Tài liệu dùng cho ôn thi đại học Chuyên đề 2: Phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình Và hệ bất phơng trình đại số Đ1. Hệ phơng trình phơng trình đại số Một số dạng hệ phơng trình thờng gặp 1) Hệ phơng trình bậc nhất: Cách tính định thức 2) Hệ phơng trình đối xứng loại 1: Hệ không thay đổi khi ta thay x bởi y và ngợc lại 3) Hệ phơng trình đối xứng loại 2: Nếu đổi vai trò của x và y thì phơng trình này trở thành phơng trình kia và ngợc lại 4) Hệ phơng trình đẳng cấp bậc 2: Xét 2 trờng hợp, sau đó đặt x = ty 5) Một số hệ phơng trình khác Các ví dụ Ví dụ 1. Một số hệ dạng cơ bản 1) Cho hệ phơng trình =+++ =++ 8 )1)(1( 22 yxyx myxxy a) Giải hệ khi m = 12 b) Tìm m để hệ có nghiệm 2) Cho hệ phơng trình 2 2 2 1 1 2 a x y x y a + = + = + Tìm a để hệ phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt 3) Cho hệ phơng trình 2 2 2 2 1 3 2 x xy y x xy y m + = + = Tìm m để hệ có nghiệm 4) Cho hệ phơng trình =+ =+ 222 6 ayx ayx a) Giải hệ khi a = 2 b) Tìm GTNN của F = xy + 2(x + y) biết (x, y) là nghiệm của hệ 5) Cho hệ phơng trình +=+ +=+ ymx xmy 2 2 )1( )1( Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất 6) Giải hệ phơng trình: =+ =+ 22 22 xy yx 7) Giải hệ phơng trình: =+++++++ =+++ myxxyyx yx 1111 311 a) Giải hệ khi m = 6 b) Tìm m để hệ có nghiệm Ví dụ 2. Giải hệ phơng trình: + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y (KB 2003) HD: TH1 x = y suy ra x = y = 1 TH2 chú ý: x>0, y> 0 suy ra vô nghiệm Ví dụ 3. Giải hệ phơng trình: =+ =+ 358 152 33 22 yx xyyx HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S = 2x + y và P = 2x. y Đs: (1, 3) và (3/2, 2) Ví dụ 4. Giải hệ phơng trình: =+ = )2(1 )1(33 66 33 yx yyxx Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 1 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học HD: từ (2) : - 1 x, y 1 hàm số: ( ) tttf 3 3 = trên [-1;1] áp dụng vào phơng trình (1) Ví dụ 5. CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất: += += x a xy y a yx 2 2 2 2 2 2 HD: = = 223 2 axx yx ; xét 23 2)( xxxf = , lập BBT suy ra KQ Ví dụ 6. Giải hệ phơng trình: =+ =+ 22 22 xy yx HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2 Ví dụ 7. =+ =+ )1( )1( 2 2 xayxy yaxxy xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ a = 8 Ví dụ 8. Giải hệ phơng trình: += = )2(5 )1(2010 2 2 yxy xxy HD: Rút ra y yy y x += + = 55 2 ; Cô si 52 5 += y y x ; 20 2 x theo (1) 20 2 x suy ra x, y Ví dụ 9. ++=+ = 2 )1( 3 yxyx yxyx (KB 2002) HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2) Ví dụ 10. =+ =++ ayx ayx 3 21 Tìm a để hệ có nghiệm HD: Từ (1) đặt 2,1 +=+= yvxu đợc hệ dối xứng với u, -v Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc hai tơng ứng có 2 nghiệm trái dấu Bài tập áp dụng 1) = = 495 5626 22 22 yxyx yxyx 2) +=+ +=+ )(3 22 22 yxyx yyxx KD 2003 3) =++ =++ 095 18)3)(2( 2 2 yxx yxxx 4) ++=+ = 2 )(7 22 33 yxyx yxyx HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm 5) += = mxyx yxy 26 12 2 2 Tìm m để hệ có nghiệm 6) = = 19 2.)( 33 2 yx yyx Đặt t = x/y Hệ pt có 2 nghiệm Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 2 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 7) =++ =++ 64 9)2)(2( 2 yxx yxxx Đặt X = x(x + 2) và Y = 2x + y 8) 2 2 2 2 2 (1) 4 x y x y x y x y + = + + = HD: Đổi biến theo v, u từ phơng trình (1) 9) =+ =+ 22 333 6 191 xxyy xyx HD: Đặt x = 1/z thay vào đợc hệ y, z ĐS ( - 1/2, 3) (1/3, - 2) 10) += = 12 11 3 xy y y x x (KA 2003) HD: x = y V xy = - 1 CM 02 4 =++ xx vô nghiệm bằng cách tách hàm số kq: 3 nghiệm 11) +=+ +=+ axy ayx 2 2 )1( )1( xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ 12) =+ =+ 3 3 22 xyyx x y y x HD bình phơng 2 vế 13) =+ +=+ 78 1 7 xyyxyx xy x y y x HD nhân 2 vế của (1) với xy Đ2. Phơng trình và bất phơng trình phơng trình đại số Một số dạng phơng trình và bất phơng trình thờng gặp 1) Bất phơng trình bậc hai Định lý về dấu của tam thức bậc hai Phơng pháp hàm số 2) Phơng trình, bất phơng trình chứa giá trị tuyệt đối ( ) 2 2 0 ( 0) A B A B A B A B B A B A B B A B B < < > > < < < < > 3) Phơng trình, bất phơng trình chứa căn thức Một số ví dụ Ví dụ 1. Tìm m để mxxxx ++++ )64)(3)(1( 2 nghiệm đúng với mọi x HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức: m - 2 Ví dụ 2. Tìm a để hệ sau có nghiệm =+++ + 2)1(2 2 ayxxy yx HD: 2 2 2 (1) ( 1) ( 2) 1 (2) x y x y a + + = + TH1: a + 1 0 Hệ vô nghiệm TH2: a + 1>0. Vẽ đồ thị (2) là đờng tròn còn (1) là miền gạch chéo: a - 1/2 Ví dụ 3. Giải các phơng trình, bất phơng trình sau Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 3 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 1) 014168 2 ++ xxx 2) xxx 2114 =+ : x = 0 3) 510932)2(2 22 ==+ xxxxx 4) 211 22 =++ xxxx HD: Tích 2 nhân tử bằng 1 suy ra cách giải 5) 023)3( 22 xxxx KD 2002 Ví dụ 4. Tìm m để hệ sau có nghiệm + ++ 012 0910 2 2 mxx xx ĐS: m4 Ví dụ 5. Giải bất phơng trình 2212 >+ xxx HD + / Nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của VT + / Biến đổi về BPT tích chú ý ĐK Ví dụ 6. Giải bất phơng trình: 7 2 1 2 2 3 3 +<+ x x x x HD Đặt 2, 2 1 += t x xt , AD BĐT cô si suy ra ĐK Ví dụ 7. Giải bất phơng trình: 4 )11( 2 2 > ++ x x x HD: + / Xét 2 trờng hợp chú y DK x> = - 1 + / Trong trờng hợp x 4, tiến hành nhân và chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT Ví dụ 8. Cho phơng trình: mxxxx ++=+ 99 2 . Tìm m để phơng trình có nghiệm HD: + / Bình phơng 2 vế chú ý ĐK + / Đặt t = tích 2 căn thức, Tìm ĐK của t + / Sử dụng BBT suy ra KQ Ví dụ 9. Giải bất phơng trình (KA 2004) : 3 7 3 3 )16(2 2 >+ x x x x x Bài tập áp dụng 1) =+ ++ 0 12 22 ayx xyx Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó. ĐS a = - 1 và a = 3 2) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm: mxx + 41624 3) 16212244 2 +=++ xxxx 4) 12312 +++ xxx 5) 1212)1(2 22 =+ xxxxx HD: Đặt 12 2 += xxt , coi là phơng trình bậc hai ẩn t 6) 2 2)2()1( xxxxx =++ 7) 2 3 1)2(12 + =++ x xxxx 8) Cho phơng trình: mxxxx =++++ 444 a) Giải phơng trình khi m = 6 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm 9) 1 1 251 2 < x xx Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 4 