Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh BÀI TẬP Môn: Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng Nhóm 2 1 GVHD : PGS.TS. VÕ THỊ THÚY ANH LỚP : K24 TCNH Daklak Thành viên nhóm : Nguyễn Thị Thu Ngân Đặng Thị Nguyên Phương Đoàn Thanh Thương Nguyễn Thị Kim Ngân Buôn Ma Thuột, tháng 04/2013 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh A - PHẦN LÝ THUYẾTCâu 1 Câu 1: Cho MA(3) sau: Y t =0.5+ε t +0.2ε t-1 +0.3 ε t-2 +0.4 ε t-3 a. Kiểm tra tính dừng • Tính E(Y t ) E(Y t ) = E (0.5+ε t +0.2ε t-1 +0.3ε t-2 +0.4ε t-3 ) = 0.5 + E(ε t ) + 0.2 E(ε t-1 ) + 0.3 E(ε t-2 ) + 0.4 E(ε t-3 ) = 0.5 • Phương sai: γ 0 = E(Y t -µ) 2 = E(ε t +0.2ε t-1 +0.3 ε t- 2+0.4 ε t-3 ) 2 =1.29 σ 2 ε γ 1 = E[(Y t -µ)(Y t-1 -µ)] = E[(ε t +0.2ε t-1 +0.3 ε t-2 +0.4 ε t-3 ) (ε t-1 +0.2ε t-2 +0.3 ε t-3 +0.4 ε t-4 )] =0.2 σ 2 ε +0.3x0.2 σ 2 ε +0.4x0.3 σ 2 ε =0.38 σ 2 ε γ 2 =E[(Y t -µ)(Y t-2 -µ)] = E[(ε t +0.2ε t-1 +0.3 ε t-2 +0.4 ε t-3 ) (ε t-2 +0.2ε t-3 +0.3 ε t-4 +0.4 ε t-5 )] =0.3σ 2 ε + 0.4x0.2σ 2 ε =0.38 σ 2 ε γ 3 =E[(Y t -µ)(Y t-2 -µ)] = E[(ε t +0.2ε t-1 +0.3 ε t-2 +0.4 ε t-3 ) (ε t-3 +0.2ε t-4 +0.3 ε t-5 +0.4 ε t-6 )] =0.4 σ 2 ε γ 4 =E[(Y t -µ)(Y t-2 -µ)] = E[(ε t +0.2ε t-1 +0.3 ε t-2 +0.4 ε t-3 ) (ε t-4 +0.2ε t-5 +0.3 ε t-6 +0.4 ε t-7 )] =0 γ j = E[(Y t -0.5)(Y t-j -0.5)] = 0 với j>3 Vậy MA(2) là chuỗi dừng vì: E(Y t )= 0.5 là một hằng số vì khi t thay đổi Yt không thay đổi E(X t 2 )= 1.29σ 2 ε < ∞ Cov(X t ,X t-h )= γ(h) độc lập với t và chỉ phụ thuộc vào h. b. Y t có thể nghịch đảo được thành chuỗi AR hay không? Giải thích. MA(3): Y t có thể nghịch đảo thành AR nếu nghiệm của phương trình (1+θ 1 L+θ 2 L +θ 3 L 2 )= 0 nằm ngoài vòng tròn đơn vị; tức |θ 1 | < 1 ; |θ 2 | <1 ; |θ 3 | <1 Ta có: |θ 1 | = 0.2 ; |θ 2 | = 0.3; |θ 3 | = 0.4 < 1. Do đó, Y t có thể nghịch đảo thành chuỗi AR. c.Tính tự tương quan và tự phương sai của Y t . Vẽ đồ thị. * Tính tự phương sai: γ o = 1.29σ 2 ε γ 1 = 0.38 σ 2 ε γ 2 = 0.38 σ 2 ε γ 3 = 0.4 σ 2 ε Nhóm 2 2 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh γ 4 = 0 với j > 3 * Tính tự tương quan: ρ 1 = γ 1 / γ o = 0.38σ 2 ε / 1.29σ 2 ε = 0.2946 ρ 2 = γ 2 / γ o = 0.38σ 2 ε / 1.29σ 2 ε = 0.2946 ρ 3 = γ 3 / γ o = 0.4σ 2 ε / 1.29σ 2 ε = 0.3101 ρ 4 = γ 4 / γ o = 0 với j> 3 * Vẽ đồ thị: d. Dự báo Y t+h với giả định đã biết Y t và ε t , với h=1, 2, 3, 4, 5. Tính khoảng tin cậy của Y t+h . * h = 1: E t (Y t+1 ) = E t (0.5 + ε t+1 + 0.2ε t + 0.3ε