TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM LỚP TOÁN VB2-K2 LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Khóa học LTĐH KIT-1 môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Giải phương trình: 2 9 4 2 3 4 23 x xx x      Bài 2 : Giải phương trình : 2 1 2 1 3 1x x x     Bài 3 : Giải phương trình : 22 5 7 2 3x x x x x        Bài 4 : Giải phương trình : 2 1 2 1 2x x x x      Bài 5 : Giải phương trình : 22 1 11 2 x x x x       Bài 6 : Tìm m để phương trình 4 3 2 2 4 2 3 1 0x x x x m x       có nghiệm thực. Bài 7 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 31 21 21 x x mx x      Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn BÀI 01. PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 01) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 01. Phương trình chứa căn (phần 01) thuộc khóa học LTĐH KIT-1 môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 01. Phương trình chứa căn (phần 01). Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Giải phương trình: 2 9 4 2 3 4 23 x xx x      Giải: Điều kiện : 3 2 3 0 2 xx     Phương trình 2 4(2 3) 4 2 3 9x x x x        2 2 4(2 3) 4 2 3 9 2 2 3 3 2 2 3 9 2 2 3 3 2 2 3 3 (1) 2 2 3 3 (2) x x x x xx xx xx xx xx                                  Phương trình (1) 22 1 4(2 3) (3 ) 2 3 0 3 x x x x x x               (thỏa mãn) Phương trình (2) 2 3 3 7 52 7 52 4(2 3) ( 3) 7 52 x x x x xx x                        Bài 2 : Giải phương trình : 2 1 2 1 3 1x x x     Giải : Điều kiện : 2 1 0 1 1x x x       + Với 1x  thì phương trình 2 2 2 5 1 3 3 1 (1 3 ) 9( 1) 6 10 3 x x x x x x            (loại) + Với 1x  thì phương trình 2 2 2 5 3 1 3 1 (3 1) 9( 1) 6 10 3 x x x x x x            Đáp số : Vậy 5 3 x  là nghiệm của phương trình. Bài 3 : Giải phương trình : 22 5 7 2 3x x x x x        Giải : Phương trình 2 22 31 2 3 0 5 2( 2)(*) 5 7 2 3 x xx x x x x x x x x                             BÀI 01. PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 01) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 01. Phương trình chứa căn (phần 01) thuộc khóa học LTĐH KIT-1 môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 01. Phương trình chứa căn (phần 01). Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - + Với 0x  thì (*) không thỏa mãn + Với 3 0 0 1xx      thì (*) 2 52 x x x         32 2 2 2 20 20 16 16 0 ( 2) 54 x x x x x x x x x                         2 20 20 1 1 ( 1)( 16) 0 4 x x x x xx x                           Đáp số : 1x  Bài 4 : Giải phương trình : 2 1 2 1 2x x x x      Giải : Điều kiện : 2 1 0 21 1 2 1 0 1 2 2 1 0 2 xx xx x x x x x                      Phương trình 2 2 1 2 ( 1) 2 1 2x x x x x         2 2 2 2 2 1 0 1 ( 1) 1 ( 1) (1 ) ( 1) (1 ) xx xx x x x x                   Kết hợp điều kiện suy ra đáp số : 1 1 2 x Bài 5 : Giải phương trình : 22 1 11 2 x x x x       Giải : Điều kiện xR Phương trình 22 1 11 2 x x x x       Bình phương 2 vế ta được : 2 1 12 4 x x x     2 4 1 8 1x x x      22 2 1 8 1 0 15 8 48 16( 10 ( 8 1) 48 15 x x x x x x x                       Bài 6 : Tìm m để phương trình 4 3 2 2 4 2 3 1 0x x x x m x       có nghiệm thực. Giải : Phương trình 2 4 3 2 2 4 3 2 2 2 10 4 2 3 1 4 2 3 (1 ) x x x x x m x x x x x m x                     3 11 4 3 1 x x x m           Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình : 3 4 3 1x x m   phải có nghiệm thực thỏa mãn 11x    hai đồ thị   3 4 3 1; 1;1y x x x ym            phải có điểm chung Xét hàm số :   3 4 3 1; 1;1y x x x     Ta có : 2 1 ' 12 3; ' 0 2 y x y x      Bảng biến thiên : x -1 1 2  1 2 1 y’ + 0 - 0 + y 0 0 -2 -2 Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là : 20m   Bài 7 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 31 21 21 x x mx x      Giải : Điều kiện : 1 2 x  Phương trình 2 3 1 2 1 2 1x x mx x      32 21 x m x    Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì 2 đồ thị 3 2 1 , 2 21 x yx x    và y = m phải cắt nhau tại duy nhất một nghiệm. Xét hàm số : 3 2 1 , 2 21 x yx x    Ta có : 31 '0 (2 1) 2 1 x y xx    với 1 2 x  Bảng biến thiên : x 1 2 +  y’ + y +  -  Từ bảng biến thiên suy ra với mọi m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Khóa học LTĐH KIT-1 môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - I. Phƣơng trình cơ bản 2 ( ) 0 1. ( ) ( ) ( ) ( ) gx f x g x f x g x       3 3 2. ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x   Ví dụ 1: (ĐHKD – 2006) Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0x x x     Ví dụ 2: (ĐHKB – 2006) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 2 2 2 1x mx x    II. Các dạng bài tập Dạng I: Biến đổi thông thường Bài tập mẫu: Bài 1: Giải phương trình 2 22 2 1. ( 3) 5 4 2 6 2. ( 3) 10 12 3. 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x x x x x x x x x                    2 4. 2 1 ( 1) 0x x x x x x       Bài 2: Giải phương trình   3 1. 4 1 3 2 3 2. 3 2 2 2 6 x xx x x x           3. (ĐHKB – 2010) 2 3 1 6 3 14 8 0x x x x       Bài 3: Giải phương trình 22 22 2 2 2 1. 2 8 6 1 2 2 2. 4 3 2 3 1 1 3. 3 2 4 3 2 5 4 x x x x x x x x x x x x x x x                      Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn BÀI 01. PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 01) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 01. Phương trình chứa căn (Phần 01) thuộc khóa học LTĐH KIT-1 môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 01. Phương trình chứa căn (phần 01), bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Chứng minh rằng phương trình: 32 2 3 6 5 1 6 0x x x x      không có nghiệm âm. Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 22 11x x x x m      Bài 3. Giải phương trình:       22 2 4 7 1 3 1 0x x x x x        Bài 4. Giải phương trình 1) 3 4 1 3 2 5 x xx      2)   3 2 2 2 6x x x     3) ĐHKB 2010: 2 3 1 6 3 14 8 0x x x x       4) 2 1 1 4 3x x x    5) 2 2 2 2 3 7 3 2 3 5 1 3 4x x x x x x x          6) 22 91 2x x x    , điều kiện: 2x  7) 2 1 3 3 4 2x x x x      Bài 5. Giải phương trình 1. 22 2 5 2 2 3 6x x x x x       2. 22 4 3 2 3 1 1x x x x x       Bài 6. Giải phương trình 1. 1 2 2 1 2 2 1x x x x        2. 5 2 2 1 2 2 1 2 x x x x x          Bài 7. Giải phương trình 1.   2 3 4 6 3 13x x x    2.   3 2 1 4 3 2x x x x      3.   2 2 . 1 2x x x x     4.   2 2 2 1 1 39 4 3 9 x x x    5. 3 22 1 2 1 3xx    BÀI 2. PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 2. Phương trình chứa căn (phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 2. Phương trình chứa căn (phần 2). Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 6. 2 2 2 4 3 2 2 9 xx x xx   7.       1 3 1 4 3 . 3 3 x x x x x         8) 2 4 2 1 1 2 14 x xx x      Bài 8: Giải phương trình 1. 22 (4 1) 1 2 2 1x x x x     2. 22 3 (3 1) 2 1 5 3 2 x x x x     Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Chứng minh rằng phương trình: 32 2 3 6 5 1 6 0x x x x      không có nghiệm âm. Giải Đặt: 32 11 ( ) 5 1 1 32 f x x x x x      , hàm số xác định xR Ta có: 2 2 1 10 1 '( ) 2 2 5 1 x f x x xx      Và   22 19 ''( ) 2 4 5 1 . 5 1 f x x x x x x      Nhận thấy f’’(x) < 0 0x , nên f’(x) là hàm nghịch biến trên   ,0 Suy ra f’(x) > f’(0) = 0 0x . Vậy f(x) là hàm đồng biến trên khoảng   ,0 . Do đó f(x) < f(0) = 0 0x . Vậy phương trình đã cho không có nghiệm âm. Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 22 11x x x x m      Giải Để phương trình đã cho có nghiệm thì 2 đồ thị: 22 1 1;y x x x x x R ym              phải cắt nhau. Xét hàm 22 1 1;y x x x x x R       Ta có: 2 2 2 2 11 2 1 2 1 22 ' 2 1 2 1 1 3 1 3 2 4 2 4 xx xx y x x x x xx                           Xét hàm 2 ( ) ; 3 4 t f t t R t   3 2 3 '( ) 0 3 4. 4 f t t t        => f(t) là hàm đồng biến => 11 22 f x f x x                 BÀI 2. PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 2. Phương trình chứa căn (phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 2. Phương trình chứa căn (phần 2). Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - => '0yx => y là hàm đồng biến.     22 22 22 22 lim lim 1 1 lim lim 1 1 1 1 1 11 11 x x x x x y x x x x x x x x x x x x                          22 22 22 lim lim lim 1 1 1 1 1 11 11 x x x x y x x x x x x x x                   Do đó ta có bảng biến thiên: x -  +  y’ + y 1 -1 Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là -1 < m < 1 Bài 3. Giải phương trình:       22 2 4 7 1 3 1 0x x x x x        Giải Phương trình           22 2 2 3 1 . 3 1x x x x          (*) Xét hàm   2 ( ) 3 1f t t t   Ta có: 2 2 2 '( ) 1 3 0 3 t f t t t R t         Vậy f(t) là hàm đồng biến. Do đó ta có (*)  f(x + 2) = f(-x)  x + 2 = -x  x = -1 Đáp số: x = -1 Bài 4. Giải phương trình 1) 3 4 1 3 2 5 x xx      ; điều kiện: 2 3 x        33 5 3 3 4 1 3 2 5 4 1 3 2 xx x x x x xx                  3 . 4 1 3 2 5 0x x x        Hoặc: x + 3 = 0  x = -3 (loại) Hoặc:    4 1 3 2 5 4 1 2 4 1 3 2 3 2 25x x x x x x                2 2 2 2 26 26 7 0 2 12 5 2 26 7 7 4 12 5 2 26 7 344 684 0 x x x x x x x x xx                         26 2 7 342; 2 x x xx           Đáp số: x = 2 2)   3 2 2 2 6x x x     ; điều kiện: 2x  [...]... tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 2 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình BÀI 5 BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 5 Bất phương trình chứa căn (phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website... Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn BÀI 4 PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 4) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 4 Phương trình chứa căn (phần 4) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn... ; x 2 7 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 10 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn BÀI 2 PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 2 Phương trình chứa căn (phần... duy nhất Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 6 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn BÀI 4 PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 4) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 4 Phương trình chứa căn (phần... 4  x 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 2 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn BÀI 3 PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 3 Phương trình chứa căn (phần... – 2008): Tìm m để phương trình sau có nghiệm 4 2x  2x  2 4 6  x  2 6  x  m Bài 9: Giải phương trình x  x 1 1 2 3 x 1 3  x 2 2x x 1 3 2 x 1 2x Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn BÀI 4 PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN... 5 8-5 8-1 2 - Trang | 3 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình t  2  m có nghiệm 1  t  2, t  0 t 2  y  t  Khi đó 2 đồ thị  t  1  t  2, t  0 phải cắt nhau y  m  2 Xét hàm: y  t  ,  1  t  2, t  0 t Ta có: y '  1  t 2 t2  2  2  0, t  1; 2  , t  0  t2 t  -1 y’ y 2 0 - + -3 - ... Bài 5: Giải bất phương trình: 20x2  80x  105  2x  1  4 3x  5 Bài 6: Giải bất phương trình: 9 x 2  2 x  x  1  1 2x  4   2 Bài 7: Giải bất phương trình:  x   3x  10 x  3  0 2x  5   Bài 8: Giải bất phương trình: x 1 1 1   1 1 x x x Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 1 - ... đó phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2 Bài 5 Giải phương trình nhận giá trị là 1 2x2  5x  2  x2  x  2  3x  6 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 4 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn Giải Điều kiện: x  2  x  1 Phương trình:   2 x  1 x  2   x  1 x  2  3 x  2 +) Với x = -2 ... 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn BÀI 3 PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 3) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 3 Phương trình chứa căn (phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các bạn kiểm tra, . Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 3 - Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình. SƯ PHẠM TP.HCM LỚP TOÁN VB2-K2 LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Khóa học LTĐH KIT-1 môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn Hocmai.vn. KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 7 - Điều kiện: 1x  Phương