CH NG IƯƠ DAO Đ NG C – DAO Đ NG ĐI UỘ Ơ Ộ Ề HÒA A. DAO Đ NG ĐI U HÒA.Ộ Ề Bài 1.1!! M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c t a đ Ox v i chu kìộ ấ ể ộ ề ụ ọ ộ ớ T=1s. N u ch n g c t a đ O là VTCB thì sau khi ch t đi m b t đ uế ọ ố ọ ộ ấ ể ắ ầ dao đ ng đ c 2,5s, nó t a đ x=5ộ ượ ở ọ ộ 2 cm, đi theo chi u âm c a tr cề ủ ụ Ox và v n t c đ t giá tr ậ ố ạ ị 10 2 π cm/s. 1. Vi t ph ng trình dao đ ng c a ch t đi m.ế ươ ộ ủ ấ ể 2. G i M và N l n l t là hai v trí xa nh t c a ch t đi m haiọ ầ ượ ị ấ ủ ấ ể ở bên đi m O. G i P là trung đi m c a đo n OM, Q là trung đi m c aể ọ ể ủ ạ ể ủ đo n ON. Hãy tính v n t c trung bình c a ch t đi m trên đo n đ ngạ ậ ố ủ ấ ể ạ ườ t P t i Q. L y ừ ớ ấ 2 10 π = . 3. Tính v n t c c a v t khi v t có li đ x=6cmậ ố ủ ậ ậ ộ 4. Th i gian ng n nh t v t đi t v trí xờ ắ ấ ậ ừ ị 1 =5cm đ n v trí có giaế ị t c a=2ố 3 m/s 2 5. Quãng đ ng v t đi đ c t th i đi m tườ ậ ượ ừ ờ ể 1 =0,25s đ n th i đi mế ờ ể t 2 =1,45s. 6. Quãng đ ng l n nh t v t đ đ c trong 1/3s?ườ ớ ấ ậ ị ượ 7. Xác đ nh th i đi m v t đi qua v trí x=ị ờ ể ậ ị 5 3 cm l n th 3 và l nầ ứ ầ th 2010.ứ 8. Trong 2s đ u tiên v t đi qua v trí có v n t c v=12ầ ậ ị ậ ố π cm/s bao nhiêu l n?ầ Bài 1.2 M t v t dao đ ng đi u hòa, có ph ng trình là:ộ ậ ộ ề ươ x=5cos( 2 6 t π π + ) cm. 1. H i vào th i đi m nào thì v t qua li đ x=2,5 cm l n th 2 kỏ ờ ể ậ ộ ầ ứ ể t lúc t=0?ừ 2. L n th 2010 v t qua v trí có li đ x=- 2,5cm là vào th i đi mầ ứ ậ ị ộ ờ ể nào? 3. Đ nh th i đi m v t qua v trí x=2,5cm theo chi u âm l n đ uị ờ ể ậ ị ề ầ ầ tiên k t t=0?ể ừ 4. Tính t c đ trung bình c a v t đi đ c t th i đi m tố ộ ủ ậ ượ ừ ờ ể 1 =1(s) đ n th i đi m tế ờ ể 2 =3,5 (s) ? 5. Quãng đ ng l n nh t mà v t có th đi đ c trong kho ngườ ớ ấ ậ ể ượ ả th i gian 1/3 (s) ?ờ Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348 1 Bài 1.3!! M t v t nh dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox v i ph ngộ ậ ỏ ộ ề ọ ụ ớ ươ trình x=Acos( t ϖ ϕ + ). Lúc đ u (lúc t=0)v t có li đ xầ ậ ộ 0 =3 3 cm và v nậ t c vố 0 =15 cm/s. Lúc t v t có li đ x=3cm và v n t c ậ ộ ậ ố v 15 3= − cm/s. 1. Xác đ nh A, ị ϖ , ϕ và vi t ph ng trình dao đ ng c a v tế ươ ộ ủ ậ 2. Xác đ nh th i đi m t.ị ờ ể Bài 1.4 M t con l c lò xo, g m m t lò xo có đ c ng k=10 N/m có kh iộ ắ ồ ộ ộ ứ ố l ng không đáng k và m t v t có kh i l ng m=100g dao đ ngượ ể ộ ậ ố ượ ộ đi u hòa d c theo tr c Ox, ph ng trình dao đ ng có d ng x=Acos(ề ọ ụ ươ ộ ạ t ϖ ϕ + ). Th i đi m ban đ u đ c ch n lúc v t có v n t c vờ ể ầ ượ ọ ậ ậ ố 0 =0,1 m/s và có gia t c ố a 1= − m/s 2 . Tính: 1. Chu kì dao đ ng c a v tộ ủ ậ 2. Biên đ A và pha ban đ u ộ ầ ϕ c a dao đ ngủ ộ 3. Tính c năng toàn ph n c a v t.ơ ầ ủ ậ Bài 1.5 M t v t nh dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox v i ph ngộ ậ ỏ ộ ề ọ ụ ớ ươ trình x=6cos(8t + 3). Trong đó t tính ra giây, x tính ra cm. Tính 1. Quãng đ ng mà v t đi đ c t th i đi m tườ ậ ượ ừ ờ ể 1 =1,1s đ n th iế ờ đi m tể 2 =4,8s. 2. Kho ng th i gian ng n nh t đ v t đi t đi m P (xả ờ ắ ấ ể ậ ừ ể P =5cm) t iớ đi m Q (xể Q =-2cm) và t c đ trung bình c a v t trên quãng đ ng PQ.ố ộ ủ ậ ườ Bài 1.6 M t v t dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox, v n t c c a v tộ ậ ộ ề ọ ụ ậ ố ủ ậ khi đi qua v trí cân b ng là 62,8 cm/s và gia t c c c đ i c a v t làị ằ ố ự ạ ủ ậ 2m/s 2 . L y ấ 2 π =10. 1. Xác đ nh biên đ , chu kì và t n s dao đ ng c a v tị ộ ầ ố ộ ủ ậ 2. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t n u g c th i gian đ cế ươ ộ ủ ậ ế ố ờ ượ ch n là lúc v t qua đi m Mọ ậ ể 0 có li đ xộ 0 =-10 2 cm theo chi u d ngề ươ c a tr c t a đ còn g c t a đ trùng v trí cân b ng c a v t.ủ ụ ọ ộ ố ọ ộ ị ằ ủ ậ 3. Tìm th i gian v t đi t v trí cân b ng đ n v trí Mờ ậ ừ ị ằ ế ị 1 có li độ x 1 =10cm. ĐH Vinh – 2000 Bài 1.7 M t ch t đi m có kh i l ng m=0,1 kg dao đ ng đi u hòa trênộ ấ ể ố ượ ộ ề tr c t a đ Ox v i t n s f=5Hz và biên đ 20cm.ụ ọ ộ ớ ầ ố ộ Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348 2 1. Vi t ph ng trình dao đ ng c a ch t đi m. Ch n g c t a đế ươ ộ ủ ấ ể ọ ố ọ ộ O t i VTCB và g c th i gian là lúc ch t đi m đi qua VTCB theo chi uạ ố ờ ấ ể ề d ngươ 2. Xác đ nh chi u và đ l n c a véct v n t c, gia t c và l c gâyị ề ộ ớ ủ ơ ậ ố ố ự ra dao đ ng t i v trí có li đ c c đ i. L y ộ ạ ị ộ ự ạ ấ 2 10 π = . Bài 1.8!! M t v t nh dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox v i t n s gócộ ậ ỏ ộ ề ọ ụ ớ ầ ố ϖ =4 rad/s. T i th i đi m tạ ờ ể 1 , v t có li đ là xậ ộ 1 =15cm và v n t c t ngậ ố ươ ng là vứ 1 =80cm/s. Tìm li đ xộ 2 và v n t c t ng ng vậ ố ươ ứ 2 c a v t th iủ ậ ở ờ đi m tể 2 =t 1 + 0,45s. Bài 1.9!! Ph ng trình chuy n đ ng c a m t v t có d ng: ươ ể ộ ủ ộ ậ ạ x=3cos(5 6 t π π − ) +1 (cm) 1. Mô t chuy n đ ng c a v t đó.ả ể ộ ủ ậ 2. G c th i gian đ c tính lúc v t đang đâu?ố ờ ượ ậ ở 3. Trong giây đ u tiên v t qua v trí x=1cm m y l n?ầ ậ ị ấ ầ ĐH Th y L i - 2001ủ ợ Bài 1.10 M t v t dao đ ng đi u hòa xung quanh v trí cân b ng O, d cộ ậ ộ ề ị ằ ọ theo tr c Ox có li đ th a mãn ph ng trình:ụ ộ ỏ ươ 4 4 os(2 t+ )+ os(2 t+ ) 2 3 6 3 x c c π π π π = cm 1. Tìm biên đ và pha ban đ u c a dao đ ng.ộ ầ ủ ộ 2. Tính v n t c c a v t khi nó có li đ x=2ậ ố ủ ậ ộ 3 cm. HVKTQS – 1999 B. CON L C LÒ XO.Ắ Bài 1.11’ Cho con l c lò xo có đ c ng k=6N/m và kh i l ng m=15g. t iắ ộ ứ ố ượ ạ th i đi m t=0 v t có gia t c aờ ể ậ ố 0 >0 và cách v trí cân b ng 1cm và đangị ằ ch y ra xa v trí cân b ng v i v n t c 20cm/s. Vi t ph ng trình daoạ ị ằ ớ ậ ố ế ươ đ ng c a con l c.ộ ủ ắ Bài 1.11!! M t lò xo có đ dài t nhiên lộ ộ ự 0 =30cm, kh i l ng không đángố ượ k , đ u trên O c đ nh, đ u d i treo v t n ng kích th c không đángể ầ ố ị ầ ướ ậ ặ ướ k , kh i l ng m=100g. Khi v t cân b ng lò xo có đ dài l=34cm. ể ố ượ ậ ằ ộ 1. Tính đ c ng c a lò xo và chu kì dao đ ng c a v t.ộ ứ ủ ộ ủ ậ Cho g= 2 π =10. Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348 3 2. Kéo v t xu ng theo ph ng th ng đ ng m t đo n cách v tríậ ố ươ ẳ ứ ộ ạ ị cân b ng 6cm và truy n cho v t v n t c vằ ề ậ ậ ố 0 = 30 π cm/s, h ng v v tríướ ề ị cân b ng. Ch n lúc đó là g c th i gian, g c t a đ trùng v trí cânằ ọ ố ờ ố ọ ộ ị b ng và chi u d ng h ng xu ng. Vi t ph ng trình dao đ ng c aằ ề ươ ướ ố ế ươ ộ ủ m. 3. Tính đ ng năng c a m t i v trí có li đ x=3cmộ ủ ạ ị ộ 4. Tìm chi u đai c c đ i, c c ti u c a con l c lò xo.ề ự ạ ự ể ủ ắ 5.Tính v n t c c a v t khi con l c có chi u dài l=27cmậ ố ủ ậ ắ ề 6. Tính l c đàn h i c c đ i, c c ti u.ự ồ ự ạ ự ể 7. Xác đ nh c ng đ và chi u c a l c mà lò xo tác d ng vàoị ườ ộ ề ủ ự ụ đi m treo O khi v t qua v trí cân b ng, khi v t xu ng th p nh t, vàể ậ ị ằ ậ ố ấ ấ khi v t lên cao nh t.ậ ấ 8. N u ch kéo v t m xu ng d i v trí cân b ng đo n 3cm thìế ỉ ậ ố ướ ị ằ ạ l c đàn h i c c đ i, c c ti u khi đó là bao nhiêu?