Đang tải... (xem toàn văn)
I. Nguyên hàm và tính chất.1. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu F’(x) = f(x) với mọi 2. Định lí : 1) Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, G(x) = F(x) + C cũng là 1 nguyên hàm của f(x) trên K.2) Ngược lại, nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng sốKí hiệu họ nguyên hàm của là Khi đó:
Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 NGUYÊN HÀM A. Kiến thức cần nhớ: I. Nguyên hàm và tính chất. 1. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu F’(x) = f(x) với mọi .x K∈ 2. Định lí : 1) Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, G(x) = F(x) + C cũng là 1 nguyên hàm của f(x) trên K. 2) Ngược lại, nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số Kí hiệu họ nguyên hàm của ( )f x là ( )f x dx ∫ Khi đó: ( ) ( ) , .f x dx F x C C= + ∈ ∫ ¡ 3. Tính chất của nguyên hàm: Tính chất 1: '( ) ( ) .f x dx f x C= + ∫ Tính chất 2: ( ) * ( ) ( )kf x dx k f x dx k= ∈ ∫ ∫ ¡ Tính chất 3: [ ] ( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx± = ± ∫ ∫ ∫ *) Sự tồn tại nguyên hàm: Định lí: Mọi hàm số liên tục trên K đếu có nguyên hàm trên K. 3. Bảng nguyên hàm: Hàm số sơ cấp Nguyên hàm bổ sung 1 ,( 1; ) 1 dx x C x x dx C α α α α α + = + = + ≠ − ∈ + ∫ ∫ o o ¡ 1 1 1 ( ) . ( ) 1 1 1 1 ln 1 os( ) sin( ) 1 sin( ) os( ) sin tan ln os cos os cot ln sin sin ax b ax b ax b dx ax b C a e dx e C a dx ax b C ax b a c ax b dx ax b C a ax b dx c ax b C a x xdx dx c x C x c x xdx dx x C x α α α + + + + = + + + = + = + + + + = + + + = − + + = = − + = = + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ o o o o o o o 2 1 1 1 2 dx C dx x C x x x = − + = + ∫ ∫ o o 2 2 2 2 2 2 cos sin sin cos 1 (1 tan ) tan cos 1 (1 cot ) cot sin xdx x C a b xdx x C x dx dx x C x x dx dx x C x = + + = − + + = = + + = = − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ o o o o 1 Tuầ n : 20 Tiết : 39; 40 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 1 ln ln x x x x dx x C x e dx e C a a dx C a = + = + = + ∫ ∫ ∫ o o o B. Bài tập Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) 2 1 ( ) 3 2f x x x x = − + ; b) 3 1 1 ( )f x x x = − ; c) ( ) 3sin 2cos 2 ;f x x x = − d) ( ) sin5 .cos3f x x x = ; e) 2 1 ( ) 2f x x x = − ÷ ; f) 2 2 2 ( ) 1 x x f x x − + = − ; 2 2 1 g) ( ) ; sin .cos f x x x = ( ) h) ( ) 1 cos sin ;f x x x = − 2 1 cos2 k) ( ) ; cos x f x x − = 2 1 ) ( ) . 3 2 l f x x x = − + 2 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÍNH NGUYÊN HÀM A. Kiến thức cần nhớ: I. Phương pháp đổi biến số tính nguyên hàm. Nếu ( ) ( )= + ∫ f u du F u C và hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục thì: ( ( ( )). ( ) ( ( )) ′ = + ∫ f u u x u x dx F u x C Hệ quả: Với u = ax + b (a ≠ 0) thì ta có: 1 ( ) ( )+ = + + ∫ f ax b dx F ax b C a B. Bài tập Bài 1. Tính các nguyên hàm sau: a) + + + ∫ 2 2 1 ; 1 x dx x x b) ∫ 2 (ln ) ; x dx x c) 2 1 ; x xe dx + ∫ d) 2 1 x dx x− ∫ ; e) 3 cos sin x dx x ∫ ; f) 3 2 2 (1 ) x dx x− ∫ ; g) 2 1 tan cos x dx x + ∫ ; h) 1 x x dx e e − − ∫ ; i) (1 ) dx x x− ∫ ; 3 Tuầ n : 21 Tiết : 41; 42 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. Kiến thức cần nhớ: 1). Định nghĩa: ( ; ; )M x y z OM xi y j zk⇔ = + + uuuur r r r 1 2 3 1 2 3 ( ; ; )a a a a a a i a j a k= ⇔ = + + r r r r r Các véctơ đơn vị: + (1;0;0)i = r trên trục Ox + (0;1;0)j = r trên trục Oy + (0;0;1)k = r trên trục Oz 2). Các phép toán: Trong không gian Oxyz, cho 1 2 3 ( ; ; )a a a a= r , 1 2 3 ( ; ; )b b b