Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ────────────────────────────────────────────────────────── Phần : Cơ học Chương I : Động lực học vật rắn  Phần 1 : Lý thuyết chung Bài 1 : Chuyển động của vật rắn A . Tóm tắt lý thuyết I / Các định nghĩa cần chú ý . - Chuyển động : là sự thay đổi vị trí của một vật so với vật khác theo thời gian. - Vật rắn : là vật có hình dạng và kích thước không thay đổi theo thời gian . - Chất điểm : một vật được coi là chất điểm nếu vật đó là chất rắn và có kích thước nhỏ so với đường đi của vật khi đó khối lượng chất điểm cũng là khối lượng của vật . - Chuyển động quay quanh trụ cố định : là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn có tâm nằm trên trục quay . - Tọa độ góc : Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ( (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay) Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật - Tốc độ góc : là đại lượng đặc trưng cho tốc độ quét góc của vật khi chuyển động tròn GV : Trương Anh Tùng -0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 6 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ────────────────────────────────────────────────────────── - Gia tốc góc : là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc . II /Chuyển động quay đều . - Tọa độ góc : + ( với là tọa độ góc ban đầu ) - Tốc độ góc : ( đơn vị : rad/s) Trong đó : v – vận tốc dài ( m/s) r – bán kính của đường tròn (m) - Gia tốc góc : ( đơn vị : rad/ ) - Gia tốc dài : ( Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc ) III / Chuyển động quay biến đổi đều . 1 . Tọa độ góc . 2 0 0 1 2 ϕ ϕ ω γ = + + t t 2 . Tốc độ góc . - Tốc độ góc trung bình : 2 1 2 1 tb t t t ϕ ϕϕ ω −∆ = = ∆ − - Tốc độ góc tức thời : '( ) d t dt ϕ ω ϕ = = - Phương trình độc lập với thời gian : 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = − Chú ý : tốc độ góc có thể ( - ) , (+) tùy theo chiều (+) ta chọn . 3 . Gia tốc góc . GV : Trương Anh Tùng -0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 6 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ────────────────────────────────────────────────────────── - Gia tốc góc trung bình : 2 1 2 1 ω ωω γ −∆ = = ∆ − tb t t t - Gia tốc góc tức thời : '( ) ω γ ω = = d t dt Chú ý : + Vật rắn quay nhanh dần đều γ > 0 + Vật rắn quay chậm dần đều γ < 0 4 . Liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc , gia tốc dài và gia tốc góc .  Liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc :  Liên hệ giữa gia tốc dài và gia tốc góc : Xét chuyển động quay của một vật như hv : Ta thấy khi vật M chuyển động thì vận tốc dài vừa thay đổi về chiều vừa thay đổi về độ lớn nên ta có gia tốc trong chuyển động quay nói trên được phân tích thành 2 thành phần : - Thành phần ( vuông góc với vận tốc dài đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc. Khi đó : - Thành phần Cùng phương với vận tốc đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc Khi đó : Ta thấy khi đó gia tốc dài trong chuyển động của vật M được xác định bởi GV : Trương Anh Tùng -0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 6 att aht (an) M a O µ Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ────────────────────────────────────────────────────────── Từ hình vẽ ta có : = tg B / Bài tập I/ Phương pháp Ngoài các công thức đã được cung cấp ở trên, để giải tốt các bài tập loại này cần nắm vững các công thức xác định các định lượng trong chuyển động tròn đối với chất điểm. ( rad ) (s là độ dài cung mà bán kính r quét được trong thời gian t) ω = ( rad/s ) II/ Bài tập vận