KHÔNG GIAN VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công V ≠ ∅ ( ) : V V V x, y x y ×+ → +a ( ) : V V ,x x × α α → a g R 1/ x y y x + = + ( ) ( ) 2/ x y z x y z+ =+ + + V V V 3/ O V : O x x O x+∈ = +∃ = V 4/ x V, y V : x y y x O∀ ∈ ∃ ∈ += =+ 5/ 1 x x=g ( ) 7/ x x x+β =α α β+g g g ( ) 8/ x y x y+ =α α α+g g g ( ) ( ) 6/ x xα β β= αg gg g ( ) x,y,z V, ,α∀ ∈ ∀ β∈R (+) và thỏa 8 điều kiện: ( )g V được gọi là không gian vectơ trên trường số thực R KHÔNG GIAN VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Ví dụ 1: ( ) { } n 2 i1 n x ,x , ,x x , i 1,n = ∈ ∀ =KR R ( ) ( ) ( ) 1 2 n 1 2 n 1 1 2 2 n n x ,x , ,x y ,y , , y x y ,x y , ,x y= ++ + +K K K ( ) ( ) 1 2 n 1 2 n x ,x , ,x x , x , , x… =λ λ λ λKg g gg ( ) ( ) i i i 1,n i 1,n 1/ x y = = + ( ) i i i 1,n x y = = + ( ) ( ) i i i 1,n i 1,n y x = = += phép (+) trong R có tính chất giao hoán Không gian vectơ trên trường số thực R ( ) i i i 1,n x y = = + KHÔNG GIAN VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Ví dụ 1: ( ) ( ) ( ) i i i i 1,n i 1,n i 1,n 2/ x y z = = = + +     ( ) ( ) i i i i 1,n i 1,n x y z = = = ++ [ ] ( ) i i i i 1,n x y z = = + + [ ] ( ) i i i i 1,n x y z = = + + phép (+) trong R có tính chất kết hợp ( ) ( ) i i i i 1,n i 1,n x y z = = += + ( ) ( ) n i 1,n 3 / O 0 0,0, 0 = = = K R 4/ ( ) ( ) i 1 2 n i 1,n x x ,x , ,x = ∀ = K đều có phần tử đối là ( ) ( ) i 1 2 n i 1,n x x , x , , x = −=− − −K ( ) ( ) ( ) i i i i 1,n i 1,n i 1,n x y z = = =   =   + + KHÔNG GIAN VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Ví dụ 1: ( ) ( ) ( ) i i i i 1,n i 1,n i 1,n 1 15/ x x x = = = = =g g ( ) i i 1,n 6/ x = α β     g g phép (.) trong R có tính chất kết hợp [ ] ( ) i i 1,n x = = α βg g [ ] ( ) i i 1,n x = = α βg g [ ] ( ) i i 1,n x = = α β gg ( ) i i 1,n x = = α βgg KHÔNG GIAN VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Ví dụ 1: [ ] ( ) i i 1,n 7 / x = α β+ g ( ) i i i 1,n x x = = β+αg g ( ) ( ) i i i 1,n i 1,n x x = = +α β= g g ( ) ( ) i i i 1,n i 1,n x x = = +α β= g g phép (.) trong R phân phối với (+) trong R [ ] ( ) i i 1,n x = = α +β g KHÔNG GIAN VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Ví dụ 1: ( ) ( ) i i i 1,n i 1,n 8/ x y = = +  α    g phép (.) trong R phân phối với (+) trong R [ ] ( ) i i i 1,n x y = = +αg ( ) i i i 1,n x y = = α+αg g ( ) ( ) i i i 1,n i 1,n x y = = +α α= g g ( ) ( ) i i i 1,n i 1,n x y = = +α α= g g ( ) i i i 1,n x y = = +αg KHÔNG GIAN VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Ví dụ 2: [ ] ( ) { } 2 n 2 n io 1 n P x p x a a x a x a x a , 1,i n = = + + + + ∈ ∀ = K R là tập tất cả các đa thức có bậc ≤ n (+) là phép cộng 2 đa thức (.) là phép nhân 1 số với 1 đa thức là KGVT trên trường số thực R KHÔNG GIAN VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Bài tập 1: Bài tập 1: Sinh viên tự đọc và trình bày lại chứng minh các tính chất cơ bản của 1 KGVT bất kỳ. Bài tập 2: Bài tập 2: Sinh viên làm bài tập 4.1 ở sau chương 4. Lưu ý: Lưu ý: phải kiểm tra từng bước như ví dụ 1. Thời gian làm: 1 tuần kể từ ngày nhận bài tập. Nộp riêng từng bài trên giấy A4 cho lớp trưởng. Thầy chỉ nhận bản viết tay. . β∈R (+) và thỏa 8 điều kiện: ( )g V được gọi là không gian vectơ trên trường số thực R KHÔNG GIAN VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Ví dụ 1: ( ) { } n 2 i1 n x ,x , ,x x , i 1,n. (+) trong R có tính chất giao hoán Không gian vectơ trên trường số thực R ( ) i i i 1,n x y = = + KHÔNG GIAN VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Ví dụ 1: ( ) ( ) ( ) i i i i 1,n. KHÔNG GIAN VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công V ≠ ∅ ( ) : V V V x, y x y ×+ → +a ( ) : V V ,x x × α α → a g