Thông tin tài liệu
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C CH 2: CON LC LÒ XO 1 I: KIN THC. * Con lc lò xo + Con lc lò xo gm mt lò xo có cng k, khi lng không áng k, mt u gn c nh, u kia gn vi vt nng khi lng m c t theo phng ngang hoc treo thng ng. + Con lc lò xo là mt h dao ng iu hòa. + Phng trình dao ng: x = Acos(ωt + ϕ). + Vi: ω = m k + Chu kì dao ng ca con lc lò xo: T = 2π k m . + Lc gây ra dao ng iu hòa luôn luôn hng v v trí cân bng và c gi là lc kéo v hay lc hi phc. Lc kéo v có ln t l vi li và là lc gây ra gia tc cho vt dao ng iu hòa. Biu thc i s ca lc kéo v: F = - kx. Lc kéo v ca con lc lò xo không ph thuc vào khi lng vt. * Nng lng ca con lc lò xo + ng nng : W = 2 1 mv 2 = 2 1 mω 2 A 2 sin 2 (ωt+ϕ). + Th nng: W t = 2 1 kx 2 = 2 1 k A 2 cos 2 (ωt + ϕ) ng nng và th nng ca vt dao ng iu hòa bin thiên vi tn s góc ω’=2ω, tn s f’=2f và chu kì T’= 2 T . + C nng: W = W t + W = 2 1 k A 2 = 2 1 mω 2 A 2 = hng s. C nng ca con lc t l vi bình phng biên dao ng. C nng ca con lc lò xo không ph thuc vào khi lng vt. C nng ca con lc c bo toàn nu b qua mi ma sát. MT S CÔNG THC VÀ CHÚ Ý 1. Tn s góc: k m ω = ; chu k: 2 2 m T k π π ω = = ; tn s: 1 1 2 2 k f T m ω π π = = = iu kin dao ng iu hoà: B qua ma sát, lc cn và vt dao ng trong gii hn àn hi 2. C nng: 2 2 2 1 1 W 2 2 m A kA ω = = Lu ý: + C nng ca vt dao ng iu hoà luôn t l thun vi bình phng biên + C nng ca con lc n t l thun vi cng ca lò xo, không ph thuc vào khi lng vt. 3. bin dng ca lò xo thng ng khi vt VTCB: CH 2: CON LC LÒ XO k m k m http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C CH 2: CON LC LÒ XO 2 mg l k ∆ = 2 l T g π ∆ = * bin dng ca lò xo khi vt VTCB vi con lc lò xo nm trên mt phng nghiêng có góc nghiêng !: sin mg l k α ∆ = 2 sin l T g π α ∆ = + Chiu dài lò xo ti VTCB: l CB = l 0 + ∆l (l 0 là chiu dài t nhiên) + Chiu dài cc tiu (khi vt v trí cao nh∀t): l Min = l 0 + ∆l – A + Chiu dài cc i (khi vt v trí th∀p nh∀t): l Max = l 0 + ∆l + A l CB = (l Min + l Max )/2 + Khi A >∆l (Vi Ox hng xung): X ét trong mt chu k (mt dao ng) - Th#i gian lò xo nén tng ng i t∃ M 1 n M 2 . - Th#i gian lò xo gin tng ng i t∃ M 2 n M 1 . 4. Lc kéo v hay lc hi phc F = -kx = -mω 2 x c im: * Là lc gây dao ng cho vt. * Luôn hng v VTCB * Bin thiên iu hoà cùng tn s vi li Lu ý: Lc kéo v ca con lc lò xo t l thun vi cng ca lò xo, không ph thuc khi lng vt. 5. Lc àn hi là lc a vt v v trí lò xo không bin dng. Có ln F h = kx * (x * là bin dng ca lò xo) * Vi con lc lò xo nm ngang thì lc kéo v và lc àn hi là mt (vì ti VTCB lò xo không bin dng) * Vi con lc lò xo thng ng hoc t trên mt phng nghiêng + ln lc àn hi có biu thc: * F h = k|∆l + x| vi chiu dng hng xung * F h = k|∆l - x| vi chiu dng hng lên + Lc àn hi cc i (lc kéo): F Max = k(∆l + A) = F Kmax (lúc vt v trí th∀p nh∀t) + Lc àn hi cc tiu: * Nu A < ∆l F Min = k(∆l - A) = F KMin * Nu A % ∆l F Min = 0 (lúc vt i qua v trí lò xo không bin dng) Lc &y (lc nén) àn hi cc i: F Nmax = k(A - ∆l) (lúc vt v trí cao nh∀t). Chú ý:Vì lc &y àn hi nh hn lc kéo àn hi cc i nên trong d h nói n lc àn hi cc i thì ng#i ta nhc n lc kéo àn hi cc i 6. Mt lò xo có cng k, chiu dài l c ct thành các lò xo có cng k 1 , k 2 , … và chiu dài tng ng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = … 7. Ghép lò xo: * Ni tip 1 2 1 1 1 k k k = + + cùng treo mt vt khi lng nh nhau thì: T 2 = T 1 2 + T 2 2 ∆l giãn O x A - A né n ∆l giãn O x A - A Hình a (A Hình b (A > x A -A −∆ l Nén 0 Giãn Hình v th hin góc quét lò xo nén và giãn trong 1 chu k (Ox hng xung) http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C CH 2: CON LC LÒ XO 3 * Song song: k = k 1 + k 2 + … cùng treo mt vt khi lng nh nhau thì: 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + + 8. Gn lò xo k vào vt khi lng m 1 c chu k T 1 , vào vt khi lng m 2 c T 2 , vào vt khi lng m 1 +m 2 c chu k T 3 , vào vt khi lng m 1 – m 2 (m 1 > m 2 ) c chu k T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T = + và 2 2 2 4 1 2 T T T = − Mt s dng bài tp nâng cao: iu kin ca biên dao ng: Vt m 1 c t trên vt m 2 dao ng iu hoà theo phng thng ng. m 1 luôn nm yên trên m 2 trong quá trình dao ng thì: 1 2 2 ( ) m m g g A k ω + ≤ = Vt m 1 và m 2 c gn hai u ca lò xo At thng ng , m 1 d h . m 2 luôn nm yên trên mt sàn trong quá trình m 1 dao ng thì : 1 2 2 ( ) m m g g A k ω + ≤ = vt m 1 t trên vt m 2 d h theo phng ngang . H s ma sát gi∋a m 1 và m 2 là µ , b qua ma sát gi∋a m 2 vi mt sàn. m 1 không trt trên m 2 trong quá trình dao ngThì : 1 2 2 ( ) m m g g A k µ µ ω + ≤ = II: CÁC DNG BÀI TP. BÀI TOÁN 1: TÌM CÁC I LNG THNG GP (Li , chu kì tn s, bin dng, c ng, v!n tc, nng lng ) VÍ D∀ MINH HA VD1: Con lc lò xo gm vt m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao ng iu hòa vi chu kì là a) 0,2s. b) 0,4s. c) 50s. d) 100s. HD. Theo công thc tính chu kì dao ng: ( ) s k m T 4,0 50 2,0 22 === ππ VD2 Mt con lc lò xo dao ng thng ng. Vt có khi lng m=0,2kg. Trong 20s con lc thc hin c 50 dao ng. Tính cng ca lò xo. a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m) HD. Trong 20s con lc thc hin c 50 dao ng nên ta phi có: 2050 = T )(4,0 5 2 sT == Ta có: k m T π 2= )/(50 4,0 2,0 44 2 2 2 2 mN T m k === ππ VD (H 2007) Mt con lc lò xo gm vt có khi lng m và lò xo có cng k, dao ng iu hòa. Nu m 1 m 2 m 1 m 2 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C CH 2: CON LC LÒ XO 4 tng cng k lên 2 ln và gim khi lng m i 8 ln thì tn s dao ng ca vt s( A. tng 4 ln. B. gim 2 ln. C. tng 2 ln. D. gim 4 ln. HD. Tn s dao ng ca con lc lò xo có cng k, khi lng m: m k f π 2 1 = Nu k ’ =2k, m ’ =m/8 thì f m k f 4 8/ 2 2 1 ' == π VD (H 2008) mt con lc lò xo treo thng ng. kích thích cho con lc dao ng iu hòa theo phng thng ng. chu kì và biên ca con lc ln lt là 0,4 s và 8 cm. chn trc x’x thng ng chiu dng hng xung, gc ta ti VTCB, gc th#i gian t =0 vt qua VTCB theo chiu