ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN VĂN THÔNG XÂY DỰNG MỘT HỆ THỐNG THÔNG TIN HỖ TRỢ ĐÁNH GIÁ HỌC SINH DÙNG LÝ THUYẾT TẬP MỜ Chuyên ngành: Bảo đảm toán học cho máy tính và hệ thống tính toán Mã số: 60 46 35 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TSKH. Bùi Công Cƣờng Hà Nội – Năm 2011 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 3 Chƣơng 1. KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ SỐ MỜ 4 1.1. Tập mờ 4 1.1.1. Định nghĩa 1.1 4 1.1.2. Ví dụ . 4 1.2. Số mờ 5 1.2.1. Định nghĩa 1.2 5 1.2.2. Ví dụ 5 1.3. Luật mờ 7 1.3.1. Định nghĩa 1.3 7 1.3.2. Ví dụ 7 Chƣơng 2. PHƢƠNG PHÁP MỚI ĐỂ ĐÁNH GIÁ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH SỬ DỤNG TẬP MỜ 8 2.1. Phƣơng pháp của Biswas để đánh giá bài làm của học sinh 8 2.1.1 Thuật toán đánh giá bài làm của học sinh theo trang điểm mờ 9 2.1.2. Ví dụ 2.1 10 2.2. Phƣơng pháp mới để đánh giá bài làm của học sinh 12 2.2.1. Thuật toán mới đánh giá bài làm của học sinh 14 2.2.2. Ví dụ 2.3 15 2.2.3. Chƣơng trình máy tính 17 2.3. Một phƣơng pháp đánh giá tổng quát 18 Chƣơng 3. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HÀM THUỘC VÀ LUẬT MỜ 21 3.1. Đặt vấn đề 21 3.2. Thuật toán 21 3.3. Ví dụ 35 3.4. Chƣơng trình máy tính 40 KẾT LUẬN 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 2 MỞ ĐẦU Từ khi lí thuyết tập mờ đƣợc Zadeh đề xuất năm 1965, lí thuyết tập mờ và logic mờ phát triển rất nhanh và đa dạng. Công nghệ mờ và công nghệ mạng nơ-ron phát triển mạnh, áp dụng vào các ngành công nghiệp làm ra nhiều sản phẩm thông minh, đáp ứng nhu cầu thị trƣờng. Những năm gần đây, một số nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ vào giáo dục đào tạo đã đƣợc tiến hành và có những kết quả cụ thể nhƣ đánh giá học sinh, xếp hạng hệ thống giáo dục Việc chấm điểm bài làm của học sinh nhƣ hiện tại đạt độ chính xác chƣa cao, vì thực chất điểm mà học sinh đạt đƣợc trong mỗi bài kiểm tra có tính chất "mờ". Ví dụ trong số những học sinh đƣợc điểm 8 thì có những học sinh đạt “cỡ 8 điểm”, tức là có thể thấp hơn hay cao hơn 8 điểm một chút… Trên cơ sở đã tìm hiểu những kiến thức cơ bản về logic mờ, là ngƣời trực tiếp làm nhiệm vụ quản lý giáo dục, tôi chọn đề tài "Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ" cho luận văn của mình, nhằm nghiên cứu một cách mới để đánh giá học sinh chính xác hơn, khách quan hơn, công bằng hơn. Tôi dùng phần mềm Matlab để cài đặt chƣơng trình tính và đƣa ra những kết quả đánh giá cụ thể. Luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Kiến thức