Sau đây ta sẽ tham khảo Kỹ thuật chọn hệ số điều chỉnh khi sử dụng phương pháp Tích phân từng phần. Ví dụ 1: Tính tích phân Thông thường chúng ta sẽ giải như sau: Đặt: Do đó: Dùng hệ số điều chỉnh a=1 như sau: Đặt: Do đó: Ví dụ 2: Tính tích phân Hệ số điều chỉnh a=1/2: Suy ra: Ví dụ 3: Tính tích phân Hê số điều chỉnh: a=1 Khi đó: Tính các tích phân sau bằng kĩ thuật chọn hệ số điều chỉnh hoặc phương pháp thông thường: 1) 2) 3) 3) ∫ + + = 3 1 2 )1( ln3 dx x x I        + −= = ⇒      + = += 1 1 1 )1( 1 ln3 2 x v dx x du dx x dv xu 2ln 4 3ln33 1 3 1 ln 4 3ln3 1 11 4 3ln3 )1( 1 3 1 ln3 3 1 3 1 − + = + + − =       + −+ − = + + + + −= ∫ ∫ x x dx xxxx dx x x I        + =+ + −= = ⇒      + = += 1 1 1 1 1 )1( 1 ln3 2 x x x v dx x du dx x dv xu ∫ − + =+−+= + − + + = 3 1 2ln 4 3ln33 1 3 1ln3ln 4 3 4 3 1 1 3 1 )ln3( x x dx x xx I ( ) ∫ += 1 0 2 1ln dxxxI        + =+= + = ⇔    = += 2 1 2 1 2 1 2 )1ln( 22 2 2 xx v x x du dvxdx xu 2 1 2ln 0 1 2 2ln 0 1 )1ln()1( 2 1 2 1 0 22 −=−=−++= ∫ x xdxxxI ( ) ∫ + ++ = 1 0 3 2 )1( 142ln dx x xx I ( )        + ++ =+ + − = ++ + = ⇒      + = ++= 2 2 2 2 3 2 )1(2 142 1 )1(2 1 142 44 )1( 142ln x xx x v dx xx x du x dx dv xxu ( ) 2ln27ln 8 7 0 1 )1ln(27ln 8 7 1 1 2 0 1 142ln. )1(2 142 1 0 2 2 2 −=+−= + −++ + ++ = ∫ xdx x xx x xx I ∫ + = 2 4 2 sin )co sln(sin π π dx x xx I ∫ ++ + 1 0 2 )12)(35( 43 dx xx x ∫ + −++ 4 0 4 23 )1( )233ln( π dx x xxx