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 10) 023243 2 =+++ xxx 11) Tìm a để với mọi x: 32)2()( 2 += axxxf ĐS a 4 ; a 0 Chuyên đề 3: Lợng giác Đ1. Phơng trình và hệ phơng trình lợng giác Một số kiến thức cần nhớ Các công thức biến đổi lợng giác Một số dạng phơng trình cơ bản Phơng trình bậc 2, bậc 3 theo một hàm số lợng giác Phơng trình đẳng cấp bậc nhất với sinx, cosx: asinx + bcosx = c Phơng trình đẳng cấp bậc 2 với sinx, cosx: a. sin 2 x + b. sinx. cosx + c. cos 2 x + d = 0 Phơng trình đẳng cấp bậc 3 với sinx, cosx: a. sin 3 x + b. sin 2 x. cosx + c. sinx. cos 2 x + d. cos 3 x = 0 a. sin 3 x + b. sin 2 x. cosx + c. sinx. cos 2 x + d. cos 3 x + m = 0 Phơng trình đối xứng với sinx, cosx a: (sinxcosx) + b. sinx. cosx + c = 0 Phơng trình đối xứng với tgx, cotgx Phơng trình đối xứng với sin 2n x, cos 2n x Các ví dụ Ví dụ 1. 2.cos4 cot tan sin 2 x x x x = + HD: đặt ĐK x = /3 + k. Ví dụ 2. )1(sin 2 1 3 2 cos 3 cos 22 += ++ + xxx HD: Sử dụng công thức hạ bậc xx sin 3 cos).2cos(.21 =++ ĐS 3 họ nghiệm Ví dụ 3. 2 sin 2sin 2sin sin 2 2 2 2 =+ x x x x HD: Nhóm, nhân lên và tách 2 thành 2 nhóm Ví dụ 4. 3 3 sin .sin 3 cos .cos3 1 8 tan .tan 6 3 x x x x x x + = + ữ ữ HD: Đặt ĐK rút gọn MS = 1; AD công thức nhân 3; ĐS x = - /6 + k Ví dụ 5. 3 tan (tan 2.sin ) 6.cos 0x x x x + + = HD: Biến đổi theo sin và cos đợc 0)cos21(sin)cos21(cos.3 22 =++ xxxx ĐS x = /3 + k Ví dụ 6. 3.tan 6sin 2sin( ) 2 tan 2sin 6sin( ) 2 y x y x y x y x + = = + HD: nhân (1) với (2) rút gọn 2 2 tan 4sin 2 y y= đặt 2 tan 2 y t = ữ ; t = 0, 3t = Ví dụ 7. xxxxxx cos13sin. 2 1 sin.4cos2sin.3cos ++= HD: BĐ tích thành tổng rút gọn Ví dụ 8. 2 1 5cos4cos3cos2coscos =++++ xxxxx HD: nhân 2 vế với 2. sin(x/2) chú y xet trờng hợp bằng 0 NX: Trong bài toán chứa tổng cos cos 2 cos sin sin 2 sin T x x nx T x x nx = + + + = + + + thực hiện rút gọn bằng cách trên Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 5 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học Ví dụ 9. 2 2 tan .sin 2.sin 3(cos2 sin .cos )x x x x x x = + HD: BĐ sau đó đặt t = tg(x/2) Ví dụ 10. 2 9 sin cos 2 log 4.log . 2 4 x x ữ = HD: 4 )(sinlog 2log .2.log2 2 sin sin sin = x x x x Đ2. Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phơng trình có tham số Một số kiến thức cần nhớ Phơng pháp hàm số: Bài toán Max, Min trên 1 khoảng và một đoạn. Phơng pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm GTLN, GTNN: xx xx y 24 24 cos2sin.3 sin4cos.3 + + = HD: t = cos2x, tìm Max, Min trên 1 đoạn M = 8/5 m = 4/3 Ví dụ 2. Cho phơng trình: tgxxmx += 1cos.2cos 2 1) Giải phơng trình khi m = 1 2) Tìm m để phơng trình có nghiện thuộc đoạn [0; /3] HD: t = tgx, 0; 3t ; Lập BBT f(t) ĐS: + 1;31)31(m Ví dụ 3. : Tìm GTLN, GTNN: xxy 2cossin.2 48 += HD: t = cos2x, - 1t1 tìm Max, Min trên 1 đoạn ( ) 33, )1(80 == tttf ĐS:M = 3, m = 1/27 Ví dụ 4. Tìm GTLN, GTNN: 1cos.sinsincos 44 +++= xxxxy Ví dụ 5. Cho phơng trình: 02sin24cos)cos.