cơ sở về lý thuyết tập mờ và số mờ. Chƣơng 2: Phƣơng pháp mới để đánh giá bài làm của học sinh sử dụng tập mờ. Chƣơng 3: Đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng cách sử dụng hàm thuộc và luật mờ. Do thời gian có hạn và khả năng còn hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến từ các thầy cô giáo, các bạn học viên để hoàn thiện hơn bản luận văn của mình. 3 Chương 1. KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ SỐ MỜ 1.1. Tập mờ 1.1.1. Định nghĩa 1.1[3]: Cho tập X  , ta sẽ gọi X là không gian nền. A là tập mờ trên không gian nền X nếu A đƣợc xác định bởi hàm: : [0,1] A X   ( ( ) [0,1], x X) A x     A  gọi là hàm thuộc (membership function); () A x  là độ thuộc của x vào tập mờ A. Tập A đƣợc gọi là tập rỗng nếu nó không có phần tử nào. Kí hiệu là: A   1.1.2. Ví dụ [3]: - Ví dụ 1.1: Cho không gian nền X = [0, 150] là tập chỉ tốc độ của ngƣời đi xe máy (km/h). Tập mờ A = ”Đi nhanh” xác định bởi hàm thuộc : [0,1] A X   nhƣ đồ thị sau: Nhƣ vậy: - Với x ≥ 50 (tốc độ từ 50km/h trở lên) thì A  (x) = 1 (đi nhanh); - Với x = 45 (km/h) thì A  (x) = 0.8 (đi khá nhanh); … - Ví dụ 1.2 : Vết vân tay của tội phạm trên hiện trƣờng là một ví dụ về tập mờ đƣợc cho trong hình sau: () A x  1 0.8 45 25 50 x 4 Để cho gọn, ta kí hiệu độ thuộc là A(x) thay cho () A x  . Ta cũng kí hiệu A = {(x, () A x  ) | x  X} hoặc A = {( () A x  /x): x  X} - Ví dụ 1.3: A 0 = Một vài (quả cam) = {(0/0),(0/1),(0.6/2),(1/3),(1/4),(0.8/5),(0.2/6)} Ta kí hiệu: F(X) = {A tập mờ trên X} 1.2. Số mờ 1.2.1. Định nghĩa 1.2 [3]: Tập M trên đƣờng thẳng số thực R 1 là một số mờ nếu : a) M chuẩn hóa, tức là có điểm x’ sao cho ( ') M x  =1; b) Ứng với mỗi   R 1 , tập mức { x: () M x   } là đoạn đóng trên R 1 ; c) () M x  là hàm liên tục. 1.2.2. Ví dụ: - Ví dụ 1.4 [3] : Số mờ tam giác: Số mờ tam giác đƣợc xác định bởi 3 tham số. Khi đó hàm thuộc của số mờ tam giác M(a,b,c) cho bởi: 0 ( ) / ( ) ( ) 1 ( ) / ( ) 0 M z a b a z c z c b              X 1 ( ) 1 A x   2 ( ) 0.7 A x   nếu z ≤ a nếu a ≤ z ≤ b nếu z = b nếu b ≤ z ≤ c nếu c ≤ z 5 Hình 1.1. Số mờ tam giác - Ví dụ 1.5 [3]: Số mờ hình thang M(a,b,c,d) đƣợc xác định bởi 4 tham số, có hàm thuộc dạng sau: 0 ( ) / ( ) ( ) 1 ( ) / ( ) 0 M z a b a z d z d c              Hình 1.2. Số mờ hình thang - Ví dụ 1.6 : Số mờ ’Bờ vai’ M(t 1 ,t 2 ) (t 1 <t 2 ) đƣợc xác định bởi 2 tham số, có hàm thuộc dạng sau: 2 2 1 2 1 1 1 () 0 M t zz t t t t             () M z  Z z a b c 1 nếu z ≤ a nếu a ≤ z ≤ b nếu b ≤z ≤ c nếu c ≤ z ≤ d nếu d ≤ z () M z  Z d a b c 1 nếu z ≤ t 1 nếu t 1 ≤ z ≤ t 2 nếu t 2 ≤ z 6 Hình 1.3. Số mờ ’Bờ vai’ 1.3. Luật mờ Xét U i ≠ là tập nền của biến ngôn ngữ vào x i , i=1,2, ,n V≠ là tập nền của biến ngôn ngữ ra y 1.3.1. Định nghĩa 1.3 [3]: Một luật mờ dạng tổng quát với n biến vào, 1 biến ra R có dạng: “IF (x 1 is A 1 )(x 2 is A 2 ) (x n is A n ) THEN (y is B)” trong đó A i  F(U i ), i=1,2, ,n; B F(V). 