t-1 +0.4 ε t-2 ) = 0.5 + 0.2ε t + Sai số: E[Y t+1 -E t (Y t+1 )] 2 = E(0.5+ ε t+1 + 0.2ε t + 0.3ε t-1 + 0.4 ε t-2 - 0.5- 0.2ε t ) 2 = σ 2 ε + 0.3ε t-1 + 0.4 ε t-2 + Khoảng tin cậy: Ŷ t+1 ∈ (0.5 + 0.2ε t ) ± 1.96σ 2 ε + 0.3ε t-1 + 0.4 ε t-2 * h = 2: E t (Y t+2 ) = E t (0.5 + ε t+2 + 0.2ε t+1 + 0.3ε t +0.4ε t-1 ) = 0.5 + 0.3ε t + Sai số: E[Y t+2 - E t (Y t+2 )] 2 = E(0.5+ε t+2 +0.2ε t+1 +0.3ε t +0.4ε t-1 -0.5-0.3ε t ) 2 = σ 2 ε +0.2ε t+1 +0.4ε t-1 + Khoảng tin cậy: Ŷ t+2 ∈ (0.5 + 0.3ε t ) ± 1.96*σ 2 ε +0.2ε t+1 +0.4ε t-1 * h = 3: E t (Y t+3 ) = E t (0.5 + ε t+3 + 0.2ε t+2 + 0.3ε t+1 +0.4ε t ) = 0.5+ 0.4ε t + Sai số: E[Y t+3 - E t (Y t+3 )] 2 = E(0.5+ε t+3 +0.2ε t+2 +0.3ε t+1 +0.4ε t -0.5-0.4ε t ) 2 = σ 2 ε +0.2ε t+2 +0.3ε t+1 + Khoảng tin cậy: Ŷ t+3 ∈ (0.5+0.4ε t ) ± 1.96*σ 2 ε +0.2ε t+2 +0.3ε t+1 * h = 4: E t (Y t+4 ) = E t (0.5 + ε t+4 + 0.2ε t+3 + 0.3ε t+2 +0.4ε t+1 ) = 0.5 + Sai số: E[Y t+4 - E t (Y t+4 )] 2 = E(0.5+ε t+4 +0.2ε t+3 +0.3ε t+2 +0.4ε t+1 -0.5) 2 = σ 2 ε +0.2ε t+3 +0.3ε t+2 +0.4ε t+1 + Khoảng tin cậy: Ŷ t+3 ∈ 0.5 ± 1.96*σ 2 ε +0.2ε t+3 +0.3ε t+2 +0.4ε t+1 Nhóm 2 3 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh * h = 5: E t (Y t+5 ) = E t (0.5 + ε t+5 + 0.2ε t+4 + 0.3ε t+3 +0.4ε t+2 ) = 0.5 + Sai số: E[Y t+5 - E t (Y t+5 )] 2 = E(0.5+ε t+5 +0.2ε t+4 +0.3ε t+3 +0.4ε t+2 -0.5) 2 = σ 2 ε +0.2ε t+4 +0.3ε t+3 +0.4ε t+2 + Khoảng tin cậy: Ŷ t+3 ∈ 0.5 ± 1.96*σ 2 ε +0.2ε t+4 +0.3ε t+3 +0.4ε t+2 Câu 2: Ta có AR(2): Y t =0.5Y t-1 -0.3Y t-2 + ε t a,Tính tự tương quan và tự phương sai của Yt. Tự phương sai E(Y t ) = µ + θ 1 E(Y t ) - θ 2 E(Y t ) + E(ε t ) E(Y t ) = µ + θ 1 E(Y t ) - θ 2 E(Y t ) γ 0 = θ 1 γ 1 + θ 2 γ 2 + σ 2 ε = 0.5γ 1 – 0.3γ 2 + σ 2 ε γ 1 = θ 1 γ 0 + θ 2 γ 1 = 0.5γ 0 - 0.3γ 1 γ 2 = θ 1 γ 1 + θ 2 γ 0 = 0.5γ 1 + 0.3γ 0 γ k = θ 1 γ k - 1 + θ 2 γ k – 2 Thế γ 1 , γ 2 vào γ 0 lần lượt ta được γ 0 = σ ε 2 / 0.775 γ 1 = 0.385 γ(0) γ 2 = -0.1075 γ(0) +Tự tương quan ρ 0 = 1 ρ 1 = φ 1 / (1-φ 2 )= 0.5 / (1 -(-0.3)) = 0.3846 ρ 2 = φ 1 ρ 1 + φ 2 ρ 0 = 0.5 x 0.3846 + (-0.3) x 1 = -0.1077 ρ 3 = φ 1 ρ 2 + φ 2 ρ 1 = 0.5 x (-0.1077) + (-0.3) x 0.3846 = -0.1692 ρ 4 = φ 1 ρ 3 + φ 2 ρ 2 = 0.5 x (-0.1692) + (-0.3) x -0.1077 = -0.05229 b, Yt có dừng không? Giải thích. Ta có: |λ 1 | <1 và |λ 2 | <1 Nhóm 2 4 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh Y t - Φ 1 Y t-1 - Φ 2 Y t-2 = µ+ ε t Y t - Φ 1 LY t - Φ 2 L 2 Y t = µ+ ε t (Với LY t = Y t-1 ; L 2 Y t = Y t-2 ) (1 - Φ 1 L - Φ 2 L 2 )Y t = µ+ ε t (1 - λ 1 L)(1 - λ 2 L) Y t = µ+ ε t NẾU 1 - Φ 1 L - Φ 2 L 2 = 1 – 0.5 φ 1 + φ 2 = 0.5 - 0.3 = 0.2 < 1 Yt có tính dừng vì : φ 2 - φ 1 = -0.3 - 0.5 = -0.8 < 1 |φ 2 | = 0.3 < 1 c, **Yt có thể nghịch đảo thành chuỗi MA hay không? Nếu có, nhận diện chuỗi MA này. Xét Yt : Ta có : |φ 1 |= 0.5<1 nên Yt là chuỗi dừng yếu. Có thể viết dưới dạng một MA(∞) d, Dự báo Yt+h với giả định đã biết Yt và εt, với h=1, 2, 3, 4, 5. Tính khoảng tin cậy của Yt+h. * h = 1: E t (Y t+1 ) = E t (0 + 0.5y t - 0.3y t-1 + ε t+1 ) = 0.5y t - 0.3y t-1 + Sai số: E[Y t+1 -E t (Y t+1 )] 2 = E(0.5y t - 0.3y t-1 + ε t+1 - 0.5y t + 0.3y t-1 ) 2 = σ 2 ε + Khoảng tin cậy: Ŷ t+1 ∈ (0.5y t - 0.3y t-1 ) ± 1.96 σ 2 ε Nhóm 2 5 PHẢI CM | λ 1 | <1 và |λ 2 | <1 THÌ MỚI CÓ 3 ĐK NÀY. 237.0 2 |)3.0.(45.0|5.0 2 |4| 1 2 2 2 11 2 = −+− = +− = φφφ λ 737.0 2 |)3.0.(45.0|5.0 2 |4| 1 2 2 2 11 1 = −++ = ++ = φφφ λ λ1 = 1/0.737 = 1.35 >1 AR dùng khi | λ1|, | λ2| <1 Là k thể nh λ như vậy If nh như thế thì mâu thuẫn với kluan là k có nh dừng THEO MẤY TÀI LIỆU N TÌM THÌ NGƯỜI TA CHỈ GHI LÀ λ THÔI CHÚ K CÓ 1/ λ Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh * h = 2: E t (Y t+2 ) = E t (0 + 0.5y t+1 - 0.3y t + ε t+2 ) = 0.5y t+1 - 0.3y t + Sai số: E[Y t+2 -E t (Y t+2 )] 2 = E(0.5y t+1 - 0.3y t + ε t+2 - 0.5y t+1 + 0.3y t ) 2 = σ 2 ε + Khoảng tin cậy: Ŷ t+1 ∈ (0.5y t+1 - 0.3y t ) ± 1.96 σ 2 ε * h = 3: E t (Y t+3 ) = E t (0 + 0.5y t+2 - 0.3y t+1 + ε t+3 ) = 0.5y t+2 - 0.3y t+1 + Sai số: E[Y t+3 - E t (Y t+3 )] 2 = E(0.5y t+2 - 0.3y t+1 + ε t+3 - 0.5y t+2 + 0.3y t+1 ) 2 = σ 2 ε + Khoảng tin cậy: Ŷ t+1 ∈ (0.5y t+2 - 0.3y t+1 ) ± 1.96 σ 2 ε * h = 4: E t (Y t+4 ) = E t (0 + 0.5y t+3 - 0.3y t+2 + ε t+4 ) = 0.5y t+3 - 0.3y t+2 + Sai số: E[Y t+4 - E t (Y t+4 )] 2 = E(0.5y t+3 - 0.3y t+2 + ε t+4 - 0.5y t+3 + 0.3y t+2 ) 2 = σ 2 ε + Khoảng tin cậy: Ŷ t+1 ∈ (0.5y t+3 - 0.3y t+2 ) ± 1.96 σ 2 ε * h = 5: E t (Y t+5 ) = E t (0 + 0.5y t+4 - 0.3y t+3 + ε t+5 ) = 0.5y t+4 - 0.3y t+3 + Sai số: E[Y t+5 - E t (Y t+5 )] 2 = E(0.5y t+4 - 0.3y t+3 + ε t+5 - 0.5y t+4 + 0.3y t+3 ) 2 = σ 2 ε + Khoảng tin cậy: Ŷ t+1 ∈ (0.5y t+4 - 0.3y t+3 ) ± 1.96 σ 2 ε Câu 3: AR(4) Y t =0.5Y t-1 -0.3Y t-2 +0.5Y t-3 -0.2Y t-3 + ε t a, Dưới dạng toán tử trễ, AR(P) có thể được viết : (1-0.5L + 0.3L 2 -0.5L 3 +0.2L 4 )Y t = 0 + ε t (1-λ 1 L)( 1-λ 2 L) (1-λ 3 L)( 1-λ 4 L)Y t = 0 + ε t b, Y t = µ + Φ 1 Y t-1 + Φ 2 Y t-2 + Φ 3 Y