(sin2 44 =++++ mxxxx Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiện thuộc đoạn [0; /2] ĐS: [ -10/3; -2] Ví dụ 6. Cho phơng trình 3cos2sin 1cossin2 + ++ = xx xx a 1) Giải phơng trình khi a = 1/3 2) Tìm a để phơng trình có nghiệm HD: Đa về dạng: (2 - a) sinx + (2a + 1) cosx = 3a + 1 ĐS [ -1/2, 2] Ví dụ 7. Tìm nghiệm của pt sau trong khoảng (0, ) : += 4 3 cos212cos.3 2 sin4 22 xx x Bài tập áp dụng 1) 2 1 3sin.2sin.sin3cos.2cos.cos = xxxxxx 2) 2cos.3sincos.3sin =+++ xxxx 3) 2 2 5 3 3sin (3 ) 2sin .cos 5sin 0 2 2 2 x x x x + + + + = ữ ữ ữ 4) x x x x cos 1 3cos.2 sin 1 3sin.2 += 5) 2 1 cos 2 1 cot 2 sin 2 x x x + = HD: Chú ý ĐK ĐS: x = - /4 + k /2 6) 2 cos2 cos (2.tan 1) 2x x x+ = 7) 03cos2cos84cos3 26 =++ xx 8) 1 1cos2 3sin 42 sin2cos)32( 2 = + x x x x 9) 02cos2sincossin1 =++++ xxxx Một số đề thi từ năm 2002 Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 6 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 1) Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;2 của phơng trình 32cos 2sin21 3sin3cos sin5 += + + + x x xx x KA 2002 2) Giải phơng trình 2 4 4 (2 sin 2 )sin 3 1 tan cos x x x x + = (DB 2002) 3) Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;2 của phơng trình 2 cot 2 tan 4sin 2 sin 2 x x x x + = KB 2003 4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng [ ] 0;14 của phơng trình cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x + = KB 2003 5) Xác định m để phơng trình ( ) 4 4 2 sin cos cos4 2sin 2 0x x x x m+ + + = có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; 2 (DB 2002) 6) Giải phơng trình 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x + = (DB 2002) 7) Giải phơng trình 2 tan cos cos sin 1 tan .tan 2 x x x x x x + = + ữ (DB 2002) 8) Cho phơng trình 2sin cos 1 (1) sin 2cos 3 x x a x x + + = + a) Giải phơng trình (2) khi 1 3 a = b) Tìm a để phơng trình có nghiệm 9) Giải phơng trình 2 1 sin 8cos x x = (DB 2002) 10) Giải phơng trình 2 cos2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x = + + (KA 2003) 11) Giải phơng trình ( ) 3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x + + = (DBKA 2003) 12) Giải phơng trình ( ) 2 cos 2 cos 2tan 1 2x x x= = (DBKA 2003) 13) Giải phơng trình 6 2 3cos4 8cos 2cos 3 0x x x + + = (DBKB 2003) 14) Giải phơng trình ( ) 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x ữ = (DBKB 2003) 15) Giải phơng trình 2 2 2 sin .tan cos 0 2 4 2 x x x = ữ ữ (KD 2003) 16) Giải phơng trình ( ) ( ) 2 cos cos 1 2 1 sin cos sin x x x x x = + + (DBKD 2003) 17) Giải phơng trình 2sin 4 cot tan sin 2 x x x x = + (DBKD 2003) 18) Giải phơng trình ( ) 2 5sin 2 3 1 sin tanx x x = (KB 2004) 19) Giải phơng trình ( ) ( ) 2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x + = (KB 2004) Chuyên đề 4: Mũ & Lôgarit Đ1. Phơng trình và hệ phơng trình Mũ lôgarit Một số kiến thức cần nhớ Các công thức về mũ và lôgarit. Giới thiệu một số phơng trình cơ bản. Khi giải phơng trình về logarit chú ĐK. Các ví dụ Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 7 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học Ví dụ 1. Cho phơng trình: 0121loglog 2 3 2 3 =++ mxx 1) Giải phơng trình khi m = 2 2) Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc [ ] 3 3;1 HD: m [0;2] Ví dụ 2. =+ =+ 4loglog2 5)(log 24 22 2 yx yx đs (4, 4) Ví dụ 3. )4(log)1(log 4 1 )3(log 2 1 2 8 4 2 xxx =++ HD: ĐK x>0 Và x1; ĐS x = 2, 332 =x Ví dụ 4. xxxx 3535 log.loglog.log += HD: Đổi cơ số ĐS: x = 1 và x = 15 Ví dụ 5. ++=+ = 633 )(39 22 3log)(log 22 xyyx xy xy Ví dụ 6. x x = + )1(log 3 2 HD: ĐK x> - 1 TH1: - 1<x 0 phơng trình vn TH2: x>0, đặt y = log 3 (x + 1) Suy ra 1 3 1 3 2 = + yy Ví dụ 7. 32 2 2 23 1 log xx x x = + HD: VP 1 với x>0, BBT VT 1 ; Côsi trong lôgagrit ĐS x = 1 Ví dụ 8. = + + = + y yy x xx x 22 24 452 1 23 ĐS (0, 1) (2, 4) Ví dụ 9. Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thuộc [32, + ) : ( ) 3log3loglog 2 4 2 2 1 2 2 =+ xmxx HD: t > = 5; 31 1 31 1,0 2 2 < = + > m t m m mm Ví dụ 10. =+ = 322 loglog yx xy yxy HD ĐK x, y>0 và khác 1; BĐ (1) đợc TH1: y = x thay vào (2) có nghiệm TH2: 2 1 y x = thay vào (2) CM vô nghiệm chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1 Đ2. Bất phơng trình và hệ bất phơng trình Mũ lôgarit Một số kiến thức cần nhớ Giới thiệu một số bất phơng trình về mũ và logarit Chú y ĐK Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm: + < 1)1(log 3 1 log 2 1 031 3 2 2 2 3 xx kxx HD: ĐK x>1; Giải (2) 1<x 2; BBT ( ) ( ) 3 3 1 x f x x = ĐS: k > - 5 Ví dụ 2. 06log)1(log2log 2 4 1 2 1 ++ xx Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 8 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học Ví dụ 3. xx xx 22 log 2 3 log 2 1 .2.2 HD: Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2 Ví dụ 4. 1))279.((loglog 3 x x Ví dụ 5. 2 2 4 log log ( 2 ) 0x x x + < Ví dụ 6. 06log)52(log)1( 2 1 2 2 1 ++++ xxxx HD: Đặt t = log x , coi BPT đã cho là Bpt bậc 2 ẩn t; Chú ý so sánh 2 trờng hợp t 1 , t 2 ĐS (0;2] v (x 4) Ví dụ 7. Giải bất phơng trình xx x 22 log 2 3 log 2 1 22 Ví dụ 8. Giải bất phơng trình: 0 1 )3(log)3(log 3 3 1 2 2 1 > + ++ x xx Ví dụ 9. Giải bất phơng trình: 2 4 2 1 1 log ( 3 ) log (3 1)x x x < + Bài tập áp dụng 1) x x x x 2 3 323 log 2 1 3 loglog. 3 log += 2) ( ) )112(log.loglog2 33 2 9 += xxx 3) 3 3 1 29 2 2 2 2 xx xx 4) = =+ 0loglog 034 24 xx yx ĐK x, y 1 ĐS: (1, 1) (9, 3) 5) =+ =+ 3)532(log 3)532(log 23 23 xyyy yxxx y x 6) =+ = 25 1) 1 (log)(log 22 4 4 1 xy y xy KA 2004 ĐS: (3; 4) 7) 6)22(log).12(log 1 22 =++ +xx ĐS x = log 2 3 8) Tìm a để hệ sau có nghiệm: ++ >+ + 0)1( 1)32( 2 4 32 log 2 5,0 axax xx x x HD: a>3/2 9) 3 log log (9 6) 1 x x = 10) Giải phơng trình )2(log)12(log 2 2 2 3 xxxx +=++ 11) = +=+ + yx xyyx xyx 1 22 22 12) =+ =+ 06)(8 13).( 4 4 4 4 yx xy yx yx Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 9 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 13) Tìm m để phơng trình ( ) 0loglog4 2 1 2 2 =+ mxx có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Chuyên đề 5. Tích phân xác định và ứng dụng Đ1. Phơng pháp tính tích phân I. Tích phân các hàm số hữu tỉ Ví dụ : Tính các tích phân sau 1) ; 23 B ; )1( . 