Sáng kiến kinh nghiệm Một số cách giải bài 1 2 I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2 2 2 U 3 4 I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4 1. Bất đẳng thức Cô si: 4 2. Bất đẳng thức Bunhiacôpski: 4 3. Tam thức bậc hai: 4 4. Giá trị cực đại hàm số sin hoặc cosin: 4 5. Khảo sát hàm số: 4 II. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: 5 1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi: 5 2. Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski: 8 3.Áp dụng tam thức bậc hai: 10 4. Áp dụng giá trị cực đại của hàm số sin và hàm số cosin: 12 5. Dùng phương pháp đạo hàm: 13 C. KẾT LUẬN 15 16 Sáng kiến kinh nghiệm Một số cách giải bài 2 A. I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Từ năm học 2005- 2006, Bộ GD – ĐT quyết định chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan đã đem lại sự đổi mới mạnh mẽ trong việc dạy và học của giáo viên và họ sinh. Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy ở trường THPT tôi nhận thấy một số vấn đề sau: 1. Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức trắc nghiệm khách quan đòi hỏi giáo viên cũng như học sinh phải có sự thay đổi về cách dạy và học. Dạy học theo phương pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi giáo viên không những phải đầu tư theo chiều sâu mà còn phải đầu tư kiến thức theo chiều rộng, người dạy phải nắm được tổng quan chương trình của môn học. Điều này gây rất nhiều khó khăn cho giáo viên, đặc biệt là đội ngũ giáo viên trẻ khi chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy. 2. Khi chúng ta chuyển sang hình thức dạy học và đánh giá thi cử theo phương pháp trắc nghiệm khách quan thì một số giáo viên mãi mở rộng kiến thức kiến thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi theo hình thức trắc nghiệm . Vì vậy vấn đề đầu tư cho việc giải bài toán theo phương pháp tự luận có thể bị mờ nhạt. Điều này ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng, mức độ hiểu sâu kiến thức về Vật lý của học sinh , đặc biệt là những học sinh khá của trường. Trong vật lý sơ cấp THPT có nhiều bài toán được giải theo phương pháp tính giá trị cực đại, cực tiểu các đại lượng Vật lý. Mỗi loại bài toán đều có một số cách giải nhất định. Song, để chọn cách giải phù hợp là điều rất khó khăn cho học sinh và một số giáo viên , Bởi lẽ: Chưa có tài liệu nào viết về vấn đề này có tính hệ thống . Để góp phần cải thiện thực trạng trên , tôi quyết định thực hiện đề tài “Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp , - phương ph - III - - - Sáng kiến kinh nghiệm Một số cách giải bài 3 - - IV - - - - Sáng kiến kinh nghiệm Một số cách giải bài 4 B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Khi giải các bài tập Vật lý, để tính giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng Vật lý, ta thường một số công thức, kiến thức của toán học. Do đó, để giải được các bài tập đó cần nắm vững một số kiến thức sau đây: 1. Bất đẳng thức Cô si: 2a b ab ( a, b dương). 