dụng Câu 1 : Một cánh quạt đường kính 0.5m quay đều với tốc độ 3600 vòng/phút . Xác định a. Phương trình tọa độ góc của cánh quạt. b. Tốc độ dài tại một điểm ở đầu ngoài của cánh quạt . Câu 2 : Một roto điện quay nhanh dần đều quanh trục . Tại thời điểm t = 0 nó bắt đầu quay với tốc độ góc ban đầu là (rad/s) sau 5s nó có tốc độ góc là 6 (rad) . Xác định gia tốc góc của roto . Câu 3 :Một cánh quạt bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi. Sau 5s (từ lúc bắt đầu quay) nó quay được một góc 50rad. Tính tốc độ góc và gia tốc góc tại thời điểm t = 10s ? GV : Trương Anh Tùng -0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 6 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ────────────────────────────────────────────────────────── Câu 4 : Một bánh xe đang quay đều quanh một trục cố định với tốc độ góc 20rad/s thì chịu một lực hãm tác dụng và chuyển động quay chậm dần đều với gia tốc góc 10 rad/s 2 . Tính thời gian từ khi bánh xe chịu lực hãm tác dụng đến lúc dừng lại và góc quay trong khoảng thời gian đó? Câu 5: Một vật chuyển động quay với phương trình : (rad) tại thời điểm t = 5s hãy xác định : a. Tọa độ góc , tốc độ góc , gia tốc góc. b. Vận tốc dài , gia tốc dài tại một điểm nằm trên vật cách tâm quay 0,5m . Câu 6 : Một vật chuyển động quay với phương trình : (rad) tại thời điểm t = 5s hãy xác định lực tác dụng lên một điểm nằm trên vật cách tâm quay 0,5m. Biết khối lượng của điểm đó là 0,1kg. Bài 2 : Phương trình momen A/ Tóm tắt lý thuyết . I / Mô men lực 1. Các định nghĩa . - Định nghĩa : Mô men lực là một đại lượng trong vật lý, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc một trục của một vật thể. Nó là khái niệm mở rộng cho chuyển động quay từ khái niệm lực trong chuyển động thẳng. Ký hiệu là M ( đơn vị là N.m) - Độ lớn : M = F.d - Với F là Lực làm cho vật quay – d là độ dài cánh tay đòn ( khoảng cách từ tâm quay đến điểm đặt lực ) GV : Trương Anh Tùng -0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 6 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ────────────────────────────────────────────────────────── - Quy ước : Nếu chọn chiều quay của vật làm chiều (+) khi đó ta có :  M (+) nếu Nó có tác dụng là cho vật quay cùng chiều (+)  M (-) nếu Nó có tác dụng là cho vật quay ngược chiều (+) 2. Mô men lực trong chuyển động quay biến đổi đều Xét chuyển động của một vật rắn : (hv) Khi vật rắn quay thì có rất nhiều chất điểm quay quanh nó , tuy nhiên tất cả các chất điểm này đều giống nhau về tốc độ góc , gia tốc góc . nó chỉ khác nhau về khối lượng và bán kính so với tâm quay ,vì vậy để tìm mô men của hệ vật chúng ta đi xét chuyển động của một chất điểm M1 cách tâm quay một khoảng và có khối lượng . Ta có M = F.d Với F chính là lực do gia tốc tiếp tuyến gây ra ( vì Gia tốc hướng tâm gây ra lực hướng tâm chỉ có tác dụng giữ cho chất điểm khỏi lệch khỏi quỹ đạo quay chứ không có tác dụng làm quay vật ) ,Khi đó ta có : F = = = Vì tất cả các chất điểm này đều giống nhau về tốc độ góc , gia tốc góc nên ta có mô men tác dụng lên vật rắn sẽ bằng tổng các mô men: II/ Mô men quán tính . 1. Định nghĩa : mô men quán tính đối với trục quay là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay . Ký hiệu là I ( đơn vị là kg. ). 