PTTT – ĐLTT Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công 1 2 n x ,x , ,xK PTTT ( ) ( ) 1 2 n , , , 0,0, ,0≠α α αK K có bộ số ⇔ sao cho: 1 1 2 2 n n x x x 0α + α + + α =K 1 2 n x ,x , ,xK ĐLTT ⇔ 1 2 n x ,x , ,xK không PTTT ( ) ( ) 1 2 n , , , 0,0, ,0α α α ≠K K không có bộ số ⇔ sao cho: 1 1 2 2 n n x x x 0α + α + + α =K 1 2 n x ,x , ,xK ĐLTT ⇔ Nếu 1 1 2 2 n n x x x 0α + α + + α =K thì 1 2 n 0α = α = = α =K PTTT – ĐLTT Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Ví dụ 1: Trong , chứng minh ( ) ( ) ( ) x 1,2, 1,0 ; y 2,1,2,3 ; z 1,4, 7, 6= − = = − − − 4 R PTTT. Ta cần tìm 1 bộ số ( ) ( ) , , 0,0,0≠α β γ sao cho 4 x y z Oα β γ+ + = R ( ) ( ) ( ) ( ) 1,2, 1,0 2,1,2,3 1,4, 7, 6 0,0,0,0α β γ − − − =+ +− ( ) ( ) 2 ,2 4 , 2 7 ,3 6 0,0,0,0α β γ α β γ α β γ+ − + + − + − − =β γ 2 0 2 4 0 2 7 0 3 6 0 α β γ α β γ α β + − γ β γ =   + + =   − + − =   − =  ( ) ( ) , , 3,2,1= −α β γ là 1 bộ số thỏa (*) (*) Vậy 3 vectơ x, y, z PTTT. PTTT – ĐLTT Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Ví dụ 2: Trong , chứng minh 2 f 1; g 2 3x; h 1 3x x= = − = + + [ ] 3 P x ĐLTT. Giả sử có bộ số ( ) , ,α β γ sao cho [ ] 3 P x f g h Oα β γ =+ + ( ) ( ) 2 2 3 3 x x 0 xα β γ β γ+ + + − + + = ∀γ 2 0 3 3 0 0 + +α β γ β γ γ =   − + =   =  0α β⇔ = γ= = Vậy 3 vectơ đa thức f, g, h ĐLTT. PTTT – ĐLTT Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Ví dụ 3: Trong , xét xem 1 2 1 0 0 1 A ; B ; C 3 4 1 0 1 2       = = =             [ ] 2 2 M × R PTTT hay ĐLTT. Giả sử có bộ số ( ) , ,α β γ sao cho 2 2 A B C O × α β γ =+ + 2 0 0 3 4 2 0 0 α β α γ α β γ α γ + +     =     + + +     0 2 0 3 0 2 0 4 α β α γ α β γ α γ + =   + =   + + =   + =  ( ) ( ) , , 1, 1, 2= −α β −γ là 1 bộ số thỏa (*) (*) Vậy 3 vectơ ma trận A, B, C PTTT. PTTT – ĐLTT Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Định lý 1 Xét hệ M gồm một số hữu hạn các vectơ trong KGVT V có ít nhất 1 vectơ biểu diễn được qua các vectơ còn lại M PTTT ⇔ 1 2 1 0 0 1 A ; B ; C 3 4 1 0 1 2       = = =             Ví dụ: trong ví dụ 3, các vectơ ma trận PTTT vì A B 2C= + PTTT – ĐLTT Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Định lý 2 Xét hệ M gồm một số hữu hạn các vectơ trong KGVT V U M⊂ M ĐLTT U ĐLTT nên các hệ con { } { } { } { } { } { } f ; g ; h ; f,g ; g,h ; h,f cũng ĐLTT. Ví dụ: trong ví dụ 2, ta đã chứng minh 3 vectơ 2 f 1; g 2 3x; h 1 3x x= = − = + + ĐLTT U PTTT M PTTT . GV. Hoàng Quốc Công 1 2 n x ,x , ,xK PTTT ( ) ( ) 1 2 n , , , 0,0, ,0≠α α αK K có bộ số ⇔ sao cho: 1 1 2 2 n n x x x 0α + α + + α =K 1 2 n x ,x , ,xK ĐLTT ⇔ 1 2 n x ,x , ,xK không PTTT ( ) ( ) 1. =K 1 2 n x ,x , ,xK ĐLTT ⇔ 1 2 n x ,x , ,xK không PTTT ( ) ( ) 1 2 n , , , 0,0, ,0α α α ≠K K không có bộ số ⇔ sao cho: 1 1 2 2 n n x x x 0α + α + + α =K 1 2 n x ,x , ,xK ĐLTT ⇔ Nếu 1 1 2 2 n. x 0α + α + + α =K thì 1 2 n 0α = α = = α =K PTTT – ĐLTT Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Ví dụ 1: Trong , chứng minh ( ) ( ) ( ) x 1,2, 1,0 ; y 2,1,2,3 ; z 1,4, 7, 6= − = = − − − 4 R PTTT. Ta