t-3 + Φ 4 Y t-4 + ε t E(Y t ) = E(µ + Φ 1 Y t-1 + Φ 2 Y t-2 + Φ 3 Y t-3 + Φ 4 Y t-4 + ε t ) = µ + Φ 1 Y t + Φ 2 Y t + Φ 3 Y t + Φ 4 Y t Nhóm 2 6 0 )2.0(45.03.05.05.0 2 222 1 = −×++−+ = λ φφφφ µ 4321 1 −−−− = Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh E(Y t ) = E(0.5Y t-1 - 0.3Y t-2 + 0.5Y t-3 - 0.2Y t-4 + ε t ) Câu 4: Cho ARMA(1,1) sau: Y t = 0.4Y t-1 +ε t - 0.3ε t-1 a. Tính tự tương quan và tự phương sai của Y t . * Tính tự phương sai: γ 0 = Cov(Y t ,Y t ) = E(0.4Y t-1 + ε t – 0.3ε t-1 ) 2 = 0.4 2 γ 0 + (2 x 0.4 x (-0.3) E(y t-1 ε t-1 )) + σ 2 ε + (-0.3) 2 σ 2 ε = 0.16γ 0 -0.24 σ 2 ε + σ 2 ε + 0.09 σ 2 ε = 0.16γ 0 + (-0.24+1+0.09) σ 2 ε = 0.16γ 0 + 0.85σ 2 ε 0.84 γ 0 = 0.85σ 2 ε => γ 0 = (0.85/0.84) σ 2 ε = 1.011905 σ 2 ε γ 1 = E(Y t ,Y t-1 ) = E[(0.4Y t-1 + ε t – 0.3ε t-1 ),Y t-1 ] = 0.4γ 0 – 0.3σ 2 ε = 0.4(0.85/0.84) σ 2 ε – 0.3σ 2 ε = (0.022/0.21) σ 2 ε γ 2 = Cov(Y t ,Y t-2 ) = 0.4γ 1 = (0.0088/0.21) σ 2 ε … Tổng quát: γ k = 0,5γ k-1 với k > 1. * Tính tự tương quan: ρ 0 = γ 0 / γ o = 1 ρ 1 = γ 1 / γ o = 0.103 ρ k = Ф 1 ρ k-1 = với k>1 b. Y t có dừng không? Giải thích. * Ta có: E(Y t ) = E(0.4Y t-1 + ε t - 0.3ε t-1 ) = 0.4E(Y t-1 ) Nhóm 2 7 0 2.05.03.05.01 0 E(Yt) = +−+− = µ µ 2 )2.0(5.0)3.0(5.01 = −−−−−− = Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh = 0.4E(0.4Y t-2 + ε t-1 - 0.3ε t-2 ) = 0.4 2 E(Y t-2 ) E(Y t ) = 0.4 t x E(Y 0 ) Khi t đủ lớn thì E(Y t )=0. * Phương sai Var(Y t )= γ 0 = (0.85/0.84) σ 2 ε < ∞* Hiệp phương sai: γ k = 0.4 k-1 γ k-1 với k>1 ; γ 1= (0.022/0.21) σ 2 ε , không phụ thuộc vào t mà chỉ phụ thuộc vào k, nên γ k không phụ thuộc vào t mà chỉ phụ thuộc vào k. Vậy ARMA(1,1) là chuỗi dừng vì: E(Y t )=0; Var(Y t ) < ∞; γ k không phụ thuộc vào t. c. Y t có thể nghịch đảo thành chuỗi MA hay không? Nếu có, nhận diện chuỗi MA này. d. Y t có thể nghịch đảo thành chuỗi AR hay không? Nếu có, nhận diện chuỗi AR này. Để nghịch đảo thành chuỗi AR phải thỏa mãn điều kiện nghiệm phương trình (1 - θ 1 L) phải nằm ngoài vòng tròn đơn vị tức | θ 1 | < 1. Theo mô hình ta có θ 1 = -0.3 nên có thể nghịch đảo được. e. Dự báo Y t+h với giả định đã biết Y t và ε t , với h=1, 2, 3, 4, 5. Tính khoảng tin cậy của Y t+h . * h=1: E t (Y t+1 ) = E t (0.4Y t +ε t+1 -0.3ε t )=0.4Y t -0.3ε t Sai số bình phương trung bình E[Y t+1 - E t (Y t+1 )] 2 = E(0.4Y t +ε t+1 -0.3ε t -0.4Y t +0.3ε t ) 2 = σ 2 ε Khoảng tin cậy: Ŷ t+1 Є [(0.4Y t -0.3ε t ) ± 1.96σ ε ] * h=2: E t (Y t+2 ) = E t (0.4Y t+1 +ε t+2 -0.3ε t+1 )=0.4(0.4Y t -0.3ε t )= 0.16Y t -0.12ε t Sai số bình phương trung bình: E[Y t+2 - E t (Y t+2 )] 2 = E(0.4Y t+1 +ε t+2 -0.3ε t+1 -0.16Y t +0.12ε t+1 ) 2 = [1+(0.4-0.3) 2 ] σ 2 ε = 1.01σ 2 ε Khoảng tin cậy: Ŷ t+2 Є [(0.16Y t -0.12ε t ) ± 1.96x(1.01) 1/2 σ ε ] * h=3 : E t (Y t+3 ) = E t (0.4Y t+2 +ε t+3 -0.3ε t+2 )=0.4(0.16Y t -0.12ε t ) = 0.064Y t -0.048ε t Sai số bình phương trung bình: E[Y t+3 - E t (Y t+3 )] 2 = E(0.4Y t+2 +ε t+3 -0.3ε t+2 -0.064Y t +0.048ε t ) 2 = E[0.4(0.4Y t+1 +ε t+2 -0.3ε t+1 ) +ε t+3 -0.3ε t+2 – 0.16Y t +0.12ε t ] 2 Nhóm 2 8 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh = E[0.4(0.4(Y t+1 -0.4Y t +0.3ε t )+ε t+2 -0.3ε t+1 )+ε t+3 -0.3ε t+2 ] 2 = E[0.4(0.4ε t+1 +ε t+2 -0.3ε t+1 )+ε t+3 -0.3ε t+2 ] 2 = E[0.04ε t+1 + 0.1ε t+2 +ε t+3 ] 2 = 1.02σ 2 ε Khoảng tin cậy: Ŷ t+3 Є [(0.064Y t -0.048ε t ) ± 1.96x(1.02) 1/2 σ ε ] * h=4: E t (Y t+4 ) = E t (0.4Y t+3 +ε t+4 -0.3ε t+3 )=0.4(0.064Y t -0.048ε t ) = 0.0256Y t -0.0192ε t Sai số bình phương trung bình: E[Y t+4 - E t (Y t+4 )] 2 = E(0.4Y t+3 +ε t+4 -0.3ε t+3 +0.0256Y t -0.0192ε t ) 2 = E(0.4(0.4Y t+2 +ε t+3 -0.3ε t+2 )+ε t+4 -0.3ε t+3 +0.0256Y t -0.0192ε t ) 2 = E[0.02ε t+1 + 0.04ε t+2 +0.1ε t+3 + ε t+4 ] 2 = 1.0204 σ 2 ε Khoảng tin cậy: Ŷ t+4 Є [(0.0256Y t -0.0192ε t ) ± 1.96 x (1.0204) 1/2 σ ε ] * h=5: E t (Y t+5 ) = E t (0.4Y t+4 +ε t+5 -0.3ε t+4 ) =0.4(0.0256Y t -0.0192ε t )= 0.01024Y t -0.00768ε t Sai số bình phương trung bình: E[Y t+5 - E t (Y t+5 )] 2 = E(0.4Y t+4 +ε t+5 -0.3ε t+4 -0.4 5 Y t +0.4 4 0.3ε t ) 2 = E[0.01ε t+1 +0.02ε t+2 +0.04ε t+3 +0.1ε t+4 +ε t+5 ] 2 = 1.0205σ 2 ε Khoảng tin cậy: Ŷ t+5 Є [(0.01024Y t -0.00768ε t ) ± 1.96 x (1.0205) 1/2 σ ε ] Câu 5: Nhận diện chuỗi ARIMA(p,d,q) nếu biết: T=100 Y t f.a.c 0.713 0.432 0.257 0.198 0.093 0.013 0.025 0.040 0.028 -0.06 f.a.c.p 0.713 -0.16 0.026 0.091 -0.15 0.003 0.117 -0.05 -0.01 -0.12 ΔY t f.a.c 0.033 -0.19 -0.12 0.077 -0.05 -0.18 0.003 0.048 0.095 -0.08 f.a.c.p 0.033 -0.19 -0.11 0.051 -0.1 -0.17 0 -0.04 0.063 -0.07 Nhóm 2 9 ACF PACF Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh Tự tương quan ươc lượng ρ ^ k có ý nghĩa khi nằm ngoài khoảng tin cậy ± 1.96/√T(1+2(ρ^ 1 2 +ρ^ 2 2 +…+ρ^ k 2 )) 1/2 = - Tự tương quan (ACF) giảm dần dần từ rho1=0.713-> rho10= - 0.06. Theo như hình vẽ ta nhận biết diện chuỗi Y t là chuỗi của AR(1) Tự tương quan riêng phần φ kk có ý nghĩa khi nằm ngoài khoảng tin cậy [ -1.96/√T, 1.96/√T]= [ -1.96/√100, 1.96/√100]= [ -0.196, +0.196] - Tự tương quan riêng phần (PACF) giảm tăng đột ngột giữa các rho, từ rho1 đến rho 10. Theo như hình vẽ ta nhận diện chuỗi Y t là chuỗi của MA(1) Vì vậy có thể nhận diện chuỗi Y t là chuỗi ARMA(1,1), tức chuỗi đã cho là ARIMA(1,0,1). Nhóm 2 10 [...]