2. Công thức xác định : I = . GV : Trương Anh Tùng -0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 6 O 1 O i r i M i M 1 r 1 Ftt1 Fht1 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ────────────────────────────────────────────────────────── 3. Mô men quán tính đối với một số vật đồng chất có hình dạng đặc biệt - Hình trụ rỗng ( hay vành tròn ) : I = m. ( m : khối lượng vật – R bán kính vành tròn ) - Hình trụ đặc ( hay đĩa tròn ) : I = m. /2 ( m : khối lượng vật – R bán kính đĩa tròn ) - Hình cầu đặc : I = 2m. /5 ( m : khối lượng vật – R bán kính hình cầu ) - Thanh mảnh có trục quay là đường trung trực của thanh : I = m /12 ( l – chiều dài thanh – m – khối lượng thanh) - Thanh mảnh có trục quay là đầu của thanh : I = m /3 ( l – chiều dài thanh – m – khối lượng thanh) 4. Định lý trục song song : I(a) = I(b) + m trong đó - a là trục quay bất kỳ song song với trục b , - b là trục quay của hệ vật có khối lượng m. - d là khoảng cách giữa hai trục quay . III/ Mô men động lượng – Định luật bảo toàn mô men động lượng . 1. Mô men động lượng . Ta có phương trình momen lực được viết lại như sau : = I = I. = GV : Trương Anh Tùng -0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 6 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ────────────────────────────────────────────────────────── Đặt L = I Thì khi đó L được gọi là Mơ men động lượng và đơn vị của nó là : kg 2. Định luật bảo tồn mơ men động lượng . Nếu tổng các mơ men lực tác dụng lên vật rắn ( hoạc hệ vật ) đối với trục quay cố định bằng khơng thì tổng mơ men động lượng của vật rắn ( hay hệ vật ) đối với trục đó được bảo tồn . 1 2 1 1 2 2 Nếu 0 thì Hệ vật: Vật có mô men quán tính thay đổi: M L const L L const I I ω ω = = + + = = = 3. Định lý biến thiên momen động lượng 4. 2 2 1 1 . hay .L M t I I M t ω ω ∆ = ∆ − = ∆ B/ Bài tập : Câu 1 : Một thanh kim loại đồng chất có tiết diện nhỏ so với chiều dài l = 2m của thanh. Tác dụng một momen lực 20N.m vào thanh thì thanh quay quanh trục cố định đi qua điểm giữa và vng góc với thanh với gia tốc góc 4rad/s 2 . Bỏ qua ma sát ở trục quay và các mọi lực cản. Xác định khối lượng của thanh kim loại đó? Câu 2 : Một vật hình cầu đặc đồng chất có bán kính R = 1m và momen qn tính đối với trục quay cố định đi qua tâm hình cầu là 6kg.m 2 . Vật bắt đầu quay khi chịu tác dụng của một momen lực 60N.m đối với trục quay. Bỏ qua mọi lực cản. Tính thời gian để từ khi chịu tác dụng của momen lực đến lúc tốc độ góc đạt giá trị bằng 100rad/s và khối lượng của vật Câu 3 : Một vật rắn có thể quay quanh một trục cố định đi qua trọng tâm. Vật rắn bắt đầu quay khi chịu tác dụng của một lực khơng đổi F = 2,4 N tại điểm M cách trục quay một đoạn d = 10cm và ln tiếp tuyến với quỹ GV : Trương Anh Tùng -0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 6 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ────────────────────────────────────────────────────────── đạo chuyển động của M. Sau khi quay được 5s thì tốc độ góc của vật rắn đạt giá trị bằng 30rad/s. Bỏ qua mọi lực cản. a) Tính momen quán tính của vật rắn đối với trục quay của nó ? b) Tính tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm t 1 = 10s ? c) Giả sử tại thời điểm t 1 = 10s vật rắn không chịu tác dụng của lực F thì vật rắn sẽ chuyển động như thế nào? Tính toạ độ góc tại thời điểm t 2 = 20s ? Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu của vật rắn bằng 0 và chiều dương là chiều quay của vật rắn. Câu 4 : Một ròng rọc là một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm và có momen quán tính đối với trục quay đi qua tâm bằng 0,05kgm 2 . Ròng rọc bắt đầu chuyển động quay nhanh dần đều khi chịu tác dụng của lực không đổi F = 1 N tiếp tuyến với vành của ròng rọc (như hình vẽ). Bỏ qua ma sát giữa ròng rọc với trục quay và lực cản không khí. a) Tính khối lượng của ròng rọc? b) Tính gia tốc góc của ròng