0 1 2 3 2 9 2 + = = xx dx x dxx A 2) ; )1( B ; 1 .22( 4 2 10 3 2 1 3 2 = + + = x dxx x dxxx A 3) ; )1()3( B ; 65 ).116102( 1 0 22 1 1 2 23 ++ = + + = xx dx xx dxxxx A 4) ; 23 )47( B ; 65 ).63( 0 1 3 1 1 23 23 + = + ++ = xx dxx xxx dxxxx A 5) ; 34 B ; 2 2 1 24 2 1 23 ++ = ++ = xx dx xxx dx A 6) ; )4( . B ; ).14( 1 0 28 3 2 1 34 23 = + = x dxx xx dxxxx A 7) ; )1.( ).1( B ; )1( 3 1 4 4 2 1 26 + = + = xx dxx xx dx A 8) + ++ = = 1 0 22 2 4 3 36 5 ; )1)(2( 1322 B ; 2 3 3 dx xx xx xx dxx A Bài tập 1) (CĐSP HN 2000): + + = 3 0 2 2 . 1 23 dx x x I 2) (ĐHNL TPHCM 1995) ++ = 1 0 2 65xx dx I 3) (ĐHKT TPHCM 1994) + = 1 0 3 . )21( dx x x I 4) (ĐHNT HN 2000) ++ +++ = 1 0 2 23 92 ).1102( xx dxxxx I 5) (ĐHSP TPHCM 2000) ++ + = 1 0 2 65 ).114( xx dxx I 6) (ĐHXD HN 2000) + = 1 0 3 1 .3 x dx I 7) (ĐH MĐC 1995 ) ++ = 1 0 24 34xx dx I 8) (ĐHQG HN 1995). Xác định các hằng số A,B,C để 21 )1(23 333 23 2 + + + = + ++ x C x B x A xx xx Tính dx xx xx I . 23 333 3 2 + ++ = 9) (ĐHTM 1995) + = 1 0 2 5 1 . x dxx I 10) (ĐH Thái Nguyên 1997) x x dxx I += + = x 1 t: HD 1 ).1( 2 1 4 2 11) Xác định các hằng số A,B để 1 )1()1( 2 22 + + + = + + x B x A x x Tính dx x x I . )1( )2( 3 2 2 + + = 12) Cho hàm số 32 )1()1( )( + = xx x xf a) Định các hệ số A,B,C,D,E sao cho + + = + ++ = 11 )2)(1( )( 2 2 x dx E x dx D xx CBxAx dxxf b) Tính 3 2 )( dxxf II Tích phân các hàm số lợng giác Ví dụ : Tính các tích phân sau Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 10 [...]... sao cho: a/ A và B ngồi chính giữa các học sinh còn lại b/ A và B không ngồi cạnh nhau *Bài 9 : Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 2 cuốn sách môn toán, 4 cuốn môn văn, 6 cuốn môn anh văn Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các cuốn sách đó lên một kệ dài , nếu mọi cuốn sách này đợc xếp kề nhau và những cuốn cùng môn học xếp kề nhau * Bài 10: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau,... E chia hết cho 9 1.2 Các bài toán chọn các đối tợng thực tế: Dạng 1: Tìm số cách chọn các đối tợng thoả điều kiện cho trớc * Ví dụ 1: Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem nh đôi 1 khác nhau) ngời ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông a/ Có bao nhiêu cách chọn các bông hoa đợc chọn tuỳ ý b/ Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bông màu đỏ c/ Có bao nhiêu cách... 1 2 Bài tập 1 1) (HVNH THCM 2000) I = 0 2 2) (ĐH BKHN 1995) I = 2 x 3 dx x + x +1 2 x x 1 2 3 x 7 ( x 2 1).dx x +1 0 7 8) (ĐHTM 1997) I = x +9 x x 3 + 1 1 x2 +1 dx dx 6) (ĐHSP2 HN 2000) I = 7) (ĐHXD HN 1996) I = dx 1 4) (ĐHAN 1999) I = 0 1 1+ x + 4 5) (ĐHQG HN 1998) I = x 3 1 + x 2 dx 2 dx 1 3) (HVKTQS 1998) I = 1 0 2 3 x dx 3 1+ x2 1 9) (ĐHQG TPHCM 1998) I = 0 IV Một số dạng tích phân... 1999)Tính I = Đ2 ứng dụng của tích phân xác định x4 11 + 2 x dx Một số kiến thức cần nhớ Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 12 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học Nội dung các bài toán về diện tích hình phẳng: 3 bài toán cơ bản Bài toán về thể tích tròn xoay Các ví dụ Bài 1 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục ox của hình phẳng giới hạn