b= r , Ta có: 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ) ( ; ; ) ( ; ; ) ( ; ; ) a b a b a b a b a b a b a b a b ka k a a a ka ka ka + = + + + − = − − − = = r r o r r o r o 3). Hệ quả: Trong không gian Oxyz, cho 1 2 3 ( ; ; )a a a a= r , 1 2 3 ( ; ; )b b b b= r , ( ; ; ) A A A A x y z , ( ; ; ) B B B B x y z .Ta có: 1 1 2 2 3 3 ). a b a a b a b a b = = ⇔ = = r r b). a r cùng phương với b r k ⇔ ∃ ∈ ¡ sao cho: 4). Tích vô hướng: Trong không gian Oxyz, cho 1 2 3 ( ; ; )a a a a= r , 1 2 3 ( ; ; )b b b b= r , ( ; ; ) A A A A x y z , ( ; ; ) B B B B x y z .Ta có: 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . 0 ( ) ( ) ( ) os( ; ) . B A B A B A a b a b a b a b a b a b a b a b a a a a AB x x y y z z a b a b a b c a b a a a b b b = + + ⊥ ⇔ + + = = + + = − + − + − + + = + + + + r r o r r o r o uuur o r r o 5). Phương trình mặt cầu: Phương trình: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )x a y b z c r− + − + − = là phương trình mặt cầu tâm ( ; ; )I a b c , bán kính r . Phương trình có dạng: 2 2 2 2 2 2 0x y z Ax By Cz D+ + + + + + = với 2 2 2 0A B C D+ + − > là phương trình mặt cầu tâm ( ; ; )I A B C− − − , bán kính: 2 2 2 r A B C D= + + − 4 Tuầ n : 22 Tiết : 43; 44 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 1 1 2 2 3 3 a kb a kb a kb a kb = = ⇔ = = r r ). ( ; ; ) B A B A B A c AB x x y y z z= − − − uuur d). Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là: ; ; 2 2 2 A B A B A B x x y y z z M + + + ÷ d). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: ; ; 3 3 3 A B C A B C A B C x x x y y y z z z G + + + + + + ÷ B. Bài tập MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Dạng 1a: Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )x a y b z c R− + − + − = Phương pháp: + Tọa độ tâm của mặt cầu là: ( ; ; )I a b c và bk: R Dạng 1b: Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + = Phương pháp: + Tọa độ tâm : ( ; ; )I a b c và bán kính: 2 2 2 R a b c d= + + − Bài tập 1: Tìm tọa độ tâm và bán kính của các mặt cầu sau: a. 2 2 2 ( 1) ( 2) 16x y z− + + + = b. 2 2 2 2 6 4 2 0x y z x y z+ + − + − − = Giải: a. Tâm của mặt cầu: (1; 2;0)I − và bk: 2R = b. Tâm của mặt cầu: (1; 3;2)I − và bán kính: 2 2 2 1 ( 3) 2 ( 2) 4R = + − + − − = Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu có tâm ( ; ; )I a b c và đi qua điểm ( ; ; ) A A A A x y z . Phương pháp: + Tâm mặt cầu: ( ; ; )I a b c + Bán kính: 2 2 2 ( ) ( ) ( ) A A A R IA x a y b z c= = − + − + − uur Bài tập 2: Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm (1;3; 4)I − và đi qua điểm (2; 4;1)M − . Giải: Ta có: (1; 7;5)IM = − uuur 2 2 2 1 ( 7) 5 75R IM⇒ = = + − + = uuur Vậy, phương trình mặt cầu (S) là: 2 2 2 ( 1) ( 3) ( 4) 75x y z− + − + + = Dạng 3: Lập phương trình mặt cầu (S) nhận ( ; ; ), ( ; ; ) A A A B B B A x y z B x y z làm đường kính. Phương pháp: + Tọa độ tâm I là trung điểm của đoạn AB: Bài tập 3: Lập phương trình mặt cầu (S) nhận (3;1; 4), ( 1;3; 2)A B− − − làm đường kính. Giải: + Ta có tâm của mặt cầu là trung điểm I của đoạn AB, (1;2; 3)I⇒ − + Mà ( 4;2;2)AB = − uuur 5 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 ; ; 2 2 2 A B A B A B x x y y z z I + + + ÷ + Bán kính: 2 2 AB AB R = = uuur 2 2 2 ( 4) 2 2 2 6 6 2 2 2 AB R − + + = = = = uuur Vậy, phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 6x y z− + − + + = Dạng 4: Lập phương trình mặt cầu có tâm ( ; ; )I a b c và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 0Ax By Cz D+ + + = Phương pháp: + Tâm ( ; ; )I a b c . + Bán kính: ( ) 2 2 2 . . . ;( ) A a B b C c D R d I P A B C + + + = = + + Bài tập 4: Lập phương trình mặt cầu có tâm (2;2; 1)I − và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2 6 0x y z+ − + = Giải: Ta có bán kính R là: ( ) 2 2 2 2 2 2.