rọc? c) Tính tốc độ góc của ròng rọc sau khi đã quay được 10 s ? d) Tại thời điểm ròng rọc đã quay được 10s lực F đổi ngược chiều với chiều ban đầu nhưng độ lớn vẫn giữ nguyên. Hỏi sau bao lâu thì ròng rọc dừng lại? Câu 5 : Cho cơ hệ như hình vẽ, vật nặng có khối lượng m = 2kg được nối với sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính R = 10cm và momen quán tính I = 0,5kg.m 2 . Dây không dãn, khối lượng của dây không đáng kể và dây không trượt trên ròng rọc. Ròng rọc có thể quay quanh trục quay đi qua tâm của nó với ma sát bằng 0. Người ta thả cho vật nặng chuyển động xuống phía dưới với vận tốc ban đầu bằng 0. Lấy g = 10m/s 2 . a) Tính gia tốc của vật nặng m? b) Tính lực căng của dây? c) Từ lúc thả đến lúc vật nặng chuyển động xuống một đoạn bằng 1m thì ròng rọc quay được một góc bằng bao nhiêu? GV : Trương Anh Tùng -0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 6 F r T T P r P r Q Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ────────────────────────────────────────────────────────── d) Xác định tốc độ góc của ròng rọc tại thời điểm vật nặng đã chuyển động được 1m sau khi thả ? Bài 3 : Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định A/ Tóm tắt lý thuyết - Động năng quay của vật rắn : 2 1 2 ñ W I ω = - Động năng của vật rắn vừa quay vừa tịnh tiến : 2 2 1 1 2 2 ñ c W I mv ω = + Trong đó m là khối lượng, c v là vận tốc khối tâm - Định lý biến thiên động năng : 2 1 hay ñ ñ ñ F F W A W W A ∆ = − = ur ur B/ Bài tập Câu 1 : Một người đứng trên ghế xoay như hình bên ,hai tay cầm hai quả tạ áp sát vào ngực. Khi người và ghế đang quay với tốc độ góc 1 10rad / sω = thì người ấy dang tay đưa hai quả tạ ra xa người. Bỏ qua mọi lực cản. Biết rằng momen quán tính của hệ ghế và người đối với trục quay khi chưa dang tay bằng 5kg.m 2 , và momen quán tính của hệ ghế và người đối với trục quay khi dang tay là 8kg.m 2 . a) Xác định momen động lượng và động năng của hệ ghế và người khi chưa dang tay? b) Xác định tốc độ góc của hệ người và ghế khi đã dang tay và động năng của hệ khi đó? Câu 2 : Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai vật A và B được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc. Khối lượng của A và B lần lượt là m A = 2kg, m B GV : Trương Anh Tùng -0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 6 A T B T A P r P r Q B T B P A T [...]... của vật rắn quay quanh một trục không đi qua trọng tâm của nó Câu 6 Chọn câu không chính xác: A Mômen lực đặc trưng cho t/dụng làm quay vật của lực B Mômen lực bằng 0 nếu lực có phương qua trục quay C Lực lớn hơn phải có mô men lực lớn hơn D Mô men lực có thể âm có thể dương Câu 7 Một vật rắn quay chậm dần đều quanh một trục cố định xuyên qua vật thì A vận tốc góc luôn có giá trị âm B gia tốc góc luôn... tính của vật rắn được đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động B Momen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí quay C Momen quán tính của vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vào chiều quay của vật D Momen quán tính của vật rắn luôn luôn dương GV : Trương Anh Tùng -0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 6 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp... dụng của cặp lực ngược chiều, cùng độ lớn thì vật đứng yên Câu 25: Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố định đi qua vật, một điểm xác định trên vật rắn ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn vận tốc dài là một hằng số Tính chất chuyển động của vật rắn đó là: A quay đều B quay nhanh dần C quay chậm dần D quay biến đổi đều Câu 26: Khi một vật rắn quay đều quanh một trục cố định đi qua vật thì một... Phát biểu nào sai về vật rắn quay quanh một trục cố định ? A gia tốc toàn phần hướng về tâm quỹ đạo.