dng. L∀y gia tc ri t do g= 10m/s 2 và ) 2 = 10. th#i gian ngn nh∀t k t∃ khi t=0 n lc àn hi ca lò xo có ln cc tiu là: A 7/30 s B 1/30 s C 3/10 s D 4/15 s. HD Gi#i: chn câu A .T = 2) m k = 2) ∗l g => ∗l =0,04 => x = A – ∗l = 0,08 – 0,04 =0,04 m = A 2 ; t = T 4 + T 4 + T 12 = 7T 12 = 7x0.4 12 = 7 30 s VD Con lc lò xo gm vt m=100g và lò xo k=1N/cm dao ng iu hòa vi chu kì là a) 0,1s. b) 0,2s. c) 0,3s . d) 0,4s. HD. Theo công thc tính chu kì dao ng: ( ) s k m T 2,0 100 1,0 22 === ππ VD: H 2009 Mt con lc lò xo gm lò xo nh+ và vt nh khi lng 100g ang dao ng iu hòa theo phng ngang, mc tính th nng ti v trí cân bng. T∃ th#i im t 1 = 0 n t 2 = 48 π s, ng nng ca con lc tng t∃ 0,096 J n giá tr cc i ri gim v 0,064 J. , th#i im t 2 , th nng ca con lc bng 0,064 J. Biên dao ng ca con lc là A. 5,7 cm. B. 7,0 cm. C. 8,0 cm. D. 3,6 cm. HD. Ti th#i im t 2 W = W t == C nng ca h W = W + W t = 0,128 J Ti t 1 = 0 W t1 = W – W 1 = 0,032J = 4 W x 1 = ± 2 A Ti t 2 = 48 π - x 2 = ± 2 2A Th#i gian vt i t∃ x 1 = 2 A n gc ta ri n x 2 = - 2 2A t = 12 T + 8 T = 24 5T = t 2 – t 1 = 48 π T = 10 1 (s) Tn s góc ca dao ng ω = T π 2 = 20 rad.s W = 2 2 max mv = 2 22 Am ω A = 2 2 ω m W = 400.1,0 128,0.2 = 0,08 m = 8 cm. => áp án C VD: Con lc lò xo gm vt m và lò xo k dao ng iu hòa, khi mc thêm vào vt m mt vt khác có khi lng g∀p 3 ln vt m thì chu kì dao ng ca chúng a) tng lên 3 ln b) gim i 3 ln c) tng lên 2 ln d) gim i 2 ln http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C CH 2: CON LC LÒ XO 5 HD. Chu kì dao ng ca hai con lc: k m k mm T k m T 4 2 3 2,2 ' πππ = + == 2 1 ' = T T VD: Mt lò xo có chiu dài t nhiên l 0 =20cm. Khi treo vt có khi lng m=100g thì chiu dài ca lò xo khi h cân bng o c là 24cm. Tính chu kì dao ng t do ca h. a) T=0,35(s) b) T=0,3(s) c) T=0,5(s) d) T=0,4(s) HD. Vt v trí cân bng, ta có: mglkPF dh = ∆ ⇔ = 00 )/(25 04,0 10.1,0 0 mN l mg k == ∆ = )(4,0 25 1,0 22 s k m T ≈== ππ VD. Mt con lc lò xo dao ng iu hòa vi chu kì T=0,5s, khi lng ca qu nng là m=400g. L∀y 10 2 = π , cng ca lò xo là a) 0,156N/m b) 32 N/m c) 64 N/m d) 6400 N/m HD. Theo công thc tính chu kì dao ng: ( ) mN T m k k m T /64 5,0 4,0.44 2 2 2 2 2 === = ππ π VD: (C 2008) Mt con lc lò xo gm viên bi nh có khi lng m và lò xo khi lng không áng k có cng k, dao ng iu hoà theo phng thng ng ti ni có gia tc ri t do là g. Khi viên bi v trí cân bng, lò xo dãn mt on l ∆ . Chu k dao ng iu hoà ca con lc này là a) m k π 2 1 b) k m π 2 1 c) l g ∆ π 2 d) g l∆ π 2 HD. V trí cân bng có: mglk = ∆ . Chu kì dao ng con lc: g l k m T ∆ == ππ 22 VD: Khi treo vt m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao ng. Chu kì dao ng t do ca vt là a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s. HD. Ti v trí cân bng trng lc tác dng vào vt cân bng vi lc àn hi ca là xo g l k m lkmg 0 0 ∆ = ∆= ( ) s g l k m T 32,0 10 025,0 222 2 0 == ∆ === πππ ω π VD: Khi gn mt vt có khi lng m 1 =4kg vào mt lò xo có