ự ồ ự ạ ự ể ĐH Công Đoàn – 1999 Bài 1.12 M t lò xo kh i l ng không đáng k v i đ dãn t l v i kh iộ ố ượ ể ớ ộ ỉ ệ ớ ố l ng c a v t treo vào nó: C treo 40g thì lò xo dãn ra 1cm. B quaượ ủ ậ ứ ỏ m i l c ma sát và l c c n c a môi tr ng.ọ ự ự ả ủ ườ a) Tính đ c ng c a lò xoộ ứ ủ b) Treo vào lò xo m t v t kh i l ng m=400g. Kéo v t theoộ ậ ố ượ ậ ph ng th ng đ ng xu ng d i m t kho ng 3cm r i buông ra khôngươ ẳ ứ ố ướ ộ ả ồ vân t c đ u. Xác đ nh chu kì và ph ng trình dao đ ng c a v t. L yố ầ ị ươ ộ ủ ậ ấ g=9,8 m/s 2 . (Bài 1/21 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lí s c p)ộ ố ươ ả ậ ơ ấ Bài 1.13 M t lò xo kh i l ng không đáng k , có đ dài lộ ố ượ ể ộ 0 =25cm và độ c ng k=100N/m. Đ u trên O c a lò xo đ c gi c đ nh, ng i ta treoứ ầ ủ ượ ữ ố ị ườ vào đ u d i m t v t có kh i l ng m=100g.ầ ướ ộ ậ ố ượ a) Tìm đ dài c a lò xo khi treo v tộ ủ ậ b) V t dao đ ng theo ph ng th ng đ ng và có v n t c c c đ iậ ộ ươ ẳ ứ ậ ố ự ạ b ng 135,6cm/s. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t và tính kho ngằ ế ươ ộ ủ ậ ả cách c c đ i, c c ti u t đi m O t i v t. L y ự ạ ự ể ừ ể ớ ậ ấ 2 10 π = ; g=10m/s 2 . Bài 1.14 M t lò xo có kh i l ng không đáng k đ c treo vào m t đi mộ ố ượ ể ượ ộ ể c đ nh, đ u d i c a lò xo g n m t hòn bi có kh i l ng 100g. Hònố ị ầ ướ ủ ắ ộ ố ượ bi dao đ ng đi u hòa theo ph ng th ng đ ng v i t n s f = 2,54Hz. ộ ề ươ ẳ ứ ớ ầ ố Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348 4 a) Vi t ph ng trình dao đ ng c a hòn bi bi t r ng trong quáế ươ ộ ủ ế ằ trình dao đ ng chi u dài c a lò xo bi n thiên t lộ ề ủ ế ừ 1 = 20cm đ n lế 2 = 24cm. b) Tính v n t c và gia t c c a hòn bi khi nó qua VTCB và khi nóậ ố ố ủ cách v trí đó m t đo n 1cm.ị ộ ạ c) Tính đ dài c a lò xo khi không treo v t. L y g = 9,8m/sộ ủ ậ ấ 2 . (Bài 2/22 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lý s c p)ộ ố ươ ả ậ ơ ấ Bài 1.15 M t con l c lò xo g m m t v t có kh i l ng không đáng k .ộ ắ ồ ộ ậ ố ượ ể Bi t r ng v n t c c a v t khi qua VTCB là 62,8cm/s và gia t c c cế ằ ậ ố ủ ậ ố ự đ i c a v t là 4m/sạ ủ ậ 2 . a) Tính biên đ , chu kì, t n s dao đ ng c a v t và đ c ng c aộ ầ ố ộ ủ ậ ộ ứ ủ lò xo. b) Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t. Ch n g c t a đ là v tríế ươ ộ ủ ậ ọ ố ọ ộ ị cân b ng c a v t, chi u d ng c a tr c t a đ h ng xu ng d i vàằ ủ ậ ề ươ ủ ụ ọ ộ ướ ố ướ ch n g c th i gian là lúc v t có t a đ xọ ố ờ ậ ọ ộ 0 = - 5 2 cm và theo chi uề d ng tr c t a đ .ươ ụ ọ ộ c) Tính th i gian ng n nh t v t đi t v trí cân b ng đ n v tríờ ắ ấ ậ ừ ị ằ ế ị x 1 = 5cm. l y ấ 2 10 π = (Bài 6/22 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lý s c p )ộ ố ươ ả ậ ơ ấ Bài 1.16 M t con l c lò xo g m v t n ng có kh i l ng 400g treo vàoộ ắ ồ ậ ặ ố ượ m t lò xo có kh i l ng không đáng k và có đ c ng k = 100N/m.ộ ố ượ ể ộ ứ Kéo v t ra kh i v trí cân b ng đo n 2cm và đ y v t xu ng d i v iậ ỏ ị ằ ạ ẩ ậ ố ướ ớ v n t c ban đ u vậ ố ầ 0 = 15 5 cm/s. a) Tính chu kì và biên đ dao đ ng c a v t. Tính v n t c c c đ iộ ộ ủ ậ ậ ố ự ạ c a v t.ủ ậ b) Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t. Ch n g c t a đ là v tríế ươ ộ ủ ậ ọ ố ọ ộ ị cân b ng, chi u d ng h ng lên trên và g c th i gian là lúc v t vằ ề ươ ướ ố ờ ậ ở ị trí th p nh t. L y ấ ấ ấ 2 10 π = (Bài 7/23 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lý s c p)ộ ố ươ ả ậ ơ ấ Bài 1.17 M t con l c lò xo g m qu c u kh i l ng 200g treo vào m t lòộ ắ ồ ả ầ ố ượ ộ xo có kh i l ng không đáng k . T n s dao đ ng c a con l c làố ượ ể ầ ố ộ ủ ắ 3,5Hz và trong quá trình dao đ ng c a con l c lúc ng n nh t là 28cmộ ủ ắ ắ ấ và lúc dài nh t là 36cm.