1.3.2. Ví dụ 1.7: x 1 là biến ngôn ngữ thời gian trả lời câu hỏi; tập U 1 =[1,45] là không gian nền của biến ngôn ngữ x 1 (phút); A 1 =’ngắn’ là một tập mờ trên không gian nền U 1 ; x 2 là biến ngôn ngữ độ chính xác trong câu trả lời; tập U 2 =[0,1] là không gian nền của biến ngôn ngữ x 2 ; A 2 =’cao’ là một tập mờ trên không gian nền U 2 ; y là biến ngôn ngữ độ khó của câu trả hỏi; tập V=[0,1] là không gian nền của biến ngôn ngữ y; B=’thấp’ là một tập mờ trên không gian nền V, Một luật mờ suy ra độ khó của câu hỏi là: IF (x 1 is A 1 )  (x 2 is A 2 ) THEN (y is B) (nếu thời gian trả lời ngắn và độ chính xác cao thì độ khó của câu hỏi là thấp (câu hỏi dễ). () M z  Z t 2 t 1 1 7 Chƣơng 2: PHƢƠNG PHÁP MỚI ĐỂ ĐÁNH GIÁ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH SỬ DỤNG TẬP MỜ 2.1. Phương pháp của Biswas để đánh giá bài làm của học sinh: [7] - Cho 2 tập mờ A, B trên không gian nền X. A = {f A (x 1 )/x 1 , f A (x 2 )/x 2 , , f A (x n )/x n } B = {f B (x 1 )/x 1 , f B (x 2 )/x 2 , , f B (x n )/x n } X = {x 1 , x 2 , , x n } Để cho gọn, ta dùng vectơ để biểu thị các tập mờ A, B nhƣ sau: A = {f A (x 1 ), f A (x 2 ), , f A (x n )} B = {f B (x 1 ), f B (x 2 ), , f B (x n )} Độ tƣơng tự S( A , B ), đƣợc định nghĩa nhƣ sau: . ( , ) ( . , . ) AB S A B Max A A B B  Ở đó S( A , B )  [0, 1]; A . B chỉ tích vô hƣớng 2 véc tơ biểu thị 2 tập mờ A, B. - Tập không gian nền: X = {0, 20, 40, 60, 80, 100} là tập không gian nền nhằm phân định mức độ hoàn thành công việc của học sinh tƣơng ứng với: 0%, 20%, 40%, 60%, 80%, 100%. - Tập mờ chuẩn: Tuyệt vời, ký hiệu E = {0/0; 0/20; 0.8/40; 0.9/60; 1/80; 1/100} (Excellent). Rất tốt, ký hiệu V = {0/0; 0/20; 0.8/40; 0.9/60; 0.9/80;0.8/100} (Very good) Tốt, ký hiệu G ={0/0; 0.1/20; 0.8/40; 0.9/60; 0.4/80; 0.2/100} (Good). Đạt yêu cầu, ký hiệu S = {0.4/0; 0.4/20; 0.9/40; 0.6/60; 0.2/80; 0/100} (Satisfactory). Không đạt yêu cầu, ký hiệu U ={1/0; 1/20; 0.4/40; 0.2/60; 0/80; 0/100} (Unsatisfactory). Để cho gọn ta dùng các véc tơ E , V , G , S , U để biểu thị các tập E, V, G, S, U một cách tƣơng ứng: E = {0, 0, 0.8, 0.9, 1, 1}, V = {0, 0, 0.8, 0.9, 0.9, 0.8} G = {0, 0.1, 0.8, 0.9, 0.4, 0.2}, S = {0.4, 0.4, 0.9, 0.6, 