Toán học Cổ Trung Quốc Nhóm thực hiện: Nhóm 2 slide.tailieu.vn  Chu Bễ toán kinh  Cửu chương toán thuật   Tôn tử toán kinh Những thành tựu toán học khác ở Cổ Trung Quốc  slide.tailieu.vn  - Thời Tây Hán đã xuất hiện cuốn Chu bễ toán kinh. - Nội dung chủ yếu bao gồm một số vấn đề về thiên văn, một số tính chất của tam giác vuông (tương tự như định lí Pitago), một số tính chất của phân số. - Trong Chu Bễ toán kinh có chỗ trình bày đối thoại của một vị Hoàng tử với quan Thượng thư. Quan Thượng thư tâu với vị Hoàng tử rằng tính chất các số là do hình tròn và hình vuông mà có. . Đây là chứng minh cổ nhất của nhân loại về định lí Pitago (hình 19). slide.tailieu.vn  Theo Lưu Huy thì tác giả của Cửu chương toán thuật là Trần Sanh (mất năm 152 TCN). Từ thế kỉ thứ VII đến thế kỉ thứ XII, Cửu chương toán thuật được dùng làm sách giáo khoa và trở thành tác phẩm kinh điển của toán học cổ Trung Quốc Add Your Text   Tác phẩm này trình bày rườm rà và có tính chất rập khuôn. Có tất cả 246 bài, bài toán nào cũng nêu giả thiết và lời giải. Sau mỗi nhóm bài toán có nêu thuật tính. Thuật tính này gồm các quy tắc chung hoặc các phép tính thực hiện dần dần trên những số liệu cụ thể. slide.tailieu.vn  Chương 1: Php đo rung          ! "#$% &'( ')*+% slide.tailieu.vn  Chương II: “Tỉ lệ giữa các loại thóc khác nhau”  Trình bày một bản chuẩn để đổi từ loại thóc này sang loại thóc khác.  31 bài toán các loại, mỗi loại tuân theo một thuật toán riêng, phản ánh cách thu thuế thời xưa của người Trung Quốc (với những kiến thức toán về quy tắc tam xuất và chia tỉ lệ với số nguyên hay phân). slide.tailieu.vn  Chương III: “ Php chia theo bậc” Những bài toán chia tỉ lệ, chia tỉ lệ ngược Quy tắc tam xuất đơn và kép slide.tailieu.vn  Chương IV: “ Thiếu quãng” Quy tắc khai căn bậc hai và bậc ba Quy tắc khai căn bậc hai và bậc ba , Xác định cạnh hình chữ nhật biết diện tích và cạnh kia , Xác định cạnh hình vuông theo diện tích , Xác định cạnh hình lập phương theo thể tích , Xác định đường kính hình tròn, hình cầu- slide.tailieu.vn  Chương V: “ Ước tính các công trình”  Đo thể tích, kích thước cần thiết khi xây dựng tường thành, đào hào hố, đắp đê đập, xây pháo đài,… với hình thù khác nhau, trong đó có công thức tính thể tích những khối khác nhau. slide.tailieu.vn  Chương VI: “ Phân phối tỉ lệ ”  Bài toán tính số lượng thóc  Tính quãng đường (hoặc thời gian) để hai người đi bộ gặp nhau  Bài toán phân phối thu nhập cho các quan lại  Bài toán tính công của nhiều người có năng suất lao động khác nhau [...]... 120 slide.tailieu.vn TOÁN CỔ TRUNG QUỐC  Nhìn chung, rất khó đánh giá những đóng góp của người Trung hoa vào kho tàng toán học của nhân loại từ thời cổ đại  Tuy nhiên phương hướng tính toán bằng thuật tính làm cho đến thế kỷ XIV, XV cho nền toán học Cổ Trung Quốc không có được sự xây dựng suy diễn, hệ thống  Áp lực của nền thống trị phong kiến nặng nề cũng làm cho toán học Trung Quốc phát triển chậm... NHỮNG THÀNH TỰU TOÁN HỌC KHÁC •Giải hệ phương trình - Trong cửu chương toán thuật người Trung Quốc đã giải phương trình bậc hai với phương pháp mà họ gọi là “ thiên tố” - Ở thế kỷ VII, Vương Hiếu Thông đã dùng phương pháp đó để giải phương trình bậc ba Vào thế kỷ XIII, Chu Thế Kiệt đã bằng phương pháp thiên tố, tìm được nghiệm hữu tỷ của phương trình bậc 4 slide.tailieu.vn IV NHỮNG THÀNH TỰU TOÁN HỌC KHÁC... 18 (ngày) slide.tailieu.vn II CỬU CHƯƠNG TOÁN THUẬT Chương VII: ““ Thừa - Thiếu” Chương VII: Thừa - Thiếu” Bài toán từ dễ đến khó dẫn tới các phương trình tuyến tính Phương