3 3a b c abc ( a, b, c dương). - Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau. - Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau. - Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau. Phạm vi ứng dụng: Thường áp dụng cho các bài tập điện hoặc bài toán va chạm cơ học. 2. Bất đẳng thức Bunhiacôpski: 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( )a b a b a a b b Dấu bằng xảy ra khi 11 22 ab ab Phạm vi ứng dụng: thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học. 3. Tam thức bậc hai: 2 ()y f x ax bx c + Nếu a > 0 thì y min tại đỉnh pa rabol. + Nếu a < 0 thì y max tại đỉnh parabol. Tọa độ đỉnh: 2 b x a ; 4 y a ( 2 4b ac ). + Nếu = 0 thì phương trình : 2 ( ) 0y f x ax bx c có nghiệm kép. +Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. *Phạm vi ứng dụng:Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học và bài tập phần điện. 4. Giá trị cực đại hàm số sin hoặc cosin: max (cos ) 1 0 max (sin ) 1 0 90 . *Phạm vi ứng dụng: Thường dùng trong các bài toán cơ học, điện xoay chiều. 5. Khảo sát hàm số: - Dùng đạo hàm. - Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu. *Phạm vi ứng dụng: thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều. Sáng kiến kinh nghiệm Một số cách giải bài 5 +Ngoài ra, trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số tính chất của phân thức: a c a c a c b d b d b d II. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: 1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Bài toán 1: Cho mạch điện như hình vẽ: Cho biết: 12V , r = 4 , R là một biến trở.Tìm giá trị của R để công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại. BÀI GIẢI -Dòng điện trong mạch: I Rr - Công suất: P = I 2 .R = 2 2 . () R Rr 2 22 2 R P R rR r = 22 2 2 () 2 r r R Rr R R . Đặt () r yR R 2 2 P y Nhận xét: Để P ma x y min Theo bất đẳng thức Côsi: Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau => y min r R R R = r = 4 () thì 2 2 2 max 12 9( ) 2 4 4.4 PW r r r r Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Cho biết: 200 2cos100 ( ). AB u t V 1 ()LH , 4 10 ( ). 2 CF R thay đổi. a. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0. r R C L,r R A B Sáng kiến kinh nghiệm Một số cách giải bài 6 b. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 50 () BÀI GIẢI a. + Cảm kháng 100( ) L ZL . + Dung kháng: 1 200( ). C Z C + Tổng trở: 22 () LC Z R Z Z . + Công suất : P = I 2 .R = 22 2 2 2 () LC UU RR Z R Z Z 2 2 () LC U P ZZ R R Đặt 2 () LC ZZ yR R 2 U P y + Nhận xét: Theo bất đẳng thức côsi y min 100( ) LC R Z Z , lúc đó 2 2 2 max 200 200(W) 2 2.100 200 LC UU P ZZ . Vậy P ma x = 200(W) khi R = 100 () b. + Tổng trở 22 ( ) ( ) LC Z R r Z Z + Công suất 22 2 2 2 2 . . . ( ) ( ) LC UU P I R R R Z R r Z Z 2 2 2 2 . 2 ( ) LC U PR R Rr r Z Z = 2 22 () 2 LC U r Z Z Rr R Đặt 22 () 2 LC r Z Z y R r R 2 U P y . +Nhận xét: Để P max min y . Theo bất đẳng thức Côsi 22 min () LC r Z Z yR R 22 () LC R r Z Z 2 max 22 22 22 () ( ) 2 () LC LC CC U P r Z Z r Z Z r r Z Z 2 max 2 2 2 2 22 2 2 2 2 ( ) . ( ) ( ) 2 ( ) . ( ) L C L C LC L C L C U P r Z Z r Z Z r Z Z r r Z Z r Z Z Sáng kiến kinh nghiệm Một số cách giải bài 7 2 max 22 2. ( ) 2 LC U P r Z Z r 2 max 22 200 124( ) 2.