ấ a) Tính đ c ng c a lò xo và đ dài t nhiên c a lò xo.ộ ứ ủ ộ ự ủ Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348 5 b) Vi t ph ng trình dao đ ng c a qu c u. Tính v n t c và giaế ươ ộ ủ ả ầ ậ ố t c c a qu c u khi nó qua v trí cân b ng và khi nó cách v trí cânố ủ ả ầ ị ằ ị b ng 2cm. L y g = 9,8m/sằ ấ 2 , 2 10 π = Bài 8/23 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lý s c p ộ ố ươ ả ậ ơ ấ Bài 1.18 Treo m t qu c u có kh i l ng mộ ả ầ ố ượ 1 = 400g vào đ u A c a m tầ ủ ộ lò xo có kh i l ng không đáng k , khi lò xo có đ dài OB = lố ượ ể ộ 1 = 26cm. Treo thêm m t v t có kh i l ng mộ ậ ố ượ 2 = 100g vào lò xo thì đ dài c a nóộ ủ OC = l 2 = 27cm. a) Tính đ c ng k c a lò xo và đ dài t nhiên OA = lộ ứ ủ ộ ự 0 c a lò xo.ủ b) B v t mỏ ậ 2 đi r i nâng v t lên cho lò xo tr l i đ dài lồ ậ ở ạ ộ 0 , sau đó th cho c t chuy n đ ng t do. Ch ng minh r ng qu c u dao đ ngả ậ ể ộ ự ứ ằ ả ầ ộ đi u hòa quanh B t A đ n C. Tính chu kì và vi t ph ng trình daoề ừ ế ế ươ đ ng c a nó.ộ ủ c) Tính v n t c c a qu c u khi nó cách A m t đo n 2cm.ậ ố ủ ả ầ ộ ạ Đ 62(2) – B đ TSĐH ề ộ ề Bài 1.19 Cho m t lò xo có kh i l ng không đáng k , đ c treo th ngộ ố ượ ể ượ ẳ đ ng và m t đi m c đ nh, đ u d i n i v i m t v t M có kh iứ ộ ể ố ị ầ ướ ố ớ ộ ậ ố l ng m=400g đ t o thành con l c lò xo.ượ ể ạ ắ 1. Kéo v t M xu ng phía d i cách v trí cân b ng O m t đo nậ ố ướ ị ằ ộ ạ b ng 1cm r i truy n cho nó v n t c 25 cm/s theo ph ng th ng đ ngằ ồ ề ậ ố ươ ẳ ứ h ng xu ng d i. B qua m i ma sát, coi v t dao đ ng đi u hoà.ướ ố ướ ỏ ọ ậ ộ ề Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t. Bi t năng l ng toàn ph n c aế ươ ộ ủ ậ ế ượ ầ ủ con l c khi nó dao đ ng là 25 mJ.ắ ộ 2. Tính v n t c trung bình khi v t m dao đ ng t v trí có to đậ ố ậ ộ ừ ị ạ ộ x 1 = +A/2 đ n v trí x = -A/2.ế ị 3. Th i gian ng n nh t gi a hai l n v t có đ ng năng b ng thờ ắ ấ ữ ầ ậ ộ ằ ế năng? Bài 1.20 Con l c lò xo g m v t có kh i l ng m m c v i lò xo, dao đ ngắ ồ ậ ố ượ ắ ớ ộ đi u hòa v i t n s 5Hz. B t kh i l ng v t đi 150g thì chu kỳ daoề ớ ầ ố ớ ố ượ ậ đ ng c a nó là 0,1s. L y ộ ủ ấ 2 π = 10. g = 10m/s 2 . a) Tìm m và đ c ng k c a lò xo ộ ứ ủ b) Vi t ph ng trình dao đ ng c a con l c khi ch a b t kh iế ươ ộ ủ ắ ư ớ ố l ng c a nó. Bi t r ng khi b t đ u dao đ ng v n t c c a v t c cượ ủ ế ằ ắ ầ ộ ậ ố ủ ậ ự đ i và b ng 314cm/sạ ằ ĐH Th y L i – 2001ủ ợ Bài 1.21 Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348 6 M t lò xo có kh i l ng không đáng k , chi u dài t nhiên lộ ố ượ ể ề ự o =40 cm, đ c ng k đ u trên g n c đ nh, đ u d i bu c m t qu c u nhộ ứ ầ ắ ố ị ầ ướ ộ ộ ả ầ ỏ có kh i l ng m. Khi qu c u đang đ ng yên v trí cân b ng truy nố ượ ả ầ ứ ở ị ằ ề cho nó v n t c có ph ng th ng đ ng và có đ l n vậ ố ươ ẳ ứ ộ ớ o =31,4 cm/s thì qu c u dao đ ng đi u hoà v i chu kì T = 0,4s. L y g = ả ầ ộ ề ớ ấ π 2 =10 m/s 2 . 1. Tìm chi u dài c a lò xo khi qu c u đ ng cân b ng.ề ủ ả ầ ứ ằ 2. Vi t PT dao đ ng, ch n g c th i gian khi qu c u qua v tríế ộ ọ ố ờ ả ầ ị cân b ng theo chi u d ng.ằ ề ươ 3. Trong quá trình dao đ ng lò xo có chi u dài c c đ i là 3N.