pháp giả sử 2 lần slide.tailieu.vn II CỬU CHƯƠNG TOÁN THUẬT Chương VIII: “ Giải ma trận” Chương này nêu thuật toán tổng quát để giải hệ phương trình tuyến tính nhiều ẩn Giả sử cho hệ phương trình tuyến tính: a11 x1 + a12 x 2 + +... kỷ, toán học Trung Quốc đã phát triển theo hướng tính toán bằng thuật tính và đã tạo nên được những yếu tố cơ bản cho phương pháp giải Đại số slide.tailieu.vn III TÔN TỬ TOÁN KINH Tôn Tử (thế kỷ 3 SCN) là người đã viết quyển sách “Tôn Tử toán kinh” Tôn Tử đã giải được bài toán tìm các số khi chia cho: Châu7Loandư thế3,kỷ VI đã bài toán giải hệ tuyến tính 3, 5, còn ở 2, 2 Đó là hiệu đính Tôn Tử toán. .. slide.tailieu.vn IV NHỮNG THÀNH TỰU TOÁN HỌC KHÁC Trên cơ sở của tiền nhân, Tổ Sung Chi miệt mài nghiên cứu và tính toán tới 7 số đã cho π hai giá trị thích hợp là 22 7 và 355 113 Người Trung Quốc cũng sử dụng biểu đồ tổ hợp phức còn gọi là “hình vuông thần kì”, được mô tả trong các thời kì cổ đại và được hoàn chỉnh bởi Dương Huy (1238-1398) Ông sử dụng đa giác đều 3072 cạnh nội tiếp hình tròn và... NHỮNG THÀNH TỰU TOÁN HỌC KHÁC • Số π • Giải hệ phương trình - Người Trung Quốc đã biết giá trị số π ngày càng chính xác hơn • Tam giác pascal - Thế kỷ I TCN, Lưu Hâm tính được π ≈ 3,1547 - Thế kỷ II SCN, Trương Hoành tìm được π ≈ 10 - Ông đã sử dụng công thức của ông cho số pi để tính thể tích hình cầu V theo đường kính D: 9 1 5 V = 16 D3 + 16 D3 = 8 D3 slide.tailieu.vn IV NHỮNG THÀNH TỰU TOÁN HỌC KHÁC... n a b 2       hệ Trong quá trình biến đổi ma trận của PT, các nhà bác học     a ' 2 n a1n   a ' nn  a nn a 2 n a1n  TrungbQuốc đã gặp “sốbâm” Để cộng  a'' n chúng, ' n trừ người ta đã ápb1     b' 2  b2  b nn x n = b  1   n dụng một quy tắc đặc biệt slide.tailieu.vn II CỬU CHƯƠNG TOÁN THUẬT Chương VIII: “ Giải ma trận” Bài toán 1: Cứ 3 bó lúa của ruộng loại nhất,... trừ + z = ta  slide.tailieu.vn II CỬU CHƯƠNG TOÁN THUẬT Chương IX: Những bài toán xác định khoảng cách và chiều cao không tới được nhờ định lí Cao Thương Bài số 11: Nói về việc đo kích thước của cánh cửa, trong đó đã biết đường chéo và hiệu giữa chiều dài và chiều rộng, dẫn tới hệ hai phương trình:  x 2 + y 2 = c 2  y − x = k Hoặc tới phương trình bậc hai đủ: 2x2 + 2kx + k2 – c2 = 0 2 k... Đó là quy tắc “ Hàn Tín điểm binh” slide.tailieu.vn III TÔN TỬ TOÁN KINH Câu hỏi thảo luận Trong bài toán “Hàn Tín điểm binh”, ngoài 3 số 3,5,7 có thể dùng bộ số nào nữa không? slide.tailieu.vn III TÔN TỬ TOÁN KINH Thời gian thảo luận slide.tailieu.vn CHƯA ĐÚNG RỒI! slide.tailieu.vn ĐÂY CHÍNH LÀ CÂU TRẢ LỜI ĐÚNG slide.tailieu.vn III TÔN TỬ TOÁN KINH Trả lời: Có thể dùng 3 số 2, 3, 11 để tính Vì 2, 3,... k 2 CM: Giả sử (*) thế thì ra thay vào (*) ta có điều cần phải chứng minh Từ đó rút z slide.tailieu.vn II CỬU CHƯƠNG TOÁN THUẬT Chương IX: Những bài toán xác định khoảng cách và chiều cao không tới được nhờ định lí Cao Thương  Trong quyển này có phương pháp tìm bộ ba số Pitago, nghĩa là tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + y2 = z2 với đáp số: x = α.β ;  Qua “Cửu chương toán thuật” . Sau 10 ngày số gạo còn đủ cho 90 người ăn trong: 30 - 10 = 20 (ngày) Tổng số người cũ và mới là: 90 + 10 = 100 (người) 90 người ăn số gạo còn lại trong 20 ngày, 1 người ăn số gạo còn lại trong.  Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đó đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày thuật toán riêng, phản ánh cách thu thuế thời xưa của người Trung Quốc (với những kiến thức toán về quy tắc tam xuất và chia tỉ lệ với số nguyên hay phân). slide.tailieu.vn 