Phân dạng các bài toán về Hàm số trong chơng trình Toán THCS a. đặt vấn đề i. lý do chọn đề tài 1. Cơ sở lý luận Trong quỏ trỡnh phỏt trin, xó hi luụn ra nhng yờu cu mi cho s nghip o to con ngi. Chớnh vỡ vy m dy toỏn khụng ngng c b sung v i mi ỏp ng vi s ra i ca nú v s ũi hi ca xó hi. Vỡ vy mi ngi giỏo viờn núi chung phi luụn luụn tỡm tũi, sỏng to, i mi phng phỏp dy hc ỏp ng vi ch trng i mi ca ng v Nh nc t ra. Trong chng trỡnh mụn toỏn cỏc lp THCS kin thc v hm s l mt phn hc quan trng trong chng trỡnh lp 9 THCS, mt trong nhng phn m trong cỏc thi hc sinh gii cng nh tuyn sinh vo lp 10 thng ra . ú cng l nhng tin c bn hc sinh tip tc hc lờn THPT. 2. C s thc tin Hm s l dng toỏn m hc sinh THCS coi l dng toỏn khú v cha ng nhiu khỏi nim mi, ng thi hm cha nhiu dng bi tp hay. Trong cỏc kỡ thi vo lp 10 THPT kin thc v hm s luụn úng mt vai trũ quan trng v im s Song hc sinh li hay mt im v phn ny vỡ d ln ln gia cỏc khỏi nim v khụng phõn dng c cỏc bi toỏn gii. Hm s l chng hc tng i khú, cỏc bỏi toỏn v hm s rt a dng v khú, cú nhiu trong cỏc thi hc sinh gii cỏc cp, thi vo lp 10 THPT. Tuy nhiờn, cỏc ti liu vit v vn ny ch nờu ra cỏch gii chung cha phõn dng v phng phỏp gii c th gõy nhiu khú khn trong vic hc tp ca hc sinh, cng nh trong cụng tỏc t bi dng ca giỏo viờn. Vỡ vy vic nghiờn cu Phõn dng cỏc bi toỏn v hm s trong chng trỡnh Toỏn THCS l rt thit thc, giỳp giỏo viờn nm vng ni dung v xỏc nh c phng phỏp ging dy phn ny t hiu qu, gúp phn nõng cao cht lng dy v hc, c bit l cht lng tuyn sinh vo lp 10 cỏc trng THCS. II. MC CH NGHIấN CU 1 Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS Nghiên cứu về “các dạng toán liên quan đến hàm số trong chương trình toán THCS”. Giúp giáo viên nâng cao năng lực tự nghiên cứu, đồng thời vận dụng tổng hợp các tri thức đã học, mở rộng, đào sâu và hoàn thiện hiểu biết. Từ đó có phương pháp giảng dạy phần này có hiệu quả. Nghiên cứu vấn đề này để nắm được những thuận lợi, khó khăn khi dạy học phần Hàm số trong ôn thi tuyển sinh vào lớp 10, cũng như trong bồi dưỡng học sinh khá giỏi, từ đó định hướng nâng cao chất lượng dạy và học môn toán. Nghiên cứu vấn đề này còn giúp giáo viên có tư liệu tham khảo và giảng dạy tốt về phần hàm số. III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 1. Nghiên cứu về tình hình dạy và học vấn đề này ở nhà trường. 2. Phân dạng các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình toán THCS. 3. Tìm hiểu mức độ và kết quả đạt được khi triển khai đề tài. 4. Phân tích rút ra bài học kinh nghiệm. IV. PHẠM VI NGHIÊN CỨU 1. Đối tượng nghiên cứu: a. Các tài liệu có liên quan . b. Giáo viên, học sinh ở trường THCS . 2. Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán THCS. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu. 2. Phương pháp điều tra, khảo sát. 3. Phương pháp thử nghiệm . 4. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm . VI. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nâng cao chất lượng dạy và học trong và sau khi nghiên cứu áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, giúp cho giáo viên dạy có hiệu quả cao hơn, học sinh ham thích học dạng toán này hơn . 2 Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. SỐ LIỆU VÀ THỰC TRẠNG: 1. Kết quả khảo sát : 2. Nguyên nhân chính: a) Hiểu biết về hàm số của học sinh còn hạn chế nên tiếp thu bài chậm, lúng túng từ đó không nắm chắc các kiến thức, kĩ năng cơ bản . b) Đa số các em chưa có định hướng chung về phương pháp giải, vận dụng các khái niệm, tính chất để hình thành cách giải các bài toán. c) Học sinh không phân được dạng toán nên khi làm toán thường bị lệch đề bài. 3. Một số nhược điểm của HS trong quá trình giải bài toán về hàm số: a) Đọc đề qua loa, khả năng phân tích đề, tổng hợp đề còn yếu, lượng thông tin cần thiết để giải toán còn hạn chế. b) Chưa có thói quen định hướng cách giải một cách khoa học trước. c) Trình bầy cẩu thả không theo một phương pháp cụ thể nào. II. MỘT SỐ KIẾN THỨC LIÊN QUAN 1. Khái niệm hàm số. Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho cứ mỗi giá trị của x chỉ cho một giá trị y duy nhất thì y được gọi là hàm số của x. Kí hiệu: y = f(x) 2. Tính chất chung của hàm số. Với x 1 và x 2 bất kì thuộc R: - Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) < f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R. - Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) > f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R. 3. Hàm số bậc nhất. a) Khái niệm hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = a.x + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0. 3 x y O x = m m Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS b) Tính chất: (tính đồng biến, nghịch biến của hàm số) Hàm số bậc nhất y = a.x + b (a ≠ 0) +) Đồng biến ⇔ a > 0 +) Nghịch biến ⇔ a < 0. Ví dụ: Hàm số y = 2x – 1 là hàm số đồng biến. (vì a = 2 > 0) Hàm số y = - 3x + 2 là hàm số nghịch biến. (vì a = - 3 < 0) 4. Khái niệm về đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ. Chú ý: Dạng đồ thị: a) Hàm hằng. Đồ thị của hàm hằng y = m (trong đó x là biến, m ∈ ¡ ) là một đường thẳng luôn song song với trục Ox. Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó y là biến, m ∈ ¡ ) là một đường thẳng luôn song song với trục Oy. b) Đồ thị hàm số y = ax ( a 0 ≠ ) là một đường thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) luôn đi qua gốc toạ độ. O Xx Yy Y y = a x ( v í i a < 0 ) (I) x > 0, y > 0 (II) x < 0, y > 0 (III) x < 0, y < 0 (IV) x > 0, y < 0 O Xx Yy Y y = a x ( v í i a > 0 ) (I) x > 0, y > 0 (II) x < 0, y > 0 (III) x < 0, y < 0 (IV) x > 0, y < 0 c) Đồ thị hàm số y = ax + b ( a, b 0 ≠ ) là một đường thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm ( −b a , 0). Cách vẽ: Bước 1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị của hàm số bằng cách: Cho x = 0 ⇒ y =b ⇒ Giao điểm của đồ thị với trục tung có toạ độ (0;b) Cho y = 0 ⇒ x = b a − ⇒ Giao điểm của đồ thị với trục hoành có toạ độ ( b a − ;0) Bước 2. Biểu diễn hai điểm vừa xác định trên cùng một hệ trục toạ độ. Bước 3. Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm vừa vẽ để có đồ thị của hàm số. 4 x y O y = m m Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS O Xx Yy Y y = a x + b ( v í i a < 0 ) (I) x > 0, y > 0 (II) x < 0, y > 0 (III) x < 0, y < 0 (IV) x > 0, y < 0 O Xx Yy Y y = a x + b ( v í i a > 0 ) (I) x > 0, y > 0 (II) x < 0, y > 0 (III) x < 0, y < 0 (IV) x > 0, y < 0 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Hai đường thẳng y = ax + b ( ≠a 0 ) và y = a’x + b’ ( ≠a' 0 ) + Trùng nhau nếu a = a’, b = b’. + Song song với nhau nếu a = a’, b ≠ b’. + Cắt nhau nếu a ≠ a’. + Vuông góc nếu a.a’ = -1 . 6. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( ≠a 0 ) và trục Ox Giả sử đường thẳng y = ax + b ( ≠a 0 ) cắt trục Ox tại điểm A. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( ≠a 0 ) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (với T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b có tung độ dương). - Nếu a > 0 thì góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox được tính theo công thức như sau: α = tan a . - Nếu a < 0 thì góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox được tính theo công thức như sau: α = − β 0 180 với β = tan a 5 A T α x y O (a > 0) A T α x y O (a < 0) β Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN  Dạng 1: Bài toán tính giá trị của hàm số, biến số. 1. Phương pháp giải - Thay giá trị của biến số, hàm số vào hàm số. - Tính giá trị của hàm số hay tìm biến số. 2. Ví dụ Ví dụ 1: a) Cho hàm số y = f(x) = 2 5 x . Tính f(0); f(-1); f( 1 3 − ); f( 5 2 ); f(a); f(a + b). b) Cho hàm số y = g(x) = 2x 2 . Tính g(1); g( 1 2 ); g( 1 3 − ); g(-2); g(a); g(a - b). Hướng dẫn: Thay từng giá trị của x vào công thức xác định hàm số để tính giá trị của hàm số tại các giá trị đã cho của biến. Ví dụ 2: Cho hàm số y = ( ) f x = 2x + 3 a) Tính giá trị của hàm số khi x = -2; - 0,5; 0; 3; 3 2 b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10; -7 Giải: a) Ta có: Khi x = - 2 ⇒ ( ) 2f − = 2.(-2) + 3= - 4 + 3 = - 1 x = 1 2 − ⇒ 1 1 2. 3 1 3 2 2 2 f     − = − + = − + =  ÷  ÷     x = 0 ⇒ ( ) 0 2.0 3 3f = + = x = 3 ⇒ ( ) 3 2.3 3 6 3 9f = + = + = x = 3 2 ⇒ 3 3 2. 3 3 3 2 2 f   = + = +  ÷  ÷   b) +) Để hàm số y = ( ) 2x + 3f x = có giá trị bằng 10 ⇒ 2x + 3=10 ⇒ 2x = 10 - 3 ⇒ 2x = 7 ⇒ x = 7 2 Vậy khi x = 7 2 thì hàm số có giá trị bằng 10. +) Để hàm số y = ( ) f x = 2x + 3 có giá trị bằng -7 ⇒ 2x + 3 = -7 ⇒ 2x = -7 - 3 ⇒ 2x = - 10 ⇒ x = - 5 Vậy khi x = - 5 thì hàm số có giá trị bằng -7. Ví dụ 3: Cho hàm số y = 2x - 3 a) Tính giá trị của hàm số với x = 0; 1 2 b) Tìm x để hàm số nhận giá trị là 6 Hướng dẫn: a) Tương tự bài tập 1 b) Cho y = 6 <=> 2x – 3 = 6 <=> x = 6 3 2 + 6 Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS  Dạng 2: Bài toán về hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. 