* B Mọi điểm trên vật rắn có cùng vận tốc góc tại mỗi thời điểm C Mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc góc tại mỗi thời điểm D Quỹ đạo của các điểm trên vật rắn là các đường tròn có tâm nằm trên trục quay Câu 65: Vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định Một điểm trên vật rắn không nằm trên trục... thời gian Câu 32: Khi vật rắn quay đều quanh một trục cố định thì một điểm trên vật rắn cách trục quay một khoảng r có tốc độ dài là v Tốc độ góc ω của vật rắn là: v r v A ω = r B ω = r C ω = vr D ω = v Câu 33: Khi vật rắn quay đều quanh một trục cố định với tốc độ góc ω (ω = hằng số) thì một điểm trên vật rắn cách trục quay một khoảng r có tốc độ dài là v Gia tốc góc γ của vật rắn là: v A γ = 0 ... là sai: A vật quay nhanh dần đều B ở thời điểm t=0, vận tốc góc của vật bằng -3rad/s C ở thời điểm t=10s, vận tốc góc của vật bằng 57rad/s D gia tốc góc của vật bằng 6rad/s2 Câu 24 Khẳng định nào sau đây là đúng: A Khi momen động lượng được bảo toàn thì vật đứng yên B Khi động năng được bảo toàn thì vật ở trạng thái cân bằng C Khi momen lực tác dụng lên vật bằng 0 thì vật đứng yên D Khi vật chịu tác... là dương.* Câu 73: Vật rắn quay xung quanh một trục cố định với gia tốc góc có giá trị dương và không đổi Tính chất chuyển động của vật rắn là: A quay chậm dần đều B Quay nhanh dần đều C quay đều D quay biến đổi đều.* Câu 74: Chọn phát biểu sai: Trong chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn: A có cùng góc quay B có cùng chiều quay C đều chuyển động trên các quỹ đạo... không đúng đối với chuyển động quay đều của vật rắn quanh một trục ? A Tốc độ góc là một hàm bậc nhất của thời gian B Gia tốc góc của vật bằng 0 C Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những góc bằng nhau D Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) là một hàm bậc nhất của thời gian Câu 31: Phát biểu nào sau đây là không đúng đối với chuyển động quay nhanh dần đều của vật rắn. .. vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật Các điểm trên vật rắn không thuộc trục quay: A ở cùng thời điểm, có cùng vận tốc dài B ở cùng thời điểm, có cùng vận tốc góc C ở cùng thời điểm, không cùng gia tốc góc D quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian Câu 9 Phát biểu nào sai khi nói về momen quán tính của vật rắn đối với trục quay xác định A Momen quán tính của vật. .. điểm t = 0, một vật rắn bắt đầu quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với gia tốc góc không đổi Sau 4 s nó quay được một góc 20 rad Góc mà vật rắn quay được từ thời điểm 0 s đến thời điểm 6 s là: A 15 rad B 30 rad C 45 rad D 90 rad Câu 43: Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với tốc độ góc 20 rad/s thì bắt đầu quay chậm dần đều và dừng lại sau 4 s Góc mà vật rắn quay được trong . 1 : Chuyển động của vật rắn A . Tóm tắt lý thuyết I / Các định nghĩa cần chú ý . - Chuyển động : là sự thay đổi vị trí của một vật so với vật khác theo thời gian. - Vật rắn : là vật có hình. bảo tồn mơ men động lượng . Nếu tổng các mơ men lực tác dụng lên vật rắn ( hoạc hệ vật ) đối với trục quay cố định bằng khơng thì tổng mơ men động lượng của vật rắn ( hay hệ vật ) đối với trục. động được 1m sau khi thả ? Bài 3 : Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định A/ Tóm tắt lý thuyết - Động năng quay của vật rắn : 2 1 2 ñ W I ω = - Động năng của vật rắn vừa quay vừa tịnh tiến :