( 1) 6 6 ;( ) 6 6 1 1 ( 2) R d I P + − − + = = = = + + − Vậy, phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: 2 2 2 ( 2) ( 2) ( 1) 6x y z− + − + + = Dạng khác: + Mặt cầu đi qua bốn điểm cho trước. + Có tâm I và đi qua một điểm M thỏa mãn hệ thức véctơ cho trước…. Bài tập 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (2;0;0), (0; 4;0), (0;0;6)A B C− . Hãy lập phương trình mặt cầu: a. Có tâm B và nhận độ dài đoạn AB là đường kính. b. Có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và đi qua điểm M thỏa mãn: 2MA MB= uuur uuur . c. Đi qua bốn điểm O, A, B, C. 6 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN A. Kiến thức cần nhớ: I. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Định lí: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: ( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )u x v x dx u x v x v x u x dx= − ∫ ∫ hay udv uv vdu= − ∫ ∫ B. Bài tập Bài 3: Tính các nguyên hàm sau: a) (1 2 ) x x e dx− ∫ ; b) (2 1)lnx xdx− ∫ ; c) ( 1)sinx xdx+ ∫ ; d) 2 cos2x xdx ∫ ; e) 2 lnx xdx ∫ ; f) ( ) ln 1x x dx− ∫ . g) ln(1 )+ ∫ x x dx h) 2 ( 2 1)+ − ∫ x x x e dx i) ( ) 2 ln 1x x dx+ + ∫ j) sin(2 1)+ ∫ x x dx k) (1 )cos− ∫ x xdx l) 2 lnx xdx ∫ 7 Tuầ n : 23 Tiết : 45; 46 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 TÍCH PHÂN A. Kiến thức cần nhớ: I. Định nghĩa tích phân: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ ] ;a b . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [ ] ;a b . Hiệu: F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x) .Kí hiệu: ( ) b a f x dx ∫ Công thức: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a= = − ∫ Trong đó: ∫ b a : dấu tích phân a: cận dưới, b: cận trên Qui ước: ( ) 0= ∫ a a f x dx ; ( ) ( )= − ∫ ∫ b a a b f x dx f x dx II. Tính chất của tích phân: 1. b b a a kf x dx k f x dx( ) ( )= ∫ ∫ 2. ± = ± ∫ ∫ ∫ b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx[ ( ) ( )] ( ) ( ) 3. b c b a a c f x dx f x dx f x dx( ) ( ) ( ) = + ∫ ∫ ∫ (a < c < b) B. Bài tập Bài tập : Tính tích phân sau: a) 2 2 1 4x dx ∫ b) 1 1 3 e dt t ∫ c) + − ∫ x x x dx 4 3 1 (4 3 ) d) + + ∫ x x dx 2 4 2 1 ( 2 1) e) − ∫ x dx x 3 3 2 1 1 f) + + + ÷ ∫ e x x dx x x 2 2 1 1 3 2 3 g) ( ) − + ∫ x x dx 1 2 1 3 h) π + ∫ xdx 2 0 2 2cos2 i) − ∫ x x dx 3 2 0 j) − − ∫ x dx 2 2 3 1 8 Tuầ n : 24 Tiết : 47; 48 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 VECTƠ PHÁP TUYẾN & PTTQ CỦA MẶT PHẲNG A. Kiến thức cần nhớ: I. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng: Cho mặt phẳng ( ) α . Vectơ 0n ≠ r r và có giá vuông góc với mặt phẳng ( ) α được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) α . II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: 1. Nếu mặt phẳng ( ) α song song hoặc chứa giá của hai véctơ 1 2 3 ( ; ; )a a a a= r , 1 2 3 ( ; ; )b b b b= r không cùng phương , thì ( ) α có vectơ pháp tuyến (VTPT) là: 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 ; ; a a a a a a n a b b b b b b b = ∧ = ÷ r r r Vectơ n r được gọi là tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ a r và b r , kí hiệu là: a b∧ r r hoặc ;a b r r Nhận xét: véctơ 1 2 3 ( ; ; )a a a a= r , 1 2 3 ( ; ; )b b b b= r đgl cặp véctơ chỉ phương của ( )mp α . 