( 50 (100 200) 50) PW Vậy để P max = 124(W) thì 22 ( ) 100( ) LC R r Z Z . *Mở rộng: Khi tính P của mạch: + Nếu LC Z Z r thì P max khi LC R Z Z r . +Nếu LC Z Z r thì P max khi R = 0. Bài toán 3: Vật m 1 chuyển động với vận tốc 1 v tại A và đồng thời va chạm với vật m 2 đang nằm yên tại đó. Sau va chạm, m 1 có vận tốc ' 1 v . Hãy xác định tỉ số ' 1 1 v v của m 1 để góc lệch giữa 1 v và ' 1 v là lớn nhất max . Cho m 1 > m 2 , va chạm là đàn hồi và hệ được xem là hệ kín. BÀI GIẢI * Động lượng của hệ trước va chạm: 1 1 1T P P mv * Động lượng của hệ sau va chạm : ' ' ' ' 1 2 1 1 2 2S P P P mv m v Vì hệ là kín nên động lượng được bảo toàn : 1ST P P P Gọi ' 1 1 1 ( , ) ( , ). S v v P P Ta có: '2 '2 2 2 1 1 1 2 2 cosP P P PP (1). Mặt khác, vì va chạm là đàn hồi nên động năng bảo toàn: 2 '2 '2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 m v m v m v 2 2 2 2 2 '2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 m v m v m v m m m 2 '2 '2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 P P P m m m 2 '2 '2 2 '2 '2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 . . . 22 P P P m P P P m m m 2 '2 '2 2 1 1 2 1 (m P P P m (2). Từ(1)và(2) ta suy ra ' 2 1 2 1 ' 1 1 1 1 (1 ) (1 ) 2cos m P m P m P m P ' 2 1 2 1 ' 1 1 1 1 (1 ). (1 ). 2cos m v m v m v m v s p 1 p 2 p Sáng kiến kinh nghiệm Một số cách giải bài 8 Đặt ' 1 1 0 v x v 22 11 1 (1 ). (1 ). 2cos mm x m m x Để max thì min (cos ) Theo bất đẳng thức Côsi 22 min 11 min 1 (cos ) (1 ). (1 ). mm x m m x Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau 22 11 1 1 . 1 . mm x m m x 12 12 mm x mm Vậy khi ' 1 1 2 1 1 2 v m m v m m thì góc lệch giữa 1 v và ' 1 v cực đại. Khi đó, 22 12 max 1 cos mm m . 2. Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski: Bài toán 1: Hai chuyển động trên AO và BO cùng hướng về O với 0 1 2 ; 30 3 v v . Khi khoảng cách giữa hai vật cực tiểu là d min thì khoảng cách từ vật một đến O là ' 1 30 3( )d cm . Hãy tính khoảng cách từ vật hai đến O. BÀI GIẢI Gọi d 1 , d 2 là khoảng cách từ vật một và vật hai đến O lúc đầu ta xét ( t = 0 ). Áp dụng định lý hàm sin ta có: '' 1 2 1 1 2 2 sin sin sin sin sin sin d d d v t d v t dd . Vì 1 2 3 v v nên ta có: 1 1 2 1 0 3 sin30 sin 3sin d v t d v t d . Áp dụng tính chất của phân thức ta có: 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 3 ( 3 ) ( ) 3 sin 3sin 3sin sin 3sin sin d vt d vt d vt d v t d d 21 0 3 sin30 3sin sin dd d A O B d 1 ’ d d 2 ’ Sáng kiến kinh nghiệm Một số cách giải bài 9 Mặt khác, tacó: 00 sin sin(180 ) sin( ) sin(30 ) 0 0 0 3sin 3sin(30 ) 3(sin30 cos cos30 sin ) 33 cos sin 22 21 0 3 sin30 3 1 1 cos sin sin 2 2 2 dd d 0 2 1 2 1 ( 3 )sin30 3 3 1 3cos sin cos sin 22 d d d d d Vậy 2 1 2 1 33 3cos sin d d d d d y . Khoảng cách giữa hai vật d min y max với y = 2 ( 3cos sin ) Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski: 2 2 2 2 2 ( 3cos sin ) (( 3) 1 ).(cos sin ) 2  y max = 2 0 3 cos cot 3 30 1 sin g và 0 120 Lúc đó: '' 0 ' ' ' 12 2 1 1 0 0 0 sin120 . 