ộ ề ự ạ Tính k và m? Bài 1.22 M t lò xo kh i l ng không đáng k , đ c treo th ng đ ng, m tộ ố ượ ể ượ ẳ ứ ộ đ u đ c gi c đ nh, đ u còn l i treo v t n ng có kh i l ng 80g.ầ ượ ữ ố ị ầ ạ ậ ặ ố ượ v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng th ng đ ng v i t n s f = 4,5Hz.ậ ộ ề ươ ẳ ứ ớ ầ ố Trong quá trình dao đ ng, đ dài ng n nh t c a lò xo là 40cm và dàiộ ộ ắ ấ ủ nh t là 56cmấ 1. Vi t ph ng trình dao đ ng, ch n g c t i v trí cân b ng,ế ươ ộ ọ ố ạ ị ằ chi u d ng h ng xu ng và t = 0 là lúc lò xo ng n nh t.ề ươ ướ ố ắ ấ 2. Tìm đ dài t nhiên c a lò xo ộ ự ủ 3. Tìm v n t c và gia t c c a v t khi nó v trí x = 4cm.ậ ố ố ủ ậ ở ị ĐH Lu t – 1999ậ Bài 1.23 M t lò xo có kh i l ng không đáng k , đ c treo th ng đ ngộ ố ượ ể ượ ẳ ứ vào m t giá c đ nh, đ u d i g n m t qu c u nh có kh i l ng mộ ố ị ầ ướ ắ ộ ả ầ ỏ ố ượ = 100g. Khi qu c u cân b ng lò xo dãn m t đo nả ầ ằ ộ ạ ∆ l = 2 cm. Ch nọ tr c Ox th ng đ ng, chi u d ng h ng xu ng d i, g c t i v tríụ ẳ ứ ề ươ ướ ố ướ ố ạ ị cân b ng c a qu c u. Qu c u dao đ ng đi u hoà v i c năng b ngằ ủ ả ầ ả ầ ộ ề ớ ơ ằ 2.10 7 J. Ch n th i đi m t = 0 là lúc qu c u đang đi lên qua v trí x =ọ ờ ể ả ầ ị -2cm. 1. Vi t PT dao đ ng c a qu c u.ế ộ ủ ả ầ 2. Tính giá tr c c đ i và c c ti u c a lò xo trong dao đ ng nàyị ự ạ ự ể ủ ộ Bài 1.24 M t lò xo kh i l ng không đáng k , chi u dài t nhiên lộ ố ượ ể ề ự 0 =125cm, đ c treo th ng đ ng, m t đ u đ c gi c đ nh, đ u cònượ ẳ ứ ộ ầ ượ ữ ố ị ầ l i có g n m t v t n ng có kh i l ng m. Ch n tr c Ox th ng đ ng,ạ ắ ộ ậ ặ ố ượ ọ ụ ẳ ứ h ng xu ng, g c O v trí cân b ng c a qu c u. Qu c u daoướ ố ố ở ị ằ ủ ả ầ ả ầ đ ng đi u hòa theo tr c Ox v i ph ng trình x = 10cosộ ề ụ ớ ươ 2 ( ) 3 t π ϖ − (cm). Trong quá trình dao đ ng c a qu c u, t s gi a đ l n l n nh t vàộ ủ ả ầ ỉ ố ữ ộ ớ ớ ấ Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348 7 nh nh t c a l c đàn h i c a lò xo là ỏ ấ ủ ự ồ ủ 7 3 . Tính chu kì dao đ ng T vàộ chi u dài c a lò xo t i th i đi m t = 0. Cho g =ề ủ ạ ờ ể 2 10 π = ĐHQGTPHCM – 1999 Bài 1.25 M t con l c lò xo (g m m t m t qu c u g n v i m t lò xo cóộ ắ ồ ộ ộ ả ầ ắ ớ ộ kh i l ng không đáng k ) đang dao đ ng đi u hòa theo ph ngố ượ ể ộ ề ươ th ng đ ng v i chu lì T = 1s. N u ch n g c t a đ t i v trí cân b ngẳ ứ ớ ế ọ ố ọ ộ ạ ị ằ O và chi u d ng c a tr c t a đ h ng xu ng thì sau khi dao đ ngề ươ ủ ụ ọ ộ ướ ố ộ đ c 2,5s qu c u t a đ x = - ượ ả ầ ở ọ ộ 5 2 cm, đi theo chi u âm c a quề ủ ỹ đ o và v n t c đ t giá tr ạ ậ ố ạ ị 10 2 π cm/s. a) Vi t ph ng trình dao đ ng c a qu c uế ươ ộ ủ ả ầ b) G i M, N l n l t là v trí th p nh t và v trí cao nh t c a quọ ầ ượ ị ấ ấ ị ấ ủ ả c u. G i P là trung đi m c a OM và Q là trung đi m c a đo n ON.ầ ọ ể ủ ể ủ ạ Hãy tính v n t c trung bình c a qu c u trên đo n PQậ ố ủ ả ầ ạ c) Tính l c đàn h i c a lò xo lúc qu c u b t đ u dao đ ng vàự ồ ủ ả ầ ắ ầ ộ sau khi dao đ ng đ c 2,5s. Bi t r ng l c đàn h i nh nh t c a lò xoộ ượ ế ằ ự ồ ỏ ấ ủ trong quá trình dao đ ng b ng 6N. L y ộ ằ ấ 2 10 π = ; L y g=9,8m/sấ 2 . ĐHBKTPHCM – 1996 Bài 1.26 M t con l c lò xo n m ngang g m qu c u có kh i l ng 100gộ ắ ằ ồ ả ầ ố ượ g n vào lò xo có kh i l ng không đáng k và có đ c ng k = 80N/m.ắ ố ượ ể ộ ứ Kéo qu c u ra kh i v trí cân b ng theo ph ng c a tr c lò xo m tả ầ ỏ ị ằ ươ ủ ụ ộ đo n 3cm và đ y qu c u v v trí cân b ng v i v n t c b ng 0,8ạ ẩ ả ầ ề ị ằ ớ ậ ố ằ 2 m/s. a) Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t. Ch n g c th i gian là lúcế ươ ộ ủ ậ ọ ố ờ đ y qu c u và chi u d ng c a tr c t a đ ng c chi u v n t c vẩ ả ầ ề ươ ủ ụ ọ ộ ượ ề ậ ố 0 . B qua ma sát gi a qu c u và m t sàn.