0.2, 0}, U = {1, 1, 0.4, 0.2, 0, 0} 8 - Gọi A, B, C, D, E là các chữ chỉ các mức giá trị của 5 điểm mờ nêu trên theo thứ tự tƣơng ứng với E, V, G, S, U với ý nghĩa nhƣ sau: 0≤E<30, 30≤D<50, 50≤C<70, 70≤B<90; 90≤A≤100. Ký hiệu: P(E) là trung điểm của khoảng E, theo ý nghĩa đó ta có: P(E) =15, P(D) =40, P(C) = 60, P(B) = 80; P(A) = 95. - Trang điểm mờ (Fuzzy grade sheet) để đánh giá bài làm học sinh: Thứ tự Điểm mờ Mức 0% 20% 40% 60% 80% 100% Câu hỏi 1 0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.4 Câu hỏi 2 Câu hỏi 3 Tổng số điểm: Bảng 2.1: Trang chấm điểm mờ Trang có cấu trúc kiểu ma trận gồm n dòng, 8 cột nhƣ bảng 2.1.Trong đó: Dòng thứ i ghi câu hỏi i và điểm mờ của học sinh cho câu hỏi i, i=1,2, , n, với n là số lƣợng câu hỏi của bài kiểm tra. Cột 1: Các câu hỏi của bài kiểm tra theo thứ tự từ trên xuống. Từ cột thứ hai đến cột thứ bảy ghi “điểm mờ” mà giáo viên đánh giá câu trả lời của học sinh cho câu hỏi tƣơng ứng. Cột 8: Ghi mức đánh giá dành cho mỗi câu hỏi. Dòng cuối cùng là tổng số điểm dành cho bài làm của học sinh. Ví dụ điểm cho câu hỏi 1 là F 1 ={0/0; 0.1/20; 0.2/40; 0.4/60; 0.6/80; 0.4/100} (trên không gian nền X = {0, 20, 40, 60, 80, 100} ) thì ghi vào bảng trên dòng 1, các cột từ thứ 2 đến thứ 7 lần lƣợt là 0, 0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.4. 2.1.1. Thuật toán đánh giá bài làm của học sinh theo trang điểm mờ Bƣớc 1: - Ngƣời đánh giá điểm cho câu hỏi thứ i bằng điểm mờ F i và đƣợc biểu thị bởi vectơ i F : i F = {f i1 /0, f i2 /20, f i3 /40, f i4 /60, f i5 /80, f i6 /100}, 9 hay viết gọn i F = {f i1 , f i2 , …, f i6 } - Tính mức tƣơng tự: S( E , i F ), S( V , i F ), S( G , i F ), S( S , i F ) và S( U , i F ), với E , V , G , S , U lần lƣợt là các vectơ biểu thị các tập mờ chuẩn E, V, G, S, U - Tìm max {S( E , i F ), S( V , i F ), S( G , i F ), S( S , i F ), S( U , i F )}. - Tìm P(g i ), trong đó g i là chữ chỉ mức ứng với giá trị max vừa tìm đƣợc (g i  {A, B, C, D, E}) Bƣớc 2: Tính tổng số điểm theo công thức sau: Tổng số điểm = Trong đó: T(Q i ) là điểm của câu hỏi thứ i. Các công việc trên có thể thực hiện bằng chƣơng trình máy tính. 2.1.2. Ví dụ 2.1: Một bài kiểm tra gồm 3 câu hỏi, điểm của các câu hỏi lần lƣợt là 2, 3, 5 (T(Q 1 )=2, T(Q 2 )=3, T(Q 3 )=5) Một giáo viên đã đánh giá bài làm của một học sinh và ghi vào bảng nhƣ sau: Thứ tự Điểm mờ Mức 0% 20% 40% 60% 80% 100% Câu hỏi 1 0 0 0 0.5 0.8 1 Câu hỏi 2 0 0.3 0.4 0.9 0.5 0 Câu hỏi 3 0 0.1 0.3 0.7 0.5 0 Tổng số điểm: Theo thuật toán trên ta tính đƣợc điểm cho học sinh này nhƣ sau: Bƣớc 1: - S( E , 1 F ) = 2 2 2 2 2 2 2 0.5 x 0.9 0.8 x 1 1 x 1 ax(0.8 0.9 1 1 ,0.5 0.8 1 )m       = 2.25 3.45 S( V , 1 F ) = 1.97 2.9 ; S( G , 1 F ) = 0.97 1.89 ; S( S , 1 F ) = 0.46 1.89 ; S( U , 1 F ) = 0.1 2.2 - Max {S( E , 1 F ), S( V , 1 F ), S( G , 1 F ), S( S , 1 F ), S( U , 1 F )} = S( V , 1 F ) => mức g 1 =B - P(g 1 ) = 80. 