MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO CỦA MA TRẬN VUÔNG Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 1 B A AB BA I − = ⇔ = = def Một vài tính chất ( ) 1 1 A A − − = ( ) ( ) 1 1 t t A A − − = ( ) 1 1 1 B BA A − − − = ( ) t t t AB B A= tương tự Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Tìm ma trận nghịch đảo bằng công thức b1. kiểm tra det(A) ≠ 0 b2. tính các ( ) i j ij ij A 1 M + = − b3. sắp xếp các ij A vào bảng (theo cột) 11 1 1 2 2 2 1 n n n 2 n 1 2 n 1 2 n A A A A A A 1 A det A A A A −       = ×       K K M M M K Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Ví dụ 1 4 3 A A 1 2 ? −   = → =     b1. det A 5 0= ≠ b2. ( ) [ ] 1 1 11 A 1 2 2 + = − = ( ) [ ] 1 2 12 A 1 1 1 + = − = − ( ) [ ] 2 1 21 A 1 3 3 + = − = − ( ) [ ] 2 2 22 A 1 4 4 + = − = b3. 1 A − = 1 5   ×     2 1− 1− 3− 4 3 2 5 5 1 4 5 5 −   =   −   Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Các phép biến đổi sơ cấp trên hàng ji j i Ah h E⇔ ×↔ 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 E ij                   =                     K M M K K K K M M M M M M K K K K M M O O O K cột i cột j hàng i hàng j Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Các phép biến đổi sơ cấp trên hàng ( ) ( ) i i i h a h Ea a0 A≠ ⇔ × ×↔ ( ) a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 E a i             =             K K K K M M M M M M K K K K K K M M M M M K O M K O cột i hàng i Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Các phép biến đổi sơ cấp trên hàng ( ) ( ) i j iji i E Ah ah h ja ⇔≠↔ + × × ( ) 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 a 0 0 0 E ij a                 =                   K K O K K M M O O M cột j hàng i Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Tìm ma trận nghịch đảo bằng các PBĐSC 11 12 1n 21 22 2n n1 n2 nn a a a a a a a a a             K K M M M K 0 0 0 0 0 1 1 10       K K M M M K 1 1 0 0 0 0 1 0 0             K K M M M K 1 A − Biến đổi SC Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Tìm ma trận nghịch đảo bằng các PBĐSC A 1 P × 2 P × K P × ×K I 1 P × 2 P × K P × ×K Cùng lúc đó Khi K 2 1 P P P× × ×= K K 1 1 2 P P P A − × × × =K (2) K 2 1 P P AP I× × × × =K Mà Vậy theo (2), ma trận đơn vị I đã bị thay đổi và trở thành 1 A − Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Ví dụ 1 1 1 1 A 1 1 0 A 2 0 2 ? −     = − → =       ( ) 1 1 1 det A 1 1 0 1.1.2 2.1.1 2.1. 1 2 0 2 0 2 = − = − − − = ≠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công [...]...Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Ví dụ 1  −1  2  2  h1 ↔ h 2 →  −1 1  1 1 1 0 0 2 0 2 1 0 1 1 1 0 1    −1 1 0 → 1 1 1  h1 → 1 h 2 2 1 0 0  0 1 0 0 0 1  0 0 1  0 1 0 1 0 0  0 0 1 2  0 1 0 1 0 0  Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Ví dụ 1 1 h1 → h 2  2   −1 → 1  1 h 2 →h 2 + h1 ... Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Ví dụ 1  h 3 →h 3 − h 2   0 → 0  1  h 3 →− h 3   0 → 0  1 0 1 0 0 2 1 1 1 0 1 2 0 −1 1 −1 −1  0 1 0 0 1 2  1 1 0 1 1 2 0 1 −1 1 1  = B  1 0 0 h1 →h1 − h 3  h 2 →h 2 − h 3  0 1 0 → 0 0 1  −1 − 1  2  0 − 1 2 −1 1 1   1 1 Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Ví dụ Kiểm tra kết quả  1...  −1 1 0  ×  1 0 − 1  = 0 1 0  A×B = 2       2 0 2   −1 1 1  0 0 1        Vậy  1 −1 − 1  2 A −1 =  1 0 − 1  2   −1 1 1    Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO det A = 0 impossible A → I PBDSC ??? . MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO CỦA MA TRẬN VUÔNG Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 1 B A AB BA I − = ⇔ = = def Một vài tính chất (. − = ( ) t t t AB B A= tương tự Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Tìm ma trận nghịch đảo bằng công thức b1. kiểm tra det(A) ≠ 0 b2. tính các ( ) i j ij ij A 1 M + =.    K K O K K M M O O M cột j hàng i Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Tìm ma trận nghịch đảo bằng các PBĐSC 11 12 1n 21 22 2n n1 n2 nn a a a a a a a a a     