ỏ ữ ả ầ ặ b) Xác đ nh v trí t i đó l c tác d ng lên qu c u có giá tr l nị ị ạ ự ụ ả ầ ị ớ nh t và tìm giá tr l n nh t đóấ ị ớ ấ Bài 5/22 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lý s c p ộ ố ươ ả ậ ơ ấ Bài 1.27!! Cho m t lò xo lí t ng có đ c ng k, có đ dài t nhiên lộ ưở ộ ứ ộ ự 0 . Treo lò xo th ng đ ng và móc vào đ u d i c a lò xo m t v t có kh iẳ ứ ầ ướ ủ ộ ậ ố l ng m và có đ dày không đáng k . Khi y lò xo dài lượ ộ ể ấ 1 . Cho bi t lế 0 = 12cm; l 1 =14cm; m = 200g và g = 10m/s 2 . 1. Hãy tính đ c ng c a lò xo ộ ứ ủ Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348 8 2. Cho v t m g n v i lò xo d ch chuy n d c theo đ ng d cậ ắ ớ ị ể ọ ườ ố chính c a m t ph ng nghiêng m t góc ủ ặ ẳ ộ α so v i ph ng ngang. Khiớ ươ đ ng cân b ng, lò xo dài lứ ằ 2 = 11cm (giá đ phía d i). B qua ma sát.ỡ ướ ỏ a) Tính góc α b) Ch n tr c t a đ song song v i đ ng d c chính có g c t i vọ ụ ọ ộ ớ ườ ố ố ạ ị trí cân b ng c a v t, chi u d ng h ng lên trên. Ng i ta kéo v t raằ ủ ậ ề ươ ướ ườ ậ kh i v trí cân b ng t i v trí có t a đ xỏ ị ằ ớ ị ọ ộ 1 = 4,5cm r i buông ra. Vi tồ ế ph ng trình dao đ ng và tính chu kì dao đ ng c a v t.ươ ộ ộ ủ ậ Đ 21(2) – B đ TSĐH ề ộ ề Bài 1.28 M t con l c lò xo g m m t qu c u kh i l ng m = 100g g nộ ắ ồ ộ ả ầ ố ượ ắ vào lò xo kh i l ng không đáng k có đ c ng k = 50N/m và đ dàiố ượ ể ộ ứ ộ t nhiên c a lò xo lự ủ 0 = 12cm. Con l c đ t trên m t m t ph ng nghiêngắ ặ ộ ặ ẳ góc α so v i ph ng ngang. Khi đó lớ ươ 1 = 13cm. 1. Tính góc α 2. Kéo qu c u ra kh i v trí cân b ng O m t đo n 3cm r i thả ầ ỏ ị ằ ộ ạ ồ ả nh cho nó dao đ ng. Vi t ph ng trình dao đ ng và tính chu kì daoẹ ộ ế ươ ộ đ ng c a qu c u. L y g = 9,8m/sộ ủ ả ầ ấ 2 . HVKTQS – 1999 Bài 1. 29 M t v t kh i l ng m = 100g đ cộ ậ ố ượ ượ g n vào lò xo có kh i l ng không đáng k .,ắ ố ượ ể chi u dài t nhiên lề ự 0 , đ c ng k = 40N/m.ộ ứ Đ u còn l i c a lò xo đ c gi c đ nh vàầ ạ ủ ượ ữ ố ị cho v t chuy n đ ng không ma sát d c theoậ ể ộ ọ đ ng đ ng d c chính c a m t m t ph ngườ ườ ố ủ ộ ặ ẳ nghiêng góc 30 α = o so v i m t ph ng ngang. Ch n g c t a đ t i vớ ặ ẳ ọ ố ọ ộ ạ ị trí cân b ng O, chi u d ng h ng xu ng. Đ a v t t i v trí mà lò xoằ ề ươ ướ ố ư ậ ớ ị không bi n d ng r i buông nh cho v t dao đ ng đi u hòa. Vi tế ạ ồ ẹ ậ ộ ề ế ph ng trình dao đ ng c a v t cho g = 10m/sươ ộ ủ ậ 2 . HVNH TPHCM – 1999 Bài 1. 30!! M t v t nh kh i l ng m = 200g treo vào s i dây ABộ ậ ỏ ố ượ ợ không dãn và treo vào m t lò xo có đ c ng k = 20N/m. Kéo v tộ ộ ứ ậ m xu ng d i v trí cân b ng r i th ra không v n t c đ u.ố ướ ị ằ ồ ả ậ ố ầ Ch n g c t a đ là v trí cân b ng c a v t, chi u d ng h ngọ ố ọ ộ ị ằ ủ ậ ề ươ ướ th ng đ ng t trên xu ng, g c th i gian là lúc th v t. L y g =ẳ ứ ừ ố ố ờ ả ậ ấ 10m/s 2 . Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348 9 k m A B k + α 1. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t. B qua l c c n khôngế ươ ộ ủ ậ ỏ ự ả khí và kh i l ng c a dây AB.ố ượ ủ 2. Tìm bi u th c s ph thu c c a l c căng dây vào th i gian.ể ứ ự ụ ộ ủ ự ờ V đ th s ph thu c này.ẽ ồ ị ự ụ ộ 3. Biên đ dao đ ng c a v t m ph i th a mãn đi u ki n nào độ ộ ủ ậ ả ỏ ề ệ ể dây AB luôn căng mà không b đ t, bi t r ng dây ch ch u đ c l cị ứ ế ằ ỉ ị ượ ự kéo t i đa là 3N.