1. Kiến thức liên quan: Hàm số bậc nhất y = a.x + b (a ≠ 0) +) Đồng biến ⇔ a > 0 +) Nghịch biến ⇔ a < 0. 2. Ví dụ: Ví dụ 1:Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R. Vì sao ? a) y = − + 2 4.x 3 b) y = 4 3 .x 3 5 − + c) y = ( ) 2 3 .x 3− − d) y = 2 n 3.x 3 − + (x là biến số, >n 3 ). Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m - 3)x + 2m - 1 (m ≠ 3) a) Tìm m để hàm số đồng biến ? b) Tìm m để hàm số nghịch biến ? Hướng dẫn : a) Hàm số đồng biến <=> a = m – 3 > 0 <=> m > 3 Vậy m > 3 thì hàm số đồng biến b) Hàm số nghịch biến <=> a = m – 3 < 0 <=> m < 3 Vậy m < 3 thì hàm số nghịch biến  Dạng 3. Điểm thuộc đồ thị, không thuộc đồ thị hàm số 1. Phương pháp: - Thay hoành độ (hoặc tung độ) của điểm đó vào hàm số. - Nếu giá trị của hàm số bằng tung độ(hoặc hoành độ) thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số. - Nếu giá trị của hàm số không bằng tung độ(hoặc hoành độ) thì điểm đó không thuộc đồ thị hàm số. 2. Ví dụ: Cho hàm số y= 2x-1 a) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số? Vì sao? A(0; 1) B(1; 1) C(-2; 5) b) Tìm điểm D bất kỳ thuộc đồ thị hàm số trên? Giải: a) Xét điểm A Thay x = 0 vào hàm số ta có: y=2.0-1= -1≠ 1 ⇒ A ∉ đồ thị hàm số y = 2x - 1 Xét điểm B Thay x=1 vào hàm số ta có: y=2.1-1=1 ⇒ B ∈ đồ thị hàm số y = 2x - 1 b) Cho x=2 ⇒ y=2.2-1=3 ⇒ D(2;3) ∈ đồ thị hàm số y = 2x - 1  Dạng 4. Bài toán xác định hàm số 1. Phương pháp: Thay toạ độ điểm thuộc đồ thị hàm số ta tính các hệ số. Lưu ý: - Điểm nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0. - Điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0. 2. Ví dụ: 7 Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS Ví dụ 1:Cho hàm số bậc nhất y = ax + 5 Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3) Giải: Để đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3) ⇒ 3 = a.(-2) + 5 ⇒ -2a + 5 = 3 ⇒ -2a = 3 - 5 ⇒ -2a = - 2 ⇒ a = 1 Vậy khi a = 1 thì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3) Ví dụ 2: a) Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1 biết rằng khi x = 1 2+ thì y = 3 2+ b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; - 3) Giải: a) Khi x = 1 2+ thì y = 3 2+ ta có: 3 2+ = a.( 1 2+ ) +1 ⇔ a.( 1 2+ ) = 3 2+ -1 ⇔ a.( 1 2+ ) = 2 2+ ⇔ a = 2 2 1 2 + + = ( ) 2. 2 1 2 2 1 + = + Vậy khi x = 1 2+ và y = 3 2+ thì a = 2 . b) Vì đồ thị hàm số y= - 2x + b đi qua điểm A ( 2; -3) nên ta có: ⇔ -3 = -2.2 + b ⇔ - 4 + b = -3 ⇔ b = 1 Vậy khi b = 1 thì đồ thị hàm số y= - 2x + b đi qua điểm A ( 2; -3) Ví dụ 3: Cho hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3. b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = -2x + 1 c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y = 2x -3 Giải: a) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 ⇔ m + 2 = - 3 ⇔ m = - 5 Vậy với m = - 5 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3 