2. Phương trình của mặt phẳng ( ) α đi qua điểm ( ) 0 0 0 0 ; ;M x y z và nhận vectơ ( ) ; ;n A B C= r khác 0 r làm vectơ pháp tuyến là: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0A x x B y y C z z− + − + − = 3. Nếu mặt phẳng có phương trình tổng quát là 0Ax By Cz D+ + + = thì nó có VTPT là ( ) ; ;n A B C= r . 4. Nếu mặt phẳng ( ) α cắt các trục tọa độ ; ;Ox Oy Oz theo thứ tự tại các điểm ( ) ( ) ( ) ;0;0 , ;0;0 , ;0;0A a B b C c với 0abc ≠ thì ( ) α có phương trình theo đoạn chắn là: 1 x y z a b c + + = (hình bên) III. Phương trình các mặt phẳng tọa độ: + ( )mp Oxy có phương trình: 0z = + ( )mp Oxz có phương trình: 0y = + ( )mp Oyz có phương trình: 0x = I. Bài tập vận dụng: 9 C A B O z x y α Tuầ n : 25 Tiết : 49; 50 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng trong những trường hợp sau: 1) Đi qua điểm M 0 (1; 3; -2) và song song với mặt phẳng 2x - y + 3z + 4=0. 2) Đi qua ba điểm A(-1; 2; 3), B(2; 4; -3), C(4; 5; 6). Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng trong những trường hợp sau: 1) Đi qua hai điểm D(1; 2 ;3), E(-1; 1; 2) và song song với trục Ox. 2) Đi qua điểm M (2; -1; 2), song song với trục Oy đồng thời vuông góc với mặt phẳng 2x – y + 3z - 1 = 0. 3) Đi qua P(3; 1; -1), Q(2; -1; 4) và vuông góc với mặt phẳng 2x – y + 3z -1 = 0. Hướng dẫn: 1) Ox có 1 véc tơ chỉ phương là: ( ) 1;0;0 = r i , mp(P) qua D, E có một véc tơ pháp tuyến = ∧ r uuur r n DE i suy ra phương trình mp(P). 2) Mặt phẳng 2x – y + 3z - 1 = 0 có 1 VTPT ( ) 1 2; 1;3 = − ur n , Oy có 1 VTCP ( ) 0;1;0 = r j , mp(P) qua M thỏa ycbt nhận VTPT là 2 1 = ∧ uur ur r n n j 3) Mặt phẳng 2x – y + 3z - 1 = 0 có 1 VTPT ( ) 1 2; 1;3 = − ur n , ( ) 1; 2;5 = − − uuur PQ , mp(P) qua M thỏa ycbt nhận VTPT là 1 = ∧ r ur uuur n n PQ Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng : (P): x - y + z - 7 = 0; (Q): 3x +2y -12z +5 = 0. Hướng dẫn: - mp(P) có 1 VTPT ( ) 1 1;1; 1 = − ur n , mp(Q) có 1 VTPT ( ) 2 3; 2;1 = − uur n , mp )( γ qua O thỏa ycbt nhận VTPT là 1 2 = ∧ r ur uur n n n Bài 4: Lập PTTQ của mặt phẳng đi qua ba điểm (1; 1;0), ( 2;0;1), (0;2;0)A B C− − Bài 5: Viết phương trình tổng quát của mp(P) đi qua (1;2; 3)A − và: a). Song song với mp(Q): 3 0.x y z− + = b). Đi qua 2 điểm (0;1;1), ( 1;0;2)A B − và vuông góc với ( ) α : 1 0.x y z− + − = 10 [...].. .Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 Tuầ : 26 n Tiết : 51; 52 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÍNH TÍCH PHÂN A Kiến thức cần nhớ: I Phương pháp đổi biến số tính tích phần Định lí 1: Nếu hai hàm số x = ϕ (t ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ a; b] sao cho ϕ ( α ) = a ; ϕ ( β ) = b và a ≤ ϕ ( β ) ≤ b , ∀t... cos6 x dx 0 1 m) ∫ x3 1 − x 2 dx 0 1 ln 2 o) ∫ 0 e x − 1dx p) ∫ −1 2x + 1 x2 + x + 1 dx 11 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 Tuầ : 27 n Tiết : 53; 54 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN A Kiến thức cần nhớ: I Phương pháp tính tích phân từng phần Định lí: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên [ a; b] thì: b b ∫ u( x)v '( x)dx = [ u( x)v( x)] a − ∫ v( x)u '( x)dx... o) 0 2 r ) ∫ (5 − 2 x)e x dx 0 1 l ) 0 π 2 0 1 1 k ) ∫ (2 x + 1)e x dx ∫ 2 x.e −x 0 3 p ) ∫ 2 x ln xdx dx 0 2 s ) ∫ x 2 ln xdx 1 ∫ ln( x + 1)dx 1 π 2 t ) ∫ ( x + 1) cos xdx (tn 2013) 0 12 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 Tuầ : 28 n Tiết : 55 ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC A Kiến thức cần nhớ: I Điều kiện dể hai mặt phẳng song song, vuông góc: Cho hai mặt phẳng ( α1... 