ố HVBCVT – 2001 Bài 1.31 M t lò xo vô cùng nh có đ c ng k = 100N/m đ c đ t n mộ ẹ ộ ứ ượ ặ ằ ngang, m t đ u gi c đ nh, đ u còn l i g n v i ch t đi m có kh iộ ầ ữ ố ị ầ ạ ắ ớ ấ ể ố l ng mượ 1 = 0,5 kg. Ch t đi m mấ ể 1 đ c g n v i ch t đi m mượ ắ ớ ấ ể 2 = 0,5 kg. Các ch t đi m đó có th dao đ ng không ma sát trên tr c x n m ngangấ ể ể ộ ụ ằ h ng t đi m c đ nh gi lò xo v phía các ch t đi m mướ ừ ể ố ị ữ ề ấ ể 1 , m 2 . D ch 2ị ch t đi m đi m t đo n 2cm kh i v trí cân b ng sao cho lò xo b nén.ấ ể ộ ạ ỏ ị ằ ị T i th i đi m t = 0 th cho chúng dao đ ng không có v n t c đ u.ạ ờ ể ả ộ ậ ố ầ B qua s c c n c a môi tr ng.ỏ ứ ả ủ ườ 1. Vi t bi u th c t a đ x c a ch t các ch t đi m th i đi mế ể ứ ọ ộ ủ ấ ấ ể ở ờ ể b t kì, gi thi t chúng luôn g n ch t v i nhau. L y v trí cân b ng c aấ ả ế ắ ặ ớ ấ ị ằ ủ chúng làm g c t a đ .ố ọ ộ 2. Ch g n hai ch t đi m b bong ra n u l c kéo t i đây đ t đ nỗ ắ ấ ể ị ế ự ạ ạ ế 1N. H i ch t đi m mỏ ấ ể 2 có th tách kh i ch t đi m mể ỏ ấ ể 1 không? N u cóế thì tách t a đ nào? Vi t ph ng trình dao đ ng c a ch t đi m mở ọ ộ ế ươ ộ ủ ấ ể 1 sau khi ch t đi m mấ ể 2 tách kh i nó. M c th i gian v n l y nh cũ.ỏ ố ờ ẫ ấ ư ĐH M - 2001ỏ Bài 1.32 M t lò xo kh i l ng không đáng k , đ c ng k = 100N/m, m tộ ố ượ ể ộ ứ ộ đ u g n vào m t đi m A c a m t v t c đ nh, đ u còn l i g n vàoầ ắ ộ ể ủ ộ ậ ố ị ầ ạ ắ v t nh có kh i l ng m = 1kg. V t m có th dao đ ng trên tr c Oxậ ỏ ố ượ ậ ể ộ ụ n m ngang h ng t A đ n v t m. Đi m A ch u đ c l c nén tùy ýằ ướ ừ ế ậ ể ị ượ ự nh ng ch ch u đ c l c kéo có đ l n t i đa là Fư ỉ ị ượ ự ộ ớ ố 0 = 2N. Nén lò xo b ng m t l c có đ l n F = 1N không đ i đ t vào v t m. B qua cácằ ộ ự ộ ớ ổ ặ ậ ỏ l c ma sát.ự a) Tính đ bi n d ng c a lò xo lúc m v trí cân b ng ộ ế ạ ủ ở ị ằ b) T i th i đi m t = 0 ng ng đ t ng t tác d ng l c F. Vi tạ ờ ể ừ ộ ộ ụ ự ế ph ng trình li đ dao đ ng c a m t i th i đi m b t kì, gi thi t lò xoươ ộ ộ ủ ạ ờ ể ấ ả ế không b tu t kh i A. ị ộ ỏ c) Vi t bi u th c l c mà lò xo tác đ ng vào v t c đ nh đ u A.ế ể ứ ự ộ ậ ố ị ở ầ Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348 10 [...]... 2001 Bài 1.80 Một vật khối lợng m = 200 ( g ) nối với một lò xo có độ cứng k = 80 ( N / m ) Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 ( cm) rồi buông tay không vận tốc ban đầu Chọn trục toạ độ Ox trùng với phơng chuyển động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, và chiều dơng của trục ngợc với chiều kéo ra nói trên Chọn. .. buông tay Lấy gia tốc trọng trờng g = 10 ( m / s 2 ) 1 Nếu bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang Viết phơng trình dao động 2 Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là à = 0,1 thì dao động sẽ tắt dần a) Tìm tổng chiều dài quãng đờng S max mà vật đi đợc cho tới lúc dừng lại b) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kì Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại Bài. .. lúc dừng lại Bài 1.81 Một vật khối lợng m = 1 ( kg ) nối với một lò xo có độ cứng k = 100 ( N / m ) Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc = 60 0 Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là à = 0,01 Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 = 50 ( cm / s ) thì vật dao động tắt dần Xác... sau mỗi lần thay pin Bài 1.85 Một con lắc đồng hồ đợc coi nh một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 ( s ) ; vật nặng có khối lợng