1 1 [ ( ). ( )] 100 n ii i T Q P g   [...]... số điểm, đánh giá học sinh có thể làm trong bảng tính (nhƣ MS Excel) 19 Chƣơng 3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HÀM THUỘC VÀ LUẬT MỜ 3.1 Đặt vấn đề: Ở chƣơng 2 chúng ta đã có một phƣơng pháp mới để chấm điểm bài kiểm tra của học sinh, đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng trang chấm điểm mờ mở rộng Phƣơng pháp này đảm bảo chính xác hơn, công bằng hơn trong đánh giá Trong... điểm mờ mở rộng tổng quát sẽ đánh giá chi tiết hơn, chính xác hơn Ta cũng có thể áp dụng trang chấm điểm mờ mở rộng tổng quát (bảng 2.7) để đánh giá toàn diện học sinh, cụ thể nhƣ sau: - Về cấu trúc của trang không thay đổi - Dòng 1: Đánh giá về kết quả học tập (tiêu chuẩn 1: C1) - Dòng 2: Đánh giá về ý thức chuyên cần trong học tập (tiêu chuẩn 2: C2) - Dòng 3: Đánh giá về động cơ thái độ học tập (tiêu... Trong chƣơng này chúng ta xét một phƣơng pháp nữa, dùng hàm thuộc và luật mờ để đánh giá kết quả học tập của học sinh, một cách hữu ích để phân biệt thứ tự xếp hạng những học sinh có điểm số nhƣ nhau Phƣơng pháp này xét đến cả độ khó, độ phức tạp của câu hỏi nên đảm bảo tính chính xác, công bằng trong đánh giá học sinh 3.2 Thuật toán: [6] Giả sử có m câu hỏi và n học sinh trả lời những câu hỏi này... 3: C3) … Tùy theo đối tƣợng học sinh (học sinh chuyên, học sinh phổ thông, học sinh bổ túc, học sinh dân tộc nội trú ) và mục tiêu giáo dục mà quyết định trọng số cho các tiêu chuẩn, ví dụ với các trƣờng trung học phổ thông có thể sử dụng trọng số sau: - Tiêu chuẩn C1 có trọng số W1 = 0.5 - Tiêu chuẩn C2 có trọng số W2 = 0.2 - Tiêu chuẩn C3 có trọng số W3 = 0.3 Kết quả đánh giá quy về thang điểm 10,... max{(Y, Fj)}, Y{ E , V , G , S , U }, tức là gi=gj, điều này dẫn đến việc đánh giá là không công bằng Để khắc phục các nhƣợc điểm trên ta có phƣơng pháp mới để đánh giá bài làm của học sinh nhƣ sau 2.2 Phương pháp mới để đánh giá bài làm của học sinh [7] - Giả sử có 11 cấp để đánh giá độ thỏa mãn với mỗi câu trả lời của học sinh nhƣ bảng sau: Cấp thỏa mãn Độ thỏa mãn EG (Extremely good - Tuyệt vời)... hơn trong đánh giá; - Ta có thể mở rộng trang chấm điểm mờ để đánh giá bài làm của học sinh chi tiết hơn, chính xác hơn bằng cách thêm các tiêu chí cho mỗi câu hỏi, cụ thể nhƣ phần trình bày dƣới đây: 2.3 Một phương pháp đánh giá tổng quát: [7] Bƣớc 1: Giả sử bài kiểm tra có n câu hỏi với thang điểm 100: Câu hỏi 1: S1 điểm; Câu hỏi 2: S2 điểm; Câu hỏi n: Sn điểm Với mỗi câu hỏi, ta sẽ đánh giá theo... 5 0.1  0.3  0.5  0.7  0.9 (18) với 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 và 0.9 lần lƣợt là các giá trị đƣợc giải mờ của các tập mờ "ít", "khá ít", "trung bình", "khá nhiều" và "nhiều"; advi là giá trị điều chỉnh cuối cùng của câu hỏi Qi, 1 ≤ i ≤ m Bƣớc 5: Giả sử có k học sinh có cùng tổng số điểm, ta xây dựng ma trận EA cho nhóm học sinh này, cụ thể nhƣ sau: ES1 ES2 Q1  ea11 ea12 Q2  ea21 ea22  EA    Qm... DQi) (1≤ i ≤ n), khi đó điểm đánh giá toàn bài của học sinh đƣợc tính theo công thức: n Tổng số điểm =  S x D(Q ) i 1 i (3) i Sau đây là ví dụ minh họa cho quá trình đánh giá này 2.2.2 Ví dụ 2.3: Xét một bài kiểm tra có tổng số điểm là 100, gồm 4 câu hỏi, điểm của mỗi câu hỏi là: Câu hỏi 1: 20 điểm Câu hỏi 2: 30 điểm Câu hỏi 3: 25 điểm Câu hỏi 4: 25 điểm và điểm của một học sinh đƣợc cho nhƣ trong bảng... 1≤i≤m (2) Sau đó làm mờ chúng dựa vào 5 tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình", "khá cao" và "cao" nhƣ trên hình 3.1 và tính độ thuộc của chúng vào mỗi tập mờ một cách tƣơng ứng thấp 1.0 khá thấp trung bình khá cao cao 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 X Hình 3.1: Hàm thuộc của các tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình", "khá cao" và "cao" Ta có ma trận mờ FA cho độ chính xác... điểm mờ mở rộng 12 0 Trong bảng 2.4, ta thấy cấp thỏa mãn của câu hỏi 1 của học sinh đƣợc biểu thị bởi tập mờ F(Q1) trên không gian nền X (X = {EG, VVG, VG, G, MG, F, MB, B, VB, VVB, EB}), và F(Q1) = {0/EG, 0.9/VVG, 0.8/VG, 0.5/G, 0/MG, 0/F, 0/MB, 0/B, 0/VB, 0/VVB, 0/EB}, tức là cấp độ thỏa mãn của bài làm của học sinh ở câu hỏi 1 là 90% rất rất tốt, 80% rất tốt và 30% tốt 2.2.1 Thuật toán mới đánh giá . lý giáo dục, tôi chọn đề tài " ;Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ& quot; cho luận văn của mình, nhằm nghiên cứu một cách mới để đánh giá học sinh. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN VĂN THÔNG XÂY DỰNG MỘT HỆ THỐNG THÔNG TIN HỖ TRỢ ĐÁNH GIÁ HỌC SINH DÙNG LÝ THUYẾT TẬP MỜ Chuyên. MỚI ĐỂ ĐÁNH GIÁ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH SỬ DỤNG TẬP MỜ 8 2.1. Phƣơng pháp của Biswas để đánh giá bài làm của học sinh 8 2.1.1 Thuật toán đánh giá bài làm của học sinh theo trang điểm mờ 9 2.1.2.