3z − 5 = 0 và ( β ) :2 x + ny + 6 z + 7 = 0 b) ( α ) : mx − y + 3z + 2 = 0 Bài tập 4: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3; −1; −5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng: 13 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 ( α ) : 3x − 2 y + 2 z + 7 = 0 ( β ) : 5 x − 4 y + 3z + 1 = 0 Bài tập 5: Lập phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua điểm M (2; −1; 2) song song với trục Oy và vuông góc... + 5 = 0 và ( α '1 ) :9 x − 6 y − 9 z − 5 = 0 b ( α 2 ) : x − 2 y + z + 3 = 0 và ( α '2 ) : x − 2 y − z + 3 = 0 c ( α 3 ) : x − y + 2 z − 4 = 0 và ( α '3 ) :10 x − 10 y + 20 z − 40 = 0 14 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 Tuầ : 28 n Tiết : 56 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG A Kiến thức cần nhớ: I Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ... x + 3 y + z − 17 = 0 Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( α ) và ( β ) cho bởi phương trình sau đây: ( α ) : x + 2 y + 2 z + 11 = 0 và ( β ) : x + 2 y + 2 z + 2 = 0 15 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 Bài 6: Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 5 = 0 1) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc (S) tại điểm... phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) 3) Tìm toạ độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (BCD) Tuầ : 29 n Tiết : 57; 58 16 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 DIỆN TÍCH CỦA HÌNH GIỚI HẠN BỞI : MỘT ĐƯỜNG CONG VÀ TRỤC HOÀNH HAI ĐƯỜNG CONG A Kiến thức cần nhớ: I Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục... trên đoạn [ a; b] mà hiệu : f1 ( x) − f 2 ( x) luôn âm (luôn dương) thì công thức (2) được tính là: b S = ∫ f1 ( x) − f 2 ( x ) dx = a b ∫ [ f ( x) − f ( x)]dx 1 2 a B Bài tập vận dụng: 17 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 Bài tập: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 1) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = x +1 y = 0 x = −2; x = 1 2) Diện tích của hình... = x2 − x y = 2x − 2 y = sin 2 x + x y = x x = 0; x = π ln x y = x −1+ x y = x −1 x = e y = 1 − 1 − x2 2 y = x y = x3 − x 2 1 y = ( x − 1) 9 18 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG A Kiến thức cần nhớ: I Phương trình than số và phương trình của đường thẳng Định nghĩa: Trong không gian r Oxyz, cho đường thẳng... + 5 = 0 c) A(2; –1; 5), (P)≡(Oxy) d) A(4; –7; 1), (P)≡(Oyz) Bài 5: Cho đường thẳng ∆ có PTTS Hãy xác định một điểm M ∈ ∆ và một VTCP của ∆: x = −2 + 3t y = 3 − 4t z = 1 + 2t 19 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 SỐ PHỨC A Kiến thức cần nhớ: Số phức z = a + bi có phần thực là a , phần ảo là b (a, b∈ ¡ và i 2 = −1) a = c b = d Hai số phức bằng nhau: a + bi = c + di ⇔ . 1)cos ( 2013) x x q x xe dx r x e dx s x xdx t x xdx tn π + − + ∫ ∫ ∫ ∫ 12 Tuầ n : 27 Tiết : 53; 54 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC A x C x = + + = − + + = = + + = = − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ o o o o 1 Tuầ n : 20 Tiết : 39; 40 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 1 ln ln x x x x dx x C x e dx e C a a dx C a = + = + = + ∫ ∫ ∫ o o o B sin ;f x x x = − 2 1 cos2 k) ( ) ; cos x f x x − = 2 1 ) ( ) . 3 2 l f x x x = − + 2 Tài liệu phụ đạo môn Toán 12 năm học 2013 – 3014 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÍNH NGUYÊN HÀM A. Kiến thức cần nhớ: I.