khi lng không áng k, nó dao ng vi chu kì T 1 =1s. Khi gn mt vt khác có khi lng m 2 vào lò xo trên nó dao ng vi khu kì T 2 =0,5s. Khi lng m 2 bng bao nhiêu? a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg HD. Chu kì dao ng ca con lc n xác nh b i phng trình k m T π 2= http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C CH 2: CON LC LÒ XO 6 Do ó ta có: 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 m m T T k m T k m T = = = π π ( ) kg T T mm 1 1 5,0 .4 2 2 2 1 2 2 12 === VD: Mt vt nng treo vào mt lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, l∀y g=10m/s 2 . Chu kì dao ng ca vt là a) 0,628s. b) 0,314s. c) 0,1s. d) 3,14s. HD. Ti v trí cân bng, trng lc cân bng vi lc àn hi ca lò xo g l k m lkmg 0 0 ∆ = ∆= ( ) 0 0,1 2 2 2 0,628 10 l m T s k g π π π ∆ = = = = BÀI TOÁN 2.: LIÊN QUAN NG N∃NG, TH N∃NG CON LC LÒ XO * Ph%ng pháp: tìm các i lng liên quan n nng lng ca con lc ta vit biu thc liên quan n các i lng ã bit và i lng cn tìm t∃ ó suy ra và tính i lng cn tìm. * Các công th c: + Th nng: W t = 2 1 kx 2 = 2 1 kA 2 cos 2 (ω + ϕ). + ng nng: W = 2 1 mv 2 = 2 1 mω 2 A 2 sin 2 (ω +ϕ) = 2 1 kA 2 sin 2 (ω + ϕ). Th nng và ng nng ca con lc lò xo bin thiên tun hoàn vi tn s góc ω’ = 2ω, vi tn s f’ = 2f và vi chu kì T’ = 2 T . + Trong mt chu kì có 4 ln ng nng và th nng ca vt bng nhau nên khong th#i gian liên tip gi∋a hai ln ng nng và th nng bng nhau là 4 T . + C nng: W = W t + W = 2 1 kx 2 + 2 1 mv 2 = 2 1 kA 2 = 2 1 mω 2 A 2 . VÍ D∀ MINH HA VD1. Mt con lc lò xo có biên dao ng 5 cm, có vn tc cc i 1 m/s và có c nng 1 J. Tính cng ca lò xo, khi lng ca vt nng và tn s dao ng ca con lc. HD. Ta có: W = 2 1 kA 2 k = 2 2 A W = 800 N/m; W = 2 1 mv 2 max m = 2 max 2 v W = 2 kg; ω = m k = 20 rad/s; f = π ω 2 = 3,2 Hz. VD2. Mt con lc lò xo có cng k = 150 N/m và có nng lng dao ng là W = 0,12 J. Khi con lc có li là 2 cm thì vn tc ca nó là 1 m/s. Tính biên và chu k dao ng ca con lc. http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C CH 2: CON LC LÒ XO 7 HD: Ta có: W = 2 1 kA 2 A = k W 2 = 0,04 m = 4 cm. ω = 22 xA v − = 28,87 rad/s; T = ω π 2 = 0,22 s. VD3. Mt con lc lò xo có khi lng m = 50 g, dao ng iu hòa trên trc Ox vi chu kì T = 0,2 s và chiu dài qu− o là L = 40 cm. Tính cng lò xo và c nng ca con lc. HD: Ta có: ω = T π 2 = 10π rad/s; k = mω 2 = 50 N/m; A = 2 L = 20 cm; W = 2 1 kA 2 = 1 J. VD4. Mt con lc lò xo treo thng ng gm mt vt nng có khi lng m gn vào lò xo có khi lng không áng k, có cng k = 100 N/m. Kéo vt nng xung v phía di, cách v trí cân bng 5 2 cm và truyn cho nó vn tc 20π 2 cm/s thì vt nng dao ng iu hoà vi tn s 2 Hz. Cho g = 10 m/s 2 , π 2 = 10. Tính khi lng ca vt nng và c nng ca con lc. HD: Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = 2 ω k = 0,625 kg; A = 2 2 0 2 0 ω v x + = 10 cm; W = 2 1 kA 2 = 0,5 J. VD5. Mt con lc lò xo dao ng iu hòa. Bit lò xo có cng 36 N/m và vt nh có khi lng 100 g. L∀y π 2 = 10. Xác nh chu kì và tn s bin thiên tun hoàn ca ng nng ca con lc. HD: Tn s góc và chu k ca dao ng: ω = m k = 6π rad/s; T = ω π 2 = 3 1 s. Chu k và tn s bin thiên tun hoàn ca ng nng: T’ = 2 T = 6 1 s; f’ = ' 1 T = 6 Hz. VD6. Mt con lc lò xo có khi lng vt nh là 50 g. Con lc dao ng iu hòa theo phng trình: x = Acosωt. C sau khong th#i gian 0,05 s thì ng nng và th nng ca vt li bng nhau. L∀y π 2 = 10. Tính cng ca lò xo. HD: Trong mt chu k có 4 ln ng nng và th nng bng nhau do ó khong th#i gian liên tip gi∋a hai ln ng nng và th nng bng nhau là 4 T T = 4.0,05 = 0,2 (s); ω = T π 2 = 10π rad/s; k = ω 2 m = 50 N/m. VD7. Mt con lc lò xo gm lò xo nh+ và vt nh dao ng iu hòa theo phng ngang vi tn s góc 10 rad/s. Bit rng khi ng nng và th nng ca vt bng nhau thì vn tc ca vt có ln bng 0,6 m/s. Xác nh biên dao ng ca con lc. HD: Khi ng nng bng th nng ta có: W = 2W hay 2 1 mω 2 A 2 = 2. 2 1 mv 2 A = 2 ω v = 0,06 2 m = 6 2 cm. http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C CH 2: CON LC LÒ XO 8 VD8. Mt vt nh dao ng iu hòa theo phng trình: x = 10cos(4πt - 3 π ) cm. Xác nh v trí và vn tc ca vt khi ng nng bng 3 ln th nng. HD: Ta có: W = W t + W = W t + 3W t = 4W t 2 1 kA 2 = 4. 2 1 kx 2 x = ± 4 1 A = ± 5cm. v = ±ω 22 xA − = ± 108,8 cm/s. VD9. Mt con lc lò xo dao ng iu hòa vi tn s góc ω = 10 rad/s và biên A = 6 cm. Xác nh v trí và tính ln ca vn tc khi th nng bng 2 ln ng nng. HD: Ta có: W = W t + W = W t + 2 1 W t = 2 3 W t 2 1 kA 2 = 2 3 . 2 1 kx 2 x = ± 3 2 A = ± 4,9 cm. |v| = ω 22 xA − = 34,6 cm/s. VD10. Con lc lò xo gm vt nh có khi lng m = 400 g và lò xo có cng k. Kích thích cho vt dao ng iu hòa vi c nng W = 25 mJ. Khi vt i qua li - 1 cm thì vt có vn tc - 25 cm/s. Xác nh cng ca lò xo và biên ca dao ng. HD: Ta có: W = 2 1 kA 2 = 2 1 k(x 2 + 2 2 ω v ) = 2 1 k(x 2 + k mv 2 ) = 2 1 (kx 2 + mv 2 ) k = 2 2 2 x mvW − = 250 N/m. BÀI TOÁN 3: VIT PHNG TRÌNH DAO NG CA CON LC LÒ XO PHNG PHÁP Da vào các iu kin bài toán cho và các công thc liên quan tìm ra các giá tr c th ca tn s góc, biên và pha ban u ri thay vào phng trình dao ng. Mt s kt lun dùng gii nhanh mt s câu trc nghim dng vit phng trình dao ng: + Nu kéo vt ra cách v trí cân bng mt khong nào ó ri th nh+ thì khong cách ó chính là biên dao ng. Nu chn gc th#i gian lúc th vt thì: ϕ = 0 nu kéo vt ra theo chiu dng; ϕ = π nu kéo vt ra theo chiu âm. + Nu t∃ v trí cân bng truyn cho vt mt vn tc nó dao ng iu hòa thì vn tc ó chính là vn tc cc i, khi ó: A = max v ω , Chn gc th#i gian lúc truyn vn tc cho vt thì: ϕ = - 2 π nu chiu truyn vn tc cùng chiu vi chiu dng; ϕ = 2 π nu chiu truyn vn tc ngc chiu dng. Các công th c: http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C CH 2: CON LC LÒ XO 9 + Phng trình dao ng ca con lc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ). Trong ó: ω = m k ; con lc lò xo treo thng ng: ω = m k = 0 g l ∆ ; A = 2 0 2 0 + ω v x = 2 2 2 4 v a ω ω + ; cosϕ = A x 0 ; (l∀y nghim "-" khi v 0 > 0; l∀y nghim "+" khi v 0 < 0); vi x 0 và v 0 là li và vn tc ti th#i im t = 0. Chú ý: bin .i sincos trong lng giác c áp án nh cho. * VÍ D∀ MINH HA: VD1. Mt con lc lò xo thng ng gm mt vt có khi lng 100 g và lò xo khi lng không áng k, có cng 40 N/m. Kéo vt nng theo phng thng ng xung phía di cách v trí cân bng mt on 5 cm và th nh+ cho vt dao ng iu hoà. Chn trc Ox thng ng, gc O trùng vi v trí cân bng; chiu dng là chiu vt bt u chuyn ng; gc th#i gian là lúc th vt. L∀y g = 10 m/s 2 . Vit phng trình dao ng ca vt. HD: Ta có: ω = m k = 20 rad/s; A = 2 2 2 2 2 0 2 0 20 0 )5( +−=+ ω v x = 5(cm); cosϕ = 5 5 0 − = A x = - 1 = cosπ ϕ = π. Vy x = 5cos(20t + π) (cm). VD2. Mt con lc lò xo gm vt nng khi lng m = 400 g, lò xo khi lng không áng k, có cng k = 40 N/m. Kéo vt nng ra cách v trí cân bng 4 cm và th nh+. Chn chiu dng cùng chiu vi chiu kéo, gc th#i gian lúc th vt. Vit phng trình dao ng ca vt nng. HD. Ta có: ω = m k = 10 rad/s; A = 2 2 2 2 2 0 2 0 10 0 4 +=+ ω v x = 4 (cm); cosϕ = 4 4 0 = A x = 1 = cos0 ϕ = 0. Vy x = 4cos10t (cm). VD3. Mt con lc lò xo có khi lng m = 50 g, dao ng iu hòa trên trc Ox vi chu kì T = 0,2 s và chiu dài qu− o là L = 40 cm. Vit phng trình dao ng ca con lc. Chn gc th#i gian lúc con lc qua v trí cân bng theo chiu âm. HD. Ta có: ω = T π 2 = 10π rad/s; A = 2 L = 20 cm; cosϕ = A x 0 = 0 = cos(± 2 π ); vì v < 0 ϕ = 2 π . Vy: x = 20cos(10πt + 2 π ) (cm). VD4. Mt con lc lò xo treo thng ng gm mt vt nng khi lng m gn vào lò xo khi lng không áng k, có cng k = 100 N/m. Chn trc to thng ng, gc to ti v trí cân bng, chiu dng t∃ trên xung. Kéo vt nng xung phía di, cách v trí cân bng 5 2 cm và truyn cho nó vn tc 20π 2 cm/s theo chiu t∃ trên xung thì vt nng dao ng iu hoà vi tn s 2 Hz. Chn gc th#i gian lúc vt bt u dao ng. Cho g = 10 m/s 2 , π 2 = 10. Vit phng trình dao ng ca vt nng. http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C CH 2: CON LC LÒ XO 10 HD. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = 2 ω k = 0,625 kg; A = 2 2 0 2 0 ω v x + = 10 cm; cosϕ = A x 0 = cos(± 4 π ); vì v > 0 nên ϕ = - 4 π . Vy: x = 10cos(4πt - 4 π ) (cm). VD5. Mt con lc lò xo gm mt lò xo nh+ có cng k và mt vt nh có khi l ng m = 100 g, c treo thng ng vào mt giá c nh. Ti v trí cân bng O ca vt, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vt dc theo trc ca lò xo xung di cách O mt on 2 cm ri truyn cho nó vn tc 40 3 cm/s theo phng thng ng hng xung di. Chn trc to Ox theo phng thng ng, gc ti O, chiu dng hng lên trên; gc th#i gian là lúc vt bt u dao ng. L∀y g = 10 m/s 2 . Vit phng trình dao ng ca vt nng. HD. Ta có: ω = 0 l g ∆ = 20 rad/s; A = 2 2 0 2 0 ω v x + = 4 cm; cosϕ = A x 0 = 4 2 − = cos(± 3 2 π ); vì v < 0 nên ϕ = 3 2 π . Vy: x = 4cos(20t + 3 2 π ) (cm). VD6: Mt lò xo có cng K = 50 N/m t nm ngang, mt u c nh vào t#ng, u còn li gn vt khi lng m = 500g. Kéo vt ra khi v trí cân bng mt khong x = cm và truyn