b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) song song với đường thẳng y = - 2x + 1 ⇔ 3 2 2 1 m m − = −   + ≠  ⇔ 2 3 1 2 m m = − +   ≠ −  ⇔ 1 1 m m =   ≠ −   m = 1 ( t/m) Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) song song với đường thẳng y = - 2x + 1 c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) vuông góc với đường thẳng y = 2x - 3 ⇔ a.a’ = -1 ⇔ (m - 3) .2 = -1 ⇔ 2m - 6 = -1 ⇔ 2m = 5 ⇔ 5 m = 2 8 Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS Vậy với 5 m = 2 đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 vuông góc với đường thẳng y = 2x - 3 Ví dụ 4: Xác định hàm số y = ax + b, biết: a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 và đi qua điểm A(1; -2) b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(-1; 4) c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x + 6 và đi qua A(- 1 ; - 9) Giải: a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 ⇒ x = 3; y = 0 . Thay vào hàm số ta có: 3a+b = 0 (1) Mặt khác đths đi qua A(1; -2) nên thay x=1 và y= -2 vào hàm số ⇒ a+b= -2 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3a b 0 2a 2 a 1 a b 2 a b 2 b 3 + = = =    ⇔ ⇔    + = − + = − = −    Vậy hàm số là y= x-3 b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm B(2; 1) ⇒ 2a+b=1 (1) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm C(-1; 4) ⇒ -a+b= 4 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 2a b 1 3a 3 a 1 a b 4 a b 4 b 3 + = = − = −    ⇔ ⇔    − + = − + = =    Vậy hàm số là: y = -x + 3 c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x + 6 => a = - 1, ta có hàm số dạng : y = - x + b Đồ thị hàm số đi qua A(- 1 ; - 9) nên thay x= -1 và y= -9 vào hàm số ta có: -9 =1+b ⇒ b = -10 Vậy hàm số cần tìm là : y = - x – 10 Ví dụ 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: y=(m-1)x+ n a) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox? b) Xác định phương trình của d biết d đi qua A(1; -1) và có hệ số góc bằng -3 Giải: a) d song song với trục Ox khi và chỉ khi m 1 0 m 1 n 0 n 0 − = =   ⇔   ≠ ≠   b) Phương trình đường thẳng d có hệ số góc băng -3 ⇒ m-1=-3 ⇒ m= -2 ⇒ d có dạng y= -3x+n. Mà d đi qua A(1;-1) ⇒ -3.1+n=-1 ⇒ n= 2 Vậy phương trình đường thẳng d là: y =-3x + 2 Ví dụ 6: Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax 2 đi qua điểm M(-2; 1/4). Tìm a ? Giải: Thay x = -2 và y = 1 4 vào hàm số y = ax 2 ta được: 2 1 1 1 a.( 2) 4a a 4 4 16 = − ⇔ = ⇔ =  Dạng 5. Viết phương trình đường thẳng 9 Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS Loại 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) trong đó x A ≠ x B và y A ≠ y B 1. Tổng quát: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm : A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) trong đó x A ≠ x B và y A ≠ y B . Phương pháp : Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng (d) cần lập đi qua A và B có dạng y = ax + b (a ≠ 0). Bước 2 : Do A ∈ (d) thay x = x A ; y = y A vào