bởi trục ox... 1997) 1 0 1 1 1 1 1 n Chứng minh rằng: Cn Cn + Cn2 + + (1) n Cn = 2 4 6 2n + 2 2n + 2 5 (ĐH Đà Nẵng - 2001) 2 3 n +1 n +1 0 1 Chứng minh rằng: 2Cn + 2 Cn + 2 Cn2 + + 2 Cnn = 3 1 , n Ơ 2 3 n +1 n +1 6 (ĐH Nông nghiệp - 1999) Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 20 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 1 0 1 1 1 2 1 19 1 C19 C19 + C19 C19 = 2 3 4 21 420 7 (Bộ đề tuyển sinh... xoaydo hình phẳng S = { y = x ln x; y = 0; x = 1; x = e} a) b) Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 13 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 2 2 4) (ĐHY 1999) Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi ( E ) : x 2 + y 2 = 1 khi nó quay quanh Ox a b 5) (ĐHTS TPHCM 2000): Cho hình phẳng G giới hạn bởi y= 4-x2; y=x2+2 Quay hình phẳng (G) quanh Ox ta đợc một vật thể Tính thể tích vật.. .Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 1) 4 3 2 dx tan x.dx A= ; B= 2 1 + sin x + cos x cos x sin x.cos x 0 6 3 2) A = 0 3 tan 4 x.dx ; B = ( cos x sin x ).dx cos 2 x 2 3) A = ( x + sin x)dx ; B = sin 2 x cos 2 2 x.dx 1 + cos x 0 0 2 4) A = x cos x.dx ; 1 + sin 2 x 0 6 Bài tập 1) (ĐHQG TPHCM 1998) Tính : 2 2 2 7) (ĐHNN1 HN Khối B 1998) I = cos 2 x.dx... cos x 2 f ( x).dx 3) (ĐHGTVT TPHCM 1999) b) Tính I = sin 3 x.dx 1 + cos 2 x 0 6 0 a) CMR 2 2 0 3 14) (HVNH TPHCM 2000) I = ( x + sin x ).dx cos 2 x 0 2) a 2a x dx( a > 0) 2 4 A = x a x dx; B = 2 2 0 0 3) A = 1 dx 2 1 dx x2 + x +1 x(1 + x ) 2 ; B= 1 (a > 0) dx ( x + 1)( x + 2) Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 11 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 1 4) A = 0... thành phố sao cho không có cặp anh em sinh đôi nào đợc chọn Hỏi có bao nhiêu cách chọn * Ví dụ 5:Trong một môn học, giáo viên có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó , 10 câu trung bình và 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thi t phải có đủ 3 loại câu (khó, trung bình và dễ) đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 * Ví... Phải có ít nhất 1 nữ d/ Số học sinh nam không vợt quá 2 * Bài 2: Một lớp học có 40 học sinh cần cử ra 1 ban cán sự gồm 1 lớp tr ởng, 1 lớp phó và 3 uỷ viên Hỏi có mấy cách lập ra ban cán sự lớp * Bài 3: Gia đình ông A có 11 ngời bạn trong đó có 1 cặp vợ chồng ông muốn mời 5 ngời đến dự tiệc, trong đó có cặp vợ chồng có thể cùng đợc mời hoặc không cùng đợc mời Hỏi ông A có bao nhiêu cách mời * Bài45:Một . học sinh còn lại. b/ A và B không ngồi cạnh nhau. *Bài 9 : Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 2 cuốn sách môn toán, 4 cuốn môn văn, 6 cuốn môn anh văn. Hỏi có bao nhiêu. giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 12 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học Nội dung các bài toán về diện tích hình phẳng: 3 bài toán cơ bản. Bài toán về thể tích tròn xoay. Các ví dụ Bài 1 (a>0) 3) (ĐHXD 1997) Tính thể tích của vật thể tròn xoaydo hình phẳng { } exxyxxyS ===== ;1;0;ln. Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 13 Tài liệu dùng cho ôn thi đại