cho vt mt vn tc v = 10 cm/s theo chiu dng. Vit phng trình dao ng ca vt. HD: Tn s góc ca dao ng iu hòa: / = = 10 rad/s Biên dao ng ca vt c tính b i công thc: A 2 = x 2 + v 2 // 2 = 3 + 1 = 4 0 A = 2 (cm) Tam giác vuông OxA có cos = /2 0 = 60 0 . Có hai v trí trên u#ng tròn, mà ó u có v trí x = cm. Trên hình tròn thì v trí B có = - 60 0 = - )/6 tng ng vi tr#ng hp (1) vt dao ng i theo chiu dng, còn v trí A có = 60 0 = )/6 ng vi tr#ng hp (2) vt dao ng ang i theo chiu âm. Nh vy v trí B là phù hp vi yêu cu ca bài. Vy ta chn = - )/6 và nghim ca bài toán x = 2 cos (10t - )/6) (cm). VD7. Mt lò xo cng K = 50 N/m treo thng ng, u trên c nh vào t#ng, u di gn vt m =0,5 kg khi ó lò xo giãn ra mt on ∗l . a vt v v trí ban u lúc lò xo cha b giãn ri th cho vt dao ng. Chn chiu dng t∃ trên xung. Vit phng trình dao ng ca vt. HD: ∗l = mg/K = 10 cm = A. ptd: x = 10 cos(10t + )) VD8: Lò xo có chiu dài ban u là 30 cm,. Khi treo vt m thì lò xo dài 40cm. Truyn cho vt khi ang nm cân bng mt vn tc 40cm/s hng thng lên. Chn chiu dng [...]... Lc kéo v ca con l c lò xo t l thu
n v i l −∆ x c ng ca lò xo, không ph thu c kh i l ng v
t 5 Lc àn h i là lc a v
t v v trí lò xo không bi n dng Có l n F h = kx* (x* là bi n dng ca lò xo) * V i con l c lò xo nm ngang thì lc kéo v và lc àn h i là m t (vì ti VTCB lò xo không bi n dng) * V i con l c lò xo thng ng hoc t trên mt phng Hình v th hi n góc quét lò xo nén và giãn trong... thu
n v i bình ph ng biên + C nng ca con l c n t l thu
n v i c ng ca lò xo, không ph thu c vào kh i l ng v
t 3 bi n dng ca lò xo thng ng khi v
t VTCB: 1 ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - DAO NG C CH 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com ∆l = mg k Phone: 01689.996.187 T = 2π vuhoangbg@gmail.com ∆l g * bi n dng ca lò xo khi v
t VTCB v i con l c lò xo nm trên mt phng nghiêng có góc nghiêng... con l c lò xo dao ng thng ng V
t có kh i l ng m=0,2kg Trong 20s con l c thc hin c 50 dao ng Tính c ng ca lò xo a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m) HD Trong 20s con l c thc hin Ta có: T = 2π m k k= c 50 dao T= 2 = 0,4( s ) 5 4π 2 m 4.π 2 0,2 = = 50( N / m) T2 0,4 2 VD (H 2007) M t con l c lò xo g m v
t có kh i l ÔN, LUY N THI ng nên ta ph i có: 50T = 20 I H C V T LÝ - DAO ng m và lò xo. .. 12 12 30 2 VD Con l c lò xo g m v
t m=100g và lò xo k=1N/cm dao ng iu hòa v i chu kì là a) 0,1s b) 0,2s c) 0,3s d) 0,4s HD Theo công th c tính chu kì dao 0,1 m = 2π = 0,2(s ) k 100 ng: T = 2π VD: H 2009 M t con l c lò xo g m lò xo nh+ và v
t nh kh i l ng 100g ang dao ng iu hòa theo ph ng ngang, m c tính th nng ti v trí cân bng T∃ th#i i m t1 = 0 n t2 = π s, 48 ng nng ca con l c tng t∃... 0,1.400 áp án C VD: Con l c lò xo g m v
t m và lò xo k dao ng iu hòa, khi m c thêm vào v
t m m t v
t khác có kh i l ng g∀p 3 l n v