m = 1 ( kg ) Biên độ góc dao động lúc đầu là 0 = 5 0 Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi FC = 0,011 ( N ) nên nó chỉ dao động đợc một thời gian ( s ) rồi dừng lại 1) Xác định 2) Ngời ta dùng một pin có suất điện động 3 (V ) điện trở trong không đáng kể để bổ sung... trờng g = 9,8 ( m / s 2 ) với biên độ góc 0 = 0,07 ( rad ) trong môi trờng dới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì nh khi không có lực cản Lấy = 3,1416 Xác định độ lớn của lực cản Biết con lắc đơn chỉ dao động đợc = 100 ( s ) thì ngừng hẳn Bài 1.84 Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,992 ( m ) , quả cầu nhỏ có khối lợng m = 25 ( g ) Cho nó dao động... khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn Bài 1.82 Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,5 ( m ) , quả cầu nhỏ có khối lợng m = 100 ( g ) Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8 ( m / s 2 ) với biên độ góc 0 = 0,14 ( rad ) Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi FC = 0,002 ( N ) thì nó sẽ dao động tắt dần Dao động... xo cú vt nng m=200g thc hin ng thi hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s x1=6cos( 10t - ) v x2=6cos( 10t ) Th nng ca vt ti thi im t = 1s l bao 2 nhiờu? Bi 1.94 Mt vt tham gia ng thi 2 dao ng iu hũa cựng phng x1=4cos(5 2t - ) cm v x2=A2cos( 5 2t + 2 ) cm ln vn tc ti thi im ng nng bng th nng l 40 cm/s Tỡm biờn A2 ? Bi 1.95!! Cho hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s gúc = 5 rad/s vi cỏc biờn... nó sẽ dao động tắt dần Dao động tắt Nguyn Bỏ Linh THPT Trn Hng o Thanh Xuõn T : 0946265348 29 dần có cùng chu kì nh khi không có lực cản Hãy chứng tỏ sau mỗi chu kì biên độ giảm một lợng nhất định Tính khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn Lấy = 3,1416 Bài 1.83 Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,248 ( m ) , quả cầu nhỏ có khối lợng m = 100 ( g ) Cho nó dao động tại nơi có... t g = 9,8m/s 2 c) cao 2km nu mun cho con lc ng h vn cú chu kỡ 2s thỡ nhit phi bng bao nhiờu? Bi 2/56 Mt s phng phỏp gii toỏn vt lý s cp 1 Bi 1.62 Hai con lc n L1 v L2 cú di l1, l2, hiu s di ca chỳng bng 9cm Cho hai con lc ú dao ng, ngi ta thy trong cựng mt khong thi gian con lc L1 thc hin c 8 dao ng, cũn con lc L2 thc hin c 10 dao ng a) Tỡm di mi con lc b) Ngi ta dựng con lc L2 lm qu lc ng h,... FC Xỏc nh ln ca lc cn ú Bit khong thi gian t lỳc dao ng cho n khi dng hn l t = 120s Cho 2 = 10 Bi 1.79 Cho h dao ng nh hỡnh v Hai lũ xo L1 v L2 cú cng k1 = 60N/m, k2=40N/m Vt cú khi lng m = 250g B qua khi lng rũng rc v lũ xo, dõy ni khụng dón v luụn cng khi vt dao ng v trớ cõn bng O ca vt, tng dón ca L1 v L2 l 5cm Ly g = 10m/s 2 a) B qua ma sỏt gia vt v mt bn, thit lp phng trỡnh dao ng Chn gc ta . trìnhộ ộ ự ạ ủ ậ ể dao đ ng m không d i kh i M.ộ ờ ỏ ĐHKTQD – 2001 Bài 1.37 Cho c h nh hình v . Lò xo có kh i l ng không đáng k .ơ ệ ư ẽ ố ượ ể V t M có th tr t không ma sát trên m t ph ng n m. treo v t. L y g = 9,8m/sộ ủ ậ ấ 2 . (Bài 2/22 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lý s c p)ộ ố ươ ả ậ ơ ấ Bài 1.15 M t con l c lò xo g m m t v t có kh i l ng không đáng k .ộ ắ ồ ộ ậ ố ượ ể Bi t. ấ 2 10 π = (Bài 6/22 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lý s c p )ộ ố ươ ả ậ ơ ấ Bài 1.16 M t con l c lò xo g m v t n ng có kh i l ng 400g treo vàoộ ắ ồ ậ ặ ố ượ m t lò xo có kh i l ng không đáng