền với thành vật Trong va chạm mềm phần động cầu chuyển thành nhiệt công làm biến dạng vật sau va chạm Dĩ nhiên va