t m thì chu kì dao ng ca chúng a) tng lên 3 l n b) gi m i 3 l n c) tng lên 2 l n d) gi m i 2 l n 4 ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - DAO NG C CH 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com HD Chu kì dao T = 2π Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com ng ca hai con l c: m ' 4m m... H C V T LÝ - DAO NG C CH 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com * Song song: k = k1 + k2 + … Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com cùng treo m t v
t kh i l ng nh nhau thì: 12 = 12 + 12 + T T1 T2 8 G n lò xo k vào v
t kh i l ng m1 c chu k T1, vào v
t kh i l ng m2 c T2, vào v
t kh i l ng m1+m2 c chu k T3, vào v
t kh i l ng m1 – m2 (m1 > m2) c chu k T4 2 2 2 2 2 2 Thì ta có: T3 = T1 + T2 và T4 =... hòa N u 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 tng c ng k lên 2 l n và gi m kh i l ng m i 8 l n thì t n s dao A tng 4 l n B gi m 2 l n C tng 2 l n HD T n s dao ng ca con l c lò xo có c ng k, kh i l N u k’=2k, m’=m/8 thì f ' = 1 2π ng m: f = 1 2π vuhoangbg@gmail.com ng ca v
t s( D gi m 4 l n k m 2k =4f m/8 VD (H 2008) m t con l c lò xo treo thng ng kích thích cho con l c dao... = 10 , c ng ca lò xo là a) 0,156N/m b) 32 N/m c) 64 N/m HD Theo công th c tính chu kì dao m k ng: T = 2π 2 k= ng ca qu nng là d) 6400 N/m 2 4π m 4π 0,4 = = 64(N / m ) 0,5 2 T2 VD: (C 2008) M t con l c lò xo g m viên bi nh có kh i l ng m và lò xo kh i l ng không áng k có c ng k, dao ng iu hoà theo ph ng thng ng ti ni có gia t c ri t do là g Khi viên bi v trí cân bng, lò xo dãn m t on... h theo ph ng ngang H s ma sát gi∋a m1 và m2 là µ , b qua ma sát gi∋a m2 v i mt sàn m1 không tr t trên m2 trong quá trình dao m1 ngThì : ( m + m2 ) g A≤ µ 2 = µ 1 ω k g m2 II: CÁC D NG BÀI T P BÀI TOÁN 1: TÌM CÁC I LNG THNG GP (Li , chu kì t n s, bi n d ng, c ng, v!n tc, nng lng ) VÍ D∀ MINH H A VD1: Con l c lò xo g m v
t m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao a) 0,2s b) 0,4s c) 50s HD... qua v trí lò xo không bi n dng) Lc &y (lc nén) àn h i cc i: FNmax = k(A - ∆l) (lúc v
t v trí cao nh∀t) Chú ý:Vì lc &y àn h i nh hn lc kéo àn h i cc i nên trong d h nói n lc àn h i cc i thì ng #i ta nh c n lc kéo àn h i cc i 6 M t lò xo có c ng k, chiu dài l c c t thành các lò xo có c ng k1, k2, … và chiu dài t ng ng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … 7 Ghép lò xo: * N i . vuhoangbg@gmail.com ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C CH 2: CON LC LÒ XO 1 I: KIN THC. * Con lc lò xo + Con lc lò xo gm mt lò xo có cng k, khi lng không áng. cm. VD2: Mt lò xo có cng k=25(N/m). Mt u ca lò xo gn vào im O c nh. Treo vào lò xo hai vt có khi lng m=100g và ∆m=60g. Tính dãn ca lò xo khi vt cân bng và tn s góc. kx * (x * là bin dng ca lò xo) * Vi con lc lò xo nm ngang thì lc kéo v và lc àn hi là mt (vì ti VTCB lò xo không bin dng) * Vi con lc lò xo thng ng hoc t trên mt
Ngày đăng: 07/01/2015, 20:53
Xem thêm: lý thuyết và bài tập con lắc lò xo, lý thuyết và bài tập con lắc lò xo