y = ax + b ta có y A = ax A + b (1) Do B ∈ (d) thay x = x B ; y = y B vào y = ax + b ta có y B = ax B + b (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: = +   = +  A A B B y ax b y ax b Bước 3 : Giải hệ phương trình này tìm được a, b và suy ra phương trình đường thẳng (d) cần lập. Bước 4: Kết luận. 2.Ví dụ : Ví dụ 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 1) và B(- 2; 11) Giải: Gọi phương trình đường thẳng (d) cần lập đi qua A và B có dạng y = ax + b (a ≠ 0). Do A ∈ (d) thay x = 2; y = -1 vào -1 = 2a + b (1) Do B ∈ (d) thay x = -2; y = 11 vào 11 = -2a + b (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: − = + = =   ⇔ ⇔    = − + = − − = −    1 2a b 2b 10 b 5 11 2a b 2a 1 b a 3 Vậy phương trình đường thẳng (d) cần lập là y = -3x + 5 Ví dụ 2. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua điểm M(2; - 3) và cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng 4 3 . Giải: Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng tổng quát là: y = a.x + b. Vì (d) đi qua điểm M(2; - 3) nên thay x = 2 và y = – 3 vào (d) ta được: 2a + b = – 3 (1) Mặt khác: Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 3 nên (d) sẽ đi qua điểm có toạ độ ( 4 3 ; 0). Từ đó, thay x = 4 3 và y = 0 vào (d) ta được: 4 3 a + b = 0 (2) Từ phương trình (2) ⇒ b = – 4 3 a (*). Thay (*) vào phương trình (1) ta được: 2a – 4 3 a = –3 ⇔ 2 3 a = – 3 ⇔ 2a = –9 10 [...]... im 16 Phân dạng các bài toán về Hàm số trong chơng trình Toán THCS 1 2 x = (m + 5)x m + 2 x2 2(m + 5)x + 2m 4 = 0 2 Tớnh ' v chng minh ' > 0, m Ă Dng 10 Bi toỏn tớnh din tớch v chu vi ca tam giỏc 1 Cụng thc cn nh: 1 S = 2 a.ha (Trong ú S l din tớch ca tam giỏc, a l cnh ỏy, ha l ng cao tng ng) C = a + b + c (vi a, b, c l di 3 cnh ca tam giỏc) Trong tam giỏc vuụng: a2 = b2 + c2 (Trong. .. tt c cỏc em cm thy thớch thỳ hn khi gii mt bi toỏn v hm s Kt qu t kho sỏt sau thi gian ỏp dng ti: 22 Phân dạng các bài toán về Hàm số trong chơng trình Toán THCS C KT LUN I Bi hc kinh nghim Bi toỏn v hm s l cỏc dng toỏn thng gp trong chng trỡnh toỏn 9 v bi dng hc sinh gii THCS Nu ch dng li yờu cu trong sỏch giỏo khoa thỡ cha , vỡ vy ũi hi giỏo viờn phi tớch cc t hc, t nghiờn cu, tỡm tũi sỏng to thng... Hy vng ti Phõn dng cỏc bi toỏn v hm s trong chng trỡnh Toỏn THCS lm mt kinh nghim ca mỡnh giỳp hc sinh tip thu vn ny, phn no nõng cao nng lc t duy, s sỏng to v rốn k nng gii cỏc bi toỏn v hm s cho hc sinh Trong quỏ trỡnh nghiờn cu khụng th trỏnh khi sai sút, hn ch rt mong c s giỳp , gúp ý ca ng nghip 23 Phân dạng các bài toán về Hàm số trong chơng trình Toán THCS D TI LIU THAM KHO 1 SGK v Sỏch giỏo... dựng) b) Vớ d : Vớ d 1 : Trong mt phng to Oxy, vi giỏ tr no ca a, b thỡ ng thng (d) : y = ax + 2 - b v ng thng (d) : y = (3-a)x+b song song vi nhau ? trựng nhau ? ct nhau ? Gii : Hai ng thng d v d song song vi nhau khi v ch khi : 3 a = 3 a a = 2 b 2 b b 1 Vớ d 2: Cho hai ng thng: (d1) : y = (a 1)x + 2, a 1 