... BIEN C RA KHOI MO HINH Nhóm 2 22 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh Nhận xét: Mô hình phù hợp với dữ liệu là mô hình là ARMA(1,1) có hệ số chặn Rt= -0.000706 + 0.942474 Yt-1 – 0.961443 ε t-1 + εt Nhóm 2 23 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh 2 Mô hình CAPM: Ước lượng và kiểm định hệ số beta của 3 chứng khoán còn lại Dữ liệu sử dụng từ 01/01/2010 đến 31/03/2013.. .Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh B – PHẦN THỰC HÀNH 1 Mô hình ARIMA - Chuẩn bị dữ liệu ở file excel - Chọn mã chứng khoán DHG - Tạo file làm việc trên Eviews: + File/ open/ foreign data as workfile Nhóm 2 11 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh - Finish Ta được dữ liệu như hình dưới a Tính tỷ suất lợi tức của chứng khoán VHC: - Tạo... - H0: chuỗi không dừng - H1: chuỗi dừng Nhóm 2 25 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh Ta thấy giá trị Prob = 0.0000 < 0.05 nên bác bỏ H0 Vậy chuỗi RDPM dừng b2 Chứng khoán TAC: - Đồ thị biến động của tỷ suất lợi tức TAC: Tỷ suất lợi tức của chứng khoán TAC biến động xung quanh giá trị 0 Nhóm 2 26 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh + Giá trị trung bình:... Fuller H0: chuỗi không dừng H1: chuỗi dừng Nhóm 2 27 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh Ta thấy giá trị Prob = 0.000 < 0,05 nên bác bỏ H0 => chuỗi RTAC dừng b3 Chứng khoán BMC: - Đồ thị biến động của tỷ suất lợi tức BMC: Tỷ suất lợi tức của chứng khoán BMC biến động xung quanh giá trị 0 Nhóm 2 28 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh + Giá trị trung bình: 0.000910... Tạo biến: Dùng lệnh genr rVHC=log(VHC)-log(VHC (-1)) - Enter Nhóm 2 12 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh b Mô tả sự biến động của tỷ suất lợi tức và các chỉ tiêu thống kê cơ bản: - Mở file biến rVHC * Mô tả sự biến động của tỷ suất lợi tức: - View/ Graph/ Line/ Enter Nhóm 2 13 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh * Các chỉ tiêu thống kê cơ bản: - View/ Descripte... Thúy Anh - Nhìn vào bảng trên ta thấy Prob* = 0.0000 < α = 5% nên ta bác bỏ H0 => Vậy chuỗi tỷ suất lợi tức cổ phiếu VHC có tính dừng e Nhận diện p và q dựa vào hàm tự tương quan và tương quan riêng phần của Rt- HSG - Mở file biến rHSG - View/ Correlogram…/ OK Nhóm 2 15 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh Nhìn vào bảng trên ta thấy: Từ bậc 1 PAC TAWNG đột ngột và AC cũng TAWNG... không có ý nghĩa trong mô hình Prob của biến AR(1) và MA(1) đều nhỏ hơn 5%=> có ý nghĩa trong mô hình Bây giờ tiến hành loại biến C ra khỏi mô hình và chạy lại mô hình Dùng lệnh: ls rvhc ar(4) ma(1) Kết quả: Nhóm 2 19 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng - PGS.TS Võ Thị Thúy Anh Prob của AR(1) =0.0000< 0.05 và Prob của MA(1)=0.0000< 0.05 nên AR(4) và MA(1) có ý nghĩa trong mô hình Kiểm định mô hình... H1: c(3)≠1 Nhóm 2 34 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh Ta thấy Prob = 0.0071 < 0.05 => bác bỏ Ho; chấp nhận H1; tức là βbmc = 1.210430 +Kết luận: βdpm = 1.154272>1: biến động của chứng khoán DPM mạnh hơn biến động thị trường βtac = 0.7955541: biến động của chứng khoán BMC mạnh hơn... Fuller H0: chuỗi không dừng H1: chuỗi dừng Nhóm 2 29 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh Ta thấy giá trị Prob = 0.0000 < 0.05 nên bác bỏ H0 Vậy chuỗi RBMC dừng c Mô hình CAPM với giả định có tồn tại tài sản phi rủi ro Theo đề bài ta có Tỷ suất lợi tức phi rủi ro là 14% Vậy tỷ suất lợi tức phi rủi ro hằng ngày là: 0.14/360 = 0.00039 Sử dụng lệnh genr tạo các biến sau đây: genr zdpm=... b Quan sát các chuỗi và kiểm định tính dừng của các chuỗi b1 Chứng khoán hsg: Đồ thị biến động của tỷ suất lợi tức HSG: Tỷ suất lợi tức của chứng khoán DHG biến động xung quanh giá trị 0 Nhóm 2 24 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh + Giá trị trung bình: 0.000627 (Tỷ suất lợi tức TB ngày: 0,0627%/ngày) + Giá trị lớn nhất: 0.052247 + Giá trị nhỏ nhất: -0.050959 + Độ lệch chuẩn: . Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh BÀI TẬP Môn: Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng Nhóm 2 1 GVHD : PGS.TS. VÕ THỊ THÚY ANH LỚP. và q dựa vào hàm tự tương quan và tương quan riêng phần của R t - HSG - Mở file biến rHSG - View/ Correlogram…/ OK Nhóm 2 15 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh Nhìn vào. -0.1077 = -0.05229 b, Yt có dừng không? Giải thích. Ta có: |λ 1 | <1 và |λ 2 | <1 Nhóm 2 4 Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh Y t - Φ 1 Y t-1 - Φ 2 Y t-2 = µ+ ε t Y t