3 90( ) sin30 sin120 sin30 dd d d d m Vậy, khoảng cách từ vật hai đến O lúc này là: d 2 ’ = 90(m) Bài toán 2: Cho cơ hệ như hình vẽ: Cho biết: Hệ số ma sát giữa M và sàn là k 2 . Hệ số ma sát giữa M và m là k 1. Tác dụng một lực F lên M theo phương hợp với phương ngang một góc . Hãy tìm F min để m thoát khỏi M.tính góc tương ứng? BÀI GIẢI + Xét vật m: 1 1 21ms P N F ma (1). Chiếu lên Ox: F ms21 = ma 21 1 mn F a m Chiếu lên Oy: N 1 – P 1 = 0 N 1 = P 1 F ms21 = k 1 .N 1 = k 1 .mg 1 11 k mg a k g m . Khi vật bắt đầu trượt thì thì a 1 = k 1 mg. F M m O y 1 P F 2 P ms F 21ms F 12ms F 1 N 2 N x Sáng kiến kinh nghiệm Một số cách giải bài 10 + Xét vật M: 2 1 2 12 2 () ms ms F P P N F F M m a . Chiếu lên trục Ox: 12 2 cos ( ) ms ms F F F M m a 12 2 cos ms ms F F F a Mm Chiếu lên Oy: 1 2 2 2 1 2 sin ( ) 0 sinF P P N N P P F Ta có: 12 1ms F k mg 2 2 2 1 2 ( sin ) ms F k N k P P F 1 2 1 2 2 cos ( sin )F k mg k P P F a Mm Khi vật trượt 12 aa 1 2 1 2 1 cos ( sin )F k mg k P P F kg Mm 1 2 1 2 1 2 ( ) (cos sin ) ( )k g M m F k k mg k P P 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ( ) (2 ) ( ) (2 ) cos sin k k Mg k k mg k k Mg k k mg F ky Nhận xét: F min y max . Theo bất đẳng thức Bunhia Côpski: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (cos sin ) (1 )(cos sin ) 1y k k k 2 max 2 1yk . Vậy 1 2 1 2 min 2 2 ( ) (2 ) 1 k k Mg k k mg F k Lúc đó: 2 2 sin cos 1 k tg k 3.Áp dụng tam thức bậc hai: Bài toán 1: Một con kiến bám vào đầu B của một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng cạnh một bức tường thẳng đứng. Vào thời điểm mà đầu B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải với vận tốc không đổi v theo sàn ngang thì con kiến bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong quá trình bò trên thanh , con kiến đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với sàn? Cho đầu A của thanh luôn tì lên sàn thẳng đứng. BÀI GIẢI Khi B di chuyển một đoạn s = v.t thì con kiến đi được một đoạn l = u.t. Độ cao mà con kiến đạt được: A B h B u [...]... Tương tự như bài toán 1, ta tìm được : Khi ZC UAM cực đại U AM max U ( 4R2 Z L 2 2R ZL ) 2 khi C ( 4R 15 Một số cách giải bài 2 ZL2 ZL 4R2 Z L2 2 ZL thì ymin và Sáng kiến kinh nghiệm - C KẾT LUẬN Bằng thực tế giảng dạy ở trường THPT, tôi nhận thấy “các cách giải bài toán Vật lý ” tìm giá trị cực đại, cực tiểu của các đại lượng vật lý được nêu... được cách làm bài tập Vật lý cho học sinh Đây là một đề tài được áp dụng để giải các bài toán tương đối khó trong Vật lý, nên với kiến thức cá nhân còn hạn chế, đề tài thì quá rộng nên bài viết còn những sai sót nhất định Tha thiết kính mong quý đồng nghiệp trao đổi, góp ý chân thành để đề tài được , hoàn thiện và có tác dụng hữu hiệu hơn Tôi xin chân thành cảm ơn! Người thực hiện 16 Một số cách giải bài. .. AM max U ( 4R 2 ZC 2 L = 0,767(H) thì ymin ZC ) UAM cực đại 482( ) 2R Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ: C R A L B M uAB U 2 cos t R không đổi, cuộn dây thuần cảm có L không đổi Tụ C có điện dung thay đổi Tìm C để UAM cực đại? Tính giá trị cực đại đó? BÀI GIẢI U AM I Z AM U Z AM R 2 ( Z L ZC ) 2 2 1 UAM cực đại khi y = ymin 14 Một số cách giải bài U U AM Z L 2Z L ZC R 2 ZC 2 U y Sáng kiến kinh... L (H ) 11 Một số cách giải bài R 2 ZC 2 ZC L R 2 ZC 2 ZC Sáng kiến kinh nghiệm - U R 2 ZC 2 U L max 200 2(V ) R Mở rộng: Nếu L = cosnt , tụ C có điện dung thay đổi tìm C để UC cực đại ta làm tương tự như trên và kết quả: U R2 U C max ZC 2 R khi ZC R2 Z L 2 ZL 4 Áp dụng giá trị cực đại của hàm số sin và hàm số cosin: Bài toán 1: Hai vật chuyển... Nhận xét: UC cực đại khi sin( 1 ) 1 1 2 =1 Ur 1 o Theo bài ra: Hiệu điện thế trên các vôn kế lệch pha nhau 2 (U BM ,U MN ) 2 1 2 2 2 U MN Điều phải chứng minh 5 Dùng phương pháp đạo hàm: Bài toán 1: Cho mạch điện như hình vẽ: u AB 200 2 cos100 t (V ) R A 4 R 100( ); C UC 10 (F ) 2 L Cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm L thay đổi được Tìm L để UAM đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại đó BÀI GIẢI Dung... L,r ( H ) , UMN không đổi, B M C thay đổi, RA = 0, RV rất lớn, tần số của dòng điện f = 50Hz ; r = 90( ) Hãy chứng tỏ rằng khi điều chỉnh C C V2 A để hiệu điện thế trên các vôn kế lệch pha nhau một góc cực đại 12 Một số cách giải bài N 2 thì UC đạt giá trị Sáng kiến kinh nghiệm - BÀI GIÀI Mạch điện được vẽ lại : Ta có : Z L L 90( ) đồ véc tơ: Từ... … …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… .……………………………………………………………………………………… 18 Một số cách giải bài Sáng kiến kinh nghiệm - …………………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………… 19 Một số cách giải bài ... 20km; BO = 30km; Góc 600 Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá chuyển động? Xét tại thời điểm t : Vật A ở A Vật B ở B’ Khoảng cách d = A’B’ Ta có: ’ BÀI GIẢI d sin d sin d sin AO vt BO vt sin sin BO AO 10 sin sin sin sin 10 O A’ A với 2cos 2 10sin 600 d sin 2 Nhận xét: dmin B sin 2 (sin 2 B’ 5 3 d 0 2 cos 60 sin 1200 2 ) 1 dmin V1 Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Cho biết: L... kiến đạt được là : hmax Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ: u AB A 200 2 cos100 t (V ) R 100( ); C 10 ymax tại đỉnh u ymax L R L u.L 2v C B 4 (F ) Cuộn dây thuần cảm và có thể thay đổi được độ tự cảm Hãy xác định L để hiệu điện thế UL đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó? BÀI GIẢI + Cảm kháng: Z L L , dung kháng ZC + Tổng trở: Z R 2 ( ZC Ta (R2 U 1 ZC 2 ) 2 ZL b' a 1 ZL Thay số : L ZC 2 R ZC 2 1002... UAM đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại đó BÀI GIẢI Dung kháng: ZC Tổng trở : Z 1 C 200( ) R 2 (Z L ZC )2 ; Z AM R2 ZL2 13 Một số cách giải bài C M B Sáng kiến kinh nghiệm - Ta có : U AM U Z AM Z I Z AM Nhận xét: UAM cực đại y ' ZL R2 U Z L 2 2Z C Z L R2 Z L2 ZC 2 1 Z C 2 2Z C Z L R2 Z L2 Z C 2 2Z C Z L R2 Z L 2 Đăt y = 1 y' U U AM y ymin 2ZC . quyết định thực hiện đề tài Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp , - phương ph - III - - - Sáng kiến kinh nghiệm Một số cách giải bài 3 - - IV - - -. nghiệm Một số cách giải bài 4 B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Khi giải các bài tập Vật lý, để tính giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng Vật lý, ta thường một số công thức,. Một số cách giải bài 16 C. KẾT LUẬN Bằng thực tế giảng dạy ở trường THPT, tôi nhận thấy “các cách giải bài toán Vật lý ” tìm giá trị cực đại, cực tiểu của các đại lượng vật lý được