Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn Chuyên đề 02: Tọa độ trong mặt phẳng Oxy Facebook: LyHung95 MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH PHẲNG HAY VÀ ĐẶC SẮC Thầy Đặng Việt Hùng Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có các đỉnh ( 1;2) − A ; (3; 2) − C . Gọi E là trung điểm của cạnh AD, BM là đường thẳng vuông góc với CE tại M ; N là trung điểm của của BM và P là giao điểm của AN với DM. Biết phương trình đường thẳng BM: 2 4 0 − − = x y . Tìm tọa độ điểm P Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ. Biết các điểm M(–3; –1) và N(2; –1) thuộc cạnh BC, Q thuộc cạnh AB, P thuộc cạnh AC, đường thẳng AB có phương trình 5 0 − + = x y . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ): 4 2 11 0 + − + − = C x y x y và đường thẳng : 4 3 9 0 − + = d x y . Gọi A; B là hai điểm thuộc đường thẳng d, C là điểm thuộc đường tròn (C) . Biết điểm 22 11 ; 5 5       H là m ộ t giao đ i ể m c ủ a AC v ớ i đườ ng tròn (C) , đ i ể m 6 7 ; 5 5 H   −     là trung đ i ể m c ủ a c ạ nh AB. Xác đị nh t ọ a độ các đ i ể m A, B, C bi ế t di ệ n tích t ứ giác AHIK b ằ ng 24 và hoành độ đ i ể m A d ươ ng. Bài 4: Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho đ i ể m A(1; 0) và các đườ ng tròn 2 2 2 2 1 2 ( ): 2; ( ): 5 + = + = C x y C x y . Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt nằm trên (C 1 ) và (C 2 ) để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho hình thoi ABCD có  0 60 =BAC . Trên các cạnh AB, BC lấy các điểm M, N sao cho MB + NB = AB. Biết ( ) 3;1 P thuộc đường thẳng DN và đường phân giác trong của góc  MDN có phương trình là : 3 6 0 − + = d x y . Tìm toạ độ đỉnh D của hình thoi ABCD. Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh B thuộc đường thẳng 1 : 2 2 0 − + = d x y , đỉnh C thuộc đường thẳng 2 : 5 0 − − = d x y . Gọi H là hình chiếu của B xuống đường chéo AC . Biết 9 2 ; 5 5       M ; K(9; 2) lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết hoành độ đỉnh C lớn hơn 4. Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): 2 2 32 ( 5) ( 6) 5 − + − =x y . Bi ế t r ằ ng các đườ ng th ẳ ng AC và AB l ầ n l ượ t đ i qua các đ i ể m M(7; 8) và N(6; 9). Tìm t ọ a độ các đỉ nh c ủ a hình thoi ABCD. Bài 8: Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ vuông góc Oxy, cho hai đườ ng tròn (O 1 ) và (O 2 ) có bán kính b ằ ng nhau và c ắ t nhau t ạ i A(4;2) và B. M ộ t đườ ng th ẳ ng đ i qua A và N(7; 3) c ắ t các đườ ng tròn (O 1 ) và (O 2 ) l ầ n Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn Chuyên đề 02: Tọa độ trong mặt phẳng Oxy Facebook: LyHung95 lượt tại D và C. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác BCD biết rằng đường thẳng nối tâm O 1 , O 2 có phương trình 3 0 − − = x y và diện tích tam giác BCD bằng 24 5 Bài 9: Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho đườ ng tròn 2 2 5 ( ): ( 1) 2 4   − + − =     C x y . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc đường tròn (C), các đỉnh A và D thuộc trục Ox. Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elip có phương trình: 2 2 1 8 4 + = x y và điểm I(1;−1). Một đường thẳng ∆ qua I cắt Elip tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm tọa độ các điểm A,B sao cho độ lớn của tích IA.IB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ A lần lượt có phương trình 6 5 7 0; 4 2 0. − − = − + = x y x y Tính diện tích tam giác ABC biết rằng trọng tâm của tam giác thuộc trục hoành và đường cao xuất phát từ đỉnh B đi qua điểm E(1; −4). Bài 12: Cho tam giác ABC có ( ) 3;0 A − và phương trình hai đường phân giác trong : 1 0, : 2 17 0 BD x y CE x y − − = + + = . Tính tọa độ các điểm , B C Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(3; 5), B(1; 2), C(6; 3). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A cắt BC sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm B, C đến ∆ là lớn nhất. Hãy lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm E(−1; 1) đồng thời cắt cả hai đường thẳng ∆ và 1 : 14 0 − + = d x y lần lượt tại hai điểm H, K sao cho 10 3 = HK IH v ớ i I là giao đ i ể m c ủ a ∆ và d1 . Bài 14: Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho cho đườ ng tròn (C): 2 2 ( 1) ( 3) 16 − + − = x y và hai đ i ể m B(5; 3) , C(1;−1). Tìm t ọ a các đỉ nh A, D c ủ a hình bình hành ABCD bi ế t A thu ộ c đườ ng tròn (C) và tr ự c tâm H c ủ a tam giác ABC thu ộ c đườ ng th ẳ ng d: x + 2y + 1 = 0 và hoành độ đ i ể m A l ớ n h ơ n h ơ n 2. Bài 15: Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho hình vuông ABCD, bi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng :3 8 0 BD x y − − = , đườ ng th ẳ ng AB đ i qua đ i ể m ( ) 1;5 M , đườ ng chéo AC đ i qua đ i ể m ( ) 2;3 P . Tìm t ọ a độ các đỉ nh c ủ a hình vuông đ ã cho. Bài 16: Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy, cho đườ ng tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 4 3 4 C x y − + + = và đườ ng th ẳ ng ( ) : 1 0 d x y + − = . Xác đị nh t ọ a độ các đỉ nh c ủ a hình vuông ABCD ngo ạ i ti ế p đườ ng tròn ( ) C , bi ế t A thu ộ c đườ ng th ẳ ng ( ) d Bài 17: Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy cho hình thang cân ABCD v ớ i 2 CD AB = . Ph ươ ng trình hai đườ ng chéo c ủ a hình thang là: : 4 0 AC x y + − = và : 2 0 BD x y − − = . Bi ế t t ọ a độ 2 đ i ể m A, B đề u d ươ ng và hình thang có di ệ n tích b ằ ng 36. Tìm t ọ a độ các đỉ nh hình thang. Bài 18: Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy, cho hình ch ữ nh ậ t ABCD có di ệ n tích b ằ ng 16 3 . G ọ i M, N l ầ n l ượ t là trung đ i ể m BC, CD . Bi ế t tam giác AMN vuông t ạ i ( ) 0;2 M và AN có ph ươ ng trình: 4 0 x y + − = . Tìm t ọ a độ đỉ nh A c ủ a hình ch ữ nh ậ t bi ế t hoành độ đ i ể m A l ớ n h ơ n 1. . LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn Chuyên đề 02: Tọa độ trong mặt phẳng Oxy Facebook: LyHung95 MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH PHẲNG HAY VÀ ĐẶC SẮC Thầy Đặng Việt Hùng Bài. DN và đường phân giác trong của góc  MDN có phương trình là : 3 6 0 − + = d x y . Tìm toạ độ đỉnh D của hình thoi ABCD. Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh. −4). Bài 12: Cho tam giác ABC có ( ) 3;0 A − và phương trình hai đường phân giác trong : 1 0, : 2 17 0 BD x y CE x y − − = + + = . Tính tọa độ các điểm , B C Bài 13: Trong mặt phẳng