14 Phân dạng các bài toán về Hàm số trong chơng trình Toán THCS (d2): y = (3 a )x.. .Phân dạng các bài toán về Hàm số trong chơng trình Toán THCS a= Thay a = 9 2 9 vo (*) ta cú: b = 6 2 Vy phng trỡnh ng thng (d) cn tỡm l: y = 9 x+6 2 Vớ d 3 Vit phng trỡnh ng thng bit th ca hm s ú i qua im I( 1 2 ; 2) v ct trc... 2x2 2(a + 1)x + a + 1 = 0 (1) cú nghim kộp Ngha l ' = (a + 1)(a 1) = 0 a = 1 hoặc a = 1 2(a + 1) - Vi a = - 1, nghim kộp x1 = x2 = = 0 4 Vy ta im tip xỳc l (0 ; 0) 15 Phân dạng các bài toán về Hàm số trong chơng trình Toán THCS 2(a + 1) = 1 4 Vy ta im tip xỳc l (1 ; 2) - Vi a = 1, nghim kộp x1 = x2 = Dng 8: Xỏc nh im c nh ca hm s 1 Phng phỏp: tỡm im c nh m ng thng y = ax + b ( a 0 ; a,b cú... x = 0 v y = 3 vo (d) ta c 0.a + b = 3 b = 3 (2) Thay (2) vo (1) ta c 2 a + 3 3 =0 2 a = 3 3 2.a = 3 3 a = 3 3 2 Vy phng trỡnh ng thng (d) cn tỡm l: y = 3 3 x + 3 2 11 Phân dạng các bài toán về Hàm số trong chơng trình Toán THCS Loi 2: Lp phng trỡnh ng thng i qua M(x0 ; y0) v cú h s gúc l k 1 Phng phỏp: Bc 1: Phng trỡnh ng thng cú h s gúc k cú dng y = kx + b Bc 2: ng thng ny i qua M(x0 ; y0) =>... cõu (a) ta cú ngay B(-2; 0) v C(2; 0) c) Ta cú: AO = 2; BC = 4 S ABC = 1 1 AO.BC = 2.4 = 4 2 2 Mt khỏc: p dng nh lớ Pi ta go cho cỏc tam giỏc vuụng AOB v AOC ta cú: 17 Phân dạng các bài toán về Hàm số trong chơng trình Toán THCS CABC AB2 = AO2 + OB2 = 22 + 22 = 8 AB = 8 = 2 2 AC2 = AO2 + OC2 = 22 + 22 = 8 AC = 8 = 2 2 = AB + BC + CA = 2 2 + 4 + 2 2 = 4 2 + 4 Vớ d 2: Cho 3 ng thng (d1): y = x... 3x0 9 5 (2) 9 5 3 9 x0 = 3 + 5 5 15x0 3x0 = 15 + 9 12x0 = 24 x0 = 2 Thay x0 = 2 vo (1) ta c y0 = -3 B(2; -3) c) Gi M l giao im ca ng thng (d2) vi trc honh Ox, ta cú: 18 Phân dạng các bài toán về Hàm số trong chơng trình Toán THCS 1 1 S ABC = SACM + S BCM = 3.4 + 3.4 = 12 2 2 p dng nh lớ Pi ta go ta cú: AB2 = 32 +32 = 18 AB = 3 2 BC2 = 32 + 52 = 34 BC = 34 AC2 = 62 + 22 = 40 AC = 2 10 CABC... 2m)2 = ( 14 41 )2 14 41 1 m = 1 + 2m = 14 41 (TMDK ) 2 14 41 1 ( Loai ) 1 + 2m = 14 41 m = 2 14 41 1 Vy vi m = thỡ tam giỏc ABC cú din tớch bng 2009 2 Thay x0 = 19 Phân dạng các bài toán về Hàm số trong chơng trình Toán THCS c) Vỡ m 0 1 + 2m 1 (1 + 2m)2 1 SABC 1 Du = xy ra khi 12 m = 0 Vy vi m = 0 thỡ SABC t giỏ tr nh nht V giỏ tr nh nht ú l 1 12 Dng 11 Bi toỏn tớnh khong cỏch t im . sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN  Dạng 1: Bài toán tính giá trị của hàm số, biến số. 1. Phương pháp giải - Thay giá trị của biến số, hàm số vào hàm số. - Tính giá trị của hàm. dạy tốt về phần hàm số. III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 1. Nghiên cứu về tình hình dạy và học vấn đề này ở nhà trường. 2. Phân dạng các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình toán THCS. 3 10 cỏc trng THCS. II. MC CH NGHIấN CU 1 Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS Nghiên cứu về